EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO DOS ESTUDOS CADEIRA DE FÍSICA 2º ANO 2º PERÍODO ESPELHOS ESFÉRICOS

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1 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO DOS ESTUDOS CADEIRA DE FÍSICA 2º ANO 2º PERÍODO ESPELHOS ESFÉRICOS 1) (PUC-SP) A figura mostra um espelho esférico côncavo, em que C é o centro, F é o foco e V é o vértice. Colocando-se um objeto OB entre C e F, sua imagem situa-se: a) à direita de V. b) entre F e V. c) entre F e o objeto. d) entre o objeto e C. e) à esquerda de C 2) (F. CIÊNCIAS MÉDICAS-MG) Das afirmações abaixo a correta é: a) A imagem que o espelho côncavo forma de objetos é sempre aumentada. b) A imagem que o espelho côncavo forma de um objeto situado bem longe do espelho fica localizada sobre o centro de curvatura do espelho. c) Podemos dizer que a distância focal de um espelho plano é igual a zero. d) A imagem que o espelho convexo forma dos objetos é sempre diminuída. e) A distância focal de um espelho convexo é igual a infinito. 4. Espelhos esféricos côncavos podem formar imagem real ou virtual, direita ou invertida: tudo depende da posição e da natureza do objeto. 5. Um estudante colocou uma caneta a uma distância relativamente grande de uma colher bem polida e observou o tipo de imagem que se formava quando mirava a parte côncava da colher. A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era maior, direita e virtual. 5) É muito comum vermos instalados nas paredes de supermercados espelhos esféricos. Esses espelhos são: a) Convexos, e a imagem conjugada por eles é sempre ampliada. b) Convexos, e a imagem conjugada por eles é sempre reduzida. c) Convexos, e a imagem conjugada por eles é sempre do mesmo comprimento que o objeto. d) Côncavos, e a imagem conjugada por eles é sempre ampliada. e) Côncavos, e a imagem conjugada por eles é sempre reduzida. (DEMOSTRAÇÃO) Mostre através da equação de Gauss e Ampliação da imagem que: 3) (UnB) A figura acima mostra uma estação de coleta de energia solar em que enormes espelhos côncavos concentram a luz solar em seus focos, elevando a temperatura, neste ponto, a centenas de graus célsius. O calor gerado é usado para produzir vapor e mover turbinas para gerar energia elétrica. A montagem de um equipamento desses requer o conhecimento de propriedades de reflexão de espelhos esféricos. Acerca dessas propriedades, assinale a opção incorreta. A) Todo raio de luz que passa pelo centro de curvatura de um espelho esférico reflete-se sobre si mesmo. B) Todo raio de luz incidente no vértice de um espelho esférico reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. C) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se em uma direção que passa pelo foco principal. D) A imagem de um objeto real formada em um espelho côncavo é sempre real. 4) Em um trabalho escrito sobre espelhos esféricos, feito por um aluno, um professor leu as seguintes afirmações. Julgue: 1. Os dentistas costumam usar, em exames dos dentes e gengivas, pequenos espelhos côncavos porque eles podem fornecer imagens ampliadas e direitas. 2. As leis da reflexão, estudadas para os espelhos planos, também valem para os espelhos convexos. 3. Sempre que uma imagem de um objeto real for projetada, ela será invertida em relação ao objeto. Obs.: d o = Posição do objeto (P) 6) (U. E. Maringá-PR) Um objeto de 5,00 cm de altura é colocado 30 cm à frente de um espelho côncavo, de distância focal 10,0 cm. Sobre isto, julgue os itens que se segue: 1. Quando um indivíduo encontra-se em frente a um determinado espelho e nota que sua imagem virtual é direita e reduzida, ele conclui que o espelho só pode ser côncavo. 2. Raios de luz paralelos e próximos ao eixo principal do espelho côncavo, ao se refletirem, convergem em um ponto F, 3. A distância focal de um espelho esférico côncavo é igual à metade do raio de curvatura do espelho denominado foco principal do espelho. 4. Se o objeto for colocado no centro de curvatura do espelho côncavo, a imagem será do mesmo tamanho e se localizará no foco. 5. A imagem do objeto situa-se a 15 cm do vértice do espelho. 6. A imagem do objeto será invertida, tendo 2,5 cm de altura. 7. Ao dobrar-se a distância do objeto real ao espelho côncavo, a distância da sua imagem ao espelho também dobra. 7) Considere um objeto real linear situado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico gaussiano côncavo, de distância focal igual a 30 cm. Estando o objeto a 20 cm do vértice do espelho, a imagem conjugada por esse espelho àquele objeto será real ou virtual? Identifique, também, se ela é ampliada ou reduzida, invertida ou direita. Blog: Página 1

2 8) (UFRN) Os espelhos retrovisores do lado direito dos veículos são, em geral, convexos (como os espelhos usados dentro de ônibus urbanos, ou mesmo em agências bancárias ou supermercados). O carro de Dona Beatriz tem um espelho retrovisor convexo cujo raio de curvatura mede 5 m. Considere que esse carro está se movendo numa rua retilínea, com velocidade constante, e que, atrás dele, vem outro carro. No instante em que Dona Beatriz olha por aquele retrovisor, o carro de trás está a 10 m de distância desse espelho. Seja Do a distância do objeto ao espelho (que é uma grandeza positiva) e Di a distância da imagem ao espelho (considerada positiva se a imagem for real e negativa se a imagem for virtual) e r o raio de curvatura do espelho (considerado negativo para espelhos convexos). A equação dos pontos conjugados é 1/Do + 1/Di = 2/r e o aumento linear transversal, m, é dado por m = Di/ Do. a) Calcule a que distância desse espelho retrovisor estará a imagem do carro que vem atrás. b) Especifique se tal imagem será real ou virtual. Justifique. c) Especifique se tal imagem será direita ou invertida. Justifique. d) Especifique se tal imagem será maior ou menor que o objeto. Justifique. e) Do ponto de vista da física, indique a razão pela qual a indústria automobilística opta por esse tipo de espelho. 9) (UC-DF) Você deseja fazer um espelho para limpeza de pele que forneça uma imagem direita e quatro vezes maior, quando sua distância até o espelho for de 30 cm. Para isso deverá utilizar um espelho côncavo com qual raio? 10) (ITA-SP) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é: a) côncavo, de raio 15 cm. d) convexo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm. e) convexo, de raio 10 cm. c) convexo, de raio 7,5 cm. 11) (UFPA) Ao tentar comprar um espelho odontológico, um odontólogo obtém as seguintes informações técnicas, fornecidas por um vendedor o espelho A é côncavo e possui raio de curvatura igual a 6,0 cm, enquanto o espelho B difere de A apenas pelo raio de curvatura, que é igual a 4,0 cm. A ampliação, no entanto, parâmetro de extrema importância para o profissional de odontologia depende da distância do espelho ao dente. Para fins de comparação, o odontólogo considera que os espelhos são colocados a 1,0 cm do dente a ser observado. Então, após alguns cálculos, ele decide comprar o de maior ampliação. Qual espelho comprado pelo odontólogo? Justifique sua resposta com os cálculos necessários Situação para as questões 12 e 13 Em um laboratório de óptica, estuda-se se uma situação envolvendo a formação de imagens por espelhos esféricos. Em um particular experimento, um objeto real, linear, é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico gaussiano, cujo raio de curvatura mede 8,0 cm. Blog: Nessa situação, o espelho conjuga uma imagem que tem o dobro do tamanho do objeto. 12) Na situação do experimento, o tamanho relativo da imagem, a natureza da imagem e a orientação da imagem em relação ao objeto têm, respectivamente, as seguintes características: (A) maior, virtual e invertida. (D) maior, real e invertida. (B) menor, virtual e direita. (E) maior, direita e virtual. (C) maior, invertida e real. 13) Qual a distância horizontal que separa o objeto da imagem conjugada por esse espelho, na situação do experimento? 14) A distância entre um objeto real e sua imagem, formada por um espelho côncavo, é de 60 cm. Sabendo-se que a imagem é invertida e de comprimento igual à metade do comprimento do objeto, qual o valor do raio de curvatura do espelho? 15) Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo, de 2,0 cm de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120 cm do seu vértice. Essa situação resulta em uma imagem (A) real e invertida, de 1,0 cm de altura e a 60 cm do espelho. (B) virtual e direita, de 1,0 cm de altura e a 10 cm do espelho. (C) real e invertida, de 1,0 cm de altura e a 10 cm do espelho. (D) real e direita, de 40 cm de altura e a 60 cm do espelho. (E) virtual e direita, de 40 cm de altura e a 10 cm do espelho. 16) Ana Flávia coloca um objeto real em frente a um espelho esférico gaussiano e esse espelho conjuga, para esse objeto, uma imagem cuja abscissa é de 30 cm. O aumento linear transversal é de +0,75. Com base nessas informações e respeitando o referencial de Gauss, é correto afirmar que, em relação ao objeto, a imagem fornecida pelo espelho esférico tem as seguintes características: (A) virtual, maior e direita e o espelho esférico é côncavo. (B) virtual, menor e direita e o espelho esférico é côncavo. (C) real, menor e invertida e o espelho esférico é côncavo. (D) virtual, menor e direita e o espelho esférico é convexo. (E) real, maior e invertida e o espelho esférico é convexo. 17) Um objeto linear AB encontra-se à frente de um espelho esférico gaussiano, como ilustra a figura a seguir (NA ÚLTIMA PÁGINA DESTA LISTA), desenhada em escala. Os pontos C, F e V são o centro de curvatura, o foco principal e o vértice do espelho, respectivamente. Mostram-se dois raios luminosos que partem de cada extremo do objeto e incidem no espelho. (A) Na folha de respostas (NA ÚLTIMA PÁGINA DESTA LISTA),, desenhe os raios refletidos pelo espelho (correspondentes aos quatro raios incidentes apresentados). Determine a imagem do objeto AB conjugada pelo espelho. Identifique a imagem do ponto A com a letra X e a imagem do ponto B com a letra Z.. (Em caso de rasura ou de resolução a lápis, será atribuída nota zero). (B) Qual é a natureza da imagem XZ (real, virtual ou imprópria)? (C) Qual é a orientação da imagem XZ, em relação ao objeto AB (direita ou invertida)? (D) Qual é o tamanho da imagem XZ em relação ao objeto AB (ampliada, reduzida ou de comprimento igual ao do objeto)? 18) Um holofote simples é formado por uma lâmpada (fonte luminosa puntiforme) e uma calota esférica espelhada, Página 2

3 formando um espelho esférico gaussiano. Posicionou-se adequadamente a lâmpada à frente da face espelhada da calota, de modo que a luz emitida pela lâmpada incida no espelho e seja refletida como um feixe com raios paralelos. Responda os itens a seguir. (A) Para que a situação descrita ocorra que tipo de espelho esférico deve ser usado? (B) Em que ponto do eixo principal do espelho deve estar localizado a lâmpada puntiforme, para satisfazer à condição descrita? (C) Esquematize, na folha de respostas, a situação descrita no enunciado, representando a lâmpada por um ponto. (D) Identifique a posição da lâmpada e desenhe o espelho (em concordância com as respostas dadas aos itens anteriores). Trace um raio de luz que sai da lâmpada, incide no espelho e emerge após ser refletido, de acordo com as leis da reflexão da luz. (A FOLHA DE RESPOSTA ESTÁ NA ÚLTIMA PÁGINA DESTA LISTA), 19) A seguir temos um ponto objeto P representado em duas situações: diante de um espelho plano e diante de um espelho esférico convexo gaussiano. Na folha de respostas (NA ÚLTIMA PÁGINA DESTA LISTA), determine para cada situação, a posição do ponto imagem, identificando-o por P. Para determinar a posição da imagem, trace dois raios de luz que partem de P e que incidem em cada espelho e são refletidos obedecendo às leis da reflexão da luz. 3. Nesse caso, a imagem formada é do tipo virtual. 4. Esse tipo de espelho não permite a formação de imagens reais. 5. Para se observar uma imagem direita e ampliada do próprio rosto em um espelho, é necessário que este seja côncavo e que o rosto esteja posicionado a uma distância do espelho superior à sua distância focal. 6. Considere um espelho esférico côncavo. Uma vela acesa é colocada em frente ao espelho, entre o foco e o vértice. A imagem formada será virtual, invertida e de tamanho maior que o da vela. 22) (UnB - PAS) A figura mostra a unidade geradora de uma usina solar, composta por espelhos parabólicos que captam a luz do Sol e a focalizam em um receptor. A energia solar concentrada é convertida em calor no receptor e usada para acionar um motor de Stirling de alta eficiência que, por sua vez, aciona um gerador de energia elétrica. O conjunto de espelhos se movimenta, acompanhando o Sol, para maximizar a quantidade de energia captada. 20) (UnB- modificada) A figura a seguir mostra um espelho esférico refletor, onde os símbolos O, I e F referem-se ao objeto, imagem e ponto focal, respectivamente. Com relação a essas informações, julgue o item que se segue. 1. O espelho é do tipo convexo cuja imagem formada é real e invertida. 2. Nos espelhos planos, a luz é refletida com o mesmo ângulo incidente. Este fenômeno, por sua vez, não se aplica no caso dos espelhos esféricos. 3. As bolas metalizadas que são usadas em ornamentações de Natal têm as mesmas propriedades desse tipo de espelho. 4. Se a superfície de Marte fosse refletora como a de um espelho, a imagem refletida de um de seus satélites naturais seria real e invertida. 5. Um estudante pretende acender um palito de fósforo valendo-se do calor captado dos raios solares, por volta do meio-dia. Utilizando-se de um espelho esférico côncavo e colocando a cabeça do palito de fósforo no foco da lente, ele deverá conseguir acendê-lo. 6. O espelho retrovisor de algumas motocicletas é convexo porque, assim, reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. 21) (UnB) Considere que um objeto de 1 cm de altura seja colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo e esférico, cujo raio de curvatura seja 30 cm. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. 1. A distância focal do espelho é igual a 10 cm. 2. Em módulo, a distância entre a imagem e o espelho é menor que a distância entre o objeto e o espelho. Considere que a intensidade máxima da luz solar seja de 800 W/m, que cada unidade geradora contenha 12 espelhos parabólicos de 2 m de diâmetro cada um e que a aceleração da gravidade no local em que se encontram os espelhos seja igual a 9,8 m/s 2. Tomando 3,14 como valor aproximado para π, julgue os itens a seguir. (108) Suponha que todos os espelhos da unidade geradora mostrada na figura estejam montados em uma mesma estrutura plana. Nessa situação, para focalizarem a maior quantidade de luz solar no receptor, todos os espelhos devem ter a mesma distância focal. (109) A imagem de um objeto é denominada real quando os feixes luminosos reais provenientes do objeto passam pelo local onde a imagem é formada. (110) Fenômenos de interferência, difração e refração, ocorrem não só com a luz, mas também com o som. (111) Se uma pessoa estiver entre o receptor e o conjunto de espelhos, então, em cada espelho, ela verá a sua imagem invertida e reduzida. (112) Considere que a energia solar captada por uma unidade geradora como a descrita acima possa ser convertida em trabalho com 100% de eficiência. Nessa situação, serão necessárias mais de 100 unidades geradoras como essa para se fornecer a energia mínima suficiente para se erguer um peso de 1 tonelada a 100 m de altura, em 1 segundo. 23) No século III a.c., Arquimedes teria liderado guerreiros da Sicília na época pertencente à Magna Grécia na defesa da cidade de Siracusa, vítima constante de ataques marítimos de frotas romanas. Conta-se que ele instalava na região costeira da ilha espelhos ustórios (ou incendiários), que consistiam em enormes calotas esféricas, polidas na parte interna (côncava), que concentravam os raios solares, produzindo fogo nas galeras inimigas. O esquema a seguir representa um desses espelhos, em operação de acordo com as condições de Gauss, e a trajetória seguida pela luz até um ponto fatal P, de alta concentração energética. Supondo-se Blog: Página 3

4 conhecidos os comprimentos d e h, determine o raio de curvatura do espelho. 24) Em certo experimento, mediram-se a distância p entre um objeto e a superfície refletora de um espelho esférico côncavo que obedece às condições de Gauss e a distância p entre esse espelho e a correspondente imagem real produzida, em vários pontos. O resultado dessas medições está apresentado no gráfico abaixo: Considerando as informações acima e aspectos a elas relacionados, julgue os itens. 1. Se o raio de curvatura do espelho de Gauss for de 9 m, então o motor de Stirling, para localizar-se no foco, deve ser posicionado no eixo principal do espelho, a 3 m do vértice. 2. Um raio de luz incidente sobre o vértice do espelho côncavo tem reflexão simétrica em relação ao eixo principal do espelho. 3. Se o espelho esférico côncavo tem raio de curvatura de 60 cm, então, para obter-se uma imagem virtual com tamanho igual ao triplo do tamanho do objeto, este deverá ser colocado a 20 cm do espelho. 4. A imagem de um objeto real refletida em um espelho plano é sempre virtual, pois cada ponto imagem é vértice de um pincel divergente. 5. A imagem do Sol, formada por um espelho côncavo, localiza-se no foco do espelho. DESAFIOS 27) Considere a situação esquematizada a seguir, fora de escala e em cores-fantasia, em que os centros da Lua e da Terra estão separados por uma distância d. Admita que o raio da Terra seja igual a R e que o Oceano Pacífico, refletindo a luz da lua cheia, comporte-se como um espelho esférico gaussiano. Examinando cuidadosamente o gráfico, determine a distância focal do espelho. 25) (Mack-SP) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, conforme o esquema abaixo. Sendo L o diâmetro da Lua, determine em função de d,r e L: a) a distância entre a imagem da Lua e o ponto P; b) o diâmetro da imagem da Lua. 28) (Olimpíada Brasileira de Física) Uma haste retilínea AB de comprimento L é colocada diante da superfície refletora de um espelho esférico côncavo E, que obedece às condições de Gauss, sobre o eixo principal do espelho, conforme representa a figura. A distância focal do espelho é igual a f e a extremidade B da haste encontra-se a uma distância D (D > f) do vértice V. Sendo C o centro da curvatura do espelho e F seu foco principal, qual a distância x entre o objeto e o vértice V do espelho? 26) (UnB PAS modificada) Uma possibilidade moderna de geração de energia elétrica a partir da energia solar consiste no emprego de grandes espelhos côncavos de Gauss espelhos ideais produzidos com base na calota de uma esfera, que concentram a radiação solar em motores Stirling, localizados no foco do espelho. O calor gerado pela concentração da energia solar, que produz temperaturas de até 250 C, atua como a fonte quente em um motor Stirling, que, por sua vez, gera energia elétrica. a) Calcule em função de f, L e D o comprimento C da imagem da haste produzida por E. b) Determine a relação entre L e f para o caso particular de a imagem de B se formar sobre esse mesmo ponto, com C = L/2. 1) e 2) d 3) d 5) b 6) ECCECCE 8) a) DI = - 2 m b) m = 0,2 9) 80 cm 10) c 11) Aa = 1,5 e Ab = 2 12) E GABARITO DAS QUESTÕES 13) 6 cm 14) 80 cm 15) A 16) D 20) EEEECC 21) EECEEE 22) EECCE 24) f = 10,0 cm 25) x = 6,0 cm 26) ECCCC Blog: Página 4

5 17) folha de respostas 19) folha de respostas 18) folha de respostas do item D Blog: Página 5