Exercícios sobre Espelhos Esféricos

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1 Exercícios sobre Espelhos Esféricos 1-Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: a) real, invertida e maior que o objeto. b) real, invertida e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, invertida e maior que o objeto. e) virtual, direita e menor que o objeto. 2-Analise as afirmações seguintes sobre espelhos planos e esféricos. I. No espelho plano, a distância da imagem virtual de um objeto até o espelho é igual à distância do objeto ao espelho. II. Nos espelhos curvos, a distância do foco ao espelho é igual à metade do raio da superfície formada pelo espelho. III. Para o espelho côncavo, um objeto situado no infinito tem sua imagem formada sobre o foco do espelho. Podemos dizer que: a) Apenas I e II são corretas. b) Apenas I e III são corretas. c) Apenas II e III são corretas. d) I, II e III são corretas. e) I, II e III são erradas. 3-A partir da figura abaixo, que representa um espelho esférico convexo, seu eixo principal e dois raios de luz iniciantes, Pode-se concluir que os pontos I, II e III são, desse espelho, respectivamente, o: a) foco, centro de curvatura e vértice. b) vértice, foco e centro de curvatura. c) foco, vértice e centro da curvatura. d) vértice, centro de curvatura e foco. e) centro de curvatura, foco e vértice. a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III. 5-O telescópio refletor Hubble foi colocado em órbita terrestre de modo que, livre das distorções provocadas pala atmosfera, tem obtido imagens espetaculares do universo. O Hubble é constituído por dois espelhos esféricos, conforme mostra a figura a seguir. O espelho primário é côncavo e coleta os raios luminosos oriundos de objetos muito distantes, refletindo-os em direção a um espelho secundário, convexo, bem menor que o primeiro. O espelho secundário, então, reflete a luz na direção do espelho principal, de modo que esta, passando por um orifício em seu centro, é focalizada em uma pequena região onde se encontram os detectores de imagem. Com respeito a este sistema óptico, pode-se afirmar que a imagem que seria formada pelo espelho primário é: a) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho secundário, já que a imagem final tem de ser virtual. b) real e funciona como objeto real para o espelho secundário, já que a imagem final tem de ser virtual. c) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho secundário, já que a imagem final tem de ser real. d) real e funciona como objeto virtual para o espelho secundário, já que a imagem final tem de ser real. e) real e funciona como objeto real para o espelho secundário, já que a imagem final tem de ser real. 6-Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E 1 e E 2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E 1, formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente: 4-As afirmativas a seguir se referem a um espelho côncavo. I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se reflete e passa pelo foco. II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo. III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre o eixo principal. Está(ão) correta(s): 1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

2 a) nos focos dos espelhos E 1 e E 2. b) no centro de curvatura de E 2 e no vértice de E 1. c) no foco de E 2 e no centro de curvatura de E 1. d) nos centros de curvatura de E 1 e E 2. e) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. 7-Um espelho côncavo de 50 cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho plano, como mostra a figura. Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo. 8-A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter uma ampla visão do seu interior. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será: a) real e situada entre o foco e o centro da curvatura do espelho. b) real e situada entre o foco e o espelho. c) real e situada entre o centro e o espelho. d) virtual e situada entre o foco e o espelho. e) virtual e situada entre o foco e o centro de curvatura do espelho. 9- Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3 vezes maior e com imagem direita. A distância focal é: a) 120 cm b) - 60 cm c) 30 cm d) 60 cm e) 13,3 cm 10-O espelho retrovisor da motocicleta é convexo porque: a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. b) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. c) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo visual. d) aumenta o tamanho das imagens e diminui o campo visual. e) mantém o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. 11- Um objeto colocado a 50 cm de um espelho esférico côncavo produz uma imagem a uma distância x do espelho. Afastando-se de 10 cm o objeto de sua posição inicial, a nova imagem fica localizada a uma distância 0,6x do espelho. Calcule raio de curvatura do espelho. 12-Um objeto colocado muito além de C, centro de curvatura de um espelho esférico côncavo, é aproximado vagarosamente do mesmo. Estando o objeto colocado perpendicularmente ao eixo principal, a imagem do objeto conjugada por este espelho, antes de o objeto atingir o foco, é: a) real, invertida e se aproxima do espelho. b) virtual, direita e se afasta do espelho. c) real, invertida e se afasta do espelho. d) virtual, invertida e se afasta do espelho. e) real, invertida, fixa num ponto qualquer. 13-Uma pessoa observa a imagem do seu rosto refletida numa concha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece: a) invertida na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita, também situada na superfície. b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície. c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície. d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá também direita, mas na frente da superfície. e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e na frente da superfície. 14-Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40 cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10 cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é: a) 1,3 b) 1,5 c) 2,0 d) 4,0 e) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é: a) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm. c) convexo, de raio 7,5 cm. 2 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

3 d) convexo, de raio 15 cm. e) convexo, de raio 10 cm. 16-Considere a figura abaixo e determine o raio de curvatura do espelho esférico E, sabendo-se que o tamanho do objeto AB é o triplo de sua imagem A B. 30 cm 17-Um espelho côncavo produz uma imagem real invertida do mesmo tamanho que um objeto situado a 40 cm de distância. Podemos afirmar que a distância focal do espelho é: a) 20 cm b) 40 cm c) 10 cm d) 80 cm e) 120 cm 18-Para se barbear, um jovem fica com seu rosto situado a 50 cm de um espelho, e este fornece sua imagem ampliada 2 vezes. O espelho utilizado é: a) côncavo, de raio de curvatura 2,0 m. b) côncavo, de raio de curvatura 1,2 m. c) convexo, de raio de curvatura 2,0 m. d) convexo, de raio de curvatura 1,2 m. e) plano. 19-As faces de uma calota esférica, de 30 cm de raio, funcionam como espelhos. Um objeto luminoso de 5,0 cm de comprimento é colocado defronte à face côncava da calota, sobre seu eixo principal e a 30 cm da mesma. Em seguida, o objeto é colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face convexa, sobre seu eixo principal. Pede-se: a) a distância entre as imagens formadas nas duas situações; b) a relação entre os tamanhos das imagens formadas na primeira e na segunda situação. 20-Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vértice de um espelho esférico côncavo Gaussiano, com velocidade constante de 4 cm/s. A distância focal do espelho é de 10 cm. Em um certo instante, o objeto está a 50 cm do vértice. Após 5s, a distância percorrida pela imagem do objeto é de: a) 50,83 cm b) 49,58 cm c) 30,00 cm d) 12,50 cm e) 2,50 cm 21-Um espelho plano está colocado em frente a um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e formam, sobre a própria fonte A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espelho é de 40 cm e a distância do centro da fonte A até o centro do espelho esférico é de 30 cm. A distância d do espelho plano até o centro do espelho côncavo é, então: a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 45 cm e) 50 cm 22-Em um laboratório de ótica o professor oferece ao seu estudante um espelho côncavo, um espelho convexo e um objeto. Ele, então, pede ao estudante que monte seu experimento, utilizando apenas o objeto e um dos espelhos fornecidos, de modo que obtenha uma imagem virtual, direita e menor que o objeto. Assinale a alternativa que apresenta o procedimento correto a ser adotado pelo estudante. a) Utilizar o espelho côncavo, colocando o objeto na frente do espelho, a uma distância maior que o centro de curvatura do espelho. b) Utilizar o espelho convexo, colocando o objeto em qualquer posição na frente do espelho. c) Utilizar o espelho côncavo, colocando o objeto entre o foco e o centro de curvatura do espelho. d) Utilizar o espelho côncavo, colocando o objeto entre o foco e o vértice do espelho. 23-Um ponto luminoso está localizado sobre o eixo de um espelho esférico côncavo, como mostra a figura a seguir. Dado: Considere que p é sempre maior que q. Esse ponto luminoso começa a se aproximar do espelho, de raio de curvatura R, movimentando-se sobre o eixo. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância entre o ponto luminoso e o espelho para a qual a distância entre o ponto luminoso e sua imagem é igual a R é dada por: 2 a) R b) R 2 c) R d) 2R 3 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

4 24-Considere os espelhos côncavos e convexos e os seus respectivos focos (F) e centros (C) desenhados nos itens abaixo. Assinale a alternativa que representa corretamente o objeto real (o) e sua imagem (i) formada. a) é convexo e de raio de curvatura X 1. b) é convexo e de raio de curvatura X 2. c) é côncavo e de raio de curvatura X 1. d) é côncavo e de raio de curvatura X 2 28-Um homem aproxima-se com velocidade constante, de um espelho esférico côncavo (de raio de curvatura R), partindo do foco principal (F) do espelho, conforme o esquema abaixo. 25- Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, com raios de curvatura 20,0cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0cm de seu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5cm de altura. Para que seja obtida uma imagem conjugada, também de 1,5cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente ao eixo principal do espelho côncavo, sua distância até o vértice desse espelho deverá ser a) 11,0cm b) 15,0cm c) 26,0cm d) 30,0cm e) 52,0cm Sendo x a distância entre o homem e o foco (F), assinale a alternativa correta correspondente ao gráfico que representa a razão entre a altura da imagem do homem (i) e a altura real do homem (o), em função de x. 26-Um objeto é colocado entre o vértice e o foco de um espelho côncavo a uma distância igual a d do foco deste espelho. Sendo a altura da imagem três vezes maior do que a altura do objeto, a distância focal (f) do espelho em função de d será: a) f = d b) f = 3d c) f = 2d d) f = 4d 27-UFU-A ampliação transversal da imagem em espelho esféricos é dada pela razão A= -p`/p, onde p` é a posição da imagem e p é a posição do objeto em relação ao espelho. Para um espelho esférico mostramos o gráfico do inverso da ampliação transversal em função da posição do objeto. Podemos afirmar sobre o espelho: 29- Um objeto, que está colocado a 50 cm de um espelho esférico côncavo, ao ser afastado de 15 cm do mesmo, tem a distância entre a imagem e o espelho reduzida à metade. Determine a distância focal do espelho. 30-O eixo principal de um espelho esférico côncavo, de 4,2 m de raio de curvatura, está disposto perpendicularmente a um espelho plano. As superfícies refletoras se defrontam e a distância entre os mesmos é de 5,0 m. A que distância 4 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

5 do espelho côncavo deve ser colocado (entre os espelhos, no eixo principal) um ponto luminoso para que, após as reflexões sucessivas dos raios sobre os dois espelhos, a imagem final coincida com o ponto? 31-Um objeto colocado diante de um espelho esférico côncavo, com raio de curvatura 60cm, provoca a formação de uma imagem três vezes menor que o objeto. De quantos centímetros, e em que sentido, o objeto deve ser deslocado para que a imagem seja real e três vezes maior que o objeto? a) 80 cm, aproximando-se do espelho a) 80 cm, afastando-se do espelho a) 40 cm, aproximando-se do espelho a) 40 cm, afastando-se do espelho 32- Um objeto AB, de altura h, é colocado diante de um espelho esférico convexo, perpendicular ao eixo principal deste espelho. A imagem A B forma-se a uma distância d do espelho e tem altura h/3. Determine a distância dôo objeto ao espelho. a) 9d b) 7d c) 5d d) 3d 33-Uma haste luminosa O é colocada diante de um espelho côncavo, de foco F, perpendicularmente ao seu eixo principal e com uma de suas extremidades sobre ele. Se a distância da haste ao espelho for igual a 3/2 da distância focal do espelho, qual a alternativa que melhor representa a imagem I formada? 34-Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem i conjugada por um espelho esférico côncavo, cujo eixo principal é xx. De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 35-Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos. a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. b) Calcule a altura da imagem do cliente. 36-Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40 cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10 cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é: a) 1,3 b) 1,5 c) 2,0 d) 4,0 e) Na entrada do circo existe um espelho convexo. Uma menina de 1,0 m de altura vê sua imagem refletida quando se encontra a 1,2 m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada do circo. 38-Para evitar acidentes de trânsito, foram instalados espelhos convexos em alguns cruzamentos. A experiência não foi bem-sucedida porque, como os espelhos convexos fornecem imagens menores, perde-se completamente a noção de distância. Para perceber o efeito, suponha que um objeto linear seja colocado a 30 m de um espelho convexo de 12 m de raio, perpendicularmente a seu eixo principal. a) A que distância do espelho convexo seria vista a imagem desse objeto? b) Se substituíssemos o espelho convexo por um espelho plano, a que distância deste espelho seria vista a imagem daquele objeto? 39-Dispõe-se de uma calota esférica de pequena abertura, espelhada por dentro e por fora, que constitui, simultaneamente, um espelho côncavo de um lado e um espelho convexo do outro. Quando colocamos um pequeno objeto em frente à face côncava, a 125 cm de seu vértice, sobre o eixo principal do espelho, tem-se uma imagem conjugada, invertida e de altura h1. Quando o objeto é colocado em frente à face convexa, também a 125 cm do vértice do espelho, sua imagem conjugada tem altura h2. Desprezando a espessura do espelho e sabendo que ( h1 / h2 ) = 7/3, podemos afirmar que o raio de curvatura do espelho mede: a) 25 cm b) 50 cm c) 75 cm d) 100 cm 40-A figura apresenta uma montagem utilizada por um professor de Física numa sala de aula experimental, sendo E1 um espelho côncavo de distância focal 15 cm. E2 é um espelho plano, disposto paralelamente ao eixo principal do 5 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

6 espelho E1. F é uma fonte luminosa, situada a 5 cm do ponto A, de paredes opacas, dotada de uma abertura, de forma que a luz incide inicialmente em E1. Na figura, AO = AB = BC = CD = 15 cm. A respeito da imagem final conjugada pelos dois espelhos, pode-se afirmar: a) É virtual e se forma no ponto C. b) Não será projetável, pois E2 conjuga imagem virtual. c) É real e se localiza entre E2 e o eixo principal de E1. d) É real e vai se formar no ponto D. e) É virtual e está localizada no ponto B. 41-Um objeto luminoso se afasta de um espelho esférico, côncavo e de distância focal f, deslocando-se, a partir do foco, sobre o eixo principal do espelho. Determine, em múltiplos de f, a que distância do espelho estará o objeto no momento em que sua imagem estiver a uma distância do foco. 42-Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, conforme o esquema adiante. A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é: a) 6,0 cm b) 9,0 cm c) 10,5 cm d) 11,0 cm 43-Dois espelhos côncavos iguais, de grande abertura, estão dispostos de frente um para o outro com seus centros de curvatura coincidentes. A reta que une seus vértices contém os focos dos espelhos. A distância entre os vértices dos espelhos é de 1 m. Um objeto linear é colocado perpendicularmente à reta que une os focos dos espelhos. Se a distância do objeto ao foco de um dos espelhos é x, determine: a) x, para que todas as imagens apareçam na mesma posição; b) quantas imagens existem e quantas serão vistas pelo objeto localizado na posição x, determinada no item anterior. 44-É possível encontrar em caminhões dois espelhos retrovisores compostos do lado do motorista. Na foto abaixo, o espelho inferior é plano. Em relação ao de cima podemos dizer que: I) Como o do inferior, observamos a imagem atrás do espelho, e é, portanto, uma imagem real. II) A área refletida para o olho do motorista é maior que a refletida pelo espelho debaixo, portanto, é uma parte de um espelho côncavo. III) Os raios de luz que incidem paralelamente ao eixo principal são desviados, afastando-se do eixo principal e seu foco é obtido a partir do prolongamento desses raios. a) Apenas a afirmação III está correta. b) As afirmações I e II estão corretas. c) As afirmações II e III estão corretas. d) Todas as afirmativas estão corretas. e) Apenas a afirmação II está sempre correta. 45-Um objeto situado a 20cm de um espelho côncavo forma uma imagem real de tamanho igual ao do objeto. Se o objeto for deslocado para 10cm do espelho, a nova imagem aparecerá a uma distância: a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 30 cm e) infinita 46-Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem: I - o objeto está a 6cm do espelho; II - o aumento transversal da imagem é 5; III - a imagem é invertida. A partir destas informações, está correto afirmar que o(a): a) espelho é convexo. b) raio de curvatura do espelho vale 5 cm. c) distância focal do espelho vale 2,5 cm. d) imagem do objeto é virtual. e) imagem está situada a 30 cm do espelho. 47-Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40cm de seu vértice, uma imagem direita e duas vezes menor. Pode-se afirmar que o espelho é: a) côncavo de 40 cm de distância focal; 6 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

7 b) côncavo de 40cm de raio de curvatura; c) convexo de 40cm de módulo de distância focal; d) convexo de 40cm de raio de curvatura; e) convexo de 40cm como distância entre o objeto e a imagem. 48-Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura de imagem é i 1. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma nova imagem, cuja altura é i 2. Quando aproximamos o objeto, a imagem: a) se aproxima do espelho, sendo i 1 < i 2 ; b) se aproxima do espelho, sendo i 1 > i 2 ; c) se aproxima do espelho, sendo i 1 = i 2 ; d) se afasta do espelho, sendo i 1 > i 2 ; e) se afasta do espelho, sendo i 1 < i Utilizando um espelho esférico, deseja-se obter uma imagem i de um determinado objeto o. Sabendo que a imagem deve ser direita e reduzida a 1/5 da altura do objeto, e que deve ficar localizada a 12 cm do espelho, pode-se afirmar que o espelho utilizado deve ser: a) côncavo, com raio de curvatura igual a 60 cm. b) côncavo, com raio de curvatura igual a 10 cm. c) convexo, com raio de curvatura igual a 10 cm d) convexo, com raio de curvatura igual a 30 cm e) convexo, com raio de curvatura igual a 60 cm. 50-A distância entre um objeto e a imagem que um espelho esférico lhe conjuga mede 15 cm. Sendo ambos reais, com o objeto apresentando altura o dobro da imagem, determine a natureza do espelho e a sua distância focal. a) Espelho convexo e distância focal de 10,0 cm. b) Espelho côncavo e distância focal de 3,3 cm. c) Espelho convexo e distância focal de 3,3 cm. d) Espelho côncavo e distância focal de 10,0 cm. e) Espelho côncavo e distância focal de 1,5 cm. 7 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

8 GABARITO 01-A 02-D 03-B 04-B 05-D 06-E cm 08-D 09-D 10-A cm 12-C 13-B 14-C 15-C cm 17-A 18-A 19-a) 0,2 m b) 3 20-E 21-D 22-B 23-A 24-A 25-C 26-B 27-C 28-D 29-40,6 cm 30-3 m 31-A 32-D 33-D 34-D 35-a) convexo b) 16 cm 36-C 37-0,4 m 38-a) 5 m b) 30 m 39-D 40-D 41-4f 42-A 43-a) 0,5 m b) infinitas 44-A 45-E 46-E 47-C 48-A 49-D 50-D 8 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r