Tópcos em Econometra I Ala /7/23 Modelo Tobt para solção de canto
Eemplos Solções de canto. Qantdade de dnhero doado para cardade: mtas pessoas não fazem este tpo de doação. Uma parcela epressva dos dados será gal a zero. 2. Horas trabalhadas pelas mlheres: mtas mlheres não trabalham. Uma fração sgnfcatva tem horas de trabalho gal a zero. Modelo Tobt é sado para modelar estas stações 2
Eemplo: oferta de trabalho femnna Sponha qe qeremos estmar o efeto da edcação nas horas trabalhadas de mlheres casadas. O modelo tobt é escrto a partr de ma varável latente *, qe é parcalmente observada pelo pesqsador: * e ~N, 2 3
Eemplo: oferta de trabalho femnna Se * é postva, * é gal ao total de horas trabalhadas :. Se * é negatvo, as horas trabalhadas,, se galam a zero. Por hpótese, é normalmente dstrbído. 4
Eemplo: oferta de trabalho femnna O modelo pode ser escrto como: * tal qe * f * f * e ~N, 2 Horas trabalhadas.. O sbscrto denota a -ésma observação. A eqação satsfaz as hpóteses do modelo lnear clássco. 5
*, Ilstração gráfca Qando * é negatvo, horas trabalhadas são gas a zero. Edc 6
Eemplo: oferta de trabalho femnna A varável, *, pode ser negatva, mas se negatva, horas trabalhadas são gas a zero. O modelo Tobt consdera o fato de qe mtas mlheres não trabalham, logo, horas trabalhadas são gas a zero para mtas. 7
Procedmento Procedmento de de estmação estmação Estmação por Máma Verossmlhança. Se horas trabalhadas são postvas.e., para as mlheres qe estão trabalhando, *, o seja - A fnção de verossmlhança para ma mlher A fnção de verossmlhança para ma mlher qe trabalha é dada pela fnção de densdade da normal: 8 2 2 2 2 2 2 2 2 φ π π φ e e L 44 4 3 4 4 2
Procedmento Procedmento de de estmação estmação Se o total de horas de trabalho é gal a zero.e., para mlheres qe não trabalham, sabemos qe *. Neste caso, a contrbção para a verossmlhança é dada pela probabldade de qe * : 9 * P P P P L Φ Φ
Fnção de verossmlhança Fnção de verossmlhança f f Φ φ L e L Se D é ma varável bnára qe assme o valor qando. A contrbção de cada observação para a verossmlhança pode ser escrta da segnte forma: D D L Φ φ
Fnça de verossmlhança A fnção de verossmlhança, L, é obtda mltplcando todas as contrbções a verossmlhança de todas as observações: L,, n L Os valores de, e qe mamzam a fnção de verossmlhança são as estmatvas Tobt dos parâmetros do modelo. Mamza o LogL.
Eemplo Banco de dados: Mroz.dta Iremos estmar ma eqação das horas de trabalho das mlheres casadas sando o modelo Tobt model. Varáves nclídas no modelo: Nwfenc: renda do trabalho do cônjge Edc: escolardade Eper e epersq: eperênca no mercado de trabalho Age: dade Kdslt6: flhos com menos de 6 anos kdsge6: flhos com mas de 6 e menos de 8 anos. 2
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MQO e Tobt As estmatvas dos coefcentes Tobt tem o mesmo snal dos estmados por MQO. As estmatvas Tobt são maores qe MQO contdo sto não é o efeto margnal dreto pos dependerá do valor de. Temos qe consderar as estmatvas dos efetos margnas. Com relação à sgnfcânca, os resltados são bem parecdos. 4
Efetos parcasefetos margnas Os parâmetros estmados j medem o efeto de j em *. Contdo, na solção de canto, estamos nteressados no efeto de j sobre. Devemos estmar o efeto sobre o valor esperado de. 5
Efetos parcasefetos margnas A esperança de dado é dada por: zero E PE, PE, PE,.. 6
Efetos Efetos parcas parcasefetos efetos margnas margnas Vamos comptar E,.,,, E E E 7,,, E E E
Efetos parcasefetos margnas Se v é ma varável com dstrbção normal padrão e c é ma constante, podemos sar a segnte propredade da dstrbção normal padrão: E v v c φ c Φ c 8
Efetos Efetos parcas parcasefetos efetos margnas margnas No nosso caso, c-. a esperança também é condconada em, qe tratamos como sendo constante. Logo, temos qe: c v 9,, φ φ E E Φ Φ
Razão nversa de Mlls Razão nversa de Mlls Φ φ Este termo é denomnado de razão nversa de Mlls λ. 2 / 2...... c c c onde Φ Φ φ λ λ
Agora temos qe calclar a Agora temos qe calclar a P P, P P P 2 3........, P Φ Φ Dstrbção normal é smétrca
Esperança condconada Inserndo 2 e 3 em, temos qe: E PE, E Φ λ...4 22
Efeto margnal Efeto margnal Logo, estem das formas de comptar o efeto parcal de sobre a esperança condconal de :,. λ λ E 23 O efeto de sobre as horas de trabalho daqeles qe estão trabalhando. O efeto total de nas horas trabalhadas. 2.,. λ λ E E Φ
Efeto margnal Ambos efetos parcas dependem de. Logo, eles dferem para as observações dferentes dos dados. Contdo, precsamos saber o efeto total ao nvés do efeto específco para ma observação do dado. Da mesma forma qe nos modelos Probt e logt models, estem das formas de comptar o efeto parcal total: 24
Efeto margnal total Efeto parcal na méda: coloca a méda das varáves eplcatvas PEA. Méda do efeto parcal APE: compta o efeto parcal para cada ndvído no banco de dados e depos tra a méda destes efetos ndvdas. 25
Eemplo Banco de dados Mroz.dta. Comptar o efeto da edcação nas horas trabalhadas daqeles qe já estão trabalhando: E, edc 2. Comptar o efeto da edcação nas horas trabalhadas totas: E edc 26
Modelo : Tobt, sando as observações -753 Varável dependente: hors Erros padrão baseados na Hessana Coefcente Erro Padrão z p-valor const 965,35 446,43 2,624,359 ** kdslt6-894,22,87-7,9954 <, *** kdsge6-6,28 38,647 -,497,6747 age -54,45 7,4562-7,3365 <, *** edc 8,6456 2,5778 3,7374,9 *** nwfenc -8,8424 4,45887 -,9768,487 ** epersq -,8646,537577-3,4677,52 *** eper 3,564 7,2699 7,68 <, *** Q-qadrado7 254,967 p-valor 2,5e-5 Log da verossmlhança -389,95 Crtéro de Akake 7656,89 Crtéro de Schwarz 7697,86 Crtéro Hannan-Qnn 7672,222 sgma 22,2 4,4325 Observações censradas à esqerda: 325 Observações censradas à dreta: Teste da normaldade dos resídos - Hpótese nla: o erro tem dstrbção Normal Estatístca de teste: Q-qadrado2 5,62698 com p-valor,599952 27
. tobt hors nwfenc edc eper epersq age kdslt6 kdsge6, ll Tobt regresson Nmber of obs 753 LR ch27 27.59 Prob ch2. Log lkelhood -389.946 Psedo R2.343 hors Coef. Std. Err. t P t [95% Conf. Interval] nwfenc -8.84243 4.45996 -.98.48-7.568 -.63724 edc 8.6456 2.58322 3.74. 38.27453 23.67 eper 3.5643 7.27938 7.6. 97.6423 65.4863 epersq -.86458.537665-3.47. -2.99667 -.886479 age -54.45 7.48496-7.33. -68.96862-39.844 kdslt6-894.27.8779-7.99. -3.655-674.3887 kdsge6-6.28 38.6436 -.42.675-92.7675 59.6475 _cons 965.353 446.4358 2.6.3 88.88528 84.725 /sgma 22.22 4.5793 4.396 23.647 Obs. smmar: 325 left-censored observatons at hors< 428 ncensored observatons rght-censored observatons. *****************************. *Compte the Partal effect *. *at average of edc *. *on hors for workng women *. *manall *. *****************************. predct beta, b. egen avbetameanbeta. gen avbsgavbeta/_b[/sgma]. gen lambdanormaldenavbsg/normalavbsg Efeto parcal sando a méda das varáves: manalmente.. gen partal_b[edc]*-lambda*avbsglambda. s partal Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Ma partal 753 34.2757 34.2757 34.2757 28
. tobt hors nwfenc edc eper epersq age kdslt6 kdsge6, ll Tobt regresson Nmber of obs 753 LR ch27 27.59 Prob ch2. Log lkelhood -389.946 Psedo R2.343 hors Coef. Std. Err. t P t [95% Conf. Interval] nwfenc -8.84243 4.45996 -.98.48-7.568 -.63724 edc 8.6456 2.58322 3.74. 38.27453 23.67 eper 3.5643 7.27938 7.6. 97.6423 65.4863 epersq -.86458.537665-3.47. -2.99667 -.886479 age -54.45 7.48496-7.33. -68.96862-39.844 kdslt6-894.27.8779-7.99. -3.655-674.3887 kdsge6-6.28 38.6436 -.42.675-92.7675 59.6475 _cons 965.353 446.4358 2.6.3 88.88528 84.725 /sgma 22.22 4.5793 4.396 23.647 Obs. smmar: 325 left-censored observatons at hors< 428 ncensored observatons rght-censored observatons. ***********************************. * Compte the partal effect *. * at average of edc on hors *. * for workng women atomatcall *. ***********************************. mf, predcte,. varlstedc Efeto parcal na méda mlheres trabalhando Margnal effects after tobt Ehors hors predct, e,. 2.327 varable d/d Std. Err. z P z [ 95% C.I. ] X edc 34.2757 9.78 3.76. 6.46 52.443 2.2869 29
. Efeto parcal na méda de todas as observações. *****************************************. *Compte the Partal effect at average *. *of edcaton for the entre observaton*. *manall *. *****************************************.. gen partal_all_b[edc]*normalavbsg. s partal_all Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Ma partal_all 753 48.7349 48.7349 48.7349. *****************************************. *Compte the Partal effect at average *. *of edcaton for the entre observaton*. *atomatcall *. *****************************************.. mf, predctstar,. varlstedc Margnal effects after tobt Ehors* hors predct, star,. 6.5778 varable d/d Std. Err. z P z [ 95% C.I. ] X edc 48.7349 2.963 3.76. 23.3263 74.49 2.2869 Efeto parcal na méda de todas as observações 3