Matrizes 9 Calcule: 5 7 9 6 5 8 5 7 5 6 6 8 7 5 7 Sejam A 9 5, B 8 6 e C 7 Determine as matrizes: A B C A B C A (B C) Sejam as matrizes A (a ij ), em que a ij i j, e B (b ij ), em que b ij i j Seja C A B, em que c ij a ij b ij Determine os elementos: c 78 c Abril P M B H F Aluno A Aluno B Aluno C Qual tabela indica o número de faltas desses alunos no primeiro bimestre? No primeiro bimestre, qual aluno teve o maior número de faltas em Português? E em Matemática? E em História? Resolva as seguintes equações matriciais: X X 7 5 5 7 8 As tabelas a seguir indicam o número de faltas de três alunos (A, B e C) em cinco disciplinas (Português, Matemática, Biologia, História e Física, representadas por suas iniciais), nos meses de março e abril 7 X Março P M B H F Aluno A Aluno B Aluno C 5 Determine a matriz X, tal que (X A) t B, sendo: A 5 e B 5 6 5 Dada a matriz A, obtenha as matrizes: 5 A A A 6 Sejam as matrizes A 5 e B 6 7 9 8 Determine as seguintes matrizes: A B A B 9 Dadas as matrizes A C, B, determine a matriz X que verifica a equação A B X C e 7 Sejam as matrizes A e B (b ij ) ' em que b ij i j Determine as matrizes: A B A t B t 8 Resolva a equação matricial: 7 6 X 8 5 Determine a matriz X que satisfaz a equação: X t A B, sendo A 5 e B 6
Determine, se existirem, os produtos: 5 6 7 8 5 5 f) 5 Sejam as matrizes: A 6 8 g), B e C Determine, se existir: A B B t C B A B A t A C 7 Verifique se 5 é a inversa de 5 8 Determine, se existir, a inversa da matriz 9 Determine, se existir, a matriz inversa de 6 5 Qual é a inversa da matriz identidade de ordem? e B 5 Sejam as matrizes A Determine: A B B A A B 5 A inversa de y x é a matriz x x x 5 Determine x e y 5 Mostre que a inversa de 5 Seja A a inversa de A é a matriz 7 Determine: A A (A ) A 55 (UC-GO) Determine x a fim de que a matriz A seja igual a sua inversa x 56 Qual é a inversa da matriz X? 57 Determine a matriz inversa de X 58 Seja A (a ij ) onde a ij log (i j) Determine a inversa de A
Sistemas lineares Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado x 5yz 8 x y 7 y7z y 5 y 5z x y x y x y z y z 5 z 8 f) xy z t y z t z t5 x y z x y z 5 Resolva e classifique os seguintes sistemas escalonados: x y z t 5 x y 5 y z t y7 z t t 6 a b c O sistema b c, nas incógnitas a, b e c, c é possível e determinado e sua solução é (,, ) Determine os valores das constantes reais, e Considere o problema: a diferença entre dois números reais é igual a 8 Represente esse problema por meio de um sistema linear Apresente ao menos quatro soluções desse sistema Classifique esse sistema, obtendo também sua solução geral x y z y z z 8 x y z 7 y z 8 5 Dê algumas soluções do sistema {x y z Em seguida, apresente sua solução geral x y z 5 y z f) x y z 5y z z5 6 Uma das soluções de x y z é (,, ) y zm Determine o conjunto solução desse sistema Calcule os seguintes determinantes: 7 9 7 f) a a a a (a ) 8 Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes: 5 5 5 7 9 5 5 Sejam A e B Calcule o determinante das seguintes matrizes: A B A B A B 6 Seja A (a ij ), em que a ij i j Calcule det A 7 Resolva, em, a equação x x x 8 9 Seja A (a ij ), em que a ij (i j) Obtenha o valor de: det A det A t Sejam as matrizes A (a ij ), em que a ij, se i j, e B (b ij ), em que, se i j b ij, se i j Calcule det A, det B, det (A B), se i j e det (A B)
Determine o valor de: y 7 5 Resolva, em, as seguintes equações: x x x x x Resolva, em, as inequações: x x 6 5 x x x 6 x x x x 6 Seja a matriz A tal que A I Qual é o valor de det A? 5 Qual é o valor de D sen 8 cos 8 cos 8 sen 8? m 6 O determinante da matriz é igual a 7 n 5 Determine os valores de m e n, sabendo que m n 7 Sejam D o determinante da matriz a determinante de a de a tem-se D D? a e D o Para que valores reais 8 Resolva, usando a Regra de Cramer: x y x y 5 x y x y 5x y 6 x y 9 Resolva, usando a Regra de Cramer: x y z x y z x z x y z x y z 7 x y z x y z5 x y z x y z apêndice A Calcule os seguintes determinantes: Resolva, em, a equação: 5 7 5 8 6 7 5 x x x x x 7 5 Calcule, em função dos números reais a, b, c e d, o valor do determinante da matriz a b c d Resolva, em, a equação: x 5 Calcule 5 55
Matrizes 9 5 6 7 5 5 8 6 8 6 6 6 6 8 P M B H F Aluno A 5 5 Aluno B Aluno C 8 5 5 5 C; C e A X 5 8 X 6 8 5 9 X X 6 5 8 5 6 6 6 9 9 9 7 7 7 5 7 5 5 9 8 9 5 8 9 9 5 5 X 5 7 9 6 9 Não existe 6 5 7 8 6 6 f) 8 6 g) Não existe Não existe 8 8 5 5 6 6 6 7 sim 8 9 Não existe 5 I 5 7 6 7 9 7 5 x 7 e y 5 8 6 8 8 8 55 x 56 57 5 58 A
Sistemas lineares m m m a, c e e estão escalonados S {(, 7)}; SPD S {(,, )}; SPD S {( 7,, ); }; SPI S {(6,,, )}; SPD S {(5,8, ); }; SPI f) S ; SI,, 6 x y 8 pessoal SPI; S {(8 y, y); y } 5 Possíveis soluções: (,, ); (,, );(, 5, ); (,, ); etc Solução geral: S {(,, ); e } 6 S {(,, ); } apêndice A 5 6 8 x x (d 5 5 7 6 5 6 7 S {, } 8 5 9 8 8 det A ; det B ; det (A B) ; det (A B) S {,, } S {} S {x x } S {x x } 5 6 m e n 7 ou m e n 7 a ou a 8 S, S 5, 5 S {(, )} 9 S {(,, )} S {(,, )} S {(,, )}