01-MODULO DE APRESENTAÇÃO

BANCO DE QUESTÕES UNIP - Prof. Alberto Vieira Jr. 01-MODULO DE APRESENTAÇÃO DISCIPLINA: Projeto de Máquinas CARGA HORÁRIA SEMESTRAL: 44 horas I EMENTA ECDR Engrenagens cilíndricas de dentes retos. ECDH Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. FUSOS: Parafusos de acionamento. II - OBJETIVOS GERAIS Aplicação dos conhecimentos adquiridos em Desenho Técnico e Mecânico, Mecânica Geral, Resistência dos Materiais e Materiais de Construção Mecânica, para o cálculo dos elementos mais usuais em Construções Mecânicas. III - OBJETIVOS ESPECÍFICOS Estudo das alternativas técnicas na escolha e seleção dos Componentes de Máquinas que compõem conjuntos mecânicos mais complexos. IV - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ECDR: tipos, normas, aplicações, geometria, cinemática, esforços, deslocamento de perfil, tipos de correção V-VO-O, dimensionamento à flexão (Lewis) e desgaste nos dentes (Hertz). ECDH: tipos, normas, aplicações, geometria, cinemática, esforços, deslocamento de perfil, tipos de correção V-VO-O, dimensionamento à flexão (Lewis) e desgaste nos dentes (Hertz). FUSOS: tipos, normas, aplicações, esforços e dimensionamento por flambagem, esmagamento de filetes e tensões combinadas. V -ESTRATÉGIA DE TRABALHO Aulas expositivas com recursos audiovisuais. VI AVALIAÇÃO De acordo com o regimento. VII BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica Collins, J.A. Projeto mecânico de elementos de máquinas: uma perspectiva de prevenção de falha LTC, 2006. 1

(2) Vieira Jr, Alberto, Engrenagens, OPUS, São Bernardo do Campo, SP, 2009. Robert C. Juvinall & Kurt M. Marshek, Fundamentos do projeto de componentes de máquinas- 4ª Ed. LTC, 2008. Shigley, Joseph E, Mischke, Projeto de engenharia mecânica-7ª Ed. Artmede Editora S.A. - 2005 P.W.Gold, Maschinenelemente, IME, Rwth-Aachen.de-2002 Bibliografia Complementar Niemann, Elementos de máquinas Ed. Edgard Blucher, 2000. Franca, L.N.F.;Matsumura, A.Z. Mecânica Geral. Edgar Blucher, 2005 Gere, J. Mecânica dos materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. Kaminski, P. C. Mecânica geral para engenheiros. Edgar Blucher, 2000. Merian, J. L., Kraige, L. G. Estática. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. Kraige, L.G.;Meriam, J.L. Mecânica: Dinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2004. Hibbeler, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 8ª ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall Brasil, 2004. Decker/Kabus, Maschinenelemente, Carl Hanser Verlag München, 1973 MÓDULO 1 - ECDR Engrenagens cilíndricas de dentes retos, geometria e correção de dentes. Engrenagem é um par de rodas dentadas cuja finalidade é a transmissão de movimento de rotação constante entre eixos, por meio dos flancos dos dentes. Os dentes das rodas podem ser retos ou curvos, ou seja, ECDR engrenagem cilíndrica de dentes retos e ECDH engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais. O estudo das engrenagens é visto na bibliografia (*), páginas 1 a 27 e páginas 57 a 66. Este módulo trata das ECDR: tipos, normas, aplicações, geometria, cinemática, esforços, deslocamento de perfil, tipos de correção V-VO-O que são abordados nas páginas 1 a 27 e tabelas I, II, IV, XII e XV da fonte bibliográfica (2) Além dos exemplos a seguir veja os das páginas 122 a 131. 2

Exemplo 1. Quando as dimensões de projeto das engrenagens não coinciderem com os valores reais inerentes a cada caso, necessitamos então fabricar engrenagens modificadas. Essas novas rodas são denominadas engrenagens corrigidas, ou engrenagens com correção de perfil. O deslocamento de perfil é obtido, aproximando ou afastando a ferramenta de corte dos dentes do blank (disco a ser usinado para formar os dentes). Esse afastamento é indicado pela letra v, onde v = x.m, significa afastamento (verschiebung em alemão) e é dado em mm. x é o fator de deslocamento ou fator de correção e é um número obtido pelas figuras 1, 2 e 3 das páginas 117, 118 e 119, respectivamente. Observe-se que x é um número puro, portanto, não tem unidade e seu valor é limitado pelas figuras 1,2 e 3 das normas IS0. Exemplo 2. Para a determinação dos valores de x, necessitamos conhecer os tipos de correção que são: engrenamento ZERO para x 1 = x 2 = 0 São as engrenagens normais que não necessitam de correção. engrenamento V0 para x 1 + x 2 = 0, mas x 1 = - x 2 0 engrenamento V para x 1 + x 2 0 Utilizamos correção V quando a distância entre eixos efetiva a diferir da distância de referência a = 0,5(Z 1 + Z 2) onde Z 1 representa o número de dentes da roda menor (pinhão) e Z 2 o número de dentes da roda maior (coroa). Se a distância efetiva entre eixos não for conhecida, ou então coincidir com a de referência, usamos também a correção V, se Z 1 < Z min e simultaneamente Z 2 < Z min onde Zmin = 2 sen 2 Utilizamos correção V 0 quando a distância entre eixos efetiva a coincidir com a distância de referência, mas Z 1 < Z min e simultaneamente Z 2 Z min Utilizamos correção 0 quando a distância entre eixos efetiva a coincidir com a distância de referência e Z 1 Z min e simultaneamente Z 2 Z min Determinar o tipo de correção necessária e o valor dos coeficientes de deslocamento dos exercícios da fonte bibliográfica (1), capítulo 19, seguintes: 1) Ex. 19.1 ítem 2 2) Ex. 19.2 de todas ECDR 3

3) Ex. 19.4 ítem 1 4) Ex. 19.4 ítem 2 5) Ex. 19.6 itens 2 e 6 6) Ex. 19.7 de todas as ECDR Bibliografia (2) Vieira Jr, Alberto, Engrenagens, OPUS, São Bernardo do Campo, SP, 2009. MÓDULO 2 Dimensionamento de ECDR Os esforços, materiais, tensões e demais elementos necessários para o dimensionamento de ECDR, encontram-se na referência (2) nas páginas 57 a 66, figuras 1, 2 e 3 e além das tabelas citadas no módulo 1, as tabelas V, VI, VII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV e XV. Um resumo das fórmulas empregadas para o dimensionamento encontram-se na página 115. O dimensionamento das ECDR, baseia-se nos esforços que surgem nos dentes de duas rodas acopladas, provocando flexão e compressão superficial nesses dentes, analisadas por meio da expressão de Lewis e Hertz, respectivamente. Exemplo 3. No Ex. 5, da página 129 de (2), observamos que na ausência do módulo m somos obrigados a adotar um valor para Yv. Nesse exemplo foi adotado o valor arbitrário de Yv = 1,43 mas poderia ser qualquer um desde que esteja na faixa recomendável de 1,1 a 1,5 pois após a determinação do módulo, devemos refazer os cálculos e determinarmos novo Yv e novo módulo. Nesse exemplo foi adotado também o valor de Y ε que na realidade poderia ser calculado, pois o grau de recobrimento independe do módulo. (veja exemplo 4 a seguir) Exemplo 4. Um bom exercício é calcular o valor de ε em função do módulo m, desenvolvi então uma expressão que fornece o valor do ângulo de incidência da cabeça do dente a na referência (1) Ex. 18-8, página 18.5 para ECDH com correção. Sugere-se resolvê-lo como pedido, mas neste exemplo indico o procedimento necessário para sua resolução. 4

ECDR é um caso particular de ECDH onde t coincide com β = 0 e t coincide com por outro lado engrenagem sem correção significa x 1 = 0 e x 2 = 0 Logo basta substituir nas expressões do Ex. 18 para obter rapidamente os valores de a 1) Deduza as fórmulas do Ex. 18 mencionado no exemplo 2. 2) Determine a largura b do par AD do Ex 19.1 3) Resolva o item 4 do Ex. 19.2 4) Resolva o item 4 do Ex. 19.4 5) Resolva o item 3 do Ex. 19.6 6) Calcule a largura b do par AB do Ex. 19.7 Bibliografia. (2) Vieira Jr, Alberto, Engrenagens, OPUS, São Bernardo do Campo, SP, 2009. MÓDULO 3 - ECDH Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, geometria e correção de dentes. Este módulo trata das ECDH: tipos, normas, aplicações, geometria, cinemática, esforços, deslocamento de perfil, tipos de correção V-VO-O que são abordados nas páginas 29 a 38 e tabelas II, V, VIII, e XII, da fonte bibliográfica (2) Além dos exemplos a seguir veja os das páginas 132 e 133. Para velocidades elevadas, a transmissão por dentes retos é muito ruidosa e a carga dinâmica pode até duplicar a força normal sobre os dentes. O engrenamento helicoidal elimina em parte esses inconvenientes, pois o esforço se transmite progressivamente sobre a largura do dente e o movimento é transmitido simultaneamente para vários dentes. Por ser um engrenamento progressivo, há maior regularidade de funcionamento, o contato se inicia e termina progressivamente de uma extremidade a outra de cada dente. Exemplo 5. As condições de transmissão de movimento entre duas rodas helicoidais são análogas às das retas se estudarmos o engrenamento na seção aparente, também chamada fictícia ou virtual. Nas ECDH temos agora dois planos, um perpendicular aos dentes, denominado plano normal, indicado com índice n e outro que é o plano transversal ou aparente, indicado com índice t. (vide item C.1) da página 29. Os conceitos vistos em ECDR, continuam válidos para ECDH, mas 5

as expressões são ligeiramente diferentes devido ao ângulo β e t e as tabelas a serem seguidas são outras, por exemplo: Qual a distância entre eixos de um par sem correção de ECDH, com m = m n = 10 mm, Z 1 = 20, Z 2 = 45 e β =25º? Sabemos que a distância a = a (sem correção), pela Tabela V com engrenamento externo a = (Z 1+Z 2 )m n 2cosβ = (20+45)10 2cos25º a' = a = 358,6 mm Observe que no caso de ECDR, β = 0, resultaria a' = a = 325 mm Exemplo 6. Qual o diâmetro do pinhão de uma ECDH, com m = m n = 5 mm, = 20 0 β = 15 0 e Z 1 = 35? O que ocorreria com o diâmetro se fosse ECDR? Da tabela V ou tabela VIII d 1 = 5x35 cos150 = 181,17 mm Se fosse ECDR, o diâmetro seria menor d 1 = 5x35 = 175 mm 1) Resolver o ex. 11, página 132 da referência (2) 2) Resolver o ex. 12, página 132 da referência (2) mudando o módulo 5mm para 2 mm 3) Determinar as dimensões do par KL do ex. 4, da página 19.2 da referência (1) 4) Consultando as fórmulas de forças da página 116 da referência (2), resolva o ítem 4 do ex 19.5 da página 19.5 da referência 3. 5) Dada uma ECDH, com a = 360 mm, Z 1 = 20, Z 2 = 45 e β =25º, determine o módulo m e todas as dimensões das rodas. 6) Dada uma ECDH, com a = 357 mm, Z 1 = 20, Z 2 = 45 e β =25º, determine o módulo m e todas as dimensões das rodas. Bibliografia. (2) Vieira Jr, Alberto, Engrenagens, OPUS, São Bernardo do Campo, SP, 2009. MÓDULO 4 Dimensionamento de ECDH. 6

Os esforços, materiais, tensões e demais elementos necessários para o dimensionamento de ECDH, encontram-se na referência (2) nas páginas 66 a 79, figuras 1, 2 e 3 e além das tabelas citadas no módulo 2, as tabelas V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV e XV. Um resumo das fórmulas para dimensionamento encontram-se na página 116. O dimensionamento das ECDH baseia-se nos esforços que surgem nos dentes de duas rodas acopladas, provocando flexão e compressão superficial nesses dentes, analisadas por meio da expressão de Lewis e Hertz, respectivamente. Quando na ausência do módulo m somos obrigados a adotar um valor para Yv. Nesse caso adotamos um valor arbitrário para Yv desde que esteja na faixa recomendável de 1,1 a 1,5 pois após a determinação do módulo, devemos refazer os cálculos e determinarmos novo Yv e novo módulo. O grau de recobrimento independe do módulo e o valor do ângulo de incidência da cabeça do dente a na referência (1) pode ser facilmente calculado com as expressões do exercício 18-8 da página 18.5. Exemplo 7. Para o dimensionamento de ECDH utilizamos as fórmulas resumidas na página 116 da referência (2), levando em conta que neste caso a força normal aos dentes da engrenagem podem ser decompostas em três direções: componente tangencial F t = 2 T d j componente axial F a = F t tgβ Componente radial F r = F t. tg t Exemplo 8. Devido à inclinação dos dentes, o grau de recobrimento torna-se maior e o mesmo é dado por ε = ε α + ε β onde: 2 ε α = 1 2π Z j tgα aj tgα t 1 ε β = bsenβ πm n 1) Resolva o ex 10 da página 132, referência (2) substituindo M t = 120 Nm por 200 Nm 7

2) Resolva o ex 11, página 132, da referência (2) 3) Resolva o ex 12, página 132, da referência (2) 4) Resolva o ex 13, página 132, da referência (2) 5) Resolva o ex 14, página 133, da referência (2) 6) Resolva o ex 15, página 133, da referência (2) 7) Determine a largura b do par AD do Ex 19.1 8) Resolva o item 4 do Ex. 19.2 9) Resolva o item 4 do Ex. 19.4 10) Resolva o item 3 do Ex. 19.6 11) Calcule a largura b do par AB do Ex. 19.7 Bibliografia. (2) Vieira Jr, Alberto, Engrenagens, OPUS, São Bernardo do Campo, SP, 2009. MÓDULO 5 Parafusos de acionamento (fusos): tipos, normas, aplicações e esforços. Os parafusos de acionamento também são chamados de parafusos de movimento, de força, ou simplesmente fusos e são abordados no capítulo 4 da referência (1). Os filetes dos fusos podem ser quadrados, trapezoidais e circulares (parafusos de esferas circulantes, vide capítulo 8). Antigamente usavam-se os fusos de rosca quadrada por terem maior rendimento, atualmente empregam-se os de rosca trapezoidal por serem mais resistentes e por facilidade de fabricação. Os fusos de esferas circulantes têm altíssimo rendimento e grande precisão, por isso sua enorme aplicação em máquinas de controle numérico e em robótica. Podemos considerar os parafusos como máquinas de multiplicar forças, como os de macacos de elevação de carga, fusos de prensas, fusos de elevadores de veículos etc. Exemplo 9. Dado um fuso de rosca trapezoidal, designado por TR dxp, onde TR significa trapezoidal, d é o diâmetro nominal do parafuso e P o seu passo, girando-o encontramos resistência no contato entre filetes (momento de giro Mg) e resistência entre o parafuso na sua parte não roscada e outro objeto (momento de escora Me). 8

O torque total aplicado T deve ser maior ou igual à soma Mg + Me. Demonstra-se que: Mg = F d 2 2 tg( +φ) e Me = F. r. μ escora Exemplo 10. Seja o fuso TR 36x6 de um equipamento que comprime uma peça metálica, com uma força F. Ao se aplicar uma força manual Fm na extremidade da alavanca solidária ao fuso, o parafuso para poder girar e aplicar uma força F de 18 kn deve vencer as resistências encontradas entre os filetes Mg e a resistência encontrada na extremidade da peça que o mesmo comprime Me. Sabendo-se que µ escora = 0,08 e o comprimento L da alavanca 390 mm, determinar o momento de escora, momento de giro e a força manual Fm necessária. Aplicando-se as expressões da página 4.1 da referência (1), obtemos: = 3,3 0 φ = 4,6 0 Mg = 41127 Nmm Me = 17400Nmm e Fm = 150 N 1) Deduza a expressão do momento resistente de giro. 2) Deduza a expressão do momento resistente de escora. 3) O que significa e como se deduz a expressão do ângulo de hélice 4) Definindo-se o rendimento η do parafuso, como sendo o trabalho útil pelo trabalho empregado, deduza sua fórmula. 5) Esquematize um elevador de veículos, com duas colunas e dois fusos, um em cada coluna, acionados por um motor elétrico. 6) Calcule os esforços, potência e torques em cada elemento da questão 5, considerando os respectivos rendimentos. Bibliografia. Robert C. Juvinall & Kurt M. Marshek, Fundamentos do projeto de componentes de máquinas- 4ª Ed. LTC, 2008. Shigley, Joseph E, Mischke, Projeto de engenharia mecânica-7ª Ed. Artmede Editora S.A. 2005 9

MÓDULO 6 Fusos: dimensionamento por flambagem, esmagamento de filetes e tensões combinadas. O torque T e a força F que atuam no parafuso originam, respectivamente, tensões de torção tensões de tração ou compressão combinadas. Para determinar essa tensão resultante usaremos o critério da energia de distorção, ou de Von Mises: σ eq = σ 2 + 3τ 2 Devemos antes de aplicar a expressão de Von Mises, desenharmos o diagrama de força normal e de torção no fuso. Em função dos diagramas e da geometria do fuso, analisamos a seção mais solicitada e nela aplicamos Von Mises. Se o fuso estiver sujeito à compressão, devemos analisar a flambagem, conforme o item 3 da página 4.2 da referência (1) Os filetes em contato sofrem compressão, se esta for muito grande pode ocorrer esmagamento dos mesmos neste caso, sua verificação deve seguir as orientações do item 2 da página 4.2 da referência (1) Exemplo 11. Seja o fuso TR 36x6 de um equipamento que comprime uma peça metálica, com uma força F. Ao se aplicar uma força manual Fm na extremidade da alavanca solidária ao fuso, o parafuso para poder girar e aplicar uma força F de 18 kn deve vencer as resistências encontradas entre os filetes Mg e a resistência encontrada na extremidade da peça que o mesmo comprime Me. Sabendo-se que µ escora = 0,10, µ escora = 0,08 e comprimento L da alavanca 390 mm, determinar a pressão p entre os filetes do fuso e da porca de aço. Solução: Do item 2 da página 4.2 da referência (1), temos: p = F xπd 2 H 1 os valores numéricos das dimensões do fuso são obtidos nas páginas 4.3 e 4.4, que substituídos, fornecem a pressão atuante p = 6,9 MPa que é inferior à pressão admissível 7,5 MPa. Exemplo 12. Seja o fuso TR 36x6 de um equipamento que comprime uma peça metálica, com uma força F. Ao se aplicar uma força manual Fm na extremidade da alavanca solidária ao fuso, o parafuso para poder girar e aplicar uma força F de 18 kn deve vencer as resistências encontradas entre os filetes Mg e a resistência encontrada na extremidade da peça que o mesmo comprime Me. Sabendo-se que µ escora = 0,10, µ escora = 0,08 e o comprimento L da alavanca 390 mm, calcular o curso H do fuso. 10

Solução: Como o fuso está comprimido, pode haver flambagem se o seu comprimento ultrapassar o valor crítico H. Empregando as fórmulas do item 3, da página 4.2 da referência (1), temos: Tensão de compressão σ = 83,5 MPa Índice de esbeltez λ = 157,6 Curso, ou altura máxima permitida H = 571 mm 1) Resolver o exercício 4.1 2) Resolver o exercício 4.2 3) Resolver o exercício 4.3 4) Resolver o exercício 4.4 5) Dada uma morsa, com: fuso trapezoidal, de aço classe 8.8, n = 4, s fl = 3 e força axial e F = 10 kn, determinar a) Dimensões do fuso para altura h da porca 70 mm b) Curso H do fuso c) Comprimento L da alavanca. 6) Dada uma morsa, com: fuso trapezoidal, de aço classe 8.8, n = 3,5, s fl = 3,5 e força axial F = 20 kn, determinar d) Dimensões do fuso para altura h da porca 70 mm e) Curso H do fuso f) Comprimento L da alavanca. Bibliografia. Robert C. Juvinall & Kurt M. Marshek, Fundamentos do projeto de componentes de máquinas- 4ª Ed. LTC, 2008. Shigley, Joseph E, Mischke, Projeto de engenharia mecânica-7ª Ed. Artmede Editora S.A. 2005 11