LENTES. Identificar as principais características dos raios luminosos ao atravessar uma lente. Determinar a distância focal de uma lente convergente.

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1 LENTES Objetivos: Identificar as principais características dos raios luminosos ao atravessar uma lente. Determinar a distância focal de uma lente convergente. Teoria: As lentes são formadas por materiais transparentes (meio refringente) de tal forma que pelo menos uma das superfícies por onde passa a luz, (ao entrar ou sair da lente), não é plana. Nas lentes esféricas, uma das superfícies, ou ambas, são cortes de uma esfera e, consequentemente, caracterizadas por um raio de curvatura. As lentes podem ser classificadas, de acordo com sua construção, como lentes convergentes e divergentes. Quando a lente está no ar ou em qualquer meio menos refringente que o seu material, as lentes convergentes são mais grossas na parte central que nas bordas. O contrário ocorre nas divergentes que são delgadas no seu centro e mais grossas nas extremidades. Exemplos de lentes convergentes são lupas e lentes para corrigir hipermetropia. Lentes divergentes são encontradas em olho-mágico de portas e em óculos para correções da miopia. Outra classificação é feita em termos da geometria da lente. Caso as duas superfícies sejam côncavas a lente é chamada bicôncava. Se as duas superfícies são convexas tem-se uma lente biconvexa. Sendo uma superfície plana e outra convexa tem-se uma lente plano-convexa e assim por diante.

2 Usualmente as lentes são representadas pelas figuras abaixo, dependendo se são convergentes ou divergentes: Na figura acima também está indicado o eixo óptico de cada lente. Este eixo é definido pela reta que passa pelos centros de curvatura das fases esféricas, ou seja, um raio de luz que passa pelo eixo óptico não sofre desvio uma vez que é perpendicular as duas superfícies. Quando raios de luz incidem sobre uma lente sendo paralelos ao eixo principal, ao atravessá-la, eles ou seus prolongamentos se encontram em um ponto, que é chamado de foco (vide figura abaixo). 2

3 Inversamente, se os raios incidentes são gerados no foco eles devem sair paralelamente ao eixo óptico. Isso permite definir um segundo foco para a lente. Exemplos para uma lente convergente e uma divergente são dados na figura abaixo. A distância entre o foco e o centro óptico (o) é denominada distância focal. A construção de imagens usando lentes é feita observando as seguintes regras: ) Raios que incidem paralelamente atravessam a lente e passam pelo foco (no caso de lente divergente são os prolongamentos deles). 3

4 2) Raios que incidem passando pelo foco atravessam a lente e saem paralelos ao eixo principal. 3) Raios incidentes que passam pelo centro óptico atravessam a lente sem sofrer desvio. Exemplo de construção de imagem para lentes convergentes e divergentes são dados na figura abaixo. Com as regras de construção de imagem e usando semelhança de triângulos pode-se obter uma relação entre a distância focal (f) e as distâncias do objeto (p) e da imagem (p') ao centro óptico. f = p Esta relação é conhecida como a equação de Gauss. Ela requer uma convenção de sinais para as distâncias p e p'. Quando a imagem é formada a partir dos próprios raios luminosos ela é dita real e nesse caso p e p' são positivos. Quando + p' 4

5 ela é formada a partir do prolongamento dos raios luminosos ela é dita virtual e p' > 0 e p' < 0. A ampliação da imagem pode ser definida pela relação entre o tamanho da imagem (y') e do objeto (y), ou equivalentemente (relação de triângulos) da relação entre p' e p, por A = y' y A convergência de uma lente, por sua vez, é definida pelo recíproco da distância focal e tem como unidade a dioptria (di). D = = f p' p Experimento: Propõe-se determinar a distância focal de uma lente convergente. Para tanto é necessário o uso de cartolina, fonte de luz, tesoura ou estilete, além da lente. Em um pedaço de cartolina recorta-se uma figura (recomenda-se a forma de um L), a cartolina vazada será usada como objeto luminoso. Outro pedaço de cartolina deverá ser usado como anteparo onde a imagem será projetada após a lente. A montagem geral deverá ser feita enfileirando a fonte de luz, o objeto (cartolina vazada), a lente e o anteparo, conforme a figura abaixo: 5

6 Os componentes podem ser fixados usando, por exemplo, massa de modelar. Mexendo no sistema é possível encontrar uma imagem invertida projetada no anteparo. Após obter esta imagem, deve-se medir com uma régua o tamanho do objeto (L), da imagem e as distâncias objeto-lente (p) e lente-imagem (p'). De posse das medidas e usando uma escala apropriada deve-se representar a montagem em um papel milimetrado, indicando o raio de luz paralelo ao eixo principal (ou óptico) que sai do topo do objeto, atravessa a lente sendo desviado e indo atingir a extremidade inferior da imagem invertida. A distância focal é encontrada pela distância entre a lente e o cruzamento deste raio com o eixo óptico. Para confirmar o valor obtido, a posição do anteparo deve ser variada até que a imagem se reduza a um ponto ou próximo a um ponto (sendo a imagem a menor possível). Nestas condições a distância entre anteparo e lente é a própria distância focal. Para Discussão: A lei de Gauss relaciona distância focal com a distância objeto-lente e imagem-lente. No aparato experimental é possível deixar a distância objeto-lente fixa e variar a distância imagem-lente. Uma vez que a distância focal depende apenas da geometria da lente, como você explica tal fato? E como pode ser usada a lei de Gauss para determinar a distância focal? Observações: ) O "L" não deve ser maior que o diâmetro da lente. Caso isto ocorra não é possível determinar o tamanho da imagem, pois o objeto não é inteiramente projetado no anteparo. 2) Cuidado ao usar objetos cortantes. 3) Também é interessante determinar outros valores característicos da lente, como o aumento e a convergência. 6