Logaritmos Eponenciais - Fatoração Prof. Edson. Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por t Q(t) Q 0 e, onde Q 0 é a capacidade máima da carga e t é medido em segundos. O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de: a) segundos. b) 3 segundos. c) 4 segundos. d) 5 segundos. e) 6 segundos.. A solução da equação na variável real, log ( 6), é um número a) primo. b) par. c) negativo. d) irracional. 3. Observe a matriz A quadrada e de ordem três. 0,3 0,47 0,6 A 0,47 0,6 0,6 0,77 Considere que cada elemento a ij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i j). O valor de é igual a: a) 0,50 b) 0,70 c) 0,77 d) 0,87 4. Se m/n é a fração irredutível que é solução da equação eponencial n é igual a a). b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 9 9 944, então, m - 5. No artigo Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de kt desmatamento a função D(t) D(0) e, em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0, e k a taa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproimação n 0,69, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefiado, é aproimadamente a) 5. b) 5. c) 5. d) 5. e). 6. Se log 3, então 3 vale: a) 34 b) 6 c) 8 d) 50 e) 66 7. Analise as seguintes afirmações: Funções do o e do o Graus Prof. Edson
3 I. A subtração ( 8 3 ) equivale a. II. 5 8 é maior que. III. (6 3) é igual a 08. Estão corretas as afirmativas a) I e II apenas. b) I e III apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III. 8. Se 4 6, o valor de é: a) 7 b) 4 c) 4 d) e) 7 9. O conjunto solução da equação 64 6 é o conjunto a) S = {}. b) S = {4}. c) S = {, }. d) S = {, 4}. 0. Uma pessoa irá escolher dois números reais positivos A e B. Para a maioria das possíveis escolhas, o logaritmo decimal da soma dos dois números escolhidos não será igual à soma de seus logaritmos decimais. Porém, se forem escolhidos os valores A = 4 e B = r, tal igualdade se verificará. Com essas informações, pode-se concluir que o número r pertence ao intervalo a) [, 0;, ]. b) ], ;, ]. c) ], ;, 3]. d) ], 3;, 4]. e) ], 4;, 5].. Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da epressão a) 0 b) 6 c) 8 d) A B e) log B A 3 logba é 3 4. Se log log log log 0, o valor de é: a) 0 b) 0, c) 00 d) 0,0 e) 3. Considere a aproimação: log 0,3. É correto afirmar que a soma das raízes da equação 6 5 0 é: a) 7 3 b) c) 5 3 d) 4 3 e) 4. Se log 3( y) 5 e log 5( y) 3, então log (3 8y) é igual a: a) 9 b) 4 log 5 c) 8 d) log 0 e) 0 a b 5. Sendo A c d t M A A é dada por: a) a + b + c + d b) (a + b + c + d) c) (a + b) + (c + d) d) (a + d) + (b + c) e) (a + c) + (b + d) uma matriz quadrada de ordem, a soma de todos os elementos da matriz 4 6. A equação tem duas soluções reais. A soma das duas soluções é: 04 a) 5 b) 0 c) d) 4 e) 04 7. Quando uma quantia de dinheiro igual a P reais é investida a uma taa de juros de % ao ano, de Funções do o e do o Graus Prof. Edson
modo que os juros sejam capitalizados continuamente, a fórmula para calcular o valor disponível após t anos, é 0,t V t P e. Qual é o tempo aproimado, em anos, para que o dinheiro investido dobre de valor? Dado: n 0,69. a) 4 b),5 c) d) 6 e) 4 8. Adotando os valores log 0,30 e log3 0,48, em que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taa de juro de 0% ao ano? a) 5 anos e meio b) 6 anos c) 6 anos e meio d) 7 anos e) 7 anos e meio 9. A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a quantidade remanescente da substância seja metade da quantidade desintegrada. A função que epressa a relação kt entre a quantidade presente Q e o tempo t é Q t Q e, em que k é a taa segundo a qual a substância se desintegra. Qual é a meia-vida de uma substância que se desintegra a uma taa de 4% ao ano? a) 75 anos b) 5 anos c) 7,5 anos d),5 anos e) anos 0. Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento. 0 (Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 0 Teto Adaptado) Suponha que um cartão de crédito cobre juros de % ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: a) nove meses e nove dias b) nove meses e dez dias c) nove meses e onze dias d) nove meses e doze dias e) nove meses e treze dias. O número log 7 está entre a) 0 e. b) e. c) e 3. d) 3 e 4. e) 4 e 5.. Seja A o conjunto de todos os valores de k para os quais a equação, em, log 3 5 k admite uma raiz inteira. O número de elementos de A é igual a: a) 0 b) c) d) 3 e) 4 3. Tendo-se a e b como números reais positivos, e sendo b, se a) b) 6 c) 3 d) 64 4. Sejam a, b e c números reais positivos, com c a) Se logc a y y, então a c b) log c(a b) (logc a) (logc b) a log a c) c logc b log c b log a a d) logc c e) log c(a b) logc a logc b log a 6 logb, então a b é igual a. Sobre a função logarítmica, é correto afirmar: Funções do o e do o Graus Prof. Edson 3
5. Considere a equação: 3 (log ) log 0, com 0. Um aluno apresentou o seguinte desenvolvimento para a solução dessa equação: 3 (log ) log (log ) 3(log ) (log ) 3 3 8 S {8}. O conjunto-solução encontrado pelo aluno está incompleto. Resolva a equação e determine corretamente o seu conjunto-solução. 6. A quantidade de números inteiros eistentes entre os primeiros 0 termos da sequência log, log, log, log, log,...,log,... 3 4 5 n a) 0. b). c). d) 3. e) 4. é igual a 7. Assinale a alternativa cujo valor seja a soma dos valores das demais: 0 a) b) 5% c) d) 75% de 3 - e) log 0,5 0 8. Aproimando log por 0,30, verificamos que o número 6 está entre 9 0 0 3 3 4 a) 0 e 0. b) 0 e 0. c) 0 e 0. d) 0 e 0. e) 0 e 9. Sabendo-se que y 7 e que 4y, o valor da epressão y é igual a: a) 49 b) 47 c) 45 d) 43 e) 4 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas que apresentam intervalos de variação ecessivamente grandes. O ph, por eemplo, mede a acidez de uma solução numa escala que vai de 0 a 4; caso fosse utilizada diretamente a concentração do íon H para fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco prática, variando de 0,0000000000000 a. Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um país chamada Renda Comparativa (RC), definida por R RC log, R0 em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R 0 é o salário mínimo, em dólares, praticado no país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 0.) 0. 30. (Insper) As rendas, em dólares, de Paulo e Rafael, dois habitantes desse país, são respectivamente iguais a R e R. Se a Renda Comparativa de Paulo supera a de Rafael em 0,5, então a razão aproimadamente a) 5,0. b) 3,. c),4. d),0. e) 0,5. R R vale Funções do o e do o Graus Prof. Edson 4
GABARITO Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [A] Resposta da questão 3: [B] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 0: [D] Resposta da questão : [B] Resposta da questão : [D] Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 4: [E] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 0: [D] Resposta da questão : [C] Resposta da questão : [A] Resposta da questão 3: [D] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: S {, 8}. Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 30: [B] Funções do o e do o Graus Prof. Edson 5