eoluçõe de Eercício caraca Capíulo O Moimeno, o Equilíbrio e a Decobera da Lei Fíica Cinemáica angular D coroa BLOCO D Dado: p =, e raio da Terra: T = 6 km. Como o período de roação da Terra é T = h, em: D r (, )( 6) T = = = = 57 km/h 6 km/h T C Para uma ola complea, em-e um delocameno angular de p radiano ou 6 o. O empo neceário para o poneiro dar uma ola complea é de 6 minuo. Dea forma, o Ti 6 ~ = = 6 grau ~ = 6 minuo BLOCO D A polia êm a mema elocidade linear, igual à elocidade linear da correia. D D ~ D ~ 6 ~ = & ~ = ~ & ~ = ~ & = & = & = Y Y ~ D ~ ~ D A análie da iuação permie concluir que o carreel F gira no memo enido que o carreel, ou eja, horário. Como e raa de um acoplameno angencial, ambo êm mema elocidade linear, igual à elocidade linear da fia. ff r F = & rfr FF= rfr & fr FF= fr & = f r Ea epreão final mora que a frequência de roação é ineramene proporcional ao raio. Como o carreel F em maior raio ele gira com menor frequência, ou eja, dá meno ola que o carreel. F r roda Denominemo f a elocidade angular da coroa e ω a elocidade angular da caraca e conequenemene da roda, já que ela rodam olidária. Como a coroa e a caraca ão inerligada por uma correia, podemo dizer que a elocidade lineare de ua periferia ão iguai: " f ~ r r " ~ = = f = (I) coroa caraca Por ouro lado a elocidade da biciclea pode er calculada por: D = ~ " ~ = (II) D r Subiuindo II em I, em: f = (III) D =8 km/h = 5, m/ D= 7 cm =,7 m = cm =, m r = 7 cm r =,5 m Subiuindo o alore em III, emo: 5 $ 5$ 5, ro f 5, rd / f 5, rd / 5 = = " = = r = $ 6= 5 rpm 7, $, 6 min 6 C Dado: ω cor = rad/; cor = ; ca = ; roda =,5 m. A elocidade angencial () da caraca é igual à da coroa: = & ~ = ~ & ~ = ^h& ~ = 6 rad/ ca cor ca ca cor cor ca ca A elocidade angular (ω) da roda é igual à da caraca: roda roda ~ = ~ & = ~ & = 6 & = 8 m/ & = = 8 m/ roda ca ca roda bic roda 5, roda A A elocidade linear da erra é igual à elocidade linear () de um pono periférico da polia à qual ela eá acoplada. Lembremo que no acoplameno angencial, o pono periférico da polia êm mema elocidade linear; já no acoplameno coaial (memo eio) ão iguai a elocidade angulare (ω), frequência (f) e período (T) de odo o pono da dua polia. Nee cao a elocidade linear é direamene proporcional ao raio ( = ω). Na monagem P: Velocidade da polia do moor:. Velocidade linear da erra: P. BLOCO E A figura adiane mora o diero componene do mecanimo e ua dimenõe: Polia Moor Serra de fia Correia P Polia Polia MONTAGEM P P Ciência da Naureza e ua Tecnologia FíiCa i FíiCa Volume
Z = ~ P P ~ = ~ P P P [ & = ~ & = & =. ( I) P P P P P ~ = P = P \ Na monagem Q: Velocidade da polia do moor: Velocidade linear da erra: Q Polia Moor Z = ~ Q Q ~ = ~ Q Q [ Q ~ = Q = \ Q Correia Serra de fia Polia Q Polia MONTAGEM Q Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume Q Q & = ~ & = & =. ( II) Q Q Q Q Diidindo (II) por (I): Q Q = # & =e o P Como & P Q P Quano à frequência, na monagem Q: f Q = & f = f & = Q Q f Como & f f BLOCO Q D Di $ r Temo = ~ = $ = $,8 = 6, m/ C Dado: f = rpm = 5 Hz; p = ; = 6 cm =,6 m. A elocidade linear do pono P é: = ω = f 5,6 = 8 m/. A Como o módulo da elocidade é conane, o moimeno do coelhinho é circular uniforme, endo nulo o módulo da componene angencial da aceleração no erceiro quadrinho. A Analiando cada uma da alernaia. [A Correa. Conideramo que a elocidade lineare à quai e refere o enunciado ejam de pono periférico da borbolea e da naalha. A borbolea e a naalha eão acoplada coaialmene (memo eio), porano, êm mema elocidade angular (w). O diâmero da naalha é o dobro do amanho da borbolea. Enão, e a borbolea gira em orno do eu cenro, emo: na borb ~ na = ~ borb & = & na = borb D D [B Errada. A peça acoplada giram com mema frequência, memo período e mema elocidade angular. [C Errada. Se a frequência é de,5 Hz, a peça decreem meia ola a cada egundo, ou eja, giram 8 o a cada egundo. [D Errada. A elocidade angular é: w = p f = p(,5) w = p rad/. [E Errada. Toda a peça dão uma ola em,5. 5 C Para um corpo em órbia decreendo moimeno circular uniforme, o peo age como reulane cenrípea, dirigido para o cenro da Terra. 6 A Se o aélie é geoeacionário, ele eá em repouo em relação à Terra. Para que io ocorra, a elocidade angular do aélie dee er igual à elocidade angular da Terra. 7 B Dado: n = ; = Subiuindo ee alore na fórmula dada: (6 c) ~ = w = 7 / 8 A D r 8r = = ~ " = ~ $, " ~ = rd / 8r ola rd = = ola _ ola b ` " = 6 $ = 8 ola, logo 6 b a ω = 8 rpm 9 C D Temo =, ma = $ r $r, logo T $ $ 6$ = 6$ = = 9 km/h = 5 m/ =,5 km/ C De acordo com o dado fornecido emo: ' ~ ' ' = = =,5 ~ =,5 =,5 $ 8 km/h = 8 km/h (5% maior) BLOCO A Como a caraca B gira junamene com a roda, ou eja, amba compleam uma ola no memo ineralo de empo, ela pouem a mema elocidade angular: ω B = ω. Como a coroa A coneca-e à caraca B araé de uma correia, o pono de ua periferia pouem a mema elocidade ecalar, ou eja: A = B. Lembrando que = ω $ r : A = B ω A $ r A = ω B $ r B Como: r A > r B ω A < ω B E Dado: D = m r = m; ~ =, rad/ ; r =,. A elocidade da peoa mai rápida é: = ~ r =, $ = m /. Como parem de pono diameralmene opoo, a diância (d) enre ele é meia ola. d = r r =, $ = m. A peoa mai rápida lea anagem (elocidade relaia rel ) de, m/. O empo para irar ea diferença é: d = = = 57 & = 6 min e, rel C Sabemo que o ângulo de uma ola é 6, o que a Terra complea em h. Aim, por imple regra de rê: o h " 6 6c = a = 6 a = a = 5 h " a B A elocidade ão iguai à elocidade do próprio raor: ( T = F ) Para a frequência emo: = & r fr= r fr & f,5 r = fr & f =,5 f T F T T F F T F F F F T
5 E ω T $ T = ω M $ T $,6 = ω M $, ω M =6 rpm 6 D Se 7 A ~ =, emo: 5 ~ = 5 & rad/min A queão propoa raa-e da compoição de doi ipo de moimeno: o ranlacional e o roacional. Analiando inicial e ecluiamene o moimeno roacional, a elocidade da efera A é dada por: A = ~ A$ = 6$, 5 = m/ A 8 D Na poição : Z $ rb = ra B B $ ~ B = ~ A & = ~ A & = ~ & = ~ r [ rb ra $ C = B & ~ CrC= ~ ArA $ ~ C = ~ & ~ rc = ~ ArA() I \ A B A A Na poição : Z $ D = A & ~ DrD= ~ ArA [ $ ~ = ~ D & ~ rc = ~ ArA ( II) $ rc = rd \ Diidindo membro a membro (I) por (II): ~ rc ~ ArA ~ = & = ~ rc ~ ArA ~ 9 D A elocidade é dada por: = ( $, $ 5 $ ) / ( $ 5 ) = = 5,7 $ m/ =,57 $ 5 m/ Para a diância emo: =,57 $ 5 $ (6) = 9 $ 5 = = 9, $ 7 m = 9, $ km Aim, a ordem de grandeza é 5 (poi a pare ignificaia é maior que a raiz quadrada de ). D I. Correo. II. Errado. A elocidade angular da caraca é maior que a elocidade angular da coroa. III. Correo. QUESTÕES DESAFIO Dado: m = 6; g =,6 kg; w = rad/; r = 5 cm =,5 m; g = m/ ; p =. A) Na iuação decria, a força de ario age como reulane cenrípea. Fa= cen= m~ r=,6$ $,5& Fa=,6 N B) O ângulo decrio em é: Dq = ω = = rad Por proporção direa: ola" r rad & n= = & n= ola nola" rad r Calculando a ariação da alura. ola" cm & D h= cm=,m ola"dh C A ariação da energia poencial é: DE = mgdh=,6$ $,& DE =, J p r Foi dado no enunciado que ω T = rad/h. Para poder uilizar ee dado, é neceário fazer a conerão para unidade do SI. r ~ T = rad/ $ 6 Para aber em qual laiude a Terra erá uma elocidade igual a elocidade do om, = ~ $ = = Comparando com a iluração fornecida no ~ r eercício, chega-e à concluão de que ee $ 6 fao erá oberado na laiude de o., 896 km p Capíulo 5 BLOCO C D = área ( ) E p = (, + 6,) = 6, m O Moimeno, o Equilíbrio e a Decobera da Lei Fíica Cinemáica Veorial, Dado: d = km; d = 6 km; = h A figura ilura o doi delocameno e o delocameno reulane. d d Aplicando Piágora: d = d + d & d = + 6 = + 56= & d= & d= km O módulo da elocidade eorial média é: m d = = & $ ( ) & m = 8 kmh / BLOCO A Como e pode oberar na figura ao lado, e a aceleração é inclinada de 5, a ua componene erical e horizonal êm mema inenidade. Porano: a = a = 6 m/. a a Ou ainda: g 5 = & = a a 6 = 6 m/. BLOCO B Como odo o moimeno ão realizado com elocidade conane D em-e = Idenificando a elocidade do barco em relação à água como e a elocidade da água do rio como u emo: Na ubida com o moor ligado: D u = $ $ u = D Na decida com o moor ligado: D + u = $ + $ u = D Em função de D emo: $ $ u = $ D $ + $ u = $ D d O a N S a L 5 o a Ciência da Naureza e ua Tecnologia FíiCa i FíiCa Volume
Somada a epreõe 8 $ = $ D = $ D 8 $D $D $ + $ u = D $ d n + $ u = D + $ u = D 8 $ u $ D 6 $ D 6 $ D = DS = u = 8 Na decida com o moor deligado: D D D 8 u = T = = = = hmin T u 6 $ D 6 8 BLOCO C A figura mora o delocameno ecalar e eorial em meia ola. D D= r= m" = = =, m / m r D D r = = m " m = = =, m / r A A componene cenrípea da aceleração ou aceleração cenrípea urge quando há ariação no módulo do eor elocidade e a componene cenrípea urge quando há ariação na direção do eor elocidade. D A figura mora o delocameno ciado e a diância procurada: Como o riângulo morado é reângulo, é ó aplicarmo o Teorema de Piágora. D = + 8 = 7 " D = 5 m caerna m D I. Errada. Na dua iuaçõe, como não eiem força diipaia, a bola eá ubmeida apena à força peo. II. Correa. III. Correa. 5 E Como o pono de parida coincide com o pono de chegada, o delocameno eorial é nulo e, conequenemene, a elocidade média eorial ambém é. 6 E Com o dado fornecido emo: Δ = km Δ = h + 5min = h + 5 min, h 6 Aim: D = km 8,8 = 8,8 km/h m/ 78,8 m/, h 6, Na cura o rem erá uma aceleração cenrípea de: a cp = =, g =, $ = (78,8) 6 9 m 7 C A elocidade eorial é empre angene à rajeória e em o memo enido do moimeno do corpo. A aceleração cenrípea é perpendicular à elocidade e em enido orienado para o cenro da cura decria. Para que o módulo da elocidade do móel permaneça conane, deemo er a aceleração angencial nula. Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume D lago 8 m 8 D ) A elocidade eorial é empre angene à rajeória e em o memo enido do moimeno. : eor horizonal e dirigido para a direia. ) Como o moimeno é curo, a aceleração eorial em uma componene cenrípea. acp : eor erical e dirigido para baio. ) Como a elocidade em módulo crecene, a aceleração eorial em uma componene angencial com o memo enido a da elocidade eorial. a : eor horizonal e dirigido para a direia. a cp a = a + a cp 9 A A elocidade eorial é empre angene à rajeória e em o memo enido do moimeno do corpo (para a equerda). A aceleração cenrípea é perpendicular à elocidade e em enido orienado para o cenro da cura decria. A C a α θ ) a a co a en a,, ( m/ = a = i & = $ 6 ) a = 6, m/ = c ) acp = a co i & acp =, $, 8( m/ ) acp = 8, m/ acp = & 8, = & = 6,, =, m / BLOCO A Coniderando o delocameno em odo o rajeo D = $ = $ = km, a diância AB pode er calculada da eguine forma: D D = $ AB + $ BC = AB + BC D AB = BC = = = 9 km Cálculo do empo oal gao no recho ABCB: D D ^9 + 6h 5 = = = = =,75 h 9 O módulo da elocidade eorial média é = km/h,75 A Todo moimeno circular coném uma componene cenrípea olada para o cenro da circunferência de módulo não nulo. C O N S L 7 km D 5 5 a cp a km D = d + d $ d $ d $ coq D = 7 + $ 7 $ $ co5 o D = 9 + $ ( en 5 o ) D = 9 + 7 D = 9 + 9 8 D = 7 D = 57 km
B Pelo princípio de Galileu o moimeno ão independene. Moimeno Verical, =,9 kmh / = 9 m /,5 m / 6, = D 5 = ",5 = " = 6 Moimeno Horizonal = 8 kmh / = 8 m / 5 m / 6, = D D = " 5 = " D = m 6 5 B Leando-e em cona que a elocidade relaia conane é igual à razão enre a diância percorrida e o ineralo de empo correpondene, d ou eja, =, eremo: Decendo com a elocidade da ecada: u = d Subindo conra a ecada: u = d 5 Uando a primeira epreão na egunda: d = d 5 = d + + d 5 = d 6 d d Na decida com a ecada: + u = 6 + d = d 6 + = 5 + = = 8 =,75 6 E A elocidade da água é a mema para odo o objeo, logo ano faz nadar para um lado como para o ouro. 7 A Uando o méodo eorial do polígono, emo: T C D Como a poição enre a 9 hora (C 9h ) e a 5 hora (C 5h ) ão eremo opoo, independenemene do amanho da hae, ela erão do memo amanho. Aim, C5 h = C 9h QUESTÃO DESAFIO Como não foi epecificado elocidade ecalar média, raa-e de elocidade eorial média, poi elocidade é uma grandeza eorial. A figura mora o delocameno eorial (d ) enre o pono A e B. O módulo (d) dee delocameno é: d = + d = 5 µm = 5 $ 6 m Na figura dada, conamo delocameno uceio enre A e B. Aim: = $ = Enão: -6 d 5 $ 7 m = = & - m,,67 $ m/ 8 D Primeiro calcularemo o comprimeno da ecada. Mai uma ez uando Piágora: d = 8 + 6 d = 6 + 6 d = d = m A diância da ecada é de m. Se a ecada eiee parada, para decê-la em egundo, preciaríamo de uma elocidade média de m/ poi: D = = m/ = m/ Ma, a ecada eá ubindo a uma elocidade conane de,5 m/. Para percorrermo o memo epaço de m no memo, preciaríamo uperar a elocidade conrária em m/, já que a ecada eá ubindo a uma elocidade de,5 m/. Aim: neceária + ecada = m/ neceária + (,5 m/) = m/ neceária,5 m/ = m/ neceária =,5 m/ 9 A Dado: B = km/h; A =,8 m/ = (,8,6) = km/h. Na decida: = B + A = + = km/h Na ubida: = B A = = 8 km/h Capíulo 6 BLOCO 5 D Da equação da queda lire: O Moimeno, o Equilíbrio e a Decobera da Lei Fíica Lançameno de Projéei h h g g Lua Terra Terra h = g & = & = # = = g g h g Lua = & = Terra 5 Terra E a Solução: De acordo com a egra de Galileu, em qualquer Moimeno Uniformemene Variado (MUV), a parir do repouo, em ineralo de empo iguai e conecuio (,,..., D n ) a parir do início do moimeno, a diância percorrida ão: d; d; 5 d; 7 d;...;(n ) d, endo d, numericamene, igual à meade da aceleração. A figura adiane ilura a iuação. Lua Lua Ciência da Naureza e ua Tecnologia FíiCa i FíiCa Volume 5
6 Dea figura: 6,5 m 65, 5d = 6, 5 & d = & d = 5, m. 5 h = 6d & h = 6 $ 5, & h = m. a Solução: Analiando a figura, e o ineralo de empo () enre dua poiçõe conecuia quaiquer é o memo, enão: = T; = T e = T Aplicando a função horária do epaço para a queda lire aé cada um dee inane: g 5 = & = ^ h & = = 5 & = 5^h & = & = 5 & = 5^h & = 5 - = 5 & 65, = 5 & =, 5 Aplicando a mema epreão para oda a queda: h = 5 & h = 5^h & h = 8 = 85 ^, h & h = m BLOCO 6 E Dado: =,8 km/h = m/, queda =,5 Durane a queda, a elocidade horizonal da bola é igual à elocidade da menina. Porano: m = b = queda = (,5) =,5 m E O moimeno na erical é uniformemene ariado: D = $ + a " 7 = $,7 " = O moimeno na horizonal é uniforme: D = $ = $ = 6 m BLOCO 7 B A equaçõe dea componene ão: = conane & rea horizonal & gráfico(ii). = -g & rea decrecene & gráfico( V). d d 5d h = 6d 7d D No enunciado é dio que e raa e um lançameno horizonal. Como nee ipo de lançameno a componene erical da elocidade inicial $ h é nula e o empo de queda é dado por q =, podemo dizer g que o empo de queda não depende da elocidade inicial. Dea forma, o empo de queda da quaro bola ão iguai. = = = D Sabendo que no pono mai alo da rajeória (pono de alura máima) a componene erical da elocidade é nula, pode-e calcular o empo de decida do projéil. g$ D = hmá = + $ 85, = =, Como o empo de decida é o memo da ubida, enão emo que o empo oal do moimeno é o dobro da decida. Analiando omene o moimeno na horizonal, podemo analiá-lo como um moimeno reilíneo uniforme (MU). Aim, D = $ T D = 9$, 6 D =, m Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume BLOCO C Ao propor a independência do moimeno, Galileu poibilia que e abandone a elha concepção arioélica do lançameno de projéei. C Aicena acrediaa no conceio de força imprea e que o objeo ó cairia apó gaar a força que lhe haia ido ranmiida no lançameno. BLOCO 5 B Supondo a auência do ario com o ar, podemo concluir que o moimeno da efera é uniformemene ariado e, como al, g$ g$ h g$ h = $ + & $ = h - & = - onde correponde à elocidade inicial de lançameno. Como o empo de queda da efera ão iguai, emo que ua elocidade de lançameno ão iguai; porano, a elocidade e ão iguai. Como a efera de alumínio foi a primeira a chegar ao olo, concluímo que ua elocidade inicial é a maior de oda. Aim emo, = <. E Corpo em queda lire não rocam força enre i, poi caem com a mema aceleração que é igual à aceleração da graidade. Deenhando a força que auam no corpo em queda lire: m 5m P P P: força peo Como a única força que aua no corpo é a força peo, podemo dizer que: F = P, onde F repreena a força reulane que aua no corpo (não e equeça de que F = m $ a e P = m $ g). Corpo de maa m: F = P m $ a = m $ g a = g Corpo de maa 5m: F = P 5m $ a = 5m $ g a = g Ou eja: a = a = g C Deconiderando força reiia, corpo de maa diferene caem com a mema aceleração. A Adoando origem no pono onde o capacee pare e orienando a rajeória para baio, emo: Dado: a = g = m/ ; = ; = ; = a h = + + & = + + ^ h^ h & h = m = + a & = + ^ h & = m / 5 A No pono mai alo, a elocidade é nula. Aplicando a equação de Torricelli: = - g D & = - ^5, h& = 9 & = m/ 6 B Dado: = ; g = m/ ; =, = + a = + (,) = m/ 7 D O peo da régua é conane (P = mg). Deprezando a reiência do ar, raa-e de uma queda lire, que é um moimeno uniformemene acelerado, com aceleração de módulo a = g. A diância percorrida na queda (h) aria com o empo conforme a epreão: h = g. Dea epreão, conclui-e que a diância percorrida é direamene proporcional ao quadrado do empo de queda, por io ela aumena mai rapidamene que o empo de reação.
8 B Pela leiura do gráfico, conclui-e que o objeo ainge a uperfície do lago no inane = com elocidade de m/, poi a parir dee inane ua elocidade começa a diminuir. A alura da queda (h ) pode er calculada pela área (A ) do riângulo abaio da linha do gráfico de = a =. # h = " A " = & h = 5 m 9 B A diância percorrida em queda lire é dada por: g$ h = Velocidade (m/) m / $ _,5 i Logo, h = h =,5m Já a elocidade é dada por:,5, = + g$ = + m/ $,5 ` = 5 m/ 8 6 A A,5,,5,,5,,5, Tempo () E Deprezando a reiência do ar o pacoe fica ujeio apena à força peo. Como o pacoe poui uma elocidade horizonal, poi eaa denro do aião em oo, ob a ação da força peo ele apreenará doi moimeno, do pono de ia de um oberador no olo, ma apena o moimeno erical para o oberador no aião. D A câmera em a mema elocidade do rem. Enão, para um referencial fio no rem ela decree rajeória reilínea erical; para um referencial fio no olo raa-e de um lançameno horizonal, decreendo a câmera um arco de parábola. O empo de queda é o memo para qualquer um do doi referenciai. 5 D A figura abaio mora a rajeória do dardo e do macaco. 6 m C A figura mora o moimeno do corpo: = 5 m m/,8h,h H Aplicando Torricelli, em: = + ad " = -$ $ 8, H " 6H = 6 " H = m enconro Macaco queda lire D = $ a$ " 5 = 5 " =, D 6 Dardo na horizonal MU = = = m / BLOCO 6 D Como a efera caiu de,8 m, podemo calcular o empo de queda. = + $ + g $,8 = + +,8 = 5 $,6 = =, Ee ambém é o empo de aanço da bolinha. Como na horizonal não eiem força durane a queda, na horizonal o moimeno é uniforme. D 8, = = = 7 m /, A Como o aião bombardeiro em elocidade horizonal conane, a bomba que ão abandonada êm ea mema elocidade horizonal, por io eão empre abaio dele. No referencial do ouro aião que egue rajeória paralela à do bombardeiro, o moimeno da bomba correponde a uma queda lire, uma ez que a reiência do ar pode er deprezada. A figura mora a rajeória parabólica da bomba B, B, B e B abandonada, repeciamene, do pono P, P, P e P no referencial em repouo obre a uperfície da Terra. 6 E Deprezando a reiência do ar o objeo fica ujeio apena à força peo. Como o objeo poui uma elocidade horizonal, poi eaa denro do aião em oo, ob a ação da força peo ele permanecerá na mema erical do aião. 7 D O moimeno de queda da bola é acelerado com a graidade. O empo de queda ão iguai. 8 C O moimeno horizonai ão uniforme. Porano, o maior alcance erá o da bola com maior elocidade inicial. 9 D Traa-e de lançameno horizonal em que o alcance (A) ale 8 cm. Aim, A = $, onde é o empo de oo. Admiindo deprezíel a reiência do ar, o que o eercício deiou implício, pode-e calcular o empo de oo aplicando a equação do epaço na direção do eio erical (O): g H 8, m H = " = = g 5, m / =,6, porano, =, Subiuindo-e na fórmula do alcance em-e que:,8 m = $, enão: =, m/ Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume 7
C O que impora é a elocidade inicial de ambo o corpo (é erdade que, para imprimir ao corpo de maior maa a mema elocidade que a do ouro, é dependida maior energia, deido ao fao de a inércia er maior; io, no enano, não inerfere na cinemáica da queão, e pode cauar, ez por oura, alguma confuão em análie mai afoia). Se a elocidade iniciai ão iguai e o lançameno imulâneo, o corpo chegarão ao olo no memo inane e ua rajeória, por earmo deprezando a reiência do ar, erão paralela. BLOCO 7 C A componene horizonal da elocidade ( ) maném-e conane. O alcance horizonal (A) é dado por: A = A = co o A = (,85)() A = 76,5 m C A componene da elocidade inicial ão 8 = = co5 o = = = =,7 Deprezando a alura inicial do lançameno, a epreão do alcance horizonal (A) é: A en ( ) 8 en o = i " = 9 " = g 8= = $, " = 8 m/ A O ineralo de empo decorrido dede quando a água ai do cano aé o inane em que reorna ao olo é dado por: en i $ $ T = = " T = g 5 liro 6 =,5 liro B Sabemo que no ponro mai alo a componene erical ( ) da elocidade é nula. Aplicando, enão, a equação de Torricelli ao eio : - - gd " = - gh " = gh = ( )(, 5) = 5 " = 5 m/ Aplicando a equerda da elocidade, ambém no eio, calculemo o empo de ubida ( ). 5 = g = g S S = = g S =,5. O empo ( T ) é: T = S = (,5) T = Na direção horizonal a componene da elocidade ( ) é conane. O alcance horizonal (A) é, enão: A = X T A = 8() A = m Para pegar a bola, Proáio deerá percorrer: D = D A = 5,5 D =,5 m Como a aceleração é upoa conane, o moimeno é uniformemene ariado. Enão: D = a ",5 = a() " a = m/ T 5 B No pono mai alo a componene erical da elocidade é nula. A parir daí, e na erical, emo uma queda lire a parir do repouo. O empo de queda pode er irado da epreão H = g. Sendo aim quano maior for a alura maior erá o empo de queda. Não podemo equecer que o empo de ubida e decida ão iguai. Porano, o empo oal é T = q. O menor empo de oo da bola é aquele correpondene à menor alura. 6 C Na direção horizonal () o moimeno é uniforme. Aim, podemo calcular o empo () que a bola lea para ocar o chão. D D = " = = " =,5 X 8 X Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume 7 B Na direção erical () o moimeno é uniformemene ariado, com a aceleração igual à da graidade (g). g ( 5, ) h = + " h = 5 (, ) + = 5, + 5, " h = 75, m Como a diância horizonai percorrida enre A e B e enre B e C ão iguai, o ineralo de empo enre ee pono ambém ão iguai, poi a componene horizonal da elocidade e maném conane ( = ). Aim, e o empo de A aé B é, de A aé C é. H (m) A = h H h C (m) m m Equacionando a diância erical percorrida na queda de A aé B e de A aé C, emo: Z g A B: h " = [ A C: H g " H = h g ( ) H " = " = c m \ Ma, da figura: H h = h h = h = m Como H = h H = m 8 D Decompondo a elocidade em componene horizonal e erical, emo: = $ co a = #, 6 = 6 m / = $ ena = #, 8 = 8 m/ Na erical, o moimeno é uniformemene ariado. Sendo aim: D = $ + g = 8 5 6 + 6 = A equação acima em dua oluçõe: = 6 e =. Como o projéil já paou pelo pono mai alo, deemo coniderar o maior empo ( ). Na horizonal, o moimeno é uniforme. Sendo aim: D = $ D = 6 = 6 m 9 C g h $ 5 = & g = = & g= m/ h D A componene horizonal e erical da elocidade inicial ão: o = coi = co = 6 # 8, = 8 m/ o = eni = en = 6 # 5, = m/ Adoando referencial no olo e, orienando a rajeória para cima, emo: = 8 m; = m/ e g = m/ Deprezando o efeio do ar, a equação do moimeno do eio é: = + + a = 8 + 5 Quando a pedra ainge o olo, =. Subiuindo: 6! 6+ ( )( 6 ) = 8 + 5 6 6 = = " 6! = = 8 ) =-(nãoconém) No eio o moimeno é uniforme. A equação é: = + = + 8(8) = 8 m B
B A elocidade da roda em função da frequência é dada pelo produo da diância percorrida em uma ola complea (circunferência da roda) e a frequência. = pf = pdf Igualando a elocidade do pai () e do filho (), emo: = p D f = p D f Como o diâmero da roda da biciclea do filho é a meade da roda da biciclea do pai: p D f = p D f Simplificando, f = f Conclui-e que a frequência de giro da roda da biciclea do pai é a meade em relação a do filho. Com relação à elocidade angular, parimo da ua relação com a elocidade linear: = w. Como a elocidade do pai () e do filho () ão iguai: w = w Dado que: = ~ $ = ~ $ ~ ~ = Enconramo a relação enre a elocidade angulare, com a biciclea do pai endo a meade da biciclea do filho. B Traa-e de moimeno circular acelerado em que o eor aceleração inanânea eá defaado de 6 o da direção radial; ou eja, do eor aceleração cenrípea, poi ee em empre a direção radial e apona para o cenro de curaura da rajeória. Projeando o eor aceleração obre a direção radial, obém-e o módulo a N do eor aceleração cenrípea; ou eja: a N = a co 6 = a $ = $ = 6 m/ Como o módulo da aceleração normal ou cenrípea ale, em-e: r a N = e = a r N $ r = 6 $ = 6 m / =, m/ D A) Correa: em = a elocidade é nula, o que correponde ao pono mai alo da rajeória. B) Correa: a alura máima correponde ao na ubida, que é numericamene igual à área do riângulo acima do gráfico $ = m. C) Correa: em = o objeo eá com elocidade de m/, o que repreena a elocidade com que impaca o olo. O delocameno, porano, é nulo. D) Errada: a aceleração é conane e dirigida para baio, enido ee conrário ao da elocidade na ubida. Como na ubida o moimeno é uniformemene reardado e a elocidade é poiia, a aceleração em de er negaia. O correo m/. E) Correa: de acordo com o gráfico, em = em-e = m/. E Sendo c a elocidade da correneza, b a elocidade relaia (do barco em relação à água) e, d a elocidade abolua (do barco em relação à margen) na ubida e na decida do rio, repeciamene, em-e: = b c =, =, km/min =,8 km/h 78 ( a opção) d = b + c =, =,9 km/min = 5, km/h 6 ( a opção) Subiuindo na a equação a a equação, em c =,6 km/h e, porano, c =,8 km/h. 5 A A elocidade do rem ( T ) é a elocidade de arraameno, deejamo achar a relaia ( ) e o oberador no olo ê a direção da elocidade abolua ( ABS ), ou eja, = ABS -T ABS = + T Baa monarmo o riângulo da elocidade de modo a aifazer à idenidade eorial de a elocidade abolua er a oma eorial da elocidade relaia e de arraameno. 6 B Tempo de queda do pacoe: h $ q = = " q = g 7 C 8 Coniderando-e o moimeno na horizonal e omando-e um referencial no barco, a elocidade do pacoe é conane, de módulo igual a 8 m/ ( m/ m/): Pacoe = 8 m/ = " 8 = " = 6 m 8,5 (m) = m/ (m) g = " 5, = 5 " = 7, q q D = d = = $ 7, " d = m q, - = " = 9, m / 7, 8 A Tempo de queda da primeira goa: h q = = g =, q 6 m 5 a a a a a d $ 6 d, d Barco Seja T o ineralo de empo decorrido enre o deprendimeno de goa conecuia. Temo, enão:, = T " T = q g, d T = = " d = m 6 9 Dado: f =,5 Hz; r = m; m/; p = A) Como e raa de moimeno circular uniforme, omene há a componene cenrípea da aceleração. T = rfr = $ $, 5 $ & T = m / T a = = & a = 5, m/ r ABS T Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume 9
B) A figura mora a elocidade reulane da bola num pono qualquer da rajeória. T U = + = + U= 5 m / T & C) coi= = =,8& i= arcco,8 U 5 D No lançameno oblíquo com auência de ario com o ar, podemo diidir o moimeno no eio erical e horizonal, uando a componene da elocidade nee eio ( e ), conforme a figura abaio: Aim, emo no eio erical um moimeno de lançameno erical em que a aceleração é dada pela graidade local e no eio horizonal um moimeno reilíneo uniforme em que a elocidade em é empre conane. Obera-e que no pono mai alo da rajeória a elocidade em é nula e a elocidade horizonal repreena a elocidade da bola nee pono, enquano que a aceleração é a mema em odo o pono do moimeno, endo conane e aponando para baio. Logo, a alernaia correa é a lera [D. Ciência da Naureza e ua Tecnologia Fíica Volume