Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 5/6 Exame de ª época, 8 de Janeiro de 6 Nome : Hora : 8:3 Número: Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,5 valores. Quadrado em branco Quadrado incorrectamente preenchido -,5 valores.. As equações de Navier-Stokes escritas em média de Reynolds expressam a conservação da massa e o balanço de quantidade de movimento instantâneo. podem incluir derivadas das componentes do vector velocidade em ordem ao tempo. não se podem aplicar em escoamentos com separação. têm sempre de ser complementadas com um modelo de turbulência.. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento pode ser retardada com a utilização de sucção na parede. nunca afecta o coeficiente de resistência de pressão de um corpo finito. tende a ser mais rápida (menor diferença entre o Reynolds de transição e o Reynolds crítico) em gradiente de pressão adverso do que em gradiente de pressão favorável. em gradiente de pressão nulo, ocorre sempre ao mesmo número de Reynolds de transição.
3. A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( τ total = µ u y ρuv ) de uma camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( u τ é a velocidade de fricção, y a distância à parede, µ a viscosidade dinâmica e ρ a massa específica do fluido). ρuτ y ξ =. µ A = ρu τ. B = ρuv. O gráfico corresponde a gradiente de pressão nulo. 4. As figuras em baixo apresentam as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressão (- p ) e do coeficiente de tensão de corte superficial ( = τ ( ρu ) ao longo da corda do perfil Eppler 374 (curvatura positiva) a um ângulo de ataque de zero graus ( α = o ). Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST usando a aplicação directa da condição de não escorregamento (NS na legenda) e leis da parede (WF na legenda). f 3 8 6 4 Eppler 374 α= o, Re=3 5 A B D - p.6.4. -. -.4 -.6 -.8 f w NS, Lado A NS, Lado B WF, Lado A WF, Lado B ) Eppler 374 α= o, Re=3 5...3.4.5 x/c.6.7.8.9 -...3.4.5..6.7.8.9 x/c A linha B corresponde à distribuição de f no extradorso obtida sem leis da parede (NS). O coeficiente de resistência D determinado com leis da parede (WF) tem de ser superior ao obtido sem leis da parede (NS). A linha corresponde à distribuição de f no intradorso obtida com leis da parede (WF). O lado A corresponde ao intradorso.
5. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão ( p) ao longo da corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis simétricoss sendo um fino (3%) e um espesso (8%). Os ângulos de ataque são simétricos (α A =-αα B ) e as linhas a cheio representam o intradorso dos perfis. O ângulo de ataque positivo corresponde ao perfil espesso. O perfil B é o perfil fino. O valor absoluto do coeficiente de resistência dos dois perfis é igual. O perfil fino tem x/c do centro de pressão maior do que x/c do centro aerodinâmico. 6. A figura em baixo apresenta a distribuição do coeficiente de sustentação ( l ) e do ângulo de ataque induzido (α ind ) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares ao mesmo ângulo de ataque positivo, determinadas com a teoria da linha sustentadora linearizada. As duas asass têm o mesmo perfil simétrico. Uma das asas tem torção e a outra não tem. c designa a corda na raíz. A curva A corresponde ao coeficiente de sustentação ( l ) da asa sem torção. A curva B corresponde ao ângulo de ataque induzido (α ind ) da asa com torção. O ângulo de ataque é igual a.5º graus. O alongamento das duas asas é igual a Λ=8.
7. A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (A, B, e D) ) com o mesmo comprimento de referência L e largura (perpendicular ao papel) que vão estar imersos num escoamento uniforme horizontal. A rugosidade da superfíciee não afecta o coeficiente de resistência de forma do corpo. O coeficiente de sustentação médio dos quatro corpos depende do número de Reynolds. O coeficiente de resistência de forma é menor do que o coeficiente de resistência de atrito para os corpos B e D. O coeficiente de resistência dos quatro corpos não diminui sempre com o aumento do número de Reynolds. 8. A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro do Laboratório para ângulos de ataque de -5º graus e º graus. As 36 tomadas de pressão medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga. Ângulo A Ângulo B O ângulo de ataque A corresponde a º graus. O segundo tubo do multimanómetro (º tubo mais à esquerda nas imagens) mede a pressão estática de referência à entrada do túnel. Os tubos ímpares (5 a 35) medem a pressão estática no intradorso e os tubos pares (4 a 34) medem a pressão estática no extradorso. O coeficiente de pressão estática no bordo de fuga (último tubo) para o ângulo de ataque de -5º graus é negativo e aproximadamente igual a p =-,5.
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 5/6 Exame de ª época, 8 de Janeiro de 6 Hora : 8:3 Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte. A figura apresenta o domínio utilizado no cálculo do escoamento sobre uma placa plana com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω e a distribuição do coeficiente de tensão de corte superficial = τ ρu ao longo da placa obtido na malha mais refinada. ReL = U L ν = f 7. w e 8 y 3,5L F 3 6 4,5L L,5L x Figura 4 5 Re 6 7 x Os cálculos foram efectuados em 3 malhas geometricamente semelhantes com um programa com discretização de segunda ordem e o coeficiente de resistência F da placa é apresentado na tabela em função do grau de refinamento da malha h i /h. h i /h F 3,9,898 4,846 Tabela a) omo foi determinada a tensão de corte τ w na superfície da placa? Justifique a sua resposta. b) Estime a incerteza numérica do valor de F obtido na malha mais refinada. y =, max na malha mais refinada e que a distância do primeiro ponto de cálculo à parede y / L é constante, estime y / L para as três malha utilizadas. + c) Sabendo que ( ) 3
η,5 c b ξ Figura. onsidere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de m e está centrado no ponto ( c + i, 5) do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α e de c indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine a gama de valores de c para a qual o valor máximo da coordenada real do(s) ponto(s) de coeficiente de pressão mínimo pode ser maior do que, ( ξ ( ) ) >,. p min max ( p ) >, min max Determine c que conduz à maior gama de ângulos de ataque com ξ ( ) e indique para esse valor de c o intervalo de ângulos de ataque que satisfaz ( ξ ( ) ) >,. p min max onsidere a transformação conforme de Joukowski transforma o cilindro num perfil sustentador. b z = ζ + com z = x + i y ζ que c) Represente qualitativamente o escoamento no plano transformado identificando claramente a forma do perfil para o ângulo de ataque α e valor de c que conduz ao menor valor do coeficiente de pressão máximo ( no plano transformado. ) max p
3. A figura 3 apresenta as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressão (- p ) e do f = τ w ρu ) ao longo da corda (x/c) do coeficiente de tensão de corte superficial ( ( ) perfil NAA a um ângulo de ataque de zero graus ( α = o ) e a um número de Reynolds de,88 6. Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST com e sem um modelo para simular transição de regime laminar a turbulento. - p.5.5 -.5 -.5 -.75 A B D 8 6 4 f 3 -..4.6.8 x/c Figura 3 a) Designando o modelo de turbulência com transição por SSTr e o modelo standard por SST, identifique as 4 linhas representadas na figura. Justifique a sua resposta. b) Estime a diferença de coeficiente de resistência de atrito obtido nos dois cálculos. c) Qual dos dois cálculos deve estar mais próximo do resultado experimental? Justifique a sua resposta.
4. Uma pequena aeronave pesa 3kN e tem uma velocidade de cruzeiro de 6 km/h. A aeronave tem uma asa trapezoidal sem flecha e diedro, de alongamento Λ=8 e área S=8m, cujos coeficientes de força aerodinâmica a pequenos ângulos de ataque e para um número de Reynolds de 3 6 são dados por L D = 4,844α =,383 +,5α com α em radianos. A secção da asa tem coeficientes aerodinâmicos ao mesmo número de Reynolds dados por l d = 6α =,383 +,43α com α em radianos. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à 5 3 asa. ν =,5 m /s, ρ =, kg/m. ar ar a) Indique quais as características geométricas da asa da aeronave, i.e. torção (positiva ou negativa se existir), com afilamento ou sem afilamento e tipo de secção. Justifique a sua resposta. b) Determine o ângulo de ataque a que deve funcionar a asa para voar a altitude constante à velocidade de cruzeiro numa zona com uma corrente de ar vertical ascendente de 5 km/h. c) Determine a força de propulsão nas condições da alínea b).