Casos notáveis da multiplicação de binómios 8 o Ano. Teresa de Jesus Xavier Escola Básica dos 2 o e 3 o Ciclos de Lijó

10 Casos notáveis da multiplicação de binómios 8 o Ano Teresa de Jesus Xavier Escola Básica dos 2 o e 3 o Ciclos de Lijó Teresa de Jesus Xavier, tem 34 anos e é professora na Escola EB 2,3 de Lijó, tendo uma licenciatura em Ensino da Matemática e um Mestrado em Educação na área da Tecnologia Educativa. É uma utilizadora moderada das TIC em sala de aula. Plano didáctico O plano, que incide nos casos notáveis da multiplicação de binómios, no 8 o ano, contém objectivos, um conjunto de questões a colocar aos alunos, como será feita a gestão da comunicação com e entre os alunos e ligações para sítios com recursos educativos sobre o tema. Seguem-se um conjunto de indicações metodológicas para cada uma das aulas. Ficha contendo uma actividade de investigação com base em dois applets com curtas indicações técnicas e um conjunto de questões didácticas que os alunos deverão explorar e resolver. Termina com um conjunto de links para sites com informação sobre o tema e indicações sobre a avaliação. Relatório de experimentação (contexto da experimentação, desenvolvimento do trabalho, algumas resoluções algébricas dos alunos e um conjunto diversificado de questões sobre as quais a professora reflecte) As quatro aulas (com duração de 45 minutos) descritas no relatório, têm a seguinte organização: (i) na 1 a aula, é feita a introdução da tarefa, com manipulação de um applet sobre o quadrado da soma binómios, realizado no quadro interactivo; (ii) na 2 a e na 3 a aulas, desenvolve-se o trabalho, com a divisão da turma em grupos, a leitura da ficha de exploração, da qual constava a forma como seria avaliada a actividade e a dedução do quadrado da soma de binómios através de um outro applet e faz-se a dedução do quadrado da diferença de binómios (pág. 8) e da diferença de quadrados (pág. 9); e (iv) finalmente, na 4 a aula, faz-se a discussão final, onde se apresenta o trabalho à turma e a professora, aponta as conclusões finais. Nesta última fase são projectados os casos notáveis da multiplicação de binómios e também explicados no quadro, juntamente com um exemplo para cada um deles. 117

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ PLANO DE AULA TEMAS/IDEIAS A EXPLORAR Casos notáveis da multiplicação de binómios: quadrado da soma, quadrado da diferença e diferença de quadrados. Informação teórica sobre o tema e ligações para sítios com recursos educativos: Casos notáveis da multiplicação de binómios: QUADRADO DA SOMA (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 OBJECTIVOS Realizar uma tarefa de exploração e investigação estabelecendo uma conexão entre a Geometria e a Álgebra. Fomentar o trabalho de grupo. Explorar o applet para deduzir os três casos notáveis da multiplicação de binómios. Compreender e utilizar os casos notáveis da multiplicação de binómios. Incentivar o uso das tecnologias na aprendizagem da matemática. QUESTÕES A COLOCAR AOS ALUNOS (ANEXO I) Será que (a + b) 2 = a 2 + b 2? Qual a soma das áreas das peças coloridas? Como é que a área do quadrado maior se pode comparar com a soma das áreas das peças coloridas? GESTÃO DA COMUNICAÇÃO E INTERACÇÕES Na comunicação oral deverá ser dada maior importância à argumentação e discussão em grande ou pequeno grupo, bem como à compreensão de pequenas exposições do professor. Nas interacções com os alunos o professor deverá colocar questões orientadoras para que estes retirem as suas próprias conclusões privilegiando sempre o rigor da linguagem, assim como o formalismo, que devem ser uma necessidade por parte do aluno para que este se possa exprimir com clareza e não uma imposição arbitrária. Assim os alunos deverão ser confrontados verbalmente com expressões do tipo quadrado de uma soma, quadrado de uma diferença e diferença de quadrados, devendo ser capazes de as exprimir em expressões algébricas da forma (a + b) 2, (a b) 2 e a 2 b 2, respectivamente. Isto permitir-lhes-á uma melhor identificação dos casos notáveis, assim como uma maior facilidade em os distinguir. QUADRADO DA DIFERENÇA (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 DIFERENÇA DE QUADRADOS a 2 b 2 = (a + b)(a b) MAIS INFORMAÇÃO EM http://portfoliomatematica.no.sapo.pt/casosnotaveis1. htm http://www.notapositiva.com/trab_professores/textos_apoio/ matematica/01e2graucasnotav.htm http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm22/frame5.htm http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2004/webquest_casosnotaveis TECNOLOGIA A USAR Quadro interactivo. Computadores portáteis. Router. INDICAÇÕES METODOLÓGICAS PARA A EXPLORA- ÇÃO A sequência de aulas seguinte, está organizada em três partes distintas: apresentação da tarefa, exploração e discussão. 1 A AULA Utilizando o quadro interactivo o professor poderá explorar o applet relativo ao quadrado da soma e questionar os alunos sobre a relação da soma das áreas das peças do puzzle e da área do quadrado maior. Os alunos deverão deslocar-se ao quadro para efectuar a respectiva exploração do applet a fim de compreenderem melhor o que se pretende com a actividade que lhes será solicitada da aula seguinte, uma vez que se trata de conteúdos um pouco abstractos para alunos do 8 o ano de escolaridade. 118

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO 2 A AULA A turma poderá ser dividida em grupos de 4 elementos e ser-lhes entregue, pelo delegado e subdelegado da turma, o respectivo computador portátil. Em seguida, os alunos acedem ao servidor da escola e à respectiva pasta da turma onde já se encontra a ficha de exploração do applet que deverá ser resolvida apenas com alguma orientação por parte do professor para que os alunos retirem as suas próprias conclusões. Nesta aula deverão deduzir o quadrado da soma (através de um applet diferente do primeiro) bem como o quadrado da diferença. O ficheiro com a resolução da ficha deverá ser gravado na pasta da turma com os respectivos nomes dos elementos do grupo. 3 A AULA Os alunos terminam a resolução da ficha de exploração deduzindo a diferença de quadrados e apresentam a sua resolução à turma no quadro interactivo. É-lhes solicitado o envio dos relatórios para o e-mail e é efectuada a autoavaliação e a heteroavaliação dos trabalhos. 4 A AULA O professor apresenta as conclusões finais Quadrado da soma: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Quadrado da diferença: (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 Diferença de quadrados: a 2 b 2 = (a + b)(a b) Por fim, os alunos aplicam os casos notáveis da multiplicação de binómios através de exercícios propostos pelo professor. VERIFICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS As aprendizagens serão verificadas com base na apresentação dos trabalhos de grupo à turma bem como através dos relatórios efectuados por cada um dos grupos e da aplicação dos casos notáveis da multiplicação nas aulas seguintes. Teresa Xavier 119

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ RELATÓRIO DE EXPERIMENTAÇÃO No Currículo Nacional do Ensino Básico competências essenciais de Matemática (2001: 71) é referido que os alunos devem ter a oportunidade de utilizar recursos de natureza diversa. É salientada a utilização do computador ao referir que os alunos devem ter oportunidade de (... ) utilizar as capacidades educativas da rede Internet. Entre os contextos possíveis incluem-se a resolução de problemas, as actividades de investigação e os projectos. Por outro lado, a implementação de projectos como o CRIE (2005) - Equipa Computadores, Redes e Internet da Escola e Plano da Matemática (2006) aos quais muitas escolas aderiram, vai decerto tornar cada vez mais viável a implementação de actividades matemáticas com recurso às tecnologias em contexto de sala de aula. É neste contexto que fará todo o sentido propor actividades de investigação aos alunos que, neste caso particular, teve por finalidade a demonstração geométrica dos casos notáveis da multiplicação de binómios. I-CONTEXTO DA EXPERIMENTAÇÃO A actividade de investigação sobre os casos notáveis da multiplicação de binómios foi aplicada na Escola E.B. 2,3 de Lijó - Barcelos à turma B do 8 o ano de escolaridade da qual fazem parte 22 alunos. Foram utilizados 13 computadores portáteis, o quadro interactivo e o projector. A turma em causa tem utilizado com alguma frequência os computadores portáteis em Área de Projecto (na elaboração do jornal da turma) e em algumas actividades realizadas quer em Matemática quer em Estudo Acompanhado tais como a resposta online ao desafio ALEA (Acção Local Estatística Aplicada), pesquisa de informação para várias disciplinas e utilização do Excel para a actividade sobre regularidades, leis e modelos. Em relação ao desempenho na disciplina de Matemática a turma apresentou, no segundo período, dezoito por cento de níveis inferiores a três, percentagem que coincidiu com os resultados do teste intermédio. II-DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO A aplicação da actividade desenvolveu-se segundo três fases: a) introdução da tarefa, b) desenvolvimento do trabalho e c) discussão final. INTRODUÇÃO DA TAREFA Figura 10.1: Momento da aula Na primeira aula foi realizada à introdução da tarefa para a turma através do quadro interactivo recorrendo ao applet do quadrado da soma de binómios. Apesar de não estarem familiarizados com a utilização de applets os alunos conseguiram, com alguma orientação da minha parte e da manipulação dos rectângulos por parte de alguns alunos, chegar à conclusão pretendida. A mais valia em utilizar o quadro interactivo nesta fase é a de este permitir escrever em cima da imagem do applet o que facilita bastante a demonstração geométrica. Posteriormente, na segunda aula, a turma foi dividida em 6 grupos: quatro grupos compostos por 4 elementos e dois por 3 elementos. Cada grupo teve acesso à ficha de investigação que se encontrava no servidor da escola na respectiva pasta da turma. A ficha foi projectada e efectuada uma leitura para clarificar a tarefa e evitar a constante solicitação da professora por parte dos alunos. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Na segunda aula os alunos deduziram a fórmula do quadrado da soma de binómios através de um applet diferente do da primeira aula (pág. 7 da ficha) e a do quadrado da diferença de binómios (pág. 8). 120

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO o resumo da actividade através da projecção dos casos notáveis bem como da sua aplicação através de um exemplo para cada um dos casos, no quadro negro. Figura 10.2: Momento da aula Assim pretendeu-se que os alunos adquirissem uma atitude investigativa, sendo por isso o papel da professora o de orientar e de centrar a aula na actividade dos alunos e nas suas ideias. A professora foi solicitada diversas vezes pelos grupos tendo sempre uma atitude questionadora perante os mesmos colocando questões relativas àquilo que eles já fizeram e dizendo para analisarem as questões a que já tinham respondido. Além disso também foi necessário relembrar em quase todos os grupos a utilização do Microsoft Editor de Equações 3.0 do Microsoft Word. DISCUSSÃO FINAL Na quarta aula dedicada a esta actividade de investigação os grupos apresentaram o seu trabalho aos restantes colegas, utilizando para isso o computador portátil e o projector. Esta apresentação dos trabalhos permitiu verificar que os alunos ainda sentem muito receio de apresentar as suas conclusões temendo estarem erradas. Nesta altura a professora tentou incutir-lhes a ideia de que deveriam apresentar os seus resultados independentemente de estarem correctos ou não uma vez que os erros fazem parte do processo de construção da Matemática. O caso notável em que os alunos sentiram mais dificuldade foi no quadrado da diferença de binómios (tabela 1) e o que menos responderam foi a diferença de quadrados embora na apresentação oral à turma todos respondessem correctamente, talvez por terem escrito no caderno diário e não terem tempo de o escrever na ficha. Por fim, a professora fez QUE DIFICULDADES FORAM SENTIDAS? Na última aula dedicada à actividade a dificuldade de acesso ao servidor da escola para que os alunos concluíssem a ficha que estava na pasta da turma o problema foi solucionado com a transferência do ficheiro por pen drive para o ambiente de trabalho de cada um dos computadores portáteis. A não disponibilização do Java nos computadores portáteis, este havia sido solicitado ao coordenador TIC, no entanto não foi possível a colocação deste programa em tempo útil o problema foi contornado com a manipulação dos applets pelos alunos no quadro interactivo. I-EVIDÊNCIA/AVALIAÇÃO Após a implementação da actividade poderse-á efectuar uma reflexão sobre o trabalho realizado. Assim: A TAREFA MOSTROU-SE ADEQUADA AOS OBJECTI- VOS INICIAIS? Na sua maioria sim uma vez que se trata de uma actividade algo abstracta para este nível etário. Ainda sentem alguma dificuldade a trabalhar apenas com letras e não com números como na Aritmética. OS MATERIAIS E RECURSOS UTILIZADOS FORAM ÚTEIS? Os materiais foram úteis cada um com o seu objectivo: o quadro interactivo permitiu apresentar a tarefa para toda a turma e dar como exemplo o quadrado da soma através de um applet diferente do que os alunos utilizaram e também porque permitiu escrever a expressão das áreas dos rectângulos em cima da imagem do applet. os computadores portáteis porque permitiu um trabalho mais individual por parte dos alunos. 121

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ o projector multimédia porque permitiu que os alunos apresentassem o trabalho final aos restantes colegas da turma. A ORGANIZAÇÃO DOS ALUNOS FOI PERTINENTE? O facto de os alunos trabalharem em pequenos grupos foi pertinente na medida em que permitiu que discutissem as suas ideias com poucos colegas ao passo que se fosse em grande grupo retraíam-se um pouco e já se perdia este aspecto da comunicação matemática. DEVE SER ALTERADA? FOI SUFICIENTE? A INTRODUÇÃO DA TAREFA Tentei orientar a ficha o mais possível com espaços para completarem e com todos os passos que deveriam seguir. Não me ocorre como poderia melhorar a actividade. A introdução da tarefa penso ter sido suficiente porque os alunos tiveram oportunidade de manipular o applet no quadro interactivo e explicar aos restantes colegas que a área do quadrado maior é a soma das áreas dos rectângulos que o compõem. A GESTÃO DO TEMPO FOI BOA? A gestão do tempo foi boa na medida do possível uma vez que o recurso à Internet era um imperativo da actividade e na última aula da actividade o router estava avariado e, mesmo tendo sido chamado um dos professores responsáveis pela manutenção dos computadores portáteis não foi possível resolver o problema nessa aula pelo que em vez de os alunos acederem ao servidor para concluírem a ficha o ficheiro foi transferido por pen drive para o ambiente de trabalho de cada um dos computadores. primeira aula tiveram problemas no acesso à Internet, apesar de terem mudado de computador portátil. Nesta aula o quadro interactivo estava em funcionamento e com acesso à Internet com a ficha de investigação projectada. Na segunda aula já tinham a ficha no computador cujo ficheiro foi transferido por pen para todos os computadores. No entanto, foi dada outra oportunidade a este grupo para que este enviasse a resolução por e-mail, algo que não aconteceu até hoje. COMO SE ESTÁ A DESENVOLVER A SUA CAPACIDADE DE EXPRESSAR IDEIAS MATEMÁTICAS (ORALMENTE OU POR ESCRITO)? Alguns alunos conseguem expressar ideias matemáticas de forma clara e correcta, outros porém ainda se expressam de forma confusa não articulando o seu pensamento com o discurso. Apesar de terem sido solicitados relatórios da actividade de investigação estes, até ao momento, ainda não foram enviados por e-mail. O balanço final da implementação da actividade foi positivo apesar de exigir mais esforço por parte do professor quer na montagem de equipamento como da preparação da actividade e da solicitação constante dos grupos. Como March (1998) referiu esta é a geração conhecida como a Geração Ponto Com e cada vez mais temos de adequar a tecnologia à pedagogia. Lijó, 22 de Maio de 2008 DE QUE FORMA REAGIRAM OS ALUNOS À TAREFA? No início só alguns alunos manipularam o applet, talvez com receio de não conseguirem montar o puzzle correctamente. Depois, a pouco e pouco, os alunos foram aderindo à actividade. Na apresentação oral também estavam com receio de apresentarem as suas resposta à turma como foi acima referido. Um dos grupos não realizou o trabalho uma vez que na 122

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO Tabela 10.1: Respostas dos alunos e respectivos comentários Caso notável da multiplicação de binómios Algumas respostas dos alunos CASO I Quadrado da soma * (a + b) 2 = 2ab + a 2 + b 2 = 2ab + a 2 + b 2 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 * (a + b) 2 = ab + ab + a 2 + b 2 = 2ab + a 2 + b 2 * (a + b) 2 = ab + b 2 + a 2 + ab = 2ab + a 2 + b 2 * (a + b) 2 = 2ab + a 2 + b 2 * (a + b) 2 = ab + b 2 + a 2 + ab = 2ab + b 2 + a 2 Comentário CASO II Quadrado da diferença (a b) 2 = a 2 2b(a b) b 2 = a 2 2ab + 2b 2 b 2 = a 2 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2b(ab b) b 2 = a 2 2ab + b b 2 = a 2 2ab + b 3 (a b) 2 = a 2 2 (a b b) b 2 = a 2 2a 2b b b 2 Todos os grupos responderam correctamente. Nenhum dos grupos demonstrou correctamente este caso notável embora alguns se aproximassem bastante do que era pretendido. O erro mais frequente foi o de não usarem parênteses no segundo termo. (a b) 2 = a 2 2 (b a b) b 2 = a 2 2a 2 ba + b 3 (a b) 2 = a 2 2(b a b) b 2 = a 2 2a 2 ba + b 3 A vermelho = A maior 2 A rectnguloamarelo A verde (a b) 2 = a a 2 b (a b) b2 2 = 2b + + CASO III Diferença de quadrados (a b)(a + b) = a 2 b 2 (a b)(a + b) = a 2 b 2 Apenas dois grupos reponderam a esta questão. 123

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ ANEXOS Anexo I Ficha de trabalho orientada Anexo II Cartaz de apresentaçao 124

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO ACTIVIDADE DE INVESTIGAÇÃO DISCIPLINA - MATEMÁTICA Nomes: ANO: 8º TURMA Escola E.B. 2,3 de Lijó ( a + b) 2 ( a b) 2 ( a b)( a + b). I -Demonstração geométrica de ( a + b) 2 2 2 a + b? Podes pensar que é a + b, mas não é! Utiliza a demonstração geométrica para descobrires a expressão. A que é igual ( ) 2 Acede ao seguinte site: http://illuminations.nctm.org/activitydetail.aspx?id=127 Explora esta ferramenta interactiva e tenta descobrir por ti próprio o que acontece. As instruções ajudam-te a explorar os botões que aparecem no applet. O objectivo é seguires os passos indicados para no final escreveres a tua própria conclusão Instruções Ajusta o selector para mudar o comprimento de a e b. Verificarás que os tamanhos dos rectângulos mudam. Tenta montar as peças de forma a cobrir completamente o quadrado. Cada peça pode ser movida arrastando o ponto vermelho que se encontra no canto superior esquerdo. Usa o botão Fit Shapes to Square se necessitares de ajuda na disposição das peças. Antes de pressionar o botão Show Dimensions of Square, tenta descobrir sozinho o que acontece. Para começar de novo clica no botão Reset. Passos a seguir: 1. Monta as peças de forma a cobrir completamente o quadrado branco. Quando terminares, clica no botão Fit Shapes to Square. Surgirá uma disposição das peças diferente da tua. 2. Compara o comprimento e a largura do quadrado branco com as dimensões das peças. (Podes certificar-te arrastando as peças para o selector no topo). 3. Como é que as dimensões das peças e do quadrado branco podem ser comparadas com os comprimentos de a e b? Clica no botão Show Dimensions of Square. O que verificaste acerca do comprimento do lado do quadrado branco, comparando com os comprimentos das peças mais pequenas? Arrasta as peças para verificares que é verdadeiro. Clica no botão Reset. Agora clica no botão Show Square Dimensions. A informação agora visualizada confirma a tua resposta à última questão? 4. O que acontece se as dimensões mudarem? 125

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ Arrasta o botão vermelho no meio do selector para mudar o tamanho de a e b. Ajusta as novas peças ao quadrado branco clicando no botão Fit Shapes to Square. As tuas respostas ainda se mantêm? 5. Determina a área de cada uma das peças coloridas. Clica no botão Reset. Depois clica no botão Show Dimensions of Square. Pressiona o botão Fit Shapes to Square para montar as peças. Qual a área do quadrado branco? Qual a área do quadrado amarelo? Qual é a área do quadrado azul? Qual é a área dos rectângulos vermelho e verde? São iguais? 6. Compara as áreas. Qual a soma das áreas das peças coloridas? Clica no botão Show All Áreas. Como é que a área do quadrado branco se pode comparar com a soma das áreas das peças coloridas? 7. Escreve a tua conclusão 126

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO Existe um outro applet que poderás utilizar para a mesma demonstração ( a + b) 2 =? Instruções 1. Acede ao site http://www.atractor.pt/mat/sem_palavras/index.htm 2. No menu do lado esquerdo clica em casos notáveis 3. Em seguida selecciona 1. ( a + b) 2 =? 4. Aparece o seguinte ecrã: 5. Move os pontos a laranja para variar o comprimento dos segmentos considerados 6. Observa, para diferentes valores de a e b, o diagrama apresentado. 7. Descobre a igualdade. ( a + b) 2 =... 8. Para confirmares a solução encontrada, basta colocar o ponto verde no "on". 127

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ II - ( a b) 2 =? 1. No menu do lado esquerdo clica novamente em casos notáveis 2. Em seguida selecciona 2. ( a b) 2 =? 3. Aparece o seguinte ecrã: 4. Determina : a) a medida do comprimento do lado do quadrado vermelho e a sua área. b) a medida do comprimento do lado do quadrado maior e a sua área. c) a área do quadrado verde. d) a área dos rectângulos amarelos. 5. Completa: = - + - = - + 6. Para observares a dica basta colocar o ponto branco no "on" (esta opção apenas está disponível quando b>0). 7. Descobre a igualdade ( a b) 2 =... 8. Para confirmares a solução encontrada, basta colocar o ponto verde no "on". 128

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO III - ( a b)( a + b) =? 1. No menu do lado esquerdo clica novamente em casos notáveis 2. Em seguida selecciona 3. ( a b)( a + b) =? 3. Aparece o seguinte ecrã: 4. Determina: a) a área do quadrado vermelho. b) a área do quadrado de lado b. 5. Com base no ponto anterior e na decomposição do rectângulo vermelho obtida através do botão da dica completa: Para saber mais: Boa investigação! Demonstrações dos casos notáveis da multiplicação de binómios: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm23/definicao1.htm (definição de polinómios; polinómios especiais - monómio, binómio, trinómio e polinómio; operações com polinómios - adição, subtracção e multiplicação; casos notáveis - quadrado do binómio e diferença de quadrados) http://www.prof2000.pt/users/claudia/trabalho%202.htm (demonstração geométrica dos casos notáveis da multiplicação de polinómios) http://pedro-felix.planetaclix.pt/marta/casos_notaveis.html (demonstração algébrica e geométrica de casos notáveis) http://www.prof2000.pt/users/miguel/histmat/af22/produto/antonio/trb2desenvolvimento.htm (demonstração geométrica dos casos notáveis) Exercícios sobre casos notáveis: http://matematicananet.com/joomla/index.php?itemid=27&id=364&option=com_content&task=vi ew (exercícios sobre casos notáveis) http://bi.gave.min-edu.pt/bi/3eb/900/2301 (escolha múltipla sobre simplificação de uma expressão aplicando os casos notáveis banco de itens) http://mat.no.sapo.pt/apr4.htm (exercícios sobre casos notáveis) http://srec.azores.gov.pt/dre/sd/115132020201/_dep_cien_exa_3c/documentos/casos%20n OT%C3%81VEIS%20DA%20MULTIPLICA%C3%87%C3%83O%20DE%20POLIN%C3%93MI OS.pdf (ficha de trabalho) 129

TERESA DE JESUS XAVIER, ESCOLA BÁSICA DOS 2 O E 3 O CICLOS DE LIJÓ Avaliação: 1. Elabora um trabalho em grupo em que uma das fontes de informação será a Web. Depois de terminado vais enviar um relatório para o email clubemateb23lijo@sapo.pt e apresentar o trabalho aos teus colegas da turma. 2. A nota do trabalho será atribuída uniformemente a todos os elementos do grupo, caso não haja informação em contrário. 3. Itens de avaliação a considerar: Qualidade do trabalho - estrutura (capa, introdução, desenvolvimento, conclusão, auto e heteroavaliação). Estética - Apresentação cuidada ao nível temático e visual. Apresentação do trabalho à turma - todos os elementos têm participação obrigatória. 4. Autoavaliação - o grupo avalia o seu trabalho. 5. Heteroavaliação - a turma avalia oralmente o trabalho do grupo depois deste o ter apresentado à turma. 6. Indicar a avaliação do processo de forma qualitativa e quantitativa. 130

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS 8 O ANO CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS INTRODUÇÃO Quadro interactivo recorrendo ao applet do quadrado da soma de binómios. Manipulação do mesmo pelos alunos. Vantagem: manipulação do applet e escrita das áreas em cima da imagem. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Organização em grupos de 4 ou 3 elementos. Ficha de investigação colocada no servidor da escola e utilização dos computadores portáteis. Papel da professora: orientar e centrar a aula na actividade dos alunos e nas suas ideias. Relembrar o uso do Microsoft Editor de Equações 3.0. DISCUSSÕES FINAIS Os grupos apresentaram o seu trabalho aos restantes colegas. O caso notável em que os alunos sentiram mais dificuldade foi no 131 quadrado da diferença de binómios.