AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 6.º ANO 2014/15 Ficha A3 Sequências e proporcionalidade direta NOME N.

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 6.º ANO 014/15 Ficha A3 Sequências e proporcionalidade direta NOME N.º Turma NOME 1. Observe atentamente as figuras que representam os primeiros quatro termos de uma sequência. a) Considerando o número de cubos como o valor de cada termo, complete a tabela seguinte: Ordem Termo 4 b) Escreva uma lei de formação e uma expressão geradora compatível com os quatro primeiros termos. c) Utilize a expressão geradora para determinar os termos de ordem 50 e 100. (Se não determinou a expressão geradora, use a expressão n 5 ) d) Quantos cubos tem a coluna vertical no termo de ordem 0? Apresente uma justificação para a sua resposta. 1/8

2 . A tabela mostra o tempo que uma máquina, que trabalha a ritmo constante, demora a produzir peças. Tempo (horas) 4 6 Número de peças a) Mostre que o tempo e o número de peças produzidas são diretamente proporcionais. b) A máquina trabalha 8 horas por dia. Quantas peças produz por dia? c) A máquina trabalha 8 horas por dia e 5 dias por semana. Numa semana, quantas peças produz? (escolha a opção correta). (A) 40 (B) 80 (C) 480 (D) 550 Justifique a sua escolha. d) Numa determinada semana verificou-se que 5% das peças tinham defeito. Quantas peças se produziram sem defeito? (Pode usar o resultado da alínea anterior; se não a resolveu considere que foram produzidas 340 peças numa semana) e) Quanto tempo demora a máquina a produzir 36 peças? /8

3 3. Complete as proporções, colocando o termo em falta (apresente a resolução). a) 10 3 b) Numa proporção o produto dos meios é 30 e um extremo é 10 Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas. (A) O produto dos extremos é 30 (C) Os meios são 10 e 0 (B) Os extremos são 3 e 10 (D) Se um meio for 5, o outro meio é 6 5. O Roberto recebeu, no seu aniversário, um avião em miniatura que mede 1 cm de comprimento, e está feito numa escala de 1/150 em relação ao avião real. Qual é, em metros, o comprimento do avião real? 6. Determine o valor das seguintes expressões apresentando os cálculos. a) b) c) :3 5 3 : 3 3 d) /8

4 7. Considere os seguintes números: A 150 e a) Decomponha o número 150 em fatores primos. 3 B 5 7 b) Determine m. d. c.( A, B ) utilizando as decomposições de A e de B em fatores primos. c) Justifique que 35 é divisor de B d) Simplifique a fração B C tornando-a irredutível, sendo C 3 5 e) Qual é o valor de B? 4/8

5 Resolução 1. Observe atentamente as figuras que representam os primeiros quatro termos de uma sequência. a) Considerando o número de cubos como o valor de cada termo, complete a tabela seguinte: Ordem Termo b) Escreva uma lei de formação e uma expressão geradora compatível com os quatro primeiros termos. Lei de formação: O primeiro termo é 1 e os restantes são obtidos adicionando 3 unidades ao termo anterior. Expressão geradora: 3n c) Utilize a expressão geradora para determinar os termos de ordem 50 e 100. (Se não determinou a expressão geradora, use a expressão n 5 ) Termo de ordem 50: Termo de ordem 100: d) Quantos cubos tem a coluna vertical no termo de ordem 0? Apresente uma justificação para a sua resposta. Tem 0 cubos O número de cubos da coluna vertical coincide com o número de ordem. 5/8

6 . A tabela mostra o tempo que uma máquina, que trabalha a ritmo constante, demora a produzir peças. Tempo (horas) 4 6 Número de peças a) Mostre que o tempo e o número de peças produzidas são diretamente proporcionais É constante o quociente entre o número de peças e o tempo. 4 6 b) A máquina trabalha 8 horas por dia. Quantas peças produz por dia? A máquina produz 1 peças por hora (ver alínea a)). Então, em 8 horas, produz peças por dia. Nota: Pode-se também usar, por exemplo, uma proporção. c) A máquina trabalha 8 horas por dia e 5 dias por semana. Numa semana, quantas peças produz? (escolha a opção correta). (A) 40 (B) 80 (C) 480 x (D) 550 Justifique a sua escolha d) Numa determinada semana verificou-se que 5% das peças tinham defeito. Quantas peças se produziram sem defeito? (Pode usar o resultado da alínea anterior; se não a resolveu considere que foram produzidas 340 peças numa semana) Não tinham defeito 95% das peças. 95% de 180 são 0, Não tinham defeito 456 peças. e) Quanto tempo demora a máquina a produzir 36 peças? Como produz 1 peças por hora, 36:1 3 Demora 3 horas a produzir 36 peças. 3. Complete as proporções, colocando o termo em falta (apresente a resolução). 6/8

7 a) 10 b) Numa proporção o produto dos meios é 30 e um extremo é 10 Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas. (A) O produto dos extremos é 30 V (C) Os meios são 10 e 0 F (B) Os extremos são 3 e 10 V (D) Se um meio for 5, o outro meio é 6 V 5. O Roberto recebeu, no seu aniversário, um avião em miniatura que mede 1 cm de comprimento, e está feito numa escala de 1/150 em relação ao avião real. Qual é, em metros, o comprimento do avião real? 1cm cm 18m O avião rela mede 18 metros. 6. Determine o valor das seguintes expressões apresentando os cálculos. a) b) c) : 3 : 3 : : : d) /8

8 7. Considere os seguintes números: A 150 e a) Decomponha o número 150 em fatores primos. 3 B b) Determine m. d. c.( A, B ) utilizando as decomposições de A e de B em fatores primos. m. d. c.( A, B) c) Justifique que 35 é divisor de B está na decomposição de B, logo é seu divisor. d) Simplifique a fração B C tornando-a irredutível, sendo C 3 5 B C e) Qual é o valor de B? 3 B /8