08/12/2014 APLICAÇÕES DE ESPELHOS ESFERICOS TEORIA INTRODUÇÃO. Departamento de Física, Campus de Ji-Paraná Semestre2014-2

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1 Departamento de Física, Campus de Ji-Paraná Semestre Aula: Espelhos Esféricos 1 S ESFERICOS Um espelho esférico é formado por uma calota esférica refletora, com raio de curvatura definido. Se a superfície refletora for interna ou externa, o espelho é côncavo ou convexo, respectivamente, conforme ilustração apresentada na figura. INTRODUÇÃO TIPOS DE S ESFERICOS CONCAVO Quando a calota é espelhada em sua superfície interna, obtemosumespelhocôncavo CONVEXO Representação gráfica Prof. Robinson 3:09:12 1 Quando a calota é espelhada em sua superfície externa, obtemosumespelhoconvexo Representação gráfica APLICAÇÕES DE S ESFERICOS Os espelhos côncavos são utilizados, por exemplo, pelos dentistas para observação, através de uma imagem ampliada e direita dos dentes. São também utilizados na projeção de imagens ampliadas. Os espelhos convexos são utilizados, por exemplo, em supermercados, para que se obtenha uma imagem ampla do recinto; portas de garagem, para que se obtenha uma visão geral da rua; e também como retrovisor direito (o esquerdo é plano) dos automóveis, possibilitando uma ótima visão das laterais e traseira do carro. OBJETIVO DO AULA Compreender a formação de imagens em espelhos esféricos e caracterizar esses dispositivos. TEORIA 1

2 ELEMENTOS GEOMETRICOS DOS S ESFERICOS Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são: CONCAVO Centro de curvatura (C): é o centro da superfície esférica à qual a calota pertence. Raio de curvatura (R): é o raio de curvatura da superfície esférica que originou a calota. Eixo óptico: é a reta que contém o centro do espelho e o ponto central CONVEXO da superfície espelhada. Vértice (V): é a interseção do eixo óptico principal com o espelho. Ângulo de curvatura (A): é o ângulo formado pela extremidade da calota, delimitada por eixos secundários. DISTANCIA FOCAL DE CONCAVO = Um feixe de raios paralelos entre si converge no ponto focal F, depois de refletidos no espelho esférico. ABERRAÇÃO ESFÉRICA DISTANCIA FOCAL DE CONVEXO Alguns raios emitidos no ponto O são refletidos no espelho e convergem no ponto I. Raios distantes ao eixo óptico não convergem no ponto focal CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relaçãoaoeixoprincipal epróximosdele. Assim, paraseter nitidezna imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss. = Em um espelho convexo, o prolongamento dos raios refletidos paralelos ao eixo óptico converge no ponto focal F. PROPRIEDADES DOS RAIOS INCIDENTES incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal reflete numa direção que passa pelo foco incide num espelho esférico numa direção que passa pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal CONCAVO CONVEXO F PROPRIEDADES DOS RAIOS INCIDENTES Um raio de luz incidindo na direção do centro de curvatura de um espelho esférico reflete-se na mesma direção incide no vértice de um espelho esférico formando um certo ângulo com o eixo principal, reflete-se formando o mesmo ângulo com a horizontal. CONCAVO CONVEXO 2

3 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM S ESFERICOS A imagem de um ponto é obtida pela interseção de pelo menos, dois raios refletidos correspondentes a dois raios incidentes provenientes do ponto. CARACTERÍSTICAS DAS IMAGENS 1) Por sua natureza (real, virtual ou imprópria). REAL, quando a imagemforformadaporraios deluz;virtual,quandoaimagemfor formada pelos prolongamentos (pontilhados) dos raios de luz; IMPRÓPRIA, quando não formar imagem(só existe um caso assim) 2) Por sua orientação (direita ou invertida). DIREITA, quando o objeto e a imagem apontarem para o mesmo lado; INVERTIDA, quando o objeto e a imagem apontarem para lados opostos 3) Por seu tamanho (maior, menor ou igual). MAIOR, quando a imagem for maior que o objeto; MENOR, quando a imagem for menor que o objeto; IGUAL, quando a imagem tiver o mesmo tamanho do objeto. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS DOS S CONVEXOS OBSERVAÇÃO 1 OBSERVAÇÃO 2 Quando sobre eles incide um feixe de raios paralelos, os raios refletidos serão divergentes O prolongamento dos raios refletidos se cruzam num ponto a que chamamos Foco. Este Foco, por se encontrar detrás do espelho, é considerado um Foco virtual. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS DOS S CONVEXOS A posição e o tamanho das imagens ficam determinados pelo cruzamento do prolongamento dos raios refletidos, já que esses raios não se cruzam efetivamente. OBSERVAÇÃO 3 Exemplo. Esquema de um espelho de supermercado. Representação gráfica do exemplo. OBSERVAÇÃO: Comparação entre o campo visual de um espelho plano e um espelho esférico. 3

4 OUTRA OBSERVAÇÃO IMPORTANTE USO DOS S CONVEXOS NO COTIDIANO As imagens virtuais são direitas e menores em relação ao objeto, independente da posição do mesmo. Portanto, este é o únicotipode imagem que esse espelho conjuga. Espelhos convexos usados no cotidiano como instrumentos de segurança ou retrovisores dos automóveis Nos espelhos CÔNCAVOS, as imagens formadas possuem características distintas, dependendo da posição do objeto em relação ao espelho: CONSTRUÇÃO DE IMAGENS DOS S CONCAVOS Caso 1: Objeto antes do centro de curvatura Imagem real, invertida e menordo queoobjeto Caso 2: Objeto no centro de curvatura Imagem real e invertida de mesmo tamanho Imagem real, invertida maior Caso 3: Objeto entre C e F Caso 4: Objeto entre F e V Imagem virtual direita maior OBSERVAÇÃO O tamanho da imagem dependerá da distancia do objeto ao foco. Para o objeto colocado próximo ao foco a imagem é maior. Quando o objeto está próximo ao centro de curvatura otamanho daimagemserápróximoaotamanhodoobjeto. 4

5 Caso5:Objetonofoco Imagem imprópria EQUAÇÕES DE S ESFERICOS = + (f) distância focal (s) distância do objeto ao espelho (s ) distância da imagem ao espelho Onde (r) Raio de curvatura = 2 EQUAÇÕES DE S ESFERICOS = + (f) distância focal (s) distância do objeto ao espelho (s ) distância da imagem ao espelho Onde (r) Raio de curvatura = 2 Ampliação A = = ATIVIDADE EXPERIMENTAL EXPERIMENTO 1- CONSTRUÇÃO DE IMAGENS Aproximeumadesuasmãosdoespelhocôncavo(masevitetocá-lo) Em seguida, afaste a mão do espelho, lentamente, observando continuamenteoqueocorrecomaimagemdamão. Repita a experiência com o espelho convexo. QUESTÕES 1) Quando a mão está próxima ao espelho côncavo, a imagem é direita ou invertida? E quando ela está distante dele? 2) Ao afastar a mão do espelho côncavo, o tamanho da imagem aumenta ou diminui? 3) Responda as mesmas perguntas anteriores para o espelho convexo. EXPERIMENTO 2 DETERMINAÇÃO DA DISTANCIA FOCAL DO CONCAVO 1. Com o auxílio de um banco ótico com cavaleiros, monte uma vela acesa entre um espelho côncavo e um anteparo, conforme mostra a figura. 2. Ajustar (aproxime ou afaste) o p espelho do objeto até localizar no q anteparo uma imagem nítida do objeto. 3. Medir a distância do objeto ao espelho (p) e a distância da imagem ao espelho(p) 5. Repita esse procedimento para diferentes posições do objeto em relação ao espelho, inclusive aquelas em que a imagem formada é menor do que o objeto. Existem posições do objeto para as quais o presente procedimento não é viável? 6. Coloque todos seus dados numa tabela e calcule a distancia focal. EXPERIMENTO 3 DETERMINAÇÃO DO RAIO DE CURVATURA A luz emitida por um objeto no centro de curvatura incide perpendicularmente sobre o espelho côncavo e reflete-se sobre si mesma. Forma-se, então, uma imagem na mesma posição do objeto. Na montagem mostrada na Figura, um pequeno orifício, iluminado por trás, serve de objeto. A imagem do orifício vai se formar sobre ele próprio quando a distância entre o anteparo e o espelhoforigualar. DetermineosvaloresdeRef? R 5