Construção Geométrica com Espelhos Esféricos

Transcrição

1 Construção Geométrica com Espelhos Esféricos 1. (Ufsm 2012) A figura de Escher, Mão com uma esfera espelhada, apresentada a seguir, foi usada para revisar propriedades dos espelhos esféricos. Então, preencha as lacunas. A imagem na esfera espelhada é ; nesse caso, os raios que incidem no espelho são numa direção que passa pelo principal, afastando-se do principal do espelho. A sequência correta é a) virtual refletidos foco eixo. b) real refratados eixo foco. c) virtual refletidos eixo eixo. d) real refletidos eixo foco. e) virtual refratados foco foco. 2. (Uel 2011) Considere a figura a seguir. Página 1 de 10

2 Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem do objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. a) b) c) d) e) 3. (Uem 2011) Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois espelhos esféricos, um côncavo (R = 10 cm) e um convexo (R = 30 cm), sobre o eixo principal desses espelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho convexo e de 10 cm do espelho côncavo. Com relação às características das imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento linear transversal, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto. 02) As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e -15 cm. 04) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x. 08) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho cפncavo י 4x. 16) A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto. Página 2 de 10

3 4. (Ufc 2010) A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. a) R/2 b) 3R/4 c) R d) 3R/2 e) 2R 5. (Uff 2010) A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho. a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho. 6. (Ufjf 2010) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E 1 e E 2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está: a) nos focos de E 1 e de E 2. b) no centro de curvatura de E 1 e no foco de E 2. c) nos centros de curvatura de E 1 e de E 2. d) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. e) em qualquer ponto entre E 1 e E 2. Página 3 de 10

4 7. (Enem 2ª aplicação 2010) Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor. Disponível em: Acesso em: 3 nov (adaptado). Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este está mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 8. (Unesp 2009) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho. b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. 9. (Mackenzie 2009) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é: a) real e direta. b) real e invertida. c) virtual e direta. d) virtual e invertida. e) imprópria, localizada no infinito. 10. (Ufpr 2008) Mãe e filha visitam a "Casa dos Espelhos" de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança para em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde: a) "Estou me vendo maior e em pé." b) "Não estou vendo imagem alguma." c) "Estou me vendo menor e de cabeça para baixo." d) "Estou me vendo do mesmo tamanho." e) "Estou me vendo em pé e menor." Página 4 de 10

5 11. (Unifesp 2008) Considere as situações seguintes. I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico. II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito. III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira. A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que a) as três são virtuais. b) I e II são virtuais; III é real. c) I é virtual; II e III são reais. d) I é real; II e III são virtuais. e) as três são reais. 12. (Ufg 2007) Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo de distância focal FV = CF = 12 cm, move-se da posição P até C, distantes 6 cm, com velocidade constante v = 3 cm/s, conforme figura a seguir. Com base no exposto, a) construa graficamente as imagens do objeto nas posições P e C; b) calcule o módulo da velocidade média do deslocamento da imagem. 13. (Pucpr 2007) Quando uma pessoa encosta a ponta do nariz no canto de um espelho côncavo de raio 151 cm, a imagem da face da pessoa é: a) virtual direita e menor. b) virtual direita e maior. c) real direita e menor. d) real direita e maior. e) virtual invertida e maior. Página 5 de 10

6 14. (Uff 2006) Um projeto que se beneficia do clima ensolarado da caatinga nordestina é o fogão solar (figura 1), que transforma a luz do sol em calor para o preparo de alimentos. Esse fogão é constituído de uma superfície côncava revestida com lâminas espelhadas que refletem a luz do sol. Depois de refletida, a luz incide na panela, apoiada sobre um suporte a uma distância x do ponto central da superfície. Suponha que a superfície refletora seja um espelho esférico de pequena abertura, com centro de curvatura C e ponto focal F. Assinale a opção que melhor representa a incidência e a reflexão dos raios solares, assim como a distância x na qual o rendimento do fogão é máximo. 15. (Uem 2004) Das afirmativas a seguir, assinale o que for correto. 01) Uma imagem virtual não pode ser mostrada numa tela. 02) Um espelho convexo nunca forma uma imagem real de um objeto real. 04) Um espelho côncavo sempre forma uma imagem virtual. 08) Um espelho côncavo nunca forma uma imagem real ampliada de um objeto real. 16) A imagem virtual formada por um espelho côncavo é sempre menor que o objeto. 32) Quando a distância imagem é negativa, isso significa que a imagem é virtual. 64) Todos os raios paralelos ao eixo de um espelho esférico convergem para o mesmo ponto depois de refletidos. Esse ponto é o centro de curvatura do espelho. Página 6 de 10

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Observação: há uma falha no enunciado. Para que a resposta seja a do gabarito oficial [A], o enunciado deveria ser: A imagem na esfera espelhada é ; nesse caso, os raios que incidem no espelho paralelamente ao eixo principal são numa direção que passa pelo principal, afastando-se do principal do espelho. A superfície espelhada da esfera é convexa, conjugando para um objeto real uma imagem virtual direita e menor. Os raios que incidem paralelamente ao eixo principal são refletidos numa direção que passa pelo foco principal, afastando-se do eixo principal do espelho, como indica a figura. Convém notar que um raio que incide não paralelo ao eixo principal não reflete pelo foco principal, como também mostra a figura. Resposta da questão 2: [D] Todo raio que incide paralelo reflete pelo foco e todo raio que incide pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo. Trata-se de um espelho convexo, então a imagem é sempre virtual direita e menor, entre o foco e o vértice. Página 7 de 10

8 Resposta da questão 3: = 19 O esquema abaixo ilustra a situação proposta. 01) Correto. Veja o esquema. 02) Correto. f côncav o R ,0cm ; f convexo R 30 15,0cm ) Errado f p p' 15 5 p' p' p' A p' p 15 / ,75 08) Errado. A 1. Veja no esquema 16) Correto. Observe o esquema. Resposta da questão 4: [A] Sabemos que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos. De acordo com o enunciado, esses raios solares são verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal. Como o espelho é gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica à distância R/2 do vértice do espelho. Página 8 de 10

9 Resposta da questão 5: [D] Analisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), como ilustra a figura a seguir. Resposta da questão 6: [D] Analisando a figura dada, percebemos que os raios emergentes da lâmpada que atingem E 2 retornam pela mesma trajetória. Isso significa que a lâmpada está localizada no centro de curvatura desse espelho. Já os raios que atingem E 1 saem paralelos ao eixo principal, indicando que a lâmpada está sobre o foco principal desse espelho. Resposta da questão 7: [C] Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores. Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está. Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. Ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede. Resposta da questão 8: [C] No espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual (atrás do espelho), direita e menor, situada entre o foco e o vértice. Resposta da questão 9: [B] Resolução Em um espelho côncavo, com distância focal de 10 cm, se o objeto está a 20 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho. Neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto. É possível ainda analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, f p p De onde vem que: Página 9 de 10

10 p p 1 1 p = 20 cm 20 p Como p é positivo isto implica que a imagem é real. A imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida. Resposta da questão 10: [A] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: a) Imagens ic e ip: b) vi = 2 cm/s Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: 35 Página 10 de 10