Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013
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Temas Problema do Caminho mais curto programação em redes Data 07/11/13 Problema do Fluxo máximo - programação em redes Árvore geradora mínima (algoritmo de PRIM) - programação em redes Algoritmo Branch-and-Bound programação binária e inteira 13/11/13 Algoritmo de Plano de Corte programação binária e inteira Problema da Mochila programação binária e inteira, Programação Dinâmica Problema de Orçamento de Capital programação binária e inteira 14/11/13 Problema do Caixeiro Viajante programação binária e inteira, Programação Dinâmica Heurística do Vizinho mais próximo programação binária e inteira Problema de Localização de Facilidades programação binária e inteira 20/11/13 Problema de Escalonamento de Pessoal programação binária e inteira Problema do Caminho mais curto Programação Dinâmica 21/11/13 Problema da alocação de recursos Programação Dinâmica Problema de produção e estoque - Programação Dinâmica Resolução de problemas por metaheurísticas 27/11/13 Minicurso: Programação Linear usando WHAT S BEST! e LINGO 28/11/13 04/12/13
Resoluçao do problema Proposto
Problema de Transbordo Extensão do problema clássico de transporte, Em vez de transportar os produtos diretamente a partir de várias origens para vários destinos, consideram-se pontos intermediários de transbordo (facilidades como centro de distribuição, terminal, porto marítimo ou fábrica) que podem conectar esses caminhos, com o objetivo de reduzir os custos logísticos.
Problema de Transbordo é modelado a partir de 3 elos na cadeia de suprimentos, e o processo de transporte ocorre em dois estágios: transporte dos pontos fornecedores para os pontos de transbordo e transporte dos pontos de transbordo para os pontos de demanda.
Problema de Transbordo Objetivo do problema: determinar o fluxo de mercadorias a serem transportadas a partir de um conjunto de origens para um conjunto de destinos via facilidades intermediárias, a fim de minimizar o custo total de transporte envolvido no sistema.
Exemplo A companhia PetrusNortel atua no setor petroquímico e possui duas plantas. Uma delas é responsável pela produção de polímeros e está localizada em Recife. A outra está localizada em Manuas, sendo responsável pela produção de resina. A fim de reduzir os custos logísticos, os produtos sofrem uma etapa de transbordo em um dos centros de distribuião, localizados em São Paulo ou Rio de Janeiro.
Exemplo A partir dos centros de distribuição, os produtos são transportados para os clientes finais, localizados em Belo Horizonte, Joinville e Porto Alegre. A capacidade de produção das fábricas é de 500 unidades em Manaus e 300 em Recife. A demanda dos consumidores de Belo horizonte, Jinville e Porto Alegre é de 200, 250 e 350. respectivamete.
Exemplo Os custos unitários de transporte, das fábricas para os pontos de transbordo e dos pontos de tranasbordo para os consmidores finais, estão representados nas tabelas. Formule o problema de transbordo.
xik= quant. Transportada da fábrica i para o ponto de transbordo k, i=1,2 e k= 3,4 xkj = quant. Transportada do ponto de transbordo k para o consumidoj, k=3,4 e j=5,6,7
A capacidade de cada fábrica será utilizada para atender a demanda dos consumidores nos pontos de transbordo A demanda de cada consumidor será atendda a partir dos pontos de transbordo Restrições de conservação dos fluxos de entrada e saída de cada ponto de transbordo
As células que não fazem parte do problema recebem uma penalidade muito grande inf
Problema de Designação de Tarefas Também conhecido como problema de alocação ou atribuição; Consiste em designar um conjunto de tarefas a um conjunto de máquinas, de forma a minimizar o custo total de designação
Problema de Designação de Tarefas Pode ser modelado como um problema de transportes: fornecedores correspondem às tarefas demandas correspondem às máquinas. cada tarefa pode ser designada a apenas uma máquina cada máquina pode processar apenas uma tarefa se o problema de designação for modelado como um problema de transportes, a capacidade de cada fornecedor e a demanda de cada cliente corresponderá a 1. Além disso, as variáveis de decisão do problema de designação passam a ser binárias.
Parâmetros do modelo cij= custo de designar uma tarefa i a uma máquina j, i = 1,...,m e j = 1,..., m xij= 1, se a tarefa i é designada à máquina j e 0, caso contrário.
Método Húngaro
1 0 3 Matriz de custo Reduzido
Passo 5: cubra com retas horizontais e verticais o menor número possível de linhas e colunas, de formaque todos os elementos com valores nulos da matriz de custo reduzido sejam cobertos.
Há uma solução ótima entre os elementos com valores nulos cobertos na nova matriz. X 1 X 1 1
Exercício