AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 6.º ANO 014/15 Ficha 3 Sequências e proporcionalidade direta NOME N.º Turma 1. Em relação às sequências seguintes escreva os cinco primeiros termos e uma expressão geradora. a) O primeiro termo é 5 e os seguintes obtêm-se adicionando 3 unidades ao anterior. b) O terceiro termo é 10 e cada termo após o primeiro obtêm-se adicionando unidades ao termo anterior.. Escreva os cinco primeiros termos e uma lei de formação da sequência 5n. 3. Escreva o terceiro, quarto e quinto termos da sequência n 5 4. Sem calcular nenhum termo da sequência 3n 1, indique qual dos seguintes ternos de números pertence à sequência. Explique como procedeu. (A) 15, 16, 18 (B) 31, 34, 37 (C) 59, 6, 65 (D) 114, 117, 10 5. Observe os primeiros termos das sequências. a) Escreva uma lei de formação e uma expressão geradora compatível com os primeiros termos das seguintes sequências. b) Qual será a expressão geral se simplificarmos as frações da sequência tornando-as irredutíveis? 3 4 5 1) 1, 8, 7, 64, ) 1,,,,, 4 9 16 5 http://matematica56.weebly.com 1/6
6. Na figura estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de quadrados. a) Escreva uma lei de formação compatível com as figuras anteriores para os quadrados brancos, os quadrados cinzentos e o total de quadrados de cada termo. b) Há um termo da sequência que tem 0 quadrados brancos. Tendo em consideração as leis de formação enunciadas qual é esse termo? E quantos quadrados cinzentos tem? c) Tendo em consideração os três primeiros termos apresentados mostre que o número de quadrados brancos e o número de quadrados cinzentos são diretamente proporcionais. d) Tendo em consideração os três primeiros termos escreva a razão entre: d1) o número de quadrados brancos e o número de quadrados cinzentos; d) o número de quadrados brancos e o número total de quadrados em cada termo. e) Utilize uma das razões indicadas na alínea anterior para determinar o número total de quadrados do termo que tem 55 quadrados brancos. 7. Considere os números 18 e 60. a) Decomponha-os em fatores primos b) Use a decomposição para determinar m.m.c. (18,60) e m.d.c. (18,60) http://matematica56.weebly.com /6
8. Observe as tabelas. TABELA 1 TABELA A 3 4 8 9 C 8 1 15 B 6 8 1 18 D 0 30 37,5 a) Indique se representam situações de proporcionalidade direta b) No caso de haver proporcionalidade direta, indique uma constante de proporcionalidade. 9. Com os números 3, 4, 15 e 0 forme uma proporção de modo que: a) 3 seja um extremo; b) 4 seja um meio 10. Complete as proporções seguintes: a) 6 30 0,4 b) c) d) 3 9 154 0, 4 3 e) 3 5 0 11. O automóvel do Luís consome 5 litros de gasolina para percorrer 100 km. Consumo de gasolina em litros 5 19,5 Distância percorrida em 100 180 a) Complete o quadro supondo que o consumo se mantém constante. b) O automóvel de outra pessoa, a Sandra, consome 85% do consumo do carro do Luís. Para percorrer 50 quilómetros, quantos litros gasta? http://matematica56.weebly.com 3/6
1. Na estante de uma biblioteca há livros de ciências e de banda desenhada, numa razão de para 5. Nessa estante há 4 livros de ciências. a) Quantos livros há de banda desenhada? b) Vão ser colocados na estante mais 8 livros de ciências. Qual passará a ser a razão entre os livros de banda de desenhada e de ciências? Apresente o resultado com uma fração irredutível e explique o seu significado no contexto da situação. 13. A planta representa uma sala e a sua escala é 1 100. Faça as medições que achar adequadas, registe-as na figura, e determine o perímetro e a área reais da sala. 14. Determine o valor das seguintes expressões numéricas apresentando todos os cálculos: a) b) c) 1 7 5 5 3 6 4 5 3 4 5 d) 3 5 1 3 0 15 35 1 e) : 3 3 4 http://matematica56.weebly.com 4/6
Soluções Nota: algumas soluções apresentadas podem não ser as únicas corretas. 1 a) Os cinco primeiros termos são: 5, 8, 11, 14, 17 ; Uma expressão geradora é 3n 1 b) Os cinco primeiros termos são: 6, 8, 10, 1, 14 ; Uma expressão geradora é n 4. Os primeiros cinco termos são 3, 8, 13, 18, 3 Uma lei de formação é: O primeiro termo é 3 e os restantes obtêm-se adicionando 5 unidades ao termo anterior. 3. Os termos de ordem 3, 4 e 5 são, respetivamente, 4, 11 e 0 4. Opção (C). Os números da sequência são múltiplos de 3 menos 1 unidade e a diferença entre eles é 3 unidades. 5. a) Sequência 1. Uma lei de formação é: Os termos da sequência são os cubos dos números naturais Uma expressão geradora é Sequência 3 n Uma lei de formação é: Os termos da sequência são frações em que o numerador é a sequência dos números naturais e o denominador é a sequência dos quadrados dos números naturais. n Uma expressão geradora é n 5 b) Se tornarmos as frações irredutíveis obtemos os seguintes termos da sequência: 1 1 1 1 1,,,,, 3 4 5 Uma expressão geradora é 1 n 6 a) Quadrados brancos: É a sequência dos números naturais. Quadrados cinzentos: É a sequência dos números pares em que o primeiro termo é. Todos os quadrados: É a sequência dos múltiplos de em que o primeiro termo é 3. 6 b) É o termo de ordem 0, pois na sequência dos números naturais o número de ordem e o valor do termo coincidem. O termo tem 40 quadrados cinzentos, pois os quadrados cinzentos são o dobro dos quadrados brancos. http://matematica56.weebly.com 5/6
6 c) :1, 4 :, 6 : 3. O quociente obtido é constante, logo os valores são diretamente proporcionais. 6 d1) 1 6 d) 1 3 6 e) 165 7 a) 18 3, 60 3 5 7 b) m. d. c. 18,60 6 mmc...(18,60) 180 8 a) Não há proporcionalidade direta na tabela 1. Há proporcionalidade direta na tabela. 8 b) Na tabela uma constante de proporcionalidade é,5. 9 a) 3 15 por exemplo 9 b) 0 4 por exemplo 4 0 15 3 10 a) 6 10 b) 770 10 c) 0,08 10 d) 15 10 e) 3 30 por exemplo 10 0 11 a) 11 b) 10,65 litros Consumo de gasolina em litros 5 9 19,5 Distância percorrida em 100 180 390 1 a) 105 1 b) 1 10, significa que há 1 livros de banda desenhada por cada 10 livros de ciências. 13) Perímetro: 0 metros, Área: 4,75 m (supondo que na impressão os lados da sala medem 4,5 cm e 5,5 cm) 14 a) 8 14 b) 5 39 14 c) 3 0 10 14 d) 7 3 14 e) 35 8 3 http://matematica56.weebly.com 6/6