Manual Tabulæ Colaborativo Estabelecendo Sessões Colaborativas em Rede Thiago Maciel de Oliveira Ulisses Dias Versão 1.0
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Sumário Uma visão geral... 5 Capítulo 1 Instalando o Tabulæ... 9 Capítulo 2 Conhecendo o Tabulæ Colaborativo... 11 2.1) Apresentação do Programa... 11 2.2) Aprendendo a utilizar as ferramentas do Tabulæ... 12 Capítulo 3 - Os Menus Arquivo e Editar... 13 3.1) O menu Arquivo... 13 3.2) O menu Editar... 14 Capítulo 4 Os menus Exibir e Construir... 17 4.1) O menu Exibir... 17 4.2) O menu Construir... 18 Capítulo 5 Os Menus Transformar e Macro... 31 5.1) O menu Transformar... 31 5.2) O menu Macro... 33 Capítulo 6 - Os Menus Calcular e Formatar... 39 6.1) O menu Calcular... 39 6.2) O menu Formatar... 42 Capítulo 7 O Portal de Colaboração Matemática... 47 7.1) Estrutura do Portal... 47 7.2) Cadastro no Portal de Colaboração Matemática... 48 Capítulo 8 Gerenciamento de Tarefas (exclusivo para Membros com Acesso Privilegiado)... 50 8.1) Criando um Curso... 50 8.2) Criando uma Disciplina... 51 8.3) Criando uma Atividade... 52 www.limc.ufrj.br Página 3
8.4) Vinculando participantes a uma Atividade... 53 8.5) Atribuindo papéis diferentes aos participante de uma Atividade... 53 8.6) Editando o Roteiro da Atividade... 55 Capítulo 9 Estabelecendo uma sessão colaborativa com o Tabulæ.... 58 9.1) Acessando a Atividade pelo Tabulæ Colaborativo... 58 9.2) Acessando a Atividade pelo Portal de Colaboração Matemática:... 59 9.3) Primeiro contato com uma sessão colaborativa no Tabulæ... 60 9.4) Publicando a tela resultante de uma sessão colaborativa... 63 9.5) Revendo interações ocorridas em uma sessão colaborativa... 64 Capítulo 10 Exemplo Prático para o professor... 66 10.1) Planejando a Atividade... 66 10.2) Cadastro e configuração da atividade no Portal... 67 Bibliografia... 72 Textos recomendados... 72 Página 4 Manual do Tabulæ Colaborativo
Uma visão geral O Tabulæ Colaborativo é um software de Geometria Dinâmica (GD) desenvolvido com o intuito de aprimorar a aprendizagem em geometria e em outros conteúdos da Matemática. Neste programa, o usuário tem ao seu dispor construções geométricas e interativas e com um grande nível de precisão. Todas as instâncias de uma determinada construção são alcançáveis pelo simples expediente de "arrastar" (com o mouse) um elemento apropriado da construção ou clicando em ícones da tela. Como as propriedades geométricas da construção se mantêm e são visíveis durante o processo, isto pode incentivar o aluno a se engajar em atividades exploratórias e investigativas sobre estas propriedades. Isto faz do Tabulæ uma ferramenta poderosa para o ensino e mesmo para a iniciação em investigação científica em Matemática. Assim, a tecnologia de computador pode ser incluída no processo de ensino para apoiar o desenvolvimento de atividades centradas nos alunos, permitindo que eles deixem de ser simples receptores de informação e assumam o papel de elementos ativos nesse processo de aprendizagem. Uma característica do Tabulæ Colaborativo, que difere de outros programas de Geometria Dinâmica, é o suporte a sessões em rede. No ambiente do Tabulæ Colaborativo, múltiplos usuários podem participar de atividades manipulando construções geométricas e se comunicando via chat embutido no programa. Todos os participantes podem atuar simultaneamente, num processo síncrono, que chamamos de sessão colaborativa, conforme pode ser visto em Guimarães et al. (2005). Uma discussão mais aprofundada sobre Aprendizagem Colaborativa e análises de experiências já realizadas com o Tabulæ Colaborativo pode ser encontrada em Mattos (2007) e Moraes (2006). O Tabulæ fornece três principais áreas para a realização de atividades e a colaboração entre os participantes. www.limc.ufrj.br Página 5
Área Particular: área na qual cada participante pode realizar suas próprias construções para a realização da atividade proposta. Essa área não é compartilhada, ficando a sua visualização e manipulação restrita ao próprio usuário. Objetos construídos na Área Pública podem ser copiados para a Área Particular para que o participante trabalhe individualmente a fim de, posteriormente, contribuir para a realização da atividade; Chat: janela para a troca de mensagens entre os participantes. As mensagens podem ser enviadas para todos ou para um único participante; Área Pública: todas as construções feitas na Área Pública podem ser visualizadas por todos os participantes da atividade. Esta área ainda contém uma barra de informações sobre o gerenciamento de uma atividade colaborativa (o funcionamento destas ferramentas será mais detalhado na Seção 4.3). As ferramentas que compõem esta barra de informações são: 1) Configurações da Sessão Colaborativa: fornece os dados cadastrais da atividade, o roteiro para a sua realização e os membros cadastrado para a atividade; 2) Histórico de mensagens: exibe todas as mensagens trocadas entre os participantes durante a atividade; 3) Papéis: exibe e permite configurar a atribuição de papéis de cada participante da atividade; Página 6 Manual do Tabulæ Colaborativo
4) Apagar conteúdo da sessão: apaga todo o conteúdo da atividade (construções na área pública e mensagens do chat); 5) Ativar Tele-Pointer: Identifica o expositor da atividade pelo cursor do mouse exibido na tela. Para criar atividades em rede, o usuário primeiramente deve se cadastrar no Portal de Colaboração Matemática (www.tabulae.net) que consiste de um ambiente virtual construído para o gerenciamento de tarefas de sessões colaborativas. www.limc.ufrj.br Página 7
Este projeto de aprendizagem colaborativa, aliado à utilização de Geometria Dinâmica, é uma iniciativa do Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática e Ciências da Universidade Federal do Rio de Janeiro - LIMC/UFRJ, que tem procurado promover o aprimoramento dos conhecimentos de professores e estudantes via produção de cursos e de materiais de divulgação de ideias científicas. Este manual está composto de duas partes. Na primeira, dos capítulos 1 a 6, são apresentadas as funcionalidades offline da ferramenta, como ferramentas para construção, a estrutura do programa, etc. A segunda parte, com os capítulos 7 a 12, consiste das funcionalidades online da ferramenta, como atividades colaborativas, cadastramento de sessões e acompanhamento do trabalho dos alunos. Página 8 Manual do Tabulæ Colaborativo
Capítulo 1 Instalando o Tabulæ O Tabulæ pode ser instalado gratuitamente, acessando o Portal de Colaboração Matemática (www.tabulae.net). Nesse portal, são disponibilizadas versões do software para os sistemas operacionais Windows e Linux, além de uma versão portátil para Windows. Para instalar o Tabulæ no seu computador: 1) Acesse a página principal do Portal www.tabulae.net, clique em Download do Software (parte inferior da página); 2) Escolha uma dentre as opções de downloads apresentadas: Caso tenha escolhido baixar um instalador (segunda opção) siga as instruções apresentadas na tela durante o processo de instalação. A figura a seguir apresenta a tela inicial do software. A versão portátil não requer instalação (terceira opção). Ao descompactar o arquivo, será criada a pasta Tabulae-Portable. A pasta Tabulae-Portable pode estar em qualquer pasta do seu computador, inclusive em um pendrive. Toda vez que desejar abrir o programa, entre na pasta Tabulae-Portable / bin e clique no arquivo Tabulae.bat (veja a árvore de diretórios a seguir). www.limc.ufrj.br Página 9
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Capítulo 2 Conhecendo o Tabulæ Colaborativo O objetivo deste Manual é fornecer conhecimento para novos usuários do Tabulæ sobre as ferramentas disponibilizadas neste programa, permitindo conhecer suas funcionalidades e algumas potencialidades. Ao longo do material expomos diversos exemplos de utilização que podem esclarecer as dúvidas encontradas. 2.1) Apresentação do Programa Na figura acima podemos ver a tela inicial do Tabulæ. Na parte de cima da tela temos o MENU CONVENCIONAL, onde podemos encontrar as ações efetuadas pelo programa, como: salvar (em ARQUIVO), selecionar (em EDITAR), construir uma reta por dois pontos (em CONSTRUIR), entre outras funções que serão apresentadas neste trabalho. Na lateral, à esquerda, temos alguns ícones que servem de atalho para uma série de ações que o programa realiza. Chamaremos estes ícones de MENU INTERATIVO (como podemos ver em detalhe ao lado). Repare também que abaixo dessa série de ícones existe um espaço. Ao clicar em um dos ícones desta barra lateral observamos que aparecem mais botões na parte de baixo do menu interativo. Estes ícones têm alguma relação com o ícone selecionado no menu interativo. www.limc.ufrj.br Página 11
Por exemplo, clicando no ícone aparecem os seguintes ícones: Esta organização auxilia na utilização do programa, pois agrupa ferramentas semelhantes. Observe que, ao deixar o mouse sobre o ícone por um segundo, sem clicar, aparece uma caixa com um pequeno resumo da funcionalidade ligada a este ícone. Por exemplo, fazendo isto com o nosso primeiro ícone aparece Observe ainda que na parte superior, logo abaixo do MENU, existem alguns botões, como podemos ver ao lado. A seta vermelha vai permitir ao usuário que selecione algo sobre a tela, além de arrastar o objeto selecionado, movendo-o. Os botões ao lado da seta são ações relativas à EDIÇÃO do que foi construído, como criar um texto na área de trabalho do Tabulæ e salvar um trabalho criado. 2.2) Aprendendo a utilizar as ferramentas do Tabulæ A partir da próxima parte do manual, vamos explorar as ferramentas do Tabulæ. Para isso apresentaremos exemplos de utilização dos menus do programa. Daremos vários exemplos de utilização que podem ser úteis para compreender as funcionalidades apresentadas. Página 12 Manual do Tabulæ Colaborativo
Capítulo 3 - Os Menus Arquivo e Editar 3.1) O menu Arquivo Ao clicarmos no menu Arquivo é aberta uma série de opções. Vamos explicá-las uma a uma: 1. NOVO: Abre um novo documento em branco. 2. ABRIR: Permite abrir uma construção do Tabulæ construída previamente. 3. ABRIR NA MESMA JANELA: Abre um documento do Tabulæ sem abrir uma nova janela do programa. 4. GRAVAR: Salva o arquivo em um local especificado pelo usuário. 5. GRAVAR COMO: Além de salvar, permite alterar o nome ou o local em que um arquivo já está salvo. 6. EXPORTAR: Exporta uma construção do Tabulæ para outros formatos, como Java ou figuras. Esta ferramenta é muito útil quando se deseja utilizar o Tabulæ para criar arquivos vetoriais que podem ser alterados em programas específicos, como o Corel Draw e o Inkscape. 7. IMPRIMIR: Imprime o arquivo que está na tela As funcionalidades acima estão presentes em praticamente todos os programas de computador e não nos ateremos em detalhes. A ferramenta seguinte, que permite a colaboração online, será tratada com mais detalhes a partir do capítulo 7. 8. COLABORAÇÃO: Uma das funcionalidades mais interessantes do Tabulæ é a Colaboração. Com ela, é possível compartilhar construções geométricas pela Internet em tempo real. Clicando em ARQUIVO, COLABORAÇÃO, CONECTAR abre-se uma janela para conectar-se ao servidor para iniciar a sessão colaborativa. www.limc.ufrj.br Página 13
3.2) O menu Editar Ao clicar no menu editar, aparecem as seguintes opções: 1. DESFAZER: Desfaz a última ação executada. 2. REFAZER: Refaz uma ação desfeita 3. COPIAR: Copia os objetos selecionados 4. COLAR: Cola objetos copiados 5. APAGAR: Apaga objetos selecionados 6. SELECIONAR: Seleciona objetos (Observe que existe um ícone com a seta vermelha nesta opção. Este mesmo ícone está presente logo abaixo do MENU, podendo ser acessado a qualquer momento). As funcionalidades descritas acima estão presentes na maioria dos programas de computador existentes e não entraremos em detalhes mais profundos. As opções abaixo são mais específicas do Tabulæ. 7. INICIAR GRAVAÇÃO: Muitas vezes é interessante fazer um vídeo da tela enquanto se está fazendo uma construção do Tabulæ, para servir de exemplo de uma construção, podendo ser disponibilizado online, por exemplo. Esta opção é acessada clicando em INICIAR GRAVAÇÃO (Como pode ser visto ao lado). Após este passo, faça sua construção do Tabulæ normalmente na área de trabalho. Ao fim, clique em PARAR GRAVAÇÃO. Quando isto for feito, será aberta automaticamente uma caixa para que você salve o vídeo no formato desejado, como pode ser visto abaixo. Página 14 Manual do Tabulæ Colaborativo
O vídeo selecionado pode ser aberto, na página desejada, por qualquer programa de vídeo que reconheça o formato salvo. www.limc.ufrj.br Página 15
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Capítulo 4 Os menus Exibir e Construir 4.1) O menu Exibir Clicando em Exibir são apresentadas as seguintes opções: 1. AMPLIAR: Amplia o tamanho dos objetos na construção. 2. REDUZIR: Reduz o tamanho dos objetos na construção. 3. AMPLIAÇÃO PADRÃO: Volta ao tamanho padrão, após ter sido feito algum redimensionamento. 4. ÁREA DE TRABALHO: Com esta opção é possível selecionar a área da construção que estará na tela. Esta tela é representada por um retângulo amarelo. Isto é importante quando, por algum motivo, desejamos encontrar algum objeto que está distante do lugar onde foi feita a construção, como pontos de interseção, círculos, etc. 5. APRESENTAR IDENTIFICADOR: Exibe a identificação dos objetos selecionados. 6. ESCONDER IDENTIFICADOR: Desfaz a apresentação do identificador. 7. APRESENTAR OS OBJETOS ESCONDIDOS/APRESENTAR TODOS OS OBJETOS/ESCONDER OBJETOS: Muitas vezes, quando estamos fazendo uma construção geométrica, é preciso traçar curvas, encontrar pontos ou retas que são importantes para a construção, mas podem deixar o desenho confuso, não deixando claras as propriedades desejadas. Para isso, o Tabulæ permite esconder/apresentar objetos. Observe que esconder é diferente de excluir, já que os objetos ainda fazem parte da construção, só que não aparecem. Para isso, basta utilizar estes menus. Para selecionar mais de um objeto, basta selecionar o primeiro, pressionar a tecla Shift e selecionar os demais. www.limc.ufrj.br Página 17
8. RASTRO DE OBJETOS: está opção permite registrar o caminho percorrido por algum elemento, como por exemplo, um ponto. Para utilizar esta função, basta selecionar o objeto desejado e ir a MENU-EXIBIR-RASTRO DE OBJETO. Veja o rastro de um ponto: 4.2) O menu Construir Ao clicarmos em Construir serão apresentadas as seguintes opções: PONTO, RETA, SEMI- RETA, SEGMENTO, CÍRCULO, LUGAR GEOMÉTRICO (LOCUS) e VETOR. É importante destacar que, diferente dos itens apresentados anteriormente, cada opção contém mais opções dentro delas. Como por exemplo, a opção CRIAR PONTO, tem como sub-opções: Ponto sobre objeto; Ponto dentro de uma Circunferência; Ponto de interseção; Ponto Médio; Ponto Médio de segmento e Dividir em várias partes. A seguir, vamos exibir cada uma destas opções: A) PONTO 1. Criar PONTO : para criar um ponto podemos proceder da seguinte forma: Utilizando Ponto Mágico: para isso é só clicar sobre o ícone no menu interativo e clicar na área de trabalho no lugar onde se deseja inserir o ponto. Por exemplo, para criar um ponto de interseção, basta clicar sobre o ponto de encontro com o mouse. Para criar um ponto sobre uma reta, basta clicar sobre ela. O Ponto Mágico é uma ferramenta interessante, pois faz automaticamente a função mais comumente associada à ação feita pelo mouse. 2. PONTO SOBRE OBJETO : Esta função cria um ponto sobre um objeto já construído, podendo ser uma reta, uma semi-reta, um segmento, um círculo, locus, etc. Para isto, há duas maneiras: Página 18 Manual do Tabulæ Colaborativo
Utilizando Menu Interativo: Basta clicar sobre o ícone correspondente no menu interativo (note que, para que ele apareça, o ponto deve estar selecionado). Quando ele estiver ativado, clique sobre o objeto desejado. Por exemplo, para criar um ponto sobre um círculo, clique no ícone e logo após clique em qualquer lugar do círculo. O ponto se moverá apenas sobre ele. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione o objeto sobre o qual você deseja construir o ponto. Selecione MENU CONSTRUIR PONTO PONTO SOBRE OBJETO. O Tabulæ construirá um ponto automaticamente. 3. PONTO DENTRO DE UM CÍRCULO: O Tabulæ permite construir pontos dentro de círculos. Para isto, há duas possibilidades: Utilizando Menu Interativo: Basta clicar sobre o ícone correspondente no menu interativo (note que, para que ele apareça, o ponto mágico deve ter sido selecionado). Quando ele estiver ativado, clique na parte interior de um círculo, perto da sua fronteira. Um ponto será criado automaticamente. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione o círculo onde você deseja construir o ponto. Selecione MENU CONSTRUIR PONTO PONTO DENTRO DE UM CÍRCULO. O Tabulæ construirá um ponto automaticamente. 4. PONTO DE INTERSEÇÃO: Muitas vezes se deseja encontrar o ponto de interseção entre duas curvas ou retas. Para isso há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Basta clicar sobre o ícone correspondente no menu interativo (note que, para que ele apareça, o ponto mágico deve ter sido selecionado no menu interativo). Quando ele estiver ativado, clique onde você deseja criar o ponto de interseção. O ponto será criado automaticamente. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione os objetos que você quer encontrar os pontos de interseção. Lembre-se que para selecionar vários objetos ao mesmo tempo, clique sobre os mesmos segurando a tecla Shift. Selecione MENU CONSTRUIR PONTO PONTO DE INTERSEÇÃO. O Tabulæ construirá os pontos automaticamente. www.limc.ufrj.br Página 19
5. PONTO MÉDIO: Para encontrar o ponto médio entre dois pontos também há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Basta clicar sobre o ícone correspondente no menu interativo (note que, para que ele apareça, o ponto mágico deve ter sido selecionado previamente). Quando ele estiver ativado, clique sobre o ponto inicial e o final. O ponto médio será criado automaticamente. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione os pontos inicial e final. Aperte MENU CONSTRUIR PONTO PONTO MÉDIO. O Tabulæ construirá o ponto automaticamente. 6. PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO: De forma análoga ao ponto médio criado anteriormente, pode ser criado o ponto médio de um segmento. Para isso, há também duas maneiras Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo (note que, para que ele apareça, o ponto mágico deve ter sido selecionado anteriormente). Quando ele estiver ativado, clique no segmento que deseja encontrar o ponto médio. O ponto será criado automaticamente. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione os segmentos que você quer encontrar os pontos médios. Selecione MENU CONSTRUIR PONTO PONTO MÉDIO DE SEGMENTO. O Tabulæ construirá os pontos automaticamente. 7. DIVIDIR EM PARTES IGUAIS: Este comando é interessante, pois permite dividir segmentos, arcos ou círculos em partes iguais. Para isso, há também duas maneiras Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, clique no objeto que deseja dividir em partes iguais. Aparecerá uma janela para que você selecione o número de partes. Digite o número desejado e os pontos serão criados automaticamente. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione os objetos que você quer dividir. Selecione MENU CONSTRUIR PONTO DIVIDIR EM PARTES IGUAIS. O Tabulæ construirá os pontos automaticamente. B) RETA : Este menu possui várias possibilidades Página 20 Manual do Tabulæ Colaborativo
1. RETA POR DOIS PONTOS: Constrói a reta que passa por dois pontos. Para isso, há também maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, clique nos dois pontos desejados. A reta será criada automaticamente. Utilizando o Menu Convencional: Para isto, primeiramente selecione os pontos por onde você deseja que passem as retas. Selecione MENU CONSTRUIR RETA RETA POR DOIS PONTOS. O Tabulæ construirá as retas automaticamente. 2. SEMI-RETA: Constrói a semi-reta com ponto inicial e final dados. O primeiro ponto é compreendido pelo Tabulæ como a origem da semi-reta e o outro dá a direção. Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, clique nos dois pontos desejados. A semi-reta será criada automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os pontos sobre os quais você deseja construir a semi-reta. Clique em MENU CONSTRUIR SEMI-RETA SEMI-RETA POR DOIS PONTOS. A semi-reta será construída automaticamente. 3. SEGMENTO: Constrói um segmento de reta por dois pontos. Há duas maneiras de fazer isto: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, clique nos dois pontos que serão as extremidades do segmento. O mesmo será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os pontos sobre os quais você deseja construir os segmentos. Clique em MENU CONSTRUIR SEGMENTO SEGMENTO. Os segmentos serão construídos automaticamente. Você também pode selecionar vários pontos e o Tabulæ construirá os segmentos a cada dois pontos, na ordem que você selecionou. 4. RETA PERPENDICULAR: Constrói uma reta perpendicular a uma reta, semi-reta ou segmento dado, passando por um ponto dado. Para isso, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione a reta, semi-reta ou www.limc.ufrj.br Página 21
segmento sobre o qual você quer construir a perpendicular e, em seguida, um ponto sobre o qual a reta perpendicular deverá passar. A reta será criada automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione a reta, semi-reta ou segmento sobre o qual você deseja construir a perpendicular e o ponto pelo qual ela deve passar. Clique em MENU CONSTRUIR RETA RETA PERPENDICULAR. A reta será construída automaticamente. 5. RETA PARALELA: Constrói uma reta paralela a uma reta, ou à reta que contém uma semi-reta ou segmento dado, passando por um ponto dado. Para isso, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione a reta, semi-reta ou segmento sobre desejado e, em seguida, um ponto sobre o qual a reta paralela deverá passar. A reta será criada automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione a reta, semi-reta ou segmento sobre o desejado e o ponto pelo qual a paralela deve passar. Clique em MENU CONSTRUIR RETA RETA PARALELA. A reta será construída automa camente. 6. BISSETRIZ: Dados três pontos, esta função constrói a bissetriz entre eles, ou seja, a semi-reta com origem no ponto central, equidistante das semi-retas passando pelo ponto central e pelos outros dois pontos. Para construí-la, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione, em ordem, um ponto externo, o ponto central e o outro ponto externo. A bissetriz será criada automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os três pontos, um externo, o central e o interno, nesta ordem. Clique em MENU CONSTRUIR SEMI-RETA BISSETRIZ. A bissetriz será construída automaticamente. 7. MEDIATRIZ: Esta função constrói a mediatriz de um segmento, ou seja, o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes do extremo do segmento. Para construí-la, há duas maneiras: Página 22 Manual do Tabulæ Colaborativo
Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o segmento sobre o qual se deseja construir a mediatriz. Ela será criada automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os segmentos sobre o quais se deseja construir as mediatrizes. Selecione MENU CONSTRUIR SEGMENTO MEDIATRIZ. As mediatrizes aos segmentos selecionados serão construídas automaticamente. C) CÍRCULO : A seguir apresentaremos as ferramentas ligadas à construção de círculos. 1. CÍRCULO POR DOIS PONTOS: Esta função constrói o círculo com um centro dado e passando por um ponto. Para obtê-lo há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione um ponto para ser o centro e outro por onde o círculo passe. O círculo desejado será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os pontos desejados para a construção dos círculos. Selecione MENU CONSTRUIR CÍRCULO CÍRCULO POR DOIS PONTOS. Os círculos desejados serão criados automaticamente. 2. CÍRCULO POR CENTRO E SEGMENTO: Esta função constrói o círculo com um centro dado e com raio de medida igual à medida de um segmento dado. Para obtê-lo há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o centro do círculo e o segmento cujo raio você deseja utilizar. O círculo desejado será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione o ponto e o segmento desejados. Selecione MENU CONSTRUIR CÍRCULO CÍRCULO POR DOIS PONTOS. O círculo será criado automaticamente. 3. ARCO: Esta função constrói o arco de círculo por três pontos dados. Para obtê-lo há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente www.limc.ufrj.br Página 23
no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione três pontos: o primeiro e o terceiro serão as extremidades desse arco; o segundo estará contido nesse arco. Ele será criado automaticamente. Note que, alterando a ordem que você seleciona os pontos, serão criados arcos distintos. Utilizando Menu Convencional: Selecione os três pontos desejados, tomando cuidado para tomá-los na ordem correta. Selecione MENU CONSTRUIR CÍRCULO ARCO. O arco será criado automa camente. 4. CÍRCULO POR TRÊS PONTOS: Esta função constrói o círculo por três pontos dados. Para obtê-lo, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione os três pontos, um a um. O círculo será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os três pontos desejados. Clique em MENU CONSTRUIR CÍRCULO CÍRCULO POR TRÊS PONTOS. O círculo será criado automaticamente. 5. RETA TANGENTE AO CÍRCULO: Esta função constrói as retas tangentes a um círculo, passando por um ponto fora dele. Para obtê-las, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o círculo e o ponto sobre o qual a tangente deve passar. As tangentes serão criadas automaticamente. Neste caso você também pode tomar um ponto sobre o círculo, obtendo a única tangente. Utilizando Menu Convencional: Selecione o círculo e o ponto onde as tangentes devem passar. Clique em MENU CONSTRUIR CÍRCULO RETA TANGENTE AO CÍRCULO. As retas serão criadas automaticamente. 6. CÔNICA POR CINCO PONTOS: Esta função constrói a cônica por cinco pontos dados. Elas podem ser de vários tipos: círculos, elipses, hipérboles, parábolas, retas, ou mesmo um único ponto. Para obtê-las, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione cinco pontos sobre os quais a cônica deve passar. A cônica será criada automaticamente. Página 24 Manual do Tabulæ Colaborativo
Utilizando Menu Convencional: Selecione cinco pontos. Clique em MENU CONSTRUIR CÍRCULO CÔNICA POR CINCO PONTOS. A cônica será criada automaticamente. 7. CENTRO: Esta função cria o centro de um círculo, setor ou arco. Para obtê-lo, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, clique sobre o objeto desejado (arco, setor ou círculo). O centro será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os objetos, entre arcos, setores e círculos. Clique em MENU CONSTRUIR CÍRCULO CENTRO. Os centros serão criados automaticamente. D) LOCUS : Conseguir identificar loci (ou lugares geométricos) é muito importante para a construção de resultados matemáticos. Muitas vezes, é desejado se demonstrar que uma determinada construção resulta em pontos de uma cônica ou que os pontos se movem ao longo de uma reta, por exemplo. Mesmo curvas mais complicadas podem ser resultado de construções geométricas elementares e podem ser obtidas no Tabulæ. Vamos aprender a construir a seguir. 1. LOCUS: Esta função constrói o lugar geométrico dos pontos imagem dado um ponto diretor. Normalmente, o resultado desta operação é uma curva. Para obtê-la há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o ponto imagem (aquele que é o resultado da construção geométrica) e um ponto diretor (o ponto base, sobre o qual toda a construção geométrica é feita). O locus desejado será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione o ponto diretor e o ponto base. Selecione MENU CONSTRUIR LOCUS LOCUS. As curvas serão construídas automaticamente. 2. LOCUS DE RETAS E CÍRCULOS: Outro tipo muito utilizado de locus é o de retas e círculos. Neste caso, a imagem, em vez de um ponto, é uma reta ou círculo. Esta função dá como resposta um conjunto de retas ou círculos que podem ser construídos www.limc.ufrj.br Página 25
tendo um ponto como base, como podemos ver, no exemplo abaixo, onde temos uma parábola, construída com o locus comum e o conjunto de suas tangentes. Há duas maneiras de obter este tipo de locus: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione uma reta ou círculo imagem e o ponto diretor, que serve como base para a construção. Um conjunto de retas ou círculos é gerado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione uma reta ou círculo e o ponto base desejados. Selecione MENU CONSTRUIR LOCUS LOCUS DE RETA OU CIRCULO. O locus será automaticamente construído. 3. POLÍGONO: Esta ferramenta permite construir facilmente o interior de um polígono, dados seus vértices. Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione os vértices em ordem para construir o polígono. Quando o ponto original for selecionado, o interior do polígono é construído automaticamente. Note que a ordem em que os pontos são tomados é muito importante. Selecionar fora de ordem pode gerar polígonos não-convexos, o que nem sempre é desejado. Note também que os lados do polígono não são criados automaticamente. Para isto, é preciso usar a ferramenta SEGMENTO e criá-los. Utilizando Menu Convencional: Selecione os vértices do polígono em ordem. Selecione MENU CONSTRUIR LOCUS POLÍGONO. O interior do polígono Página 26 será criado automaticamente. Manual do Tabulæ Colaborativo
4. INTERIOR: Esta função constrói o interior de um círculo arco. Para obtê-lo, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o círculo ou arco desejados. O interior será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione os círculos ou arcos desejados. Clique em MENU CONSTRUIR LOCUS INTERIOR. O interior dos círculos ou arcos serão criados automaticamente. 5. SEGMENTO CIRCULAR: Esta função obtém o segmento circular, ou seja, o lugar geométrico dos pontos compreendidos entre uma corda e o círculo. Para isso, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o círculo e, em seguida, os extremos da corda desejada. O segmento circular será construído automaticamente. Note que a ordem em que os pontos são selecionados é importante. Se o segmento encontrado não é o desejado, desfaça a última ação e tome os pontos na ordem inversa. Utilizando Menu Convencional: Selecione o círculo e os pontos limítrofes da corda. Clique em MENU CONSTRUIR LOCUS SEGMENTO CIRCULAR. Ele será criado automaticamente, como pode ser visto na figura ao lado. 6. SETOR CIRCULAR: Esta função constrói um setor circular, ou seja, o lugar geométrico dos pontos compreendidos entre duas semi-retas com origem no centro do círculo e o círculo. Para encontrar o setor circular há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver www.limc.ufrj.br Página 27
ativado, selecione o círculo e os pontos limites do setor. Ele será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione um círculo e dois pontos sobre ele. Clique em MENU CONSTRUIR LOCUS SETOR CIRCULAR. O setor será criado automaticamente, como podemos ver ao lado. E) VETORES : Os vetores têm muitas aplicações em geometria. Por exemplo, para fazermos uma translação ou para construirmos alguns tipos especiais de locus é importante contar com vetores. O Tabulæ contém algumas ferramentas especiais para o trabalho com vetores, que podem ser muito úteis, como veremos a seguir. 1. VETOR: Esta função constrói um vetor, com uma origem e ponto final. O Tabulæ cria uma seta para representá-lo no local desejado. Para obter vetores, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione um ponto para a origem e outro para a extremidade do vetor. Ele será criado automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione um ponto de origem e outro para a ponta do vetor. Selecione MENU CONSTRUIR VETOR VETOR. O vetor será criado automaticamente. 2. PRODUTO DE VETOR POR ESCALAR: Com esta função é possível multiplicar o comprimento de um vetor por um número real dado. Para isso, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o vetor original e, logo em seguida, o escalar (número real ou comprimento) que será multiplicado pelo vetor. Outro vetor de mesma direção, mas tamanho proporcional ao escalar será construído automaticamente. Um escalar é um número real que aparece na tela do Tabulæ, podendo ser interpretado pelo programa como tal. Ele pode ser tanto o resultado de uma conta utilizando a calculadora, como o comprimento (variável ou não) de um segmento de reta. O interessante de utilizar números variáveis é que fazendo modificações de parâmetros podem ser feitas alterações qualitativas da construção. Veremos no capítulo 6 como fazer este tipo de construção. Página 28 Manual do Tabulæ Colaborativo
Utilizando Menu Convencional: Selecione um vetor e um escalar (número real ou comprimento). Selecione MENU CONSTRUIR VETOR MULTIPLICAÇÃO DE VETOR POR ESCALAR. O vetor será automaticamente construído. 3. SOMA DE DOIS VETORES: Esta ferramenta produz o vetor resultante da soma entre dois vetores. Para isso, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione dois vetores. O vetor soma será produzido automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione dois vetores. Selecione MENU CONSTRUIR VETOR SOMA DE 2 VETORES. O vetor soma será automaticamente construído. 4. RETA POR VETOR: Esta ferramenta permite construir uma reta paralela a um vetor passando por um ponto dado. Para isso, há dois métodos: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Selecione um vetor e um ponto. A reta desejada será construída automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione uma reta e um vetor. Selecione MENU CONSTRUIR VETOR RETA POR VETOR. A reta será criada automaticamente. 5. RAZÃO: Esta função calcula a razão entre os comprimentos de dois segmentos dados. Para obter este valor, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Clique, em ordem nos dois segmentos que se deseja aferir a razão. Um número, representando a razão aproximada entre os comprimentos, será apresentado na tela automaticamente. Observe que alterando os comprimentos dos segmentos este número altera-se automaticamente. Entre outras coisas, este número é reconhecido pelo Tabulæ como um escalar, podendo ser operado e utilizado como parâmetro variável para a multiplicação de vetor pro escalar, por exemplo. www.limc.ufrj.br Página 29
Utilizando Menu Convencional: Selecione os segmentos desejados, em ordem. Clique em MENU CALCULAR RAZÃO. A razão entre os comprimentos dos segmentos é calculada e exibida na tela. 6. RAZÃO POR TRÊS PONTOS: Sejam A, B e C três pontos colineares. A razão por três pontos é definida pela razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB. Ela é muito útil para criar escalares, para a construção de funções e locus no Tabulæ. Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione os três pontos. O resultado da divisão será dado em seguida, dando como resultado um número que é exibido na tela. É preciso tomar cuidado para tomar os números na ordem correta, para que o Tabulæ não calcule resultados indesejados, inclusive negativos. No capítulo 6 é mostrada outra forma de fazer isto. Utilizando Menu Convencional: Selecione os três pontos, tomando cuidado com a ordem que eles são toados. Clique em MENU CALCULAR RAZÃO POR TRÊS PONTOS. O resultado será exibido automaticamente. 7. ÂNGULO: Esta função calcula o ângulo entre três pontos. Estes três pontos podem ser entendidos como duas semi-retas com origem no ponto do meio e passando pelos outros dois. Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione em ordem o primeiro ponto, o vértice do ângulo e o outro ponto. Tome cuidado com a ordem que eles são tomados. O sentido positivo da medida de ângulos é anti-horário. Caso você escolha os pontos no sentido horário, o resultado será um número negativo. Note que este valor modifica-se, alterando a posição dos pontos. Utilizando Menu Convencional: Selecione os três pontos na ordem desejada. Em seguida, clique em MENU CALCULAR ÂNGULO. O valor será calculado automaticamente e exibido na tela. Página 30 Manual do Tabulæ Colaborativo
Capítulo 5 Os Menus Transformar e Macro 5.1) O menu Transformar TRANSFORMAÇÕES : O Tabulæ possui suporte para as principais transformações no plano, tanto as isometrias quanto homotetias e inversões. Existem muitas aplicações geométricas para estas transformações e, muitas vezes, utilizá-las facilita em construções geométricas robustas, ou seja, que valham para vários tipos de situações. A seguir, veremos como fazer estas transformações no Tabulæ. 1. REFLEXÃO: A reflexão é uma isometria que mantém os pontos de uma reta r fixos e leva todos os outros pontos P do plano em sua imagem P', de tal forma que d(p, r)=d(p',r). De maneira intuitiva, a reflexão leva um ponto em seu reflexo no espelho, invertendo orientações e posições. Existem duas maneiras de fazer reflexões: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione primeiramente a reta que será o eixo de reflexão. Em seguida, selecione o objeto que se quer refletir. Utilizando Menu Convencional: A vantagem de utilizar o menu convencional é que é possível transformar, de uma só vez, um grande número de elementos. Para isso, selecione o eixo e, em seguida, os objetos que se deseja refletir. Selecione MENU TRANSFORMAR REFLEXÃO. Automaticamente, todos os objetos serão refletidos. 2. TRANSLAÇÃO: A translação é uma isometria, que move todos os pontos do plano na direção e sentido de um vetor dado. Para isso, há duas maneiras: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione vetor de translação e, logo em seguida, o objeto a ser transladado. A imagem é produzida automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Assim como na reflexão, é possível transladar vários objetos de uma vez. Para isso, selecione o vetor de translação e os objetos a www.limc.ufrj.br Página 31
serem transladados. Selecione MENU TRANSFORMAR TRANSLAÇÃO. Os objetos serão transladados automaticamente. 3. ROTAÇÃO: A rotação é uma isometria que roda objetos selecionados de um ângulo dado em relação a um ponto. Este ponto é chamado centro de rotação e o ângulo é chamado ângulo de rotação. Para fazer esta transformação, há duas possibilidades: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione, nesta ordem, o centro de rotação, o ângulo e o objeto a ser transformado. O objeto rotacionado é exibido automaticamente na tela. No capítulo 6 são dados mais detalhes de como se construir e medir ângulos. Utilizando Menu Convencional: Para rotacionar vários objetos, selecione o centro de rotação, o ângulo de rotação e, em seguida, todos os objetos a serem rotacionados. Clique em MENU TRANSFORMAR ROTAÇÃO. Os objetos serão rotacionados automaticamente. 4. SIMETRIA CENTRAL: Esta transformação leva cada ponto em seu simétrico central. Para isso, a ferramenta necessita a definição de um centro de simetria. Existem dois meios de se obter simetria central: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Selecione o centro de simetria e, em seguida, o objeto a ser transformado. O objeto transformado aparecerá automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione o centro de simetria e, em seguida, todos os objetos a serem transformados. Clique em MENU TRANSFORMAR SIMETRIA. Os objetos serão transformados automaticamente. 5. HOMOTETIA: A homotetia é uma transformação que necessita de um centro e de uma razão de homotetia. Para fazer esta transformação no Tabulæ há dois caminhos: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Selecione, nesta ordem, o ponto central, no objeto a ser transformado e na razão de homotetia. O objeto a transformado aparecerá em seguida. Página 32 Manual do Tabulæ Colaborativo
Utilizando Menu Convencional: Selecione o ponto central, a razão de semelhança e os objetos a serem transformados. Clique em MENU TRANSFORMAR HOMOTETIA. Os objetos serão transformados automaticamente. 6. INVERSÃO: A inversão em relação a um círculo é uma importante propriedade geométrica, utilizada em construções e demonstrações interessantes. Para que ela ocorra é necessário definir um círculo e pontos a serem transformados. Existem duas maneiras de fazer esta transformação no Tabulæ: Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o círculo e o ponto a ser invertido. O ponto invertido aparecerá em seguida. Utilizando Menu Convencional: Selecione o círculo e os pontos a serem transformados. Clique em MENU TRANSFORMAR INVERTER. O resultado será exibido automaticamente. 7. PROJETIVIDADE: Projetividades são muito importantes como base para a construção de teorias geométricas fundamentais. Esta transformação utiliza dois planos, um de origem e outro de imagem, e leva pontos em sua imagem projetiva. Há duas formas de fazer projetividade. Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione em ordem, quatro pontos para o plano origem, mais quatro para o plano imagem e, em seguida, o ponto a ser transformado. O ponto será construído automaticamente. Utilizando Menu Convencional: Selecione o ponto a ser transformado e os oito pontos para definirem os planos. Em seguida, clique em MENU TRANSFORMAR PROJETIVIDADE. O ponto transformado será exibido na tela 5.2) O menu Macro Uma macro é uma conjunto de rotinas programadas em um software com o intuito de realizar uma tarefa. No Tabulæ, as macros permitem facilitar rotinas, principalmente quando uma construção é realizada várias vezes. Há várias formas de realizar uma macro. Aqui mostraremos apenas um exemplo, que é encontrar o circuncentro de um triângulo. www.limc.ufrj.br Página 33
a) Fazendo uma macro: para fazer uma macro, primeiramente é necessário fazer um exemplo da construção desejada. No nosso caso, construiremos um triângulo ABC e o seu circuncentro. Como sabemos, o circuncentro é o encontro das medianas de um triângulo. Fazendo a construção, encontramos o ponto O, como na figura abaixo: O próximo passo é criar a nossa macro. Para isso, selecione os elementos da construção que são nossas entradas, ou seja, a partir dos quais a nossa macro é construída, e as saídas, ou seja, os resultados de nossa construção. No nosso caso, as entradas são os pontos A, B e C e a saída é o ponto O, circuncentro. Selecionados os pontos, clique em MACRO CRIAR. Abrirá uma janela como a abaixo: Os inputs são nossas entradas e os outputs são as saídas. No caso, nossa saída é o ponto O. Selecione o objeto na parte esquerda e use as setas (>>) para levá-lo para o lado dos outputs: Página 34 Manual do Tabulæ Colaborativo
Clique em ok. Abrirá uma janela semelhante a esta: Preencha os dados e clique em ok. O Tabulæ pedirá para salvar esta macro, de modo que ela possa ser utilizada posteriormente: Pronto! A macro está criada. b) Utilizando a macro: Agora que a macro foi criada, vamos utilizá-la. Marque três pontos E, F e G no plano e selecione-os. Clique em MACRO e selecione a macro que você criou, no caso, circuncentro. Automaticamente será criado o ponto O, circuncentro buscado. www.limc.ufrj.br Página 35
Note que a construção depende dos elementos de entrada. No nosso caso foram três pontos. Outras construções mais elaboradas podem depender de segmentos, círculos, vetores, medidas, retas, etc. A ferramenta macro é bastante geral e, por isso, também possui diversas aplicações. O importante é que, criada uma macro, saiba-se bem quais são os elementos de entrada, para que a construção possa ser feita, além de se buscar uma construção robusta, para evitar eventuais erros. c) Carregando uma macro: Além de criar, você pode carregar uma macro feita previamente para o seu sistema. Para isso, basta clicar em MACRO CARREGAR. Abrirá uma janela como a abaixo, onde você pode selecionar o lugar em seu computador que a macro foi salva. d) Remover macros: para remover uma macro, basta clicar em MACRO REMOVER. Uma lista das macros carregadas será exibida. Selecione a macro que deseja remover e clique em excluir. Página 36 Manual do Tabulæ Colaborativo
e) Detalhes: Para saber os detalhes da macro, clique em MACRO DETALHE. Abrirá uma janela semelhante a esta: Selecione a macro desejada e clique em ok. Abrirá uma nova janela, com os detalhes da construção. www.limc.ufrj.br Página 37
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Capítulo 6 - Os Menus Calcular e Formatar 6.1) O menu Calcular O menu calcular e utilizado para medir comprimentos, áreas, valores de ângulos, razões, etc. Este tipo de funcionalidade é muito útil quando se está trabalhando no Tabulæ, tanto para fortalecer conjecturas como para fazer construções, como gráficos de funções, homotetias, construção de ângulos fixos, etc. Ao clicarmos nos menu Calcular temos as seguintes opções: CALCULADORA, ÂNGULO FIXO, VALOR FIXO, REFERÊNCIAS, CONVERTER PARA, RAZÃO, RAZÃO POR TRÊS PONTOS, ÂNGULO, ÁREA E COMPRIMENTO. Vamos apresentá-las a seguir: 1. CALCULADORA: A calculadora do Tabulæ trabalha com várias funções científicas, como exponencial, logaritmo natural, funções trigonométricas, etc. Ela aceita como entrada tanto valores numéricos, inseridos com a ajuda do teclado da calculadora, quanto valores variáveis, como comprimento de segmentos ou áreas. Por exemplo, suponha que sejam feitos dois círculos na tela, de áreas A1 e A2, de modo que o raio do primeiro seja o dobro raio do segundo (mais à frente apresentaremos como se calcula estas áreas no Tabulæ). Para calcular a razão entre A1 e A2 basta acessar a calculadora, clicando em FORMATAR CALCULADORA, selecionar o valor A1, diretamente na tela do Tabulæ, selecionar a operação divisão na calculadora, selecionar o valor A2 e, por fim, clicar =. Com isso, encontra-se o valor A1/A2=4.000, que é inserido na tela e não se altera independentemente de variações nos comprimentos dos raios dos círculos dados. 2. ÂNGULO FIXO: Esta funcionalidade é útil para a criação de ângulos fixos, usados, por exemplo, em rotações ou na construção de figuras geométricas. Para usar a ferramenta, basta clicar em CALCULAR ÂNGULO FIXO e digitar o ângulo desejado. Na tela, aparecerá o valor, que pode ser selecionado depois para a construção. www.limc.ufrj.br Página 39
3. VALOR FIXO: De forma semelhante à ferramenta ângulo fixo, esta ferramenta permite definir um valor fixo, a ser usado em construções geométricas. 4. REFERÊNCIAS: Esta funcionalidade define valores de referência, a serem usados para o cálculo de comprimentos e áreas, por exemplo. Para acessá-la, clique em CALCULAR REFERÊNCIAS e escolha uma das opções, SEGMENTO UNITÁRIO, onde se seleciona um segmento unitário, e UNIDADE DE REFERÊNCIA, quando se deseja utilizar uma medida, como o comprimento de um segmento, como base para a medida de comprimentos e áreas no Tabulæ. Para utilizar esta funcionalidade, selecione o segmento que deseja tomar como nova unidade de medida e clique em CALCULAR REFERÊNCIAS UNIDADE DE REFERÊNCIA. 5. CONVERTER PARA: O Tabulæ diferencia as unidades de medida. Por exemplo, embora a área de uma figura e o comprimento de um segmento sejam ambos medidos em números reais, a razão entre uma área e um comprimento não tem sentido geométrico. Porém, muitas vezes é desejável que se faça a conversão de uma medida para outra. Outra possibilidade é transformar o resultado de um cálculo em uma medida, que pode ser utilizada em construções geométricas. Para utilizar esta funcionalidade, selecione a medida a ser transformada e clique em CALCULAR CONVERTER PARA e escolher a opção de transformação. Esta funcionalidade também permite a conversão de medidas em graus, para a utilização em rotações e construção de ângulos. Outra possibilidade é a transformação de medidas em radianos (números reais) para grados, utilizando esta ferramenta. 6. RAZÃO: Esta ferramenta calcula a razão entre os comprimentos de dois segmentos dados. Para utilizá-la, selecione os dois segmentos e clique em CALCULAR RAZÃO. O valor é inserido na tela. 7. RAZÃO POR TRÊS PONTOS: Esta funcionalidade permite calcular a razão orientada entre três pontos colineares A, B e C. Por razão orientada, estamos dizendo que está sendo calculado o valor da razão AC/AB, que terá valor negativo se, e só se, A está entre B e C, como podemos ver abaixo: Página 40 Manual do Tabulæ Colaborativo
Observe que, neste caso, o valor da razão é positivo, já que A não está entre B e C Nesta configuração, o valor da razão é negativo. Fazer C variar sua na reta AB é o mesmo que variar os valores encontrados ao longo de toda a reta real. Claro, não é possível fazer isto em um sistema computacional, já que questões como a quantidade de casas decimais a ser considerada ou o limite máximo de cálculo do sistema são limitadores, mas este tipo de funcionalidade pode ser útil para modelar funções, ou para a construção de loci que têm como base variações ao longo de uma reta. Para calcular a razão entre três pontos, selecione-os na ordem desejada, em seguida clique em CALCULAR RAZÃO POR TRÊS PONTOS. 8. ÂNGULO: Essa ferramenta calcula o ângulo orientado entre três pontos, A, B e C, do plano. O ângulo varia de -180 a 180. Ângulo positivo Ângulo negativo www.limc.ufrj.br Página 41
Para calcular o ângulo, selecione os pontos desejados, na ordem, clique em CALCULAR ÂNGULO. O resultado aparecerá na tela. 9. ÁREA: Esta funcionalidade calcula a área orientada de uma figura plana, sendo um polígono, círculo ou arco. Para calcular a área, selecione a figura a ser aferida, clique em CALCULAR ÁREA. 10. COMPRIMENTO: De forma análoga à função área, esta ferramenta calcula o comprimento de um segmento, arco ou circunferência. Para isto, selecione o objeto desejado e clique em CALCULAR COMPRIMENTO. 6.2) O menu Formatar Este menu é importante, pois nele existem várias funcionalidades que podem tornar as informações mais claras e acessíveis aos usuários. Ao clicarmos em formatar teremos como opções: COR, LINHA, FONTE, RAIO DO PONTO, IDENTIFICADOR, TEXTO, PREFERÊNCIAS. 1. COR: ao criarmos algum objeto no Tabulæ, podemos alterar sua cor, para isso, devemos selecionar o objeto em questão e ir a MENU-FORMATAR-COR. Será apresentada uma janela com os níveis de cores que podemos ter, tendo como base as cores vermelho, verde e azul. Será também exposto ao lado desses níveis de coloração um retângulo que, ao alteramos os níveis de cor, a sua (cor do retângulo) vai também mudando, demonstrando a cor que o objeto vai adquirir ao clicarmos em OK. 2. LINHA: À medida que criamos retas, segmentos, semi-retas, arcos, círculos, enfim, objetos unidimensionais, podemos alterar tanto a sua condição natural (passando de retilíneo para pontilhado), bem como sua espessura. Devemos então, selecionar o objeto que queremos Página 42 Manual do Tabulæ Colaborativo
alterar e ir a MENU-FORMATAR-LINHA. Todas as opções são mostradas em uma janela, que mostra as alterações. 3. FONTE: ao criarmos algum objeto, podemos dar a ele um nome especial, chamado identificador, como veremos com mais detalhes logo abaixo. Conseguimos também alterar a formatação desses identificadores, escrevendo o nome dos objetos com outras fontes, em negrito, itálico, etc. Outra possibilidade é criar textos, que podem servir para explicar atividades ou passos tomados na construção, por exemplo. Para formatar a fonte, basta selecionar o texto ou o objeto e ir a MENU-FORMATAR-FONTE. Uma janela será aberta onde podem ser feitas as mudanças necessárias. www.limc.ufrj.br Página 43
4. RAIO DO PONTO: esta ferramenta nos permite aumentar/diminuir o tamanho de um conjunto de pontos selecionados. Para isso, devemos selecionar os pontos e ir a MENU- FORMATAR-RAIO DO PONTO. Será apresentado após clicar em raio de ponto uma escala de 1 a 10, que é o intervalo de mudança do raio de um ponto possível para o Tabulæ. 5. IDENTIFICADOR: dado um objeto criado, podemos identificá-lo, rotulando-o com algum nome, letra, etc. Para isso, devemos selecioná-lo e ir a MENU-FORMATAR-IDENTIFICADOR. Será apresentada uma janela, é só escrevermos como queremos chamá-lo e clicar em OK. 6. TEXTO: Podemos inserir textos na área de trabalho, devemos então, ir a MENU-FORMATAR- TEXTO. Feito isso, basta clicarmos em qualquer ponto na área de trabalho, será automaticamente aberta uma janela com um espaço onde para digitarmos o texto. Depois é só clicar em OK, o texto aparecerá na área de trabalho, podendo ser arrastado como um objeto. Página 44 Manual do Tabulæ Colaborativo
Outra maneira de criar um texto é clicar no ícone Relativo a esta opção. Após isso, utilize a janela para digitar o texto e clicar em Ok para que o texto seja inserido na janela. 7. PREFERÊNCIAS: Este opção permite fazer alterações nas preferências de utilização do programa. Sugerimos fazer alterações apenas quando você tiver certeza do que está fazendo, pois estas preferências podem alterar substancialmente a apresentação e o software. www.limc.ufrj.br Página 45
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Capítulo 7 O Portal de Colaboração Matemática O Portal de Colaboração Matemática é um ambiente virtual construído para a criação e gerenciamento de tarefas de sessões colaborativas mediante cadastramento dos usuários. Sua utilização também visa promover o aprendizado colaborativamente através da comunicação e da colaboração mediada por computador. 7.1) Estrutura do Portal O Portal de Colaboração Matemática permite o gerenciamento de atividades colaborativas acessadas pelo Tabulæ. Somente os usuários cadastrados no Portal podem participar dessas atividades. Na página principal do Portal o visitante (usuário não cadastrado no Portal) pode: Obter informações sobre o Tabulæ e efetuar seu download; Visualizar os trabalhos realizados no Tabulæ por outros usuários e publicados no Portal. No campo Sketches, é possível visualizar applets com telas produzidas durante atividades colaborativas cadastradas no Portal. O usuário cadastrado terá acesso à estrutura organizacional do Portal, que se baseia em três instâncias: os Cursos, as Disciplinas e as Atividades. Um Curso contém Disciplinas que, por sua vez, contém Atividades a serem realizadas pelos usuários deliberadamente vinculados a elas. www.limc.ufrj.br Página 47
Todas essas instâncias possuem informações que só podem ser acessadas por usuários vinculados às mesmas. Ou seja, um usuário não é capaz de visualizar o conteúdo de instâncias às quais não esteja vinculado. Os usuários cadastrados no site podem ter diferentes perfis de acesso, o que define o grau de liberdade do usuário dentro do Portal. Os perfis de usuários do Portal são: (a) Administrador do Sistema (restrito): é um perfil de acesso atribuído a um ou mais usuários que tem a responsabilidade de (1) garantir a integridade do sistema e (2) dirimir problemas em geral, e por isso, este perfil garante acesso a todas as funcionalidades, conteúdos e tarefas disponíveis no site; (b) Membro com Acesso Privilegiado: este perfil de acesso garante ao usuário (um professor, por exemplo) o privilégio de criar seus próprios Cursos, Disciplinas e Atividades, além de também permitir o cadastro de novos membros; (c) Membro Regular: este perfil de acesso é atribuído a todo usuário que pretende participar de uma atividade colaborativa (alunos). Todo usuário deste perfil pode publicar construções geométricas no site, consultar informações sobre um Curso, Disciplina ou Atividade a que estiver vinculado; e revisar atividades anteriormente publicadas; (d) Convidado: perfil de acesso restrito à consulta sobre um Curso, Disciplina ou Atividade a que estiver vinculado. Os privilégios de acesso são cumulativos, isto é, um perfil menos restritivo tem acesso a todos os recursos e operações disponíveis para o perfil mais restritivo. 7.2) Cadastro no Portal de Colaboração Matemática Para se cadastrar no Portal de Colaboração Matemática: (a) Na página principal do Portal (www.tabuae.net), clique em Fazer cadastro (à esquerda da tela); (b) Preencha todos os campos indicados na tela e clique em Registrar. O seu cadastro está sujeito a aprovação do Administrador do Sistema. Você receberá um e- mail de confirmação para iniciar seu acesso ao Portal de Colaboração Matemática. Uma vez aprovado seu cadastro, seu Perfil de Acesso será de Membro Regular. Para ter mais privilégios Página 48 Manual do Tabulæ Colaborativo
dentro do sistema (e poder cadastrar atividades no Portal, por exemplo), basta entrar em contato através do e-mail tabulae@tabuae.net, solicitando o perfil desejado. www.limc.ufrj.br Página 49
Capítulo 8 Gerenciamento de Tarefas (exclusivo para Membros com Acesso Privilegiado) Neste capítulo, apresentaremos um passo a passo para a criação de cada instância. É necessário efetuar seu login para criar/configurar as instâncias. As etapas descritas neste capítulo estão resumidas no esquema a seguir: 8.1) Criar um Curso 8.2) Criar uma Disciplina 8.3) Criar uma Atividade 8.4) Vincular à sua Atividade participantes já cadastrados 8.6) Criar um Roteiro para sua Atividade 8.5) Atribuir papéis a participantes vinculados à sua Atividade 8.1) Criando um Curso (a) Efetue seu login no Portal e clique em Cursos (à esquerda da tela). (b) Clique em Cadastrar curso; (c) Preencha os campos do formulário que aparecerá, escrevendo o Nome do Curso, sua Descrição e clique em Confirmar. Página 50 Manual do Tabulæ Colaborativo
8.2) Criando uma Disciplina (a) Selecione um Curso anteriormente criado e clique em Adicionar disciplinas; (b) Escreva o Nome da Disciplina, sua Descrição e clique em Confirmar. Outra maneira de criar uma Disciplina: (a) Na página inicial do Portal, clique em Disciplinas (à esquerda da tela) e clique em Cadastrar disciplina; (b) Escreva o Nome da Disciplina, sua Descrição, selecione o Curso ao qual ela estará vinculada e clique em Confirmar. www.limc.ufrj.br Página 51
8.3) Criando uma Atividade (a) Selecione uma Disciplina anteriormente criada e clique em Adicionar atividades; (b) Escreva o Nome da Atividade, sua Descrição e selecione a Disciplina à qual ela estará vinculada. Escolha uma data de início para esta Atividade. Caso queira, você pode, ainda, escolher uma data para o fim da Atividade; (c) Clique em Confirmar. Terminado o período da atividade, ela não poderá mais ser realizada por outros usuários (ela fica sinalizada com uma bolinha vermelha), ficando à disposição apenas para que as interações ocorridas sejam visualizadas pelo Portal. Se nenhuma data de término da atividade for especificada, a atividade permanecerá disponível para os usuários vinculados a ela (sinalizada com uma bolinha verde); Outra forma de criar uma Atividade: (a) Na página inicial do Portal, clique em Atividades (à esquerda da tela) e clique em Cadastrar atividade; (b) Escreva o Nome da Atividade, sua Descrição e selecione a Disciplina à qual ela estará vinculada. Escolha uma data de início para esta Atividade. Caso queira, você pode, ainda, escolher uma data para o fim da Atividade; Página 52 Manual do Tabulæ Colaborativo
(c) Clique em Confirmar. Uma vez criada uma Atividade, você deve vincular a ela seus participantes (já devidamente cadastrados no Portal). Somente os usuários vinculados a uma Atividade terão acesso às informações dela. 8.4) Vinculando participantes a uma Atividade (a) Na página Atividades, selecione uma Atividade à qual deseja definir participantes (é necessário que o participante a ser vinculado já esteja devidamente cadastrado no Portal); (b) Clique em Adicionar participantes; (c) Selecione os usuários que participarão da Atividade e clique em Confirmar. 8.5) Atribuindo papéis diferentes aos participante de uma Atividade Cada participante vinculado a uma Atividade deve desempenhar um determinado papel durante uma sessão colaborativa. A saber: www.limc.ufrj.br Página 53
Coordenador: pode mudar as configurações da sessão colaborativa, também atribuindo papéis a outros participantes de uma Atividade; Expositor: pode realizar construções na Área Pública do Tabulæ em uma sessão colaborativa; Expectador: pode visualizar todo o conteúdo da sessão colaborativa e enviar mensagens pelo chat do Tabulæ para todos os participantes durante uma Atividade. O expectador não pode fazer construções na Área Pública nem atribuir papéis aos outros participantes. Inicialmente, todos os participantes definidos para uma Atividade são Expectadores. Mostraremos aqui os passos necessários para o criador da Atividade definir o Coordenador e/ou Expositor de uma Atividade: (a) Na página Atividades, clique na Atividade na qual deseja atribuir papéis a um participante; (b) Clique no participante da Atividade ao qual deseja atribuir um papel; (c) Selecione o papel de Coordenador e/ou Expositor e clique em Confirmar. Página 54 Manual do Tabulæ Colaborativo
Ao retornar à página da atividade, é possível ver os papéis atribuídos aos usuários pelos ícones: Coordenador Expositor (sem ícone) Expectador Uma vez criados um Curso, uma Disciplina e uma Atividade com participantes vinculados a ela, você já é capaz de estabelecer uma sessão colaborativa em rede com o Tabulæ. Isso será visto no Capítulo 9. No entanto, você ainda pode configurar o roteiro da sessão colaborativa a ser exibido durante a realização da atividade. 8.6) Editando o Roteiro da Atividade (a) Na página Atividades, clique na atividade de que deseja editar o Roteiro; (b) Clique em Roteiro; (c) Clique em Editar roteiro; www.limc.ufrj.br Página 55
(d) Escreva o texto que guiará os participantes durante a atividade colaborativa e clique em Confirmar. Caso um usuário deseje entrar em curso que você criou, você receberá uma notificação por e- mail como o modelo exibido a seguir: Olá Usuário. Esta é uma notificação automática para avisá-lo de que novo usuário (novo_usuario@mail.com) fez o seu registro no Portal de Colaboração Matemática. Sua aprovação é necessária para liberar o acesso deste novo membro ao site. Faça seu login no Portal http://www.tabulae.net para autorizar ou revogar esta conta. No seu próximo login no Portal, uma mensagem será exibida avisando do novo cadastro e solicitando a sua autorização: Para autorizar/revogar o cadastro de um novo usuário: Página 56 Manual do Tabulæ Colaborativo
(a) Clique no campo indicado na caixa Mensagem de Alerta; (b) Clique no nome do usuário que deseja autorizar ou revogar o cadastro; (c) Selecione o curso (um daqueles criados por você) em que deseja vincular o novo usuário; (d) Clique em Confirmar ou Excluir para decidir o cadastramento do usuário. No Capítulo 10, criamos uma situação para ilustrar o gerenciamento de atividades colaborativas com o Tabulæ. Acompanhamos um hipotético professor na concepção, criação, gerenciamento e realização de uma atividade com seus alunos. www.limc.ufrj.br Página 57
Capítulo 9 Estabelecendo uma sessão colaborativa com o Tabulæ. Para entrar em uma sessão colaborativa, podemos fazê-lo de duas formas: acessar a atividade pelo Tabulæ ou pelo Portal. 9.1) Acessando a Atividade pelo Tabulæ Colaborativo (a) Abra o Tabulæ Colaborativo. Clique em: Arquivo >> Colaboração >> Conectar; (b) Na janela Rede, escreva o seu login de acesso e sua senha, ambos já cadastrados no site www.tabuae.net (a princípio, deixe como servidor padrão o endereço do Portal: www.tabulae.net) e clique em Conectar; (c) Feita a conexão com o servidor do Tabulæ Colaborativo, selecione a Atividade que deseja acessar e clique em Entrar. Página 58 Manual do Tabulæ Colaborativo
Aguarde alguns instantes para poder visualizar a Área Pública da Atividade selecionada. 9.2) Acessando a Atividade pelo Portal de Colaboração Matemática: (a) Efetue seu login no Portal e, na página principal, clique em Atividades e selecione a atividade que deseja acessar (apenas estarão listadas as atividades a que você estiver vinculado); (b) Na linha Que tal acessar esta atividade agora?, clique em Acessar. www.limc.ufrj.br Página 59
Uma janela será aberta automaticamente, sendo oferecida ao usuário a opção de abrir ou efetuar o download da atividade. Selecione Abrir com o: e clique em Procurar.... Na lista de programas disponíveis, selecione o Tabulæ e clique em OK. Aguarde alguns instantes para poder visualizar a Área Pública da atividade selecionada. Esse procedimento já identifica o usuário através do acesso feito pelo Portal, não havendo a necessidade de realizar o login no programa. 9.3) Primeiro contato com uma sessão colaborativa no Tabulæ Como mostramos no início deste manual, o Tabulæ fornece três principais áreas para a realização de atividades e a colaboração entre os participantes. Página 60 Manual do Tabulæ Colaborativo
(a) Área Particular: área na qual cada participante pode realizar suas próprias construções para a realização da atividade proposta. Essa área não é compartilhada, ficando a sua visualização e manipulação restrita ao próprio usuário. Objetos construídos na Área Pública podem ser copiados para a Área Particular para que o participante trabalhe individualmente a fim de, posteriormente, contribuir para a realização da atividade; (b) Chat: janela para a troca de mensagens entre os participantes. As mensagens podem ser enviadas para todos ou para um único participante; (c) Área Pública: todas as construções feitas na Área Pública podem ser visualizadas por todos os participantes da atividade. Esta área ainda contém uma barra de informações sobre o gerenciamento de uma atividade colaborativa. As ferramentas que compõem esta barra de informações são: 1) Configurações da Sessão Colaborativa: fornece os dados cadastrais da atividade, o Roteiro para a sua realização e os membros vinculados à atividade; 2) Histórico de mensagens: exibe todas as mensagens tocadas entre os participantes durante a atividade; 3) Papéis*: exibe e permite configurar a atribuição de papéis de cada participante da atividade; www.limc.ufrj.br Página 61
4) Apagar conteúdo da sessão*: apaga todo o conteúdo da atividade (construções na área pública e mensagens do chat); 5) Ativar Tele-Pointer: Identifica o expositor da atividade pelo cursor do mouse exibido na tela. (* Ferramentas disponíveis somente para o participante com o papel de coordenador da atividade.) A barra de comunicação do chat permite visualizar todos os participantes da atividade e os papéis que cada um desempenha na atividade. Os papéis são identificados pelos ícones descritos na Seção 3.5. Assim, vemos que, no exemplo ilustrado a seguir, o aluno01 é expositor, alunos02 e aluno03 são expectadores e o Professor é expositor e coordenador da atividade. Clicando em cada um desses participantes é possível lhes enviar mensagens. Clique em Todos para enviar uma mensagem para todos os participantes da atividade. Uma caixa será aberta para que você escreva a mensagem que desejar enviar aos outros participantes. Tecle Enter ao término da mensagem para seu envio. Entendidas as principais ferramentas do Tabulæ Colaborativo, os alunos podem seguir as orientações discriminadas pelo criador da atividade pelo Roteiro para realizar a sessão colaborativa. Página 62 Manual do Tabulæ Colaborativo