1) Estude as raízes, determine o vértice, interseção com o eixo y, eixo de simetria, esboce o gráfico e estude o sinal das funções a seguir. a. f(x) = x 2 7x + 10 b. g(x) = x 2 + 4x + 4 c. y = -3x 2 + 6 d. h(x) = -x 2 + 3x 4 e. t(x) = 2x 2 4x Resposta - Questão 01: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c a) f(x) = x² 7x + 10 a = 1 b = 7 c = 10 A intersecção com o eixo de x, são as raízes da equação. Encontrando as raízes pela fórmula de Báskara: X v = X v = X v =
II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 10 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice X v =. (ver gráfico) f(x) = 0 f(x) > 0 f(x) < 0 b) g(x) = x² + 4x +4 a = 1 b = 4 c = 4 X v = X v = X v = -2
II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 4 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice (Xv= -2). g(x) = 0 g(x) > 0 g(x) < 0 nenhum valor de x torna a função negativa. S = c) y = 3x² + 6 a = 3 b = 0 c = 6 X v = X v = X v = 0
II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 6 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice. Como x do vértice é zero, o eixo Oy é o eixo de simetria da parábola. f(x) = 0 f(x) > 0 f(x) < 0 d) h(x) = x² +3x 4 a = 1 b = 3 c = 4 A equação não possui raízes reais X v = X v = X v =
II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 4 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice X v = f(x) = 0 nenhum valor de x torna a função negativa. S = f(x) > 0 nenhum valor de x torna a função negativa. S = f(x) < 0 todo número real torna a função negativa. S = R e) t(x) = 2x² 4x a = 2 b = 4 c = 0 X v = X v = X v = X v = 1
II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Y: É o ponto 0 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice X v = 1 f(x) = 0 f(x) > 0 f(x) < 0 02. Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2, 1). Resposta - Questão 02: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c Dizer que uma função passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2, 1), é equivalente a: f(1) = 8, f(0) = 3 e f(2) = 1. Portanto podemos usar a equação genérica para resolver o sistema e encontrar os coeficientes a, b e c. para f(0) = 3 vem: a.0²+b.0+c = 3 c = 3 para f(1) = 8 vem: a.1²+b.1+3 = 8 a + b = 8 3 a + b = 5 para f(2) = 1 vem: a. 2² + b.2 + 3 = 1 4a + 2b = 1 3 4a +2 b = 4 E finalmente resolvendo o sistema: Substituindo (I) em (II) vem: De I, temos b = 5 a 4a + 2 (5 a) = 4 4a + 10 2a = 4 2a = 10 4 2a = 14 Como b = 5 a b = 5 ( 7) b = 5 + 7 b = 12
Substituindo cada coeficiente na equação genérica f(x) = ax² + bx + c: : f(x) = 7x² + 12x + 3 Observar no gráfico ao lado que os pontos A = (1,8), B=(0,3) e C=(2, 1) pertencem ao gráfico de f(x) = 7x² + 12x + 3. 03. Determine o valor de m na função real f(x) = -3x2 + 2(m-1)x + (m + 1) para que o valor máximo seja 2. Resposta - Questão 03: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c a=-3 b=2m-2 c=m+1 s = -1 p=-2 m=-2 ou m=1
VERIFICAÇÃO: para m=-2 Para m=1 2 04. A potência elétrica lançada por um circuito num gerador é P=10i² - 5i², onde i é a intensidade da corrente elétrica. Determine a intensidade da corrente elétrica para que se possa obter a potência máxima do gerador.
Resposta - Questão 04: A equação P = 10 i 5 i², se trata de uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo (a<0) e, portanto terá um ponto máximo em Yvértice. Desta forma, para encontrar a intensidade da corrente que torne a potência máxima, é suficiente calcular o Xvértice. Sendo a equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c e comparando-a com P= 10i 5i², teremos: a = 5 b = 10 c = 0 X v = X v = X v = Portanto a potência máxima será fornecida quando a intensidade da corrente for igual a 1. P = 10.1 5. 1² P = 10 5 P = 5 (que é o valor de Yvértice)