Simulação em Planilhas de Linhas de Produção Puxada

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de Simulação em Planilhas de Linhas de Produção Puxada Marco Aurélio de Mesquita (Poli-USP) marco.mesquita@poli.usp.br Diana Goldemberg (Poli-USP) diana.goldemberg@poli.usp.br Resumo Este artigo apresenta modelos de simulação para análise do efeito do estoque intermediário em Sistemas de Produção Puxada. Inicialmente, são apresentados dois modelos de filas isoladas, um modelo clássico de filas e outro equivalente para produção puxada. A seguir, apresentam-se os modelos com postos de atendimento em série (flow shop), onde os lotes percorrem seqüencialmente m postos de atendimento deixando o sistema com a conclusão da operação no último posto. Neste cenário, dois mecanismos de produção puxada são implementados: CONWIP e Kanban. Estes modelos foram implementados considerando quatro estações de trabalho e tempos de operação exponencial e normal. A partir da simulação, verifica-se o efeito do limite de estoque intermediário no tempo de ciclo (lead time) e na capacidade de produção (vazão) da linha. Estes modelos foram implementados em planilhas Microsoft Excel, com uso da linguagem Visual Basic, que provaram ser ferramentas bastante úteis na implementação dos modelos de simulação apresentados. Palavras-chave: CONWIP, Kanban, Simulação, Planilha.. Introdução A Simulação compreende o desenvolvimento de modelos computacionais de sistemas de produção e a aplicação destes modelos, pela experimentação e análise de diferentes cenários, na avaliação do comportamento dos sistemas reais em estudo (SMITH, ). Banks (99) apresenta os conceitos básicos que fundamentam a abordagem de simulação, incluindo como exemplo a simulação ad hoc de uma fila em formato de planilha. Neste artigo, utiliza-se a técnica de simulação para análise de sistemas de produção puxada (pull), que se caracterizam pelo controle do estoque intermediário (work-in-process - WIP) em uma célula ou linha produção. Estes sistemas contrapõem-se aos modelos de produção empurrada (push), em que o controle da produção é orientado exclusivamente pelo cumprimento de prazos das ordens (HOPP & SPEARMAN, ). Os modelos MRP e MRPII, por exemplo, são classificados como modelos de produção empurrada. Há diferentes modelos para implantação da produção puxada, dentre os quais se destacam: Just-in-Time/Kanban (OHNO, 9), Drum-Buffer-Rope (GOLDRATT, 99) e Constant Work-in-Process (SPERMAN et al., 99). Enquanto o Kanban mostra-se mais aderente em sistemas de produção repetitiva, os modelos DBR e CONWIP são mais flexíveis, permitindo sua implantação em sistemas de produção intermitente contra-pedido (make-to-order - MTO). Ao contrário do Kanban, onde o controle é feito entre estações adjacentes, no CONWIP, a produção é puxada a partir da última estação da linha. Desta forma, pode ser considerado um sistema híbrido, onde a entrada de novas ordens é puxada, mantendo constante o WIP, mas o fluxo dentro do sistema segue a lógica da produção empurrada (filas). Um aspecto importante na implantação do Kanban está no dimensionamento dos estoques intermediários. Uma primeira abordagem consiste no emprego de fórmulas originalmente propostas por Monden (9). Uma alternativa melhor seria o emprego da técnica de

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de simulação, que proporciona melhor compreensão e dimensionamento do sistema (ABDOU & DURTTA, 99; CHAN, ; SCHROER, ). De forma análoga, encontram-se estudos de sistemas CONWIP com uso da simulação (HUANG et al., 99; MAREK et al., ; SANTORO & MESQUITA, ). Para uma revisão detalha em sistemas CONWIP, recomenda-se consultar Framinan et al. (). A Figura ilustra as diferenças entre os modelos MRP, Kanban e CONWIP. MP Empurrado Puro (MRP)... PA MP MP Puxado Puro (Kanban)... Híbrido (CONWIP)... PA PA Sinal de Liberação Fluxo de Containers Neste artigo, optou-se pelo software Microsoft Excel com suporte do aplicativo Visual Basic for Applications (VBA), em detrimento do uso de softwares profissionais de simulação como, por exemplo, ProModel, Arena e Simul. Esta escolha deve-se à facilidade de acesso e flexibilidade proporcionada pelos softwares Microsoft Excel e VBA. Outros exemplos de simulação de filas em planilhas são relatados em Grossman (999), Evans (), Ingolfsson & Grossman () e Albright (). A seguir, a seção apresenta os modelos básicos de filas isoladas. Na seção, encontram-se os resultados da simulação de uma linha CONWIP com quatro estações de trabalho em série. A simulação da mesma linha, operando segundo a lógica do Kanban, é discutida na seção. Por fim, a seção apresenta as conclusões e possíveis desdobramentos do trabalho.. Modelo de Simulação de Filas Isoladas Neste tópico, apresentam-se os dois modelos básicos que serão utilizados adiante para simulação das linhas com produção puxada. O modelo apresentado na seção. tem origem em Grossman (999) e Albright (). Já o modelo proposto na seção., constitui uma adaptação do primeiro, para representar o mecanismo de produção puxada... Modelo de Fila Figura - Mecanismos de Produção Puxada e Empurrada. Para modelar um sistema fila, consideram-se dois eventos principais: a chegada de um cliente e o término de um atendimento. A lógica básica da simulação consiste processar cada um destes eventos, conforme descrito no Quadro. Inicia-se a simulação com a leitura dos dados de entrada (número de servidores e parâmetros das distribuições dos tempos de atendimento e intervalo entre chegadas) e a geração do primeiro evento, que consiste na chegada do primeiro cliente. O procedimento VerProxEv determina qual evento ocorrerá primeiro: tipo, uma

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de chegada; ou tipo, um fim de atendimento. Neste segundo caso, identifica-se de qual servidor ocorrerá a partida. A simulação termina quando o relógio, que registra a evolução do tempo no modelo, alcança o horário de encerramento predeterminado. Quadro Simula Fila Sub Fila() Call Inicializa Do Call VerProxEv(Tipo, IndServ) Select Case Tipo Case Call ProcChegada Case Call ProcPartida(IndServ) End Select Loop Until Relogio > Termino And NumSistema = Na chegada, o cliente ou entra em atendimento, caso haja um servidor livre, ou entra na fila. Antes de finalizar o procedimento ProcChegada, determina-se o instante futuro da próxima chegada (Quadro ). Na conclusão de um atendimento, há duas possibilidades também: ou a fila está vazia - neste caso o servido fica ocioso, ou há pelo menos um cliente aguardando - neste caso, o cliente que chegou primeiro entra em atendimento (Quadro ). Embora a implementação abaixo tenha mostrado intervalos entre chegadas e tempos de atendimento exponenciais, outras distribuições podem ser utilizadas (normal, constante, triangular etc). Quadro Procedimento Chegada Sub ProcChegada(Tipo, IndServ) Relogio = TProxChegada NumSistema = NumSistema + If TProxChegada > Termino Then TProxChegada = Infinito Exit Sub If NumSistema > NumServ Then NumFila = NumFila + IndServ = EscolheServLivre ServLivre(IndServ) = False TProxPartida = Relógio + INVEXP(Mu) TProxPartida = Relógio + INVEXP(Lambda) Quadro Procedimento Partida Sub ProcPartida(IndServ) Relógio = TProxPartida(IndServ) NumSistema = NumSistema - If NumFila = Then ServLivre(IndServ) = True TProxPartida = Infinito ServLivre(IndServ) = False NumFila = NumFila - TProxPartida=Relogio+INVEXP(Mu) A dinâmica da simulação fica registrada na própria planilha, em três tabela principais: tabela de eventos, tabela dos clientes e tabela dos servidores. A primeira tabela, que registra a seqüência de eventos da simulação, permite rastrear toda a dinâmica da simulação. A tabela dos clientes (Tabela ) representa o fenômeno da fila da perspectiva dos clientes, enquanto a tabela dos servidores (Tabela ), o status do servidor ao longo da simulação. Estas tabelas proporcionam também a análise estatística da simulação, empregando as funções

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de estatísticas próprias da planilha. Dentre os indicadores, destacam-se o tempo médio de permanência dos clientes na fila, tamanho médio da fila e índice de utilização dos servidores. Adicionalmente, alguns gráficos podem ser construídos, como os apresentados a seguir. A Figura representa o gráfico de Gantt dos primeiros atendimentos. Na Figura, observase a evolução do número de clientes no sistema no decorrer da simulação. Tabela Tabela dos Clientes Tabela Tabela do Servidor Cliente (num.) Início 7 9 Chegada 9: 9:: 9:: 9::9 9:: 9:: 9::7 9:: 9:: 9::7 9:7: Início de Atend. 9:: 9:: 9:7: 9:: 9:: 9:: ::9 :9:7 :: :: Fim de Atend. 9::9 9:7: 9:: 9:: 9:: ::9 :9:7 :: :: :: Servidor Instante 9: 9:: 9::9 9:: 9::9 9:7: 9:: 9:: 9::7 9:: 9:: Status Servidor Tamanho da Fila 9 7 9: 9: 9: 9: : : : 9: : : : : : : : 7: : Tempo de Fila Tempo de Atend. Figura - Número de Clientes no Sistema. Figura Atendimento dos clientes... Modelo Kanban No modelo Kanban, há também dois eventos básicos: i) chegada de um pedido, e ii) reposição do estoque. Os pedidos chegam de forma regular ou conforme um processo de chegadas aleatório. Considera-se uma única máquina e as reposições ocorrem quando o operador desta conclui a fabricação de um lote. O Quadro apresenta a lógica da simulação. No modelo básico, os pedidos chegam conforme um processo de Poisson e, neste caso, basta determinar a taxa de chegadas. O tempo de produção de um lote é considerado uma variável aleatória exponencial e o número de kanbans define o número máximo de produtos acabados. Sub Kanban() Quadro Código Simula Kanban

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de Call Inicializa Do If TProxPedido < TProx Then Call ProcPedido Call Proc Loop Until Relogio > Termino Os Quadros e detalham os procedimentos associados à chegada de um novo pedido e a reposição de um lote, respectivamente. Na chegada de um pedido, se houver produto acabado, este será atendido, dando baixa no estoque e liberando um cartão kanban; caso contrário, o pedido será perdido (vide Quadro ). A reposição ocorre sempre que se completa a fabricação de um lote. Neste momento, atualizase o estoque e retira-se um kanban do painel, fixando-o no lote fabricado. Se houver cartões remanescentes no quadro, inicia-se imediatamente uma nova operaçãom de fabricação, caso contrário, a estação fica bloqueada (vide Quadro ). Quadro Procedimento Pedido Sub Pedido() Relogio = TProxPedido If EstqAcab = Then NumPerd = NumPerd + EstqAcab = EstqAcab NumKanban = NumKanban + If ServLivre Then ServLivre = False TProx=Relogio+INVEXP(Mu) TProx = Relógio + INVEXP(Lambda) Quadro Procedimento Sub () Relógio = TProx EstqAcab = EstqAcab + NumKanban = NumKanban - If NumKanban = Then ServLivre = True TProx = Infinito TProx=Relogio+INVEXP(Mu) As Tabelas e apresentam resultados da simulação do modelo. A primeira registra a cronologia dos eventos (retirada ou reposição) e o estoque de produto acabado atualizado. A segunda, registra a atividade do operador ao longo da simulação, alternando períodos ocupado (identificando o lote em produção) e ocioso. Tabela Tabela do Estoque Tabela Tabela do Operador Instante 9: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:9: 9:: :: Evento Início Estoque PA Lote (num) Início Fim 9: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: :: :: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: 9:: :: :: ::9

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de Finalmente, a Figura mostra a evolução dos estoque no decorrer da simulação. Neste gráfico é possível indenticar instantes em que o estoque aproxima-se de zero (risco de falta), como também, avaliar intuitivamente se o número de kanbans utilizados está adequado. No exemplo simulado, foram utilizadas distribuições exponenciais para os tempos de fabricação e intervalos entre pedidos, que podem ser substituídas pela normal, entre outras. 9: : : : : : : : 7: : Figura Estoque de Produto Acabado.. Simulação da Linha com CONWIP A partir do modelo apresentado na seção., é possível implementar um sistema de filas em série, no qual os clientes ou lotes percorrem as estações de trabalho sequencialmente. Nesta seção, utiliza-se um modelo de filas em série, operando conforme o modelo CONWIP. A linha simulada apresenta quatro estações, com três distribuições diferentes para os tempos de produção (exponencial, normal e constante). Este cenário foi simulado considerando inicialmente uma linha balanceada, onde os tempos médios são iguais em todas as estações. A Figura mostra os resultados de vazão obtidos para horas de simulação, com tempos médios de min em cada máquina e, no caso normal, com, e % de coeficiente de variação. Na Figura 7, tém-se o tempo de ciclo em função do WIP. O aumento do tempo de ciclo está associado ao aumento do tempo de espera nas filas, a partir da saturação do sistema. 7 9 Figura Vazão x WIP (estações balanceadas). - Constante - Normal, s=, - Normal, s=, - Normal, s=, - Exponencial 9 7 - Constante - Normal, s=, - Normal, s=, - Normal, s=, - Exponencial 7 9 Figura Lead time dos lotes em função do WIP.

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de Analisando-se os gráficos das Figuras e, percebe-se que o sistema apresenta um ponto de saturação, que varia conforme a variância dos tempos, a partir do qual não há ganhos significativos na taxa de produção, apenas um aumento no tempo de ciclo e no tamanho médio das filas. Uma segunda corrida foi executada considerando estações com tempos médios de,, e minutos, respectivamente para as estações de,, e, durante horas de simulação. Neste caso, observa-se que a vazão máxima cai de lotes/hora para lotes/hora, que corresponde à vazão esperada do recurso gargalo, neste caso, a máquina. A partir deste dois exemplos, é possível verificar a utilidade do modelo de simulação tanto para o dimensionamento do número de cartões (WIP), quanto para demonstrar o efeito da influência da variância dos tempos nas estações de trabalho sobre a vazão o tempo de ciclo, dois importante indicadores de desempenho.. Simulação da Linha com Kanban Novamente, considerou-se uma linha com quatro estações em série. Neste caso, além da especificação da distribuição dos tempos (constante, normal ou exponencial), deve-se determinar o número de kanbans nas três primeiras estações. No modelo implantado, a última estação produz continuamente, ou seja, pressupõe que há uma demanda infinita de produtos acabados no final da linha. Esta opção permite avaliar a capacidade de produção da linha. No caso de linha balanceada, o número de kanbans deveria ser igual em todos as estações. O modelo pode ser simulado de forma análoga ao anterior, permitindo avaliar qual o número de kanbans por estação adequado. Um caso mais complicado ocorre quando os tempos médios são diferentes, conforme apresentado no exemplo adiante. A Tabela apresenta os resultados iniciais para uma linha com tempos exponenciais (médias de,, e min) e número de kanbans igual em todas as estações. Tabela - Linha Desbalanceada (,,,) - horas KBN KBN KBN Vazão Unid. Prod. Lead Time.9 9 7. 7 7.7 77.7 7 9. 9 9. 9 9 7 7 7 9.7 99 77 9. 9 9 9 9 9. 9 9 9.9 99 97 Considerando-se um objetivo de 9% da capacidade de produção, a partir dos resultados da Tabela, pode-se partir da solução cartões por máquina. O próximo passo consiste em avaliar outras combinações com número de kanbans diferentes por estação. A Tabela apresenta algumas combinações avaliadas e os respectivos resultados. Destas, as combinações -- e -7- apresentaram resultados melhores. Verifica-se que, numa linha desbalanceada, é conveniente utilizar um número maior de kanbans na estação gargalo. Tabela - Linha Desbalanceada (,,,) - horas KBN KBN KBN Vazão Unid. Prod. Lead Time 7

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a de Outubro de.9 7 9. 9 7. 7 9. 9.9 9 9 9.7 7.9 9 7 No exemplo apresentado, as configurações analisadas foram determinadas arbitrariamente. Assim, um possível desdobramente deste trabalho seria o desenvolvimento de um método heurístico que auxiliasse no delineamento dos experimentos da simulação.. Conclusões O presente artigo apresentou modelos de simulação em planilha de sistemas de filas. Inicialmente foram apresentados modelos de filas isoladas, considerando produção empurrada e puxada. A seguir, estes modelos básicos foram estendidos, dando origem a linhas de produção em operação segundo os modelos de produção puxada CONWIP e Kanban. As linhas CONWIP e Kanban, considerando quatro estações e diferentes distribuições de tempos de produção foram simuladas. Variando-se o número de cartões, avalia-se o efeito deste na vazão e tempo de ciclo (lead time). Os resultados obtidos com o uso dos modelos aqui apresentados são promissores por permitirem, com modelos relativamente simples, avaliar a dinâmica de sistemas de produção puxada, um importante conceito da Engenharia de Produção. Referências ABDOU, G. & DUTTA, S.P. A systematic simulation approach for the design of JIT manufacturing systems. Journal of Operations Management. v., p.-, 99. ALBRIGHT, S.C. VBA for Modelers. Pacific Grove: Duxbury,. BANKS, J. Principles of Simulation. In Handbook of Simulation: principles, methodology, advances, applications, and practice, ed. J. Banks. New York: John Wiley, 99. CHAN, F.T.S. Effect of Kanban size on just-in-time manufacturing systems. Journal of Materials Processing Technology. v.7, p.-,. EVANS, J.R. Spreadsheets as a Tool for Teaching Simulation. Informs Transactions on Educations, v., n., p.7-7,. FRAMINAN, J.M.; GONZÁLEZ, P.L. & RUIZ-USANO, R. The CONWIP production control system: review and research issues. Production Planning & Control. v., n., p.-,. GOLDRATT, E.M. Computerized shop floor scheduling. International Journal of Production Research. v., p.-, 99. GROSSMAN, T.A. Teachers Forum: spreadsheet modeling and simulation improves understanding of queues. Interfaces, v.9, n., p.-, 999. HOPP, W.L. & SPEARMAN, M.L. To pull or not to pull: what is the question? International Manufacturing & Service Operations Management. v., n., p.-,. HUANG, M.; WANG, D. & IP, W.H. Simulation study of CONWIP for a cold rolling plant. International Journal of Production Economics. v., p.7-, 99. INGOLFSSON, A. & GROSSMAN, T.A.. Graphical Spreadsheet Simulation of Queues. Informs Transactions on Educations, v., n., p.7-9,. MAREK, R.P.; ELKINS, D.A. & SMITH, D.R. Understanding the fundamentals of Kanban and CONWIP pull systems using simulation. In Proceedings of the Winter Simulation Conference, ed. B.A. Peters, J.S.

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