Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos

Transcrição

1 onjugando magens em Espelhos Esféricos Daniel Schulz Licenciado em ísica pelo UNLASALLE Mestrando em ísica pela URGS Prof. olégio Espírito Santo/anoas-RS Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.

2 ondições de Gauss Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss Elementos do Espelho Esférico entro de curvatura (): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. értice (): é o ponto mais externo da calota. Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. ESPELH ÔNA ESPELH NEX REAL RTUAL REAL RTUAL R

3 Raios de Luz Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos: 1) Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal. 2) Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho. 3) Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória. Raios de Luz bservações: A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos. Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.

4 Espelho convexo aracterísticas da magem: irtual, Direita e Reduzida Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!! Espelho côncavo 1 o aso: bjeto colocado além do centro de curvatura. aracterísticas da magem: Real, nvertida e Reduzida

5 Espelho côncavo 2 o aso: bjeto colocado no centro de curvatura. aracterísticas da magem: Real, nvertida e gual Espelho côncavo 3 o aso: bjeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal. aracterísticas da magem: Real, nvertida e Ampliada

6 Espelho côncavo 4 o aso: bjeto colocado no ponto focal. aracterísticas da magem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito. Espelho côncavo 5 o aso: bjeto colocado entre o ponto focal e o vértice. aracterísticas da magem: irtual, Direita e Ampliada

7 Equação dos pontos conjugados A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por: onde: = + fo di do f o = distância focal do espelho d i = distância da imagem em relação ao vértice do espelho d o = distância do objeto em relação ao vértice do espelho Para tanto, é importante destacar o sistema de referência: x 2 x REAL: PST RTUAL: NEGAT

8 Exemplo: Espelho côncavo do fo di REAL: PST RTUAL: NEGAT Exemplo: Espelho côncavo do di fo RTUAL: NEGAT REAL: PST Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. R fo = 2 20cm fo = 2 fo= 10cm = + fo di do = + 10 di di = = di di = di = 2 di = 15cm

9 Ampliação da imagem Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática: di A = do Para resultados de A: - Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - A >1: imagem ampliada. - 0< A <1: imagem reduzida. - A =1: imagem igual. bs.: A é o fator de ampliação ou redução da imagem. No exemplo anterior... i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. fo= 10cm di = 15cm ii) Determinar a ampliação da imagem. di 15cm A = A = A = 0,5 do 30cm onclusões: - a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real; - é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque A é menor que um.