Lista de exercícios de recuperação. 3º E.M. - Matemática

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1 Lista de exercícios de recuperação 3º E.M. - Matemática 1) As equações das retas r e s da figura são, respectivamente, a) r: -x + y - 5 = 0 e s: x + y - 5 = 0. b) r: -5x + y - 5 = 0 e s: 5x + y - 5 = 0. c) r: x + y - 5 = 0 e s: - x + y - 5 = 0. d) r: -x + y + 5 = 0 e s: x + y + 5 = 0. e) r: 5x - y + 5 = 0 e s: 5x + y + 5 = 0. 2) Entende-se como demanda a relação entre o preço da oferta e a quantidade procurada. Na prática, algumas equações de oferta e demanda são aproximadamente lineares na faixa de valores que interessa. As equações lineares podem oferecer representações de oferta e demanda razoavelmente precisas dentro de uma faixa limitada. Numa loja do comércio de Belo Horizonte, dez relógios de pulso são vendidos quando o seu preço é R$ 80,00. Quando o preço é R$ 60,00 são vendidos 20 desses relógios de pulso. Considerando-se a demanda como uma função linear, a equação de demanda da situação apresentada é a) x y 50 0 b) 2x y c) x 2y d) x y e) x y 50 0

2 3) Um engenheiro deseja construir um galpão cuja frente é mostrada na figura I a seguir. Figura I O telhado deve ser um arco de circunferência, apoiado na viga AB por pequenas colunas, com espaçamento de 2 metros entre elas. Para determinar as alturas das colunas, torna- se necessário o uso dos conhecimentos de geometria analítica. Estabelecendo os eixos coordenados e inserindo o esboço do telhado adequadamente, conforme é mostrado na figura II encontra-se o raio e a equação da circunferência que contém o arco do telhado. Consequentemente determinam-se as medidas de cada coluna. Figura II O centro da circunferência que contém o arco AB do telhado é a) ( 6,- 3) b) (12, - 6) c) (6, - 12) d) (12, - 9) e) (6, - 9)

3 4) GUINDASTE AÉREO: A NASA planeja pousar um novo jipe em Marte em agosto de E quer fazê-lo com um procedimento nunca utilizado: pilotando a cápsula de entrada na atmosfera até o local de pouso, com uma asa voadora hipersônica. Próximo ao solo, um conjunto de retrofoguetes pairando no ar baixaria o veículo suavemente por meio de cabos. De acordo com a imagem apresentada a trajetória da cápsula pode ser modelada por uma equação linear de equações paramétricas x 3 2t e y 4 3t, onde t é o tempo em segundos. Fonte: Revista Scientific American Brasil aula aberta 4, ano I, nº É correto afirmar que o coeficiente angular da equação da trajetória da cápsula é a) 3 2 b) 2 3 c) 2 1 d) 3 3 e) 2 3

4 5) Na figura abaixo, qual ponto, diferente do ponto O, está no INTERIOR de um círculo de centro O (2,3) e raio 4? 6) Supondo agora que o percurso feito por você e o Sr. Jones é descrito pela reta r, cuja equação é 2x - 3y + 5 = 0, então, a equação da reta perpendicular a r e que passa pelo ponto P(5, 10), é a) 3x + 2y - 35 = 0 b) 2x + 3y - 5 = 0 c) 2x + 3y + 35 = 0 d) 2x - 3y + 5 = 0 e) 3x - 2y + 35 = 0

5 7) Leia o texto a seguir e responda à questão. Equilíbrio no cotidiano Equilibrista Atravessar um vão caminhando ao longo de um cabo segurando uma longa vara chega a prender a respiração dos observadores. Essa façanha demonstra o senso de equilíbrio de alguns artistas de circo. O artista procura incessantemente o equilíbrio, fazendo com que, à medida que ele se desloca, o centro de gravidade se mantenha num plano que contém o cabo esticado. O uso da vara é fundamental para fazer com que, através dela (puxandoa para a esquerda ou para a direita), seja mantido o centro de massa acima do cabo. Observe-se que, nesse caso, procura-se manter o equilíbrio do sistema homem mais a vara longa. Equilíbrio ao andar O ser humano é simétrico em relação a um plano vertical que passa pelo meio do corpo. Isto é, podemos trocar o que está à esquerda pelo que está à direita sem alterá-lo (veja diante do espelho). O centro de massa está situado, portanto, numa linha contida nesse plano. Ao transportarmos um objeto, tendemos a alterar a nossa envergadura buscando manter a posição do centro de massa do sistema numa direção vertical acima dos nossos pés. O senso de equilíbrio, a manutenção do nosso centro de gravidade na posição adequada requer uma dura aprendizagem na infância. Levam-se muitos tombos até se adquirir o senso (no sentido intuitivo) do equilíbrio. Mantendo um lápis de pé Existem duas formas de manter um lápis de pé: a) pela base - nesse caso, o equilíbrio é relativamente estável. b) pela ponta - muito difícil de se obter, mas não impossível. Nesse caso, o equilíbrio é instável. Basta um deslocamento diminuto para tirá-lo do equilíbrio. O lápis exibe ainda um equilíbrio indiferente ao ser colocado "deitado" sobre a mesa.

6 Buscando maior equilíbrio Uma forma de dotar os objetos de condições melhores de equilíbrio é baixar o centro de gravidade. O melhor exemplo dessa busca de equilíbrio são os carros de corrida. Eles são rebaixados de forma que o piloto corra sentado muito próximo do chão. Assim, eles podem ser inclinados de ângulos relativamente grandes sem perderem o equilíbrio. A carga colocada num trem, se rebaixada, terá maior equilíbrio. Transportando cargas As cargas devem ser colocadas num caminhão de forma a manterem o centro de gravidade no "centro" do mesmo. Um vagão de trem tende a tombar quando o plano vertical que passa pelo centro de gravidade fica fora dos trilhos da ferrovia. Disponível em: Acesso em 22 nov.2009 Se construído de mesmo material, ou seja, mesma densidade em qualquer um de seus pontos, o centro de equilíbrio de um triângulo coincide com o seu baricentro. João deseja pendurar um triângulo no teto por apenas um fio. O triângulo será feito de material homogêneo e seu projeto foi construído num plano cartesiano, conforme desenho: Escala: 1:50 1 cm Assinale a alternativa que corresponde às coordenadas do baricentro do triângulo: a) (2, 1) b) (3, 4) c) (0, 1) d) (1, 2) e) (3, 1)

7 8) Qual das equações a seguir não representa uma circunferência no plano XOY? a) (x 3)² + (y 1)² = 3 b) x² + y² - 8 = 0 c) x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0 d) (x + y)² = 4 e) (x + y)² - 2xy = 9 9) Considerando o plano xoy, é incorreto afirmar que: a) A equação x ² ² y representa uma hipérbole. b) A equação x ² y² 9 0 representa uma parábola. c) A equação x ² ² y 1 representa uma elipse. 4 9 d) Uma parábola pode ter três pontos de interseção com uma circunferência. e) A equação 2x² 7 y² 14 representa uma elipse. 10) Dados os pontos A (2,1) e B (4,-3), classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F): a) ( ) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é igual a 2. b) ( ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é 2x + y 5 = 0. c) ( ) As coordenadas do ponto médio do segmento AB é (3, - 1). d) ( ) O coeficiente angular da reta mediatriz do segmento AB é ½. e) ( ) A reta 2x + y 4 = 0 é paralela à reta que passa pelos pontos A e B.

8 11) Um software muito utilizado na matemática é o Winplot, destinado a construção de figuras geométricas a partir de suas representações algébricas. A figura acima refere-se a uma circunferência, construída nesse software, por meio da equação : x² + y² + 2x 3y k = 0 Como o raio da circunferência é igual a 3, o valor que deverá substituir a letra k, na equação da circunferência, deverá ser igual a: a) 13/4 b) 9 c) 3 d) 23/4 e) 6 12) A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria anallitica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.

9 Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. O fato de que a álgebra dos números reais pode ser empregada para produzir resultados sobre o contínuo linear da geometria baseia-se no axioma de Cantor-Dedekind. Dada a equação: - 2x + y -1 = 0 faça o que se pede. a) Construa seu gráfico. b) Determine t para que T(t-6, t-2) pertença à reta. 13) Excentricidade no espaço As trajetórias da Terra em torno do Sol e da Lua em torno da Terra são elipses com excentricidades respectivamente iguais a 0,016 e 0,054. Como essas excentricidades são muito próximas de zero, as elipses são praticamente circunferências. Dada a equação reduzida da elipse x 2 2 y 1, determine: 9 4 a) as coordenadas dos vértices e dos focos b) o comprimento dos eixos maior e menor c) a excentricidade

10 14) Observe a figura a seguir. Calcule: a) medida do lado AB b) área do triângulo ABC c) área do quadrilátero d) medida do segmento BD e) medida do segmento CD 15) Dadas as circunferências C 1 : x² + (y 1)² = 1 e C 2 : x² + y² - 4y = 0, determine a posição relativa entre elas.

11 16) Encontre a área dos triângulos seguintes utilizando determinante. a) Δ OBD b) Δ ADC c) Δ DEB d) Δ EBA e) Δ CBE f) Δ CDE 17) (Unicamp-modificado) Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1, 1) no mesmo instante e com velocidades de módulos constantes. O ciclista A segue e trajetória descrita pela equação 4y 3x 7 = 0 e o ciclista B, a trajetória descrita pela equação x² + y² - 6x 8y = 0. As trajetórias estão no mesmo plano e a unidade de medida do comprimento é o quilômetro. Pergunta-se: Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias?

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