Estrada de Rodagem Curvas Concordância Horizontal Curvas de Transição

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Estrada de odagem Curvas Concordância Horizontal Curvas de Transição Prof. Dr. odrigo de Alvarenga osa rodrigoalvarengarosa@gmail.com (7) 9941-3300 1 Curva de transição Para implantação da superelevação nos trechos curvos é necessário de realizar um giro na seção transversal. Assim, passa-se da seção tangente para a seção em curva circular com superelevação. Essa rotação deve ser feita de forma gradual. Então é necessário de um certo comprimento para que gradualmente se sai da superelevação zero na tangente até a superelevação no início da curva circular. 1

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Perfil de uma curva com superelevação e transição 3 Curva de transição A curva de transição tem a função principal de realizar uma passagem gradual de uma tangente para uma curva circular com superelevação. A curva de transição deve estar inserida entre a tangente e a curva circular. 4

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Clotóide A curva de transição possui: aio ρ que diminui gradativamente ao longo do seu comprimento c ρ na sua origem no fim da tangente ρ seu valor mínimo no seu fim quando encontra a curva circular Assim, a aceleração centrípeta varia de zero na sua origem até o valor máximo no ponto C quando ρ Num ponto M, num arco, tem-se a aceleração centrípeta como: v a M ρ 5 Clotóide Aceleração centrípeta máxima ocorre na extremidade da curva de transição no ponto C quando ρ : Como a variação é linear ao longo da curva de transição v v ρ c ρ v a c c Para a concordância horizontal são previamente estabelecidos a priori o raio e o comprimento total c 6 3

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Clotóide Tem-se então: ρ c Considerando A c uma grandeza positiva constante em m Pode-se escrever a equação como: ρ A que é a expressão analítica de uma Clotóide. Também conhecida como espiral de Van eber, espiral de Cornu, espiral de Euler ou adióide aos arcos. 7 Tipos de transição Existem três maneiras de se introduzir uma curva de transição espiral nas curvas horizontais 1. Transição a raio e centro conservados;. Transição a centro conservado; 3. Transição a raio conservado. A inserção das espirais somente pode ocorrer se houver o afastamento da curva circular em relação às tangentes que se interceptam no PI. 8 4

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Transição a raio e centro conservados Procura-se inserir duas espirais sem modificar o raio da curva circular nem sua posição. Só é possível se houver deslocamento das tangentes de PI para PI 9 Transição a raio e centro conservados O deslocamento das tangentes implica a necessidade de modificação nas duas concordâncias. Isso só se justifica caso algum ponto da curva circular tenha que fazer parte da curva obrigatoriamente. 10 5

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Transição a centro conservado É feito o afastamento da curva e mantêm-se as tangentes. Com isso diminui-se o raio da curva circular, o que é um grande problema. 11 Transição a centro conservado A redução do raio da curva circular e o deslocamento do traçado da curva original são os grandes problemas deste método. O fato de se manter o centro da curva não é algo tão relevante. 1 6

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Transição a raio conservado Neste método não se altera a posição das tangentes nem o raio da curva circular!!!!! 13 Transição a raio conservado Para acomodar a espiral, deve-se deslocar o centro da curva circular para dentro da concordância para acomodar a espiral Isso leva a uma redução da extensão do trecho de curva circular 14 7

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Transição a raio conservado Por manter o raio e manter a tangente, este é o método mais empregado! Só em situações especiais se usam os outros métodos. 15 Esquema de transição com espiral Quando se introduz a transição com espiral, são definidos novos pontos singulares e, assim, têm-se quatro pontos importantes (no sentido do estaqueamento): TS ou TE é o ponto que corresponde a passagem da tangente para a curva espiral, ou seja, o início da curva de transição SC ou EC é ponto de passagem da espiral para a curva circular, onde o raio das duas curvas são iguais CS ou CE é o ponto onde termina a curva circular e começa a curva espiral para voltar a tangente, o raio da curva é o mesmo das duas curvas ST ou ET é o ponto onde termina a curva de transição e inicia a tangente, terminando toda a curva. 16 8

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Esquema de transição com espiral PI - ponto de intercessão (das tangentes) I - ângulo de deflexão O - centro da curva circular - raio da curva circular () T S - tangente externa ou exterior (m) C - comprimento da espiral D C - comprimento da curva circular (desenvolvimento) (m) S C - ângulo central correspondente a um ramo da espiral θ - ângulo central correspondente à curva circular 17 O comprimento de transição É a comprimento necessário para comportar o incremento de superelevação de maneira gradual e suave até chegar ao EC (espiral-circular) Ou seja o comprimento para sair de inclinação zero na tangente até a superelevação máxima na curva circular. Assim, o comprimento de transição é o comprimento da curva espiral. Conhecido por Comprimento de Transição ou Curva de Transição ( c ). 18 9

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 O DNIT estabelece critérios para se definir os limites máximos e mínimos para o comprimento de transição O comprimento de transição deve gerar condições para que a transição de tangente para curva circular ( e vice-versa) aconteça de maneira suave e gradativa. Comprimentos de transição muito curtos acarretariam uma mudança muito brusca de superelevação o que não é desejado. 19 Os limites mínimos são estabelecidos em função dos seguintes aspectos: Conforto, Segurança, Estética (aparência da rodovia) Outros 0 10

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Existem os seguintes critérios para o comprimento mínimo de transição: Critério da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga (conforto) Critério do comprimento mínimo absoluto Critério da fluência ótica Critério da máxima rampa de superelevação admissível 1 Critério da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga (conforto) Procura determinar o menor comprimento admissível para a transição que não gere desconforto e insegurança devido à rapidez da passagem de tangente para a curva circular 11

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Superelevação Forças atuantes com superelevação. 3 Superelevação A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal Expressa em Proporção e tg(α) porcentagem (%) e 100 tg( α) Força atrito F ( P cos( α ) + F sen( α) ) A C f t Equilíbrio FC cos( α) FA + P sen( α) FC cos( α) ( P cos( α) + FC sen( α) ) f t + P sen( α) 4 1

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Equilíbrio F cos( α ) F C A + Superelevação P sen( α ) FC cos( α) ( P cos( α) + FC sen( α) ) ft + v P v M ρ g ρ F C P sen( α) Como o ângulo α é normalmente muito pequeno pode-se desprezar a força sen(α) tendo então: F C FC cos( α) P cos( α) ft + P v cos( α) P g ρ ft cos( α) + P sen( α) P sen( α) 5 Dividindo tudo por Força Transversal Horizontal cos(α ) P v cos( α) P g ρ f t cos( α) + P sen( α ) P v P g ρ f t + P tg( α ) F f T t. P Então F T P v g P tg( α) Onde: F T - força transversal horizontal 6 13

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Aceleração transversal Então FT a m t Aceleração Transversal FT P g P v a T P tg( α). g v a T g. e g P Onde: a T - aceleração transversal 7 Taxa de variação da aceleração transversal Por definição é a variação da aceleração transversal pelo tempo de ir da tangente até a curva circular. at C Onde: C - taxa de variação da aceleração centrífuga t t - tempo de transição O tempo é dado pela distância de transição pela velocidade diretriz: min t v Assim: v g. e 3 v g. e. v C min C. C min v Onde: v - velocidade em m/s e g em m/s 8 14

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Comprimento mínimo de transição min 3 V e. V 46,65. C. 0,367. C Onde: min e V - comprimento de transição (m) - raio da curva (m) - superelevação da curva (m/m) - velocidade diretriz (km/h) O segundo termo da expressão é muito pequeno em relação primeiro e pode ser desconsiderado 9 A taxa máxima de variação da aceleração centrífuga indica o conforto e a segurança durante o percurso de transição Estabelecida empiricamente pelo DNIT C 1,5 0, 009 V Onde: C - taxa de variação da aceleração centrífuga V - velocidade diretriz (km/h) 30 15

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga (conforto) min 3 V e. V 46,65. C. 0,367. C Onde: min e V - comprimento de transição (m) - raio da curva (m) - superelevação da curva (m/m) - velocidade diretriz (km/h) C 1,5 0, 009 V Onde: C - taxa de variação da aceleração centrífuga V - velocidade diretriz (km/h) 31 Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo) O comprimento mínimo de transição é de 30 metros ou O comprimento que o veículo percorre em dois segundos na velocidade diretriz Prevalecendo o maior t. v. v Onde: v - velocidade em m/s min Para V em km/h V min. 0,56. V 3,6 3 16

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo) min 0,56. V e min 30 Onde: V - velocidade em km/h Ou pela tabela do DNIT V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 10 min (m) 30 30 30 40 40 50 60 60 70 33 Critério da fluência ótica Aplicável somente à curvas com raios muito grandes, acima de 800 m. min 9 34 17

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério da máxima rampa de superelevação admissível A diferença de greides entre o eixo da pista e o bordo mais afetado pela superelevação não deve ultrapassar os valores da tabela a seguir a fim de garantir o conforto e segurança. V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 >100 r max 1:137 1:154 1:169 1:185 1:00 1:13 1:33 35 Critério da máxima rampa de superelevação admissível Caso o bordo mais desfavorável e o eixo de rotação for superior a largura de uma faixa de rolamento (pistas com mais de duas faixas, pistas com eixo de rotação no bordo, etc.) poderiam levar a valores muito grandes, então aplicamse os redutores da tabela a seguir. Distância entre bordo da pista e eixo de rotação Fator multiplicador Giro de 1 faixa (padrão) 1,0 Giro conjunto de faixas 1,5 Giro conjunto de 3 faixas,0 Giro conjunto de 4 faixas,5 36 18

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério da máxima rampa de superelevação admissível Onde: min F m e r r max F n. r max. e bas bas F. r e r max Para o caso de 1 via, para várias: min Fm. F. F e r - comprimento de transição (m) - fator multiplicador - superelevação (proporção) - rampa de superelevação máxima - largura da faixa (m) r max r 37 Critério da máxima rampa de superelevação admissível (DNIT) d + l min. e. r Onde: min d l r e - comprimento de transição (m) - distância do eixo de rotação ao bordo mais afetado da pista (m) - largura da faixa (m) - rampa de superelevação máxima - superelevação (%) 38 19

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 O comprimento máximo de transição limita o tamanho do comprimento de transição, existem os seguintes critérios para o comprimento máximo de transição: Critério do máximo angulo central da clotóide Critério do tempo de percurso 39 Critério do máximo angulo central da clotóide O DNIT limite o comprimento da transição como sendo o valor do raio da curva circular. max 40 0

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério do tempo de percurso Comprimento máximo se a distância percorrida por um veículo na velocidade diretriz num tempo de 8 segundos. max t. v 8. v Onde: v - velocidade em m/s Para: V em km/h min V 8. 3,6 max,.v 41 Critérios complementares: Critério de arredondamento Critério da extensão mínima com superelevação total Critério de aparência geral (curvas sucessivas) Critério para concordâncias com curvas compostas 4 1

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério de arredondamento O valor do comprimento de transição deve ser arredondado para valores múltiplos de 10. Em casos especiais, podem ser usados valores não múltiplos de 10. 43 Critério da extensão mínima circular da curva com superelevação total Para aparência geral e condução ótica o desenvolvimento da curva circular deve ter um comprimento mínimo correspondente ao percurso de um veículo na velocidade diretriz em segundos. D C t. v. v v min Onde: - velocidade em m/s Para: V em km/h D C min V. 3,6 D C min 0,56.V 44

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério de aparência geral (curvas sucessivas) 1. 1.,5 Onde: 1 - raio circular da curva (m) - comprimento de transição (m) - Usa-se no denominador o menor dos dois produtos. 45 Critério para concordâncias com curvas compostas Critério para curva de transição com curva circular que não fará parte deste curso 46 3

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 A poligonal a seguir é o eixo projetado de uma rodovia que foi desenvolvida em relevo ondulado, na classe II do DNIT, considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m. 47 Velocidade diretriz Cálculo da Superelevação Classe da odovia egião Plana Ondulada Montanho sa 0 10 100 80 I 100 80 60 II 100 70 50 III 80 60 40 IV 60-80 40-60 30-40 V 70 km / h Superelevação máxima Tipos rodovias/situações Superelevação Situações especiais 1% Classe 0 e I regiões planas e onduladas 10% Classe II, III e IV e Classe I para regiões montanhosas 8% e max 8% Projetos condicionados por urbanização adjacente 6% 48 4

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Cálculo da Superelevação aio mínimo min 170 m min ou V 17 ( emax + max ) f t min 17 70 (0,08 + 0,15) Superelevação e e 1 min min max ( 1 1 ). 170 170 e 8 ( ) 7,651% 7,700% 14,88 14,88 49 Cálculo da Superelevação aio mínimo min min 170 m ou V 17 ( emax + max ) f t min 17 70 (0,08 + 0,15) Superelevação e e min min max ( ). 170 170 e 8 ( ) 7,4% 7,300% 45,57 45,57 50 5

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Se tem superelevação, tem curva de transição! Deve, então, calcular: Os limites mínimos de comprimento de transição; Os limites máximos de comprimento de transição e Os critérios complementares. 51 Critério da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga (conforto) C 1,5 0,009 V 1,5 0,009. 70 0,87 m / s Onde: C - taxa de variação da aceleração centrífuga V - velocidade diretriz (km/h) 3 3 V e. V 70 0,077. 70 min( 1), 44m 46,65. C. 0,367. C 46,65. 0,87. 14,88 0,367. 0,87 3 3 V e. V 70 0,073. 70 min( ) 18, 41m 46,65. C. 0,367. C 46,65. 0,87. 45,57 0,367. 0,87 Onde: min e V - comprimento de transição (m) - raio da curva (m) - superelevação da curva (m/m) - velocidade diretriz (km/h) 5 6

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo) min 0,56. V e min 30 Onde: V - velocidade em km/h e 0,56. 70 39, 0m min( 1 ) Ou pela tabela do DNIT V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 10 min (m) 30 30 30 40 40 50 60 60 70 53 Critério da fluência ótica Aplicável somente à curvas com raios muito grandes, acima de 800 m. Como os raios são muito menores que 800 m, ele não se aplica! 54 7

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério da máxima rampa de superelevação admissível A diferença de greides entre o eixo da pista e o bordo mais afetado pela superelevação não deve ultrapassar os valores da tabela a seguir a fim de garantir o conforto e segurança. V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 >100 r max 1:137 1:154 1:169 1:185 1:00 1:13 1:33 r max 1:185 55 Critério da máxima rampa de superelevação admissível Pistas com duas faixas, então gira pela diretriz, portanto só gira a distância de uma faixa. Distância entre bordo da pista e eixo de rotação Fator multiplicador Giro de 1 faixa (padrão) 1,0 Giro conjunto de faixas 1,5 Giro conjunto de 3 faixas,0 Giro conjunto de 4 faixas,5 F m 1,0 56 8

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério da máxima rampa de superelevação admissível er 0,077 Fm. F. 1,0. 3,5. 49, 86m r 1 max 185 min( 1) er 0,073 Fm. F. 1,0. 3,5. 47, 7m r 1 max 185 min( ) Onde: min F m e r r max F - comprimento de transição (m) - fator multiplicador - superelevação (proporção) - rampa de superelevação máxima - largura da faixa (m) 57 Critério da máxima rampa de superelevação admissível (DNIT) d + l 3,5 + 3,5 min( 1). e. 0,077 49, 86m. r. 1 185 d + l 3,5 + 3,5 min( ). e. 0,073 47, 7m. r. 1 185 Onde: min d l r e - comprimento de transição (m) - distância do eixo de rotação ao bordo mais afetado da pista (m) - largura da faixa (m) - rampa de superelevação máxima - superelevação 58 9

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Critério do máximo angulo central da clotóide O DNIT limita o comprimento da transição como sendo o valor do raio da curva circular. 14, 88m max( 1) 1 45, 57m max( ) 59 Critério do tempo de percurso e,. V,. 70 154, 0m max( 1 ) 60 30

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Valores mínimos calculados para comprimento de transição:, 44m min( 1) min( 1 e ) 39, 0m min( 1) 49, 86m 18, 41m min( ) e 39, 0m min( 1 ) 47, 7m min( ) Então, usando o critério de arredondamento para múltiplos de 10, tem-se: 50, 0m min( 1) 50, 0m min( ) 61 Valores máximos calculados para comprimento de transição: 14, 88m max( 1) 45, 57m max( ) e 154, 0m max( 1 ) e 154, 0m max( 1 ) Então, usando o critério de arredondamento para múltiplos de 10, tem-se: 150, 0m max( 1) 150, 0m max( ) 6 31

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Pode-se dizer então que o comprimento de transição é: 50,0 C ( 1) 150, 0 m 50,0 C ( ) 150, 0 m 63 Cálculo da transição com a espiral Em um ponto da espiral: S.. C No ponto osculador (extremidade da espiral): S C C. Onde: S C C - ângulo central da espiral (rad) - comprimento da espiral (m) - raio da curva circular (m) 64 3

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Ângulo central da curva circular Ângulo central da curva circular (entre SC e CS): I. S C + Θ Onde: S C - ângulo da curva de transição (espiral) Θ I. S C Θ - ângulo central da curva circular I - Deflexão no PI 65 Desenvolvimento em curva circular Desenvolvimento em curva circular (entre SC e CS): D C Θ. Onde: D C - desenvolvimento em curva circular Θ - ângulo central da curva circular - raio da curva circular (m) 66 33

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Coordenadas cartesianas da espiral As posições dos pontos da espiral de transição podem ser caracterizadas por coordenadas cartesianas (x e y) As ordenadas são medidas ao longo da tangente a partir do TS As abcissas são medidas perpendicularmente à tangente 67 Coordenadas cartesianas da espiral Coordenadas (x,y) x y C C C C. S 3 C S C. 1 14 S C. 1 10 4 S C + 16 4 S C + 440 Onde: C - comprimento da espiral S C - ângulo central da espiral x C - abscissa da extremidade da espiral (SC) y C - coordenada da extremidade da espiral (SC) 68 34

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Parâmetros do recuo da curva circular Na concordância com curva de transição a raio conservado, para poder inserir a espiral, deve afastar a curva circular em relação às tangentes 69 Parâmetros do recuo da curva circular - O PC da concordância circular simples original, ponto C fosse recuado para a posição PC, ponto G - Pode-se definir as coordenada (p, q) do PC recuado PC ou ponto G - A abscissa p mede o afastamento da curva circular em relação à tangente - A coordenada q refere-se à ordenado PC recuado PC, ponto G - Ao afastamento p da curva circular, em relação à tangente, corresponde um recuo da curva circular, designado por t 70 35

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Parâmetros do recuo da curva circular - Abscissa p do PC recuado ou do PT recuado p BG BF FG BF ( O' G O' F ) p BF ( O' G O' E. cos( S C ) ) p x C raio conservado. ( 1 cos( S C ) ) Onde: S C x C p - ângulo central da espiral - abscissa da extremidade da espiral (SC) - afastamento da curva circular ou abscissa do PC ou PT (m) - raio da curva circular 71 Parâmetros do recuo da curva circular - Ordenada q do PC recuado ou do PT recuado q AB AD BD AD FE q AD O' E. sen( S C ) raio conservado q y sen( S ) C. C Onde: S C q y C - ângulo central da espiral - ordenada da extremidade da espiral (SC) - ordenada da extremidade do PC ou do PT (m) - raio da curva circular 7 36

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Tangente exterior - Tangente exterior T s ( TS ) ( PI ) A ( PI ) AB B ( PI ) T S + T S T S I AB + O' B. tg q + Onde: I ( p + ). tg T S p q I - tangente exterior (m) - abscissa do PC ou PT (m) - ordenada do PC ou PT (m) - deflexão no PI - raio da curva circular (m) 73 Exemplo - Com base no projeto que vem sendo desenvolvido, região em relevo ondulado, classe II do DNIT, considerando os raios 1 14,88m e 45,57m, já é conhecido que ambas as curvas terão superelevação e, portanto, curvas de transição. Como visto, também, os comprimentos para ambas as concordâncias, podem ficar no intervalo 50,0 C 150, 0 m Escolhendo, para ambas as curvas o menor valor, 50,0m, as concordâncias com espirais de transição podem ser calculadas: 74 37

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Exemplo Ângulos centrais das espirais 50 S C1 o ' " C1 0,116344 rad 6 39 58. 1. 14,88 50 S C o ' " C 0,101804 rad 5 49 59.. 45,57 Onde: S C C - ângulo central da espiral (rad) - comprimento da espiral (m) - raio da curva circular (m) 75 Exemplo Ângulos centrais das curvas circulares Θ Θ o ' " o ' " ( 6 39 58 ) 10 5 o ' " 1 I 1. S C 1 4 1 40. 58 o ' " o ' " ( 5 49 59 ) 1 09 o ' " I. S C 3 49 50. 5 Onde: S C - comprimento de transição Θ - ângulo central da curva circular I - Deflexão no PI 76 38

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Desenvolvimento em curva circular Desenvolvimento em curva circular (entre SC e CS): o ' " DC1 Θ.. Π 1 1 10 5 44. 14,88. Π 40, 80m 180 180 o ' " DC Θ.. Π 1 09 5. 45,57. Π 90, 71m 180 180 Onde: D C - desenvolvimento em curva circular Θ - ângulo central da espiral - raio da curva circular (m) 77 Coordenadas (x,y) Coordenadas cartesianas da espiral x C1 C1. S 3 C1 S C1. 1 14 + 4 S C1 440 50. 0,116344 3 0,116344. 1 14 0,116344 + 440 4 x 1, C 1 94m y C1 C1 S C1. 1 10 + 4 S C1 0,116344 50. 1 16 10 0,116344 + 16 4 y C 1 49, 93m Onde: C - comprimento da espiral S C - ângulo central da espiral x C - abscissa da extremidade da espiral (SC) y C - coordenada da extremidade da espiral (SC) 78 39

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Coordenadas (x,y) Coordenadas cartesianas da espiral x C C. S 3 C S C. 1 14 + 4 S C 440 50. 0,101804 3 0,101804. 1 14 0,101804 + 440 4 x 1, C 70m y C C S C. 1 10 + 4 S C 0,101804 50. 1 16 10 0,101804 + 16 4 y C 49, 95m Onde: C - comprimento da espiral S C - ângulo central da espiral x C - abscissa da extremidade da espiral (SC) y C - coordenada da extremidade da espiral (SC) 79 Parâmetros do recuo da curva circular Abscissa p e ordenada q do PC recuado (curva 1) p x 1 p 1 0, 49m. ( 1 cos( C1 1 S C 1 ) ) 1,94 14,88. ( 1 cos( 6 o ' " 39 58 ) ) q y 1 C1. sen( S 1 C1 ) 49,93 14,88. sen( 6 o ' " 39 58 ) q 1 4, 99m Onde: S C x C p y C q - ângulo central da espiral - abscissa da extremidade da espiral (SC) - afastamento da curva circular ou abscissa do PC ou PT (m) - raio da curva circular - ordenada da extremidade da espiral (SC) - ordenada da extremidade do PC ou do PT (m) 80 40

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Parâmetros do recuo da curva circular Abscissa p e ordenada q do PC recuado (curva ) p x p 0, 43m. ( 1 cos( C S C ) ) 1,70 o 45,57. ( 1 cos( 5 ' " 49 59 ) ) q y C. sen( S C ) 49,95 45,57. sen( 5 o ' " 49 59 ) q 4, 99m Onde: S C x C p y C q - ângulo central da espiral - abscissa da extremidade da espiral (SC) - afastamento da curva circular ou abscissa do PC ou PT (m) - raio da curva circular - ordenada da extremidade da espiral (SC) - ordenada da extremidade do PC ou do PT (m) 81 Tangente exterior Tangente exterior T s T S1 q 1 + T S 1 71, 18m T S q + T S 97, 46m I 1 ( p + ) + ( + ) 1 1. tg 4,99 0,43 14,88. tg I Onde: T S - tangente exterior (m) p - abscissa do PC ou PT (m) q - ordenada do PC ou PT (m) I - deflexão no PI - raio da curva circular (m) 4 ( p + ) + ( + ). tg 4,99 0,43 45,57. tg o 3 1 o ' 49 40 ' " 50 " 8 41

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 esumo curva 1 50, C 1 0 m S ' " 1 6 o C 39 58 Θ ' " 1 10 o 5 58 D C 1 40, 80m x C 1, 94m 1 m y C 1 49, 93 p 1 0, 49m q 1 4, 99m D C T S 1 71, 18m C 83 esumo curva 50, C 0 m S ' " 5 o C 49 59 Θ ' " 1 o 09 5 D C 90, 71m x C 1, 70m y C 49, 95m p 0, 43m q 4, 99m T S 97, 46m D C C 84 4

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva 1 TS PP PI Ts 133,97 71,18 6, 79m TS 1 3 +, 79 1 1 1 SC TS + C 6,79 + 50 11, 79m SC1 5 + 1, 79 1 1 1 CS SC + DC 11,79 + 40,80 153, 59m CS 1 7 + 13, 59 1 1 1 ST CS + C 153,59 + 50,00 03, 59m 1 1 1 ST1 10 + 3,59 D C C 85 Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva ( PI PI T T ) 03,59 + (199,49 71,18 97,46) 34, m TS ST1 + 1 s1 s 44 TS 11 + 14,44 SC TS + C 34,44 + 50 84, 44m SC 14 4, 44 CS SC + DC 84,44 + 90,71 375, 15m CS 18 + 15,15 + ST CS + C 375,15 + 50,00 ST 4, 15m ST 1 5, 15 + D C C 86 43

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Estaqueamento do Ponto Final ( PI PF T ) 4,15 + (151,1 97,46) 475, m PF ST + s 81 PF 3 + 18,81 D C C 87 ocação da espiral de transição Para representar graficamente o eixo projetado em escala procede-se os seguintes passos Desenha-se a poligonal em tracejado Marca-se na poligonal os pontos TS e ST Marca-se o SC e CS com as coordenadas ( x C, yc ) 88 44

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Projeto da curva de transição 89 Desenvolvimento da superelevaçao No desenvolvimento da superelevação deseja-se passar do valor de superelevação zero até o valor de superelevação máximo no início da curva circular. Essa passagem deve se dar de forma linear e suave. No entanto, na tangente, deve-se considerar a questão do abaulamento da via. 90 45

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Desenvolvimento da superelevação Considerando que a b seja a altura do abaulamento Assim, qualquer que seja o sentido da curva, devido ao abaulamento, o faixa interna da pista na curva já está inclinada no sentido correto da superelevação 91 Desenvolvimento da superelevação Considerando que a b seja a altura do abaulamento Assim, a faixa interna da curva já possui inclinação favorável à superelevação A faixa externa, no entanto, tem o abaulamento no sentido contrário ao da superelevação Assim, deve-se ter, ainda na tangente, que zerar o abaulamento para, então, iniciar no início da curva de transição com cota zero. 9 46

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Desenvolvimento da superelevação Na tangente, deve-se zerar o valor do abaulamento da faixa externa em comprimento T ainda na tangente. A distância T na tangente é denominado Comprimento de transição em tangente ou do abaulamento. E no comprimento de transição C vence-se toda a superelevação. 93 Desenvolvimento da superelevação O abaulamento é distribuído linearmente ao longo do em tangente, T, com o mesmo ritmo da superelevação e r. a T b Por regra de três, chega-se a: e a. b T C C e C Onde: T - comprimento de transição em tangente (m) - comprimento de transição em curva (m) a b - abaulamento (m) - superelevação na curva circular (m) e 94 47

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Perfil de uma curva com superelevação e transição 95 Desenvolvimento da superelevação Supondo uma curva de uma estrada de duas faixas com abaulamento de,00% e superelevação de 7,70% pede-se que seja lançado a evolução da superelevação estaca a estaca. 96 48

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Desenvolvimento da superelevação a. e. a b C T C b e T,0 T 50. 1, 99m 7,7 estaca Fórmula superelevação e 3+0,00 (,79/1,99). -,00-0,430% Faixa esquerda e 3+0,00,000% Faixa direita e 4+0,00 (17,1/50,00). 7,70,650% Ambas as faixas e 5+0,00 (37,1/50,00). 7,70 5,730% Ambas as faixas e 6+0,00 7,700% Ambas as faixas, curva circular e 7+0,00 7,700% Ambas as faixas, curva circular e 8+0,00 (43,59/50,00). 7,70 6,713% Ambas as faixas e 9+0,00 (3,59/50,00). 7,70 3,633% Ambas as faixas e 10+0,00 (3,59/50,00). 7,70 0,553% Faixa esquerda e 10+0,00,000% Faixa direita 97 Desenvolvimento da superelevação 98 49

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Desenvolvimento da superlargura A superlargura, s, é distribuída ao longo do comprimento da curva de transição C. s Por regra de três, chega-se a: S C s S. C Onde: s - superlargura num ponto qualquer da curva de transição (m) S r - superlargura na curva circular (m) - distância do ponto ao início da curva de transição (m) - comprimento da curva de transição (m) C 99 Desenvolvimento da superlargura Supondo uma curva de uma estrada de duas faixas com abaulamento de,00% e superelevação de 7,70% pede-se que seja lançado a evolução da superlargura estaca a estaca. 100 50

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 s S. C Desenvolvimento da superlargura estaca Fórmula Superlargura e 4+0,00 (17,1/50,00). 0,80 0,8m e 5+0,00 (37,1/50,00). 0,80 0,60m e 6+0,00 0,80m Na curva circular e 7+0,00 0,80m Na curva circular e 8+0,00 (43,59/50,00). 0,80 0,70m e 9+0,00 (3,59/50,00). 0,80 0,38m e 10+0,00 (3,59/50,00). 0,80 0,06m Alguns autores e projetistas recomendam usar a superlargura total ao longo de toda a curva visando maior segurança ao usuário da estrada. 101 Desenvolvimento da superlargura 10 51

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 ocação da espiral de transição A locação de curva de transição pode ser feita de duas formas: Com o uso das coordenadas cartesianas (x,y) Com o uso das deflexões acumuladas e cordas Mesmo critério de comprimento de corda da curva circular 103 ocação da espiral de transição Deflexão acumulada tg ( i ) i xi y i xi i i arc. tg ( ) y i Onde: i i - deflexão acumulada em um ponto i da espiral x i - abscissa do ponto i da espiral (m) y i - coordenada do ponto i da espiral (m) 104 5

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Exemplo Supondo uma espiral de transição projetada com comprimento C 40,0m e raio de curva 61,41m na extremidade da espiral, faça a locação da espiral. 105 Exemplo - Corda da espiral (mesma tabela da circular) aios de Curva () Corda Máxima (c) < 100,00m 5,00m 100,00m < < 600,00m 10,00m > 600,00m 0,00m 106 53

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Exemplo - Ângulo central da espiral correspondente à corda 5,0m S i i.. C S 5.. 5 C 5. 61,41. 40 S 5 0, 005089 rad 107 Exemplo - Coordenadas (x,y) da primeira corda 5,0m x i i. S 3 i S i. 1 14 4 S i + 440 x 5 5. 0,005089 3. 1 0,005089 14 0,005089 + 440 4 x 5 0, 01m 108 54

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Exemplo - Coordenadas (x,y) da primeira corda 5,0m y i i S i. 1 10 4 S i + 16 y 5 0,005089 5. 1 10 0,005089 + 16 4 y 5 5, 00m 109 Exemplo 110 55

Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Exemplo Faça a locação estaca a estaca para a curva 1 do exercício abaixo. 111 56