DESIGNAÇÃO. Introdução

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1 DESIGNAÇÃO Introdução Um caso especial do modelo de transportes é aquele em que cada origem tem uma unidade disponível e cada destino necessita também de uma unidade. É o caso de escalar vendedores para regiões de vendas, máquinas para diversos locais etc. Essa característica torna o algoritmo de soluções bastante simples. Antes de aplicá-lo, devemos verificar se o modelo está equilibrado. No modelo de designação, o número de origens deve ser igual ao número de destinos devido a sua característica. Caso isso não ocorra, devemos construir origens ou destinos auxiliares, com custo de transferência zero. Exemplo: o quadro representa os custos de transporte de uma máquina dos locais de depósito para as fábricas onde deverão ser instaladas. Designar uma máquina para cada fábrica com o menor custo total possível: L L L L Descrição do Algoritmo a. Subtrair de cada linha seu menor valor. Em seguida fazer o mesmo com as colunas. Cada linha e cada coluna deverá então apresentar pelo menos um elemento nulo. Subtrair o menor número de cada linha L L L L

2 Subtrair o menor número de cada coluna L L L L 4 2 b. Designar origens para destinos nas células em que aparece o elemento nulo. Dar preferência a linhas ou colunas que tenham apenas um zero disponível. Cada designação efetuada invalida os outros zeros na linha e na coluna da célula designada. Se a designação se completa, o problema está resolvido. L L L L 4 2 A designação não se completou devido a origem 3 e ao destino 3, então: c. Cobrir os zeros da tabela com o menor número de linhas possível. Isto pode ser feito da seguinte forma: marcar as linhas sem designação; nas linhas marcadas, marcar as colunas com zeros; nas colunas marcadas, marcar as linhas com designação; nas linhas marcadas,voltar a marcar as colunas com zeros até que não seja possível marcar novas linhas ou colunas; riscar as linha não marcadas e as colunas marcadas.

3 L L L L 4 2 d. Encontrar o menor valor dentre os números não cobertos, de todos os elementos da tabela. os elementos não cobertos ficam diminuídos deste número; os elementos no cruzamento de coberturas ficam aumentados desse número; ao outros elementos permanecem iguais. L L L L 4 4 e. Fazer nova designação, retornar ao item b. L 1 L 2 4 L 3 L : Designação L 1 -> F 1 Custo 1 L 3 -> F 4 Custo 15 L 2 -> F 2 Custo 12 L 4 -> F 3 Custo 13 Total Custo 5

4 O Caso de Maximização Caso a tabela de transferência traga retornos que devem ser maximizados, o modelo deverá ser substituído por outro de minimização. Como no problema dos transportes, isto pode ser feito multiplicando a função objetivo por -1, ou transformando o quadro num quadro de perdas (complemento em relação a um valor fixo). Exemplo: o quadro representa as eficiências de quatro vendedores, testados em quatro regiões. Os potenciais de vendas nas regiões são conhecidos. Designar um vendedor para cada região para maximizar o valor total das vendas. Capacidade de cada vendedor de atingir o potencial da região em % V V V V Potencial de vendas em milhares de $ R 1 = 1 ; R 2 = 8 ; R 3 = 6 R 4 = 9 : Quadro de vendas ou retornos (% x Potencial de Vendas) V V V V

5 Quadro de perdas: subtrair de 81 V V V V Aplicar o algoritmo do caso de minimização Subtrair o menor número de cada linha V V V V Subtrair o menor número de cada coluna V V V V 4 8 Designar origens para destinos ( item b ) V V V V 4 8 A designação não se completou, origem 2 destino 3 Cobrir os zeros com o menor número de linhas possível ( item c ) V V V V 4 8

6 Encontrar o menor valor dentre os números não cobertos, de todos os elementos da tabela ( item d ). Subtrair 3 da tabela: V V V V Fazer nova designação, retornar ao item b. V V V V Designação Vendas (em milhares de $) V 1 R 3 48 V 2 R 4 81 V 3 R 2 72 V 4 R 1 7 Total 271 Exercícios: 1. Resolva o problema de designação: Origens Destinos Custo 24

7 2. Resolva o problema de designação: Origens Destinos Custo Resolva o problema de designação, onde o símbolo X indica a impossibilidade da designação da origem para o destino correspondente: X Destinos Custo 15 Origens 4. Quatro locais, L 1, L 2, L 3, L 4 necessitam de um equipamento. Existem quatro equipamentos disponíveis, um em cada um dos depósitos D 1, D 2, D 3, D 4. A quilometragem entre os locais necessitados e os depósitos estão no quadro: L 1 L 2 L 3 L 4 D D D D Km 35 Determine um programa de expedição de quilometragem mínima.