APÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM

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1 APÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM

2 APÊNDICE A - Análise dos softwares GeoGebra e Winplot I Objetivo: Identificar o software que será utilizado para desenvolver as atividades. II Metodologia: Iniciaremos a atividade instalando dois softwares educativos, Geogebra e Winplot, de domínio público, nos computadores. Após instalação dos softwares o aluno deverá verificar os diversos comandos de cada software, utilizá-los, e finalmente fazer a opção daquele que melhor se adaptou. III Atividade: um) Você encontrou dificuldade para instalar os programas GeoGebra e Winplot no computador? 2) Se sua resposta foi positiva, faça suas observações sobre o problema encontrado. 3) Ao verificar os programas qual deles você encontrou maior facilidade para manipular os comandos? (Justifique sua resposta)

3 APÊNDICE B Estudo da Elipse no GeoGebra I. Objetivos: Construir uma Elipse utilizando os comandos do programa GeoGebra Identificar o centro da Elipse, seus eixos e suas propriedades. Escrever os procedimentos utilizados para cada item da atividade, visando à elaboração de um objeto de aprendizagem. II. Metodologia: A atividade deve ser executada em dupla. Os alunos devem verificar na tela inicial do software os comandos necessários para a execução de cada item da atividade. Nesta atividade, os alunos devem descobrir as opções de comandos e executá-los. As dúvidas devem ser discutidas em cada dupla sem intervenção do professor pesquisador. Cada dupla deve registrar os procedimentos utilizados em cada item da atividade. Ao final, os grupos apresentarão a conclusão sobre a cônica verificada. III Atividade 1) Identifique pontos nos quatro quadrantes do plano cartesiano 1 o quadrante: 2 o quadrante: 3 o quadrante: 4 o quadrante:

4 Escreva o procedimento utilizado para identificar os pontos 2) Marque os pontos (-3, 4) e (2, 4), construa um segmento com estas extremidades, verifique sua medida e escreva o resultado encontrado. Escreva o procedimento utilizado para construir o segmento e encontrar a sua medida. 3) Construa uma Elipse utilizando os pontos (-3,4) e (1, 4), chamados focos da Elipse. Escreva o procedimento utilizado para construir a Elipse 4) Identifique o centro da Elipse 5) Construa uma reta com os dois focos da Elipse Escreva o procedimento utilizado para construir a reta 6) Encontre os pontos de interseção da reta com a Elipse

5 Escreva o procedimento utilizado para encontrar os pontos de interseção 7) Encontre a distância entre os dois pontos de interseção eixo maior da Elipse. 8) Trace a reta mediatriz do segmento cujas extremidades são os focos da Elipse Escreva o procedimento utilizado para encontrar a reta mediatriz 9) Encontre os pontos de interseção da reta mediatriz com a Elipse 10) Determine a distância entre os dois pontos encontrados eixo menor da Elipse. 11) Calcule a soma das distâncias de um ponto qualquer da Elipse aos dois focos e compare o resultado com a medida do eixo maior. Escreva as conclusões do resultado encontrado

6 APÊNDICE C - Reconhecimento de uma Elipse e estudo de suas simetrias e excentricidade I Objetivos: Reconhecer uma elipse utilizando os comandos do programa GeoGebra. Verificar as simetrias existentes. Identificar os eixos: maior e menor da Elipse. Analisar a excentricidade da Elipse. Escrever os procedimentos utilizados para cada item da atividade, visando à construção de um objeto de aprendizagem. Construir um Objeto de Aprendizagem que permita ao conjunto ampliado de alunos chegarem ao conceito de uma Elipse II Metodologia: Cada dupla deve transferir para o GeoGebra o arquivo da figura ou foto escolhida a fim de verificar se o formato da curva existente nele é uma Elipse. Utilizando o software GeoGebra os alunos devem analisar se figuras/fotos trazidas por eles tem o formato de uma elipse. Assim como na primeira atividade, os alunos devem escrever os procedimentos utilizados para a verificação da cônica. O tempo destinado à realização da atividade é de uma hora. III 1) Identifique na barra de ferramentas do GeoGebra incluir imagem e inclua a imagem que você pesquisou. Escreva o procedimento utilizado para incluir a imagem.

7 2) Como você verifica se a curva apresentada na figura é ou não uma Elipse? 3) A partir da sua resposta do item 2, construa sob a figura uma Elipse. Escreva o procedimento utilizado para construir a Elipse. 4) Faça movimentos com a Elipse utilizando recurso disponível na barra de ferramentas do GeoGebra. Escreva o procedimento utilizado para movimentar a Elipse Utilizando os focos, faça o movimento da Elipse e escreva sua conclusão.

8 5) Procure mover a Elipse com objetivo de sobrepô-la na figura inserida. Qual a sua conclusão sobre a curva existente na fotografia? 6) Construa o eixo maior e menor da Elipse. 7) Identifique as simetrias existentes na Elipse. 8) Na Elipse, construa um segmento cujos extremos são: um dos focos e uma das extremidades do eixo menor. 9) Identifique o ângulo agudo formado pelo segmento construído e pelo eixo maior. Escreva o procedimento utilizado para construir o ângulo. 10) Aumente e diminua o ângulo e descreva o que acontece com a Elipse.

9 11) No triângulo retângulo formado pelo semieixo menor (b), pelo segmento que determina a metade da distância focal (c) e pelo segmento que une um dos focos da Elipse e uma extremidade do eixo menor (a), o que acontece com a razão c/a, chamada excentricidade da Elipse, quando aumentamos e diminuímos o ângulo construído. 12) Qual a conclusão encontrada sobre a excentricidade de uma Elipse?

10 APÊNDICE D - Objeto de Aprendizagem: Reconhecimento de uma Elipse I Objetivos: Construir uma Elipse utilizando os comandos do software GeoGebra. Identificar o centro da Elipse, seus eixos e sua excentricidade. Identificar em uma figura/foto uma curva com o formato de Elipse. II Metodologia: A atividade deve ser executada em grupos de três alunos e cada aluno monitor deve acompanhar dois grupos. As dúvidas devem ser sanadas pelos alunos monitores sob o acompanhamento do professor pesquisador. Os alunos monitores devem orientar os grupos sobre utilização do arquivo com a figura/foto para análise da curva com formato de Elipse existente nele. Ao final da atividade, o professor pesquisador e os alunos monitores farão uma avaliação do Objeto de Aprendizagem executado. III Atividade: 1) Acesse o programa GeoGebra. 2) Na parte superior do vídeo clique em Exibir ; em seguida, no item Malha e no item Janela de Álgebra. 3) Marque um ponto em cada quadrante do plano cartesiano. 1 o quadrante:... 2 o quadrante:... 3 o quadrante:... 4 o quadrante:... 4) Na parte superior, clique em Arquivo e, em seguida, no item Novo. 5) Na parte superior, clique no 2 o quadro (novo ponto) e marque os pontos (-4, 2) e (4, 2). 6) Utilizando o quadro seguinte, construa um segmento unindo os dois pontos.

11 7) No oitavo quadro, identifique o comprimento do segmento traçado. Resultado:... 8) Verifique no sétimo quadro a opção Elipse e construa uma Elipse, utilizando os pontos (-4, 2) e (4, 2) como seus focos e um terceiro ponto não pertencente à reta que contém os focos. Terceiro ponto:... 9) Verifique no terceiro quadro a opção Reta Determinada por dois Pontos e construa uma reta passando pelos da Elipse. 10) Verifique no segundo quadro Interseção de dois objetos e determine a interseção entre a Elipse e a reta construída. Pontos de interseção: ) Encontre a distância entre os dois pontos de interseção, que é identificada como eixo maior da Elipse. Eixo maior:... 12) Utilizando o quarto quadro, construa uma mediatriz do eixo maior da Elipse. 13) Encontre a interseção do eixo maior com a mediatriz, que é o centro da Elipse. Centro de Elipse:... 14) Determine a interseção da mediatriz com a Elipse. Pontos de Interseção: ) Determine a distância entre os dois pontos encontrados, que é identificada como eixo menor da Elipse. Eixo menor:... 16) Identifique um ponto qualquer na Elipse e calcule as distâncias desse ponto aos focos, some o resultado e compare com a medida do eixo maior. 17) Repita esse procedimento com outro ponto qualquer, pertencente à Elipse. 18) Escreva suas conclusões sobre o resultado encontrado. 19) A partir do que foi estudado com o auxílio do GeoGebra, como você identifica uma Elipse? 20) Utilizando o arquivo com a foto, que foi disponibilizada para você, verifique se a curva existente nela tem um formato de Elipse. Caso tenha, identifique o eixo maior, eixo menor, centro e a distância entre os focos. Eixo maior:... Eixo menor:... Centro:...

12 APÊNDICE E - Objeto de Aprendizagem Estudo da Elipse I Objetivos: Construir uma Elipse utilizando outros comandos do software GeoGebra. Identificar em uma figura/foto o formato de uma Elipse. Identificar propriedades da Elipse. II Metodologia: O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três alunos. Será utilizada alternativa de comandos para a execução dos itens propostos no Objeto. Os alunos já tiveram acesso ao software na atividade quatro, com orientação dos alunos monitores; portanto, o trabalho será desenvolvido pelos grupos, onde o aluno monitor será mais um integrante desse grupo. III Atividade: 1) Acesse o programa GeoGebra. 2) Na parte inferior da tela Entrada escreva o ponto A= (-3, 4) e tecle enter. Repita o processo com os pontos B= (2,4) e C= (3,4). 3) Localize no lado direito da parte inferior da tela a palavra Comando, clique em Elipse. Na linha de Entrada, em que aparece Elipse, escreva dentro dos colchetes as letras A,B,C. Tecle enter 4) Construa o eixo menor da Elipse. 5) Utilizando a linha de comando determine os pontos de interseção da Elipse com o eixo menor. D=(...,...) e E=(...,...) 6) Construa o eixo maior da Elipse 7) Encontre o ponto G centro da Elipse 8) Determine o ângulo EGB Medida do ângulo EGB:...

13 9) Determine a excentricidade da Elipse 10) O que se pode concluir sobre a excentricidade de uma Elipse? 11) Identifique as simetrias existentes na Elipse: Simétrico em relação à reta x=... Simétrico em relação à reta y =... 12) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato de uma Elipse. Caso tenha especifique: Eixo maior:... Eixo menor:... Focos:... Excentricidade:...

14 APÊNDICE F - Objeto de Aprendizagem Estudo da Hipérbole I Objetivos: Construir uma Hipérbole. Identificar seus eixos, focos, sua excentricidade e suas assíntotas. Identificar em uma figura/foto o formato de uma Hipérbole. Identificar na figura/foto propriedades da Hipérbole. II Metodologia: O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três alunos. Nos itens, o aluno poderá optar por utilizar o comando do GeoGebra que achar conveniente, desde que o leve à construção da Hipérbole e ao reconhecimento da curva no arquivo contendo a figura/foto. III Atividade: 1) Acesse o programa GeoGebra 2) Escolha três pontos. A= (...,...) B= (...,...) C= (...,...) 3) Construa a Hipérbole, conhecendo os pontos A, B e C. Verifique em Comando o item foco e Identifique os focos da Hipérbole ) Calcule a diferença das distâncias do ponto pertencente à Hipérbole aos seus focos.... 5) Verifique a interseção da reta que passa pelos focos com a Hipérbole. D=(...,...) E= (...,...)

15 6) Determine o comprimento do segmento que une os dois pontos de interseção, chamado eixo real da Hipérbole.... 7) Compare o resultado encontrado com a diferença das distâncias do ponto pertencente à Hipérbole aos seus focos. 8) Repita o item 3 com outro ponto da Hipérbole. 9) Tire suas conclusões e escreva como você identifica uma Hipérbole. 10) Construa a mediatriz do eixo real 11) Determine o ponto de interseção F da mediatriz com o segmento DE, centro da Hipérbole. 12) Construa uma circunferência com centro em F e raio FB 13) Construa, utilizando Comando, na parte inferior da tela, as Assíntotas da Hipérbole. 14) Encontre a interseção das Assintótas com a circunferência. (...,...) (...,...) (...,...) (...,...) 15) Construa o retângulo cujas extremidades são os pontos de interseção das assíntotas com a circunferência. 16) A interseção dos lados do retângulo, paralelos ao eixo real, com a mediatriz forma um segmento que é chamado eixo imaginário da Hipérbole. 17) Determine o comprimento desse eixo imaginário ) Calcule a razão entre a metade da distância entre os focos e a metade do eixo real. O resultado encontrado é o valor da excentricidade da Hipérbole. Excentricidade =... 19) Identifique a relação existente entre a excentricidade, a assíntota e o eixo real da Hipérbole?

16 20) O que se pode concluir sobre a excentricidade de uma Hipérbole? 21) Utilizando o comando Mover no primeiro quadro na parte superior da tela, clique em ponto da Hipérbole, faça movimentos com ele e tire suas conclusões sobre a excentricidade da Hipérbole. 22) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato de uma Hipérbole. Justifique sua resposta:

17 I Objetivos: APÊNDICE G - Objeto de Aprendizagem Estudo da Parábola Construir uma parábola utilizando os comandos do software GeoGebra. Identificar seu eixo, foco e reta diretriz. Verificar sua excentricidade. Identificar em uma figura/foto o formato de uma parábola. Identificar propriedades da parábola. II Metodologia: O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três alunos. A atividade prevista em cada item do objeto poderá ser feita utilizando os comandos que o grupo achar conveniente. III Atividade: 1) Construa uma reta que passa por A=(-2,0) e O=(0,0). 2) Construa uma perpendicular AO, no ponto A=(-2,0). 3) Marque o ponto B=(2,0). 4) Verifique em Comando o item parábola e construa uma parábola, com foco no ponto B e a reta perpendicular ao eixo x, AO, como reta diretriz. 5) Marque um ponto na parábola e verifique a distância desse ponto à reta diretriz e a distância dele ao foco. 6) Repita o processo com mais pontos. 7) Qual foi a conclusão a que você chegou sobre o conceito de uma parábola?

18 8) Determine a razão entre a distância do ponto pertencente à parábola até a reta e a distância desse ponto ao foco.... (Excentricidade da Parábola) 9) Existe alguma simetria na parábola construída?... Em relação a quem? ) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato de uma parábola. Justifique sua resposta: