Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

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1 Álgebra Relações e regularidades Sequências e regularidades Proporcionalidade direta Síntese (Nota: As expressões numéricas e as propriedades das operações já foram abordadas na ficha Números naturais e Números racionais não negativos) Sequências e regularidades Lei de formação A lei de formação de uma sequência é a forma como se obtém um novo termo a partir do anterior. Exemplo: Na sequência 2, 4, 6, 8, 10,... a lei de formação é "somar duas unidades ao termo anterior". Na sequência 3, 9, 27, 81,... a lei de formação é "multiplicar por três o termo anterior". Proporcionalidade direta Razão Uma razão é um quociente entre dois números, e (que podem ser inteiros ou não inteiros), que se representa por ou ( 0). Antecedente e consequente A razão ou : pode ler-se a razão de para. Esta razão tem dois termos: que é designado por antecedente e que é designado por consequente. Exemplo: Na razão, 7 é o antecedente e 9 é o consequente. Proporção Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: A igualdade = é uma proporção. Meios e extremos Na proporção =, os termos e são os extremos e os termos e são os meios. Pág. 1

2 Propriedade fundamental das proporções Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. = é o mesmo que = ( 0 e 0) Numa proporção, para determinares um extremo multiplicas os meios e divides o produto obtido pelo outro extremo. um meio multiplicas os extremos e divides o produto obtido pelo outro meio. Percentagem Uma percentagem representa uma razão cujo consequente é 100. Grandezas diretamente proporcionais Duas grandezas e dizem-se diretamente proporcionais se o quociente entre valores correspondentes destas duas grandezas é constante. Esta constante chama-se constante de proporcionalidade. Um gráfico de linha que represente a relação entre duas grandezas diretamente proporcionais é uma semirreta. Exemplo: A tabela seguinte apresenta duas grandezas diretamente proporcionais. N.º de quilos de amêndoa (kg) Preço (em ) 5 17,5 27,5 Como =, =, =2,5, as grandezas preço e número de quilos são diretamente proporcionais e 2,5 é a constante de proporcionalidade (significa que o preço de um quilo de amêndoas é 2,5 ). Escalas Uma escala é a razão entre as dimensões da representação e as respetivas dimensões reais de uma figura. Se a razão é maior do que um representa uma ampliação. Se a razão é menor do que um representa uma redução. Escala =!"#õ!# %!&%!#!"'çã*, em que as dimensões estão na mesma unidade de medida.!"#õ!#%!# Exemplo: Um retângulo de dimensões 5 cm e 7 cm é uma representação à escala de 2:50 de um retângulo real. As dimensões reais deste retângulo são 1,25 m e 1,75 m, pois: = + = +, em que = +, em que = + =125 cm = 1,25 m ; =175 cm = 1,75 m. Pág. 2

3 Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes. Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres alguma dúvida. Bom trabalho! 1. Determina os três termos seguintes de cada uma das sequências: , 4, 9, , 16, 64, , 10, 20, 2. Indica a lei de formação das seguintes sequências: , 10, 15, 20, , 3, 6, 9, , 7, 11, 15, 19, , 4, 8, 16, 32, , 12, 36, 108, 324, , 1,,., /, 0,... Prova final de Matemática ( Caderno 2) 3. Dois amigos, o João e o Rodrigo, decidiram construir sequências numéricas. O João construiu uma sequência em que cada termo era uma potência de base 3 e os termos obtinham-se aumentando uma unidade ao expoente da potência anterior. Já o Rodrigo optou por construir uma sequência numérica em que o primeiro termo é 4 e para obter cada um dos termos seguintes adiciona uma unidade ao produto do termo anterior por dois. Determina os termos inferiores a 100 que são comuns às sequências dos dois amigos. 4. A Patrícia escreveu os primeiros cinco termos de uma sequência cuja lei de formação é adicionar sete unidades ao termo anterior. Sabendo que o sexto termo desta sequência é 43, determina o primeiro termo da sequência que a Patrícia escreveu. Pág. 3

4 Prova final de Matemática ( Caderno 2) 5. Observa a sequência de construções feitas com cubos. Para se passar de uma construção para a seguinte, juntam-se três cubos à construção anterior. 1.ª construção 2.ª construção 3.ª construção 4.ª construção Assinala com X a opção que apresenta o número de cubos da sétima construção A Francisca criou conjuntos com o mesmo número de motociclos e automóveis. Na tabela seguinte a Francisca relacionou o número de motociclos e automóveis de cada um dos conjuntos com o número total de rodas do conjunto de veículos. N.º de motociclos e automóveis do conjunto N.º total de rodas dos veículos Completa a tabela dada Qual o número total de rodas de um conjunto composto por 10 motociclos e 10 automóveis? Pág. 4

5 7. Observa a seguinte sequência não numérica, cujo termo seguinte se obtém construindo um novo triângulo com vértices nos pontos médios dos lados do triângulo construído no termo anterior. O número de triângulos dos primeiros três termos apresentados são, respetivamente, 1, 5, Assinala com X a opção que apresenta o número de triângulos do sétimo termo desta sequência Assinala com X a expressão que representa o número de triângulos do termo 1 desta sequência Considera as seguintes igualdades = = = = = = Completa a seguinte igualdade, tendo em conta a regularidade sugerida pelas igualdades anteriores = 8.2. Sejam A, B e C os primeiros três termos da sequência cuja lei de formação é multiplicar o termo anterior por Se o valor numérico de A é 1, assinala com X a opção que apresenta o valor numérico do termo C desta sequência O número é múltiplo de 1001? Justifica a tua resposta. Pág. 5

6 Prova final de Matemática ( Caderno 2) 9. Na figura dada estão representados círculos e quadrados. Assinala com X a opção que apresenta a razão entre o número de círculos e o número de quadrados. 0 / Dois recipientes, A e B, contêm, respetivamente, 1250 cm 3 e 2,5 litros de azeite. Indica qual a razão entre a capacidade do recipiente A e a capacidade do recipiente B. Prova final de Matemática ( Caderno 2) Pág. 6

7 11. Assinala com X a opção que representa uma proporção. = 0 0 +, = +,/ 0,. =.,,,0 = + / /+, 12. Numa receita, a quantidade de farinha, em gramas, utilizada é diretamente proporcional ao número de ovos com a razão de 0, Qual a quantidade de ovos utilizada numa receita com 100 g de farinha? Qual a quantidade de ovos utilizada numa receita com 500 g de farinha? Qual a quantidade de farinha utilizada numa receita com 6 ovos? Prova final de Matemática ( Caderno 2) Prova final de Matemática ( Caderno 2) Prova final de Matemática ( Caderno 1) 13. O Gabriel comprou um casaco com um desconto de 32%. Sabendo que o valor do desconto do casaco foi de 12,56, qual o preço do mesmo sem o desconto? Pág. 7

8 14. Numa turma, 24% dos alunos praticam basquetebol. Sabendo que o número de praticantes de basquetebol nesta turma é de 6 alunos, indica a razão entre os praticantes de basquetebol e os não praticantes de basquetebol existentes na turma. 15. A Joana comprou numa feira de artesanato pulseiras e colares na razão de 2:3 e gastou 12, Quanto gastou a Joana: em pulseiras? em colares? Qual a percentagem de dinheiro gasto em colares? 16. Num mercado os produtos frescos são fornecidos pela empresa Legume fresco Sabendo que o produtor vende o quilo da batata ao vendedor por 0,20 e que o vendedor a vende ao consumidor por 155% do preço a que compra a batata, qual o preço de venda final de 1 kg de batatas? Se um quilo de brócolos custa 0,92, determina: a percentagem de desconto num quilo se o preço de venda dos brócolos passa a ser 0,86 (apresenta o resultado arredondado às centésimas); quantos quilos de brócolos se pode comprar com 3, A Joana comprou, em época de saldos, diversas peças de roupa com a mesma percentagem de desconto: um casaco que custava 43,50 antes dos saldos e agora apenas 32,19 ; duas camisolas que custaram, cada uma, 7 em saldo; umas calças que custavam 17,5 antes dos saldos. Verifica se 55 chegaram para as compras da Joana. 18. Para a festa de aniversário do Rui, a mãe preparou gelatina para o lanche. Com uma saqueta de 85 g de gelatina em pó pode fazer-se 0,5 litro de gelatina. A mãe do Rui pretende encher 18 taças de 12,5 cl com gelatina. Quantas saquetas de 85 g deverá a mãe do Rui comprar para fazer a quantidade necessária? Pág. 8

9 19. Uma fotografia tem de dimensão 12,5 cm por 8 cm. A Margarida pretende ampliar a fotografia para 140%. Quais as dimensões da fotografia após a ampliação? 20. Um campo de futebol tem a largura de 75 m. No esquema seguinte está representado um campo de futebol proporcional ao real. 75 m Qual o comprimento do campo de futebol? Apresenta o resultado arredondado às unidades. Começa por fazer as medições necessárias na representação do campo de futebol. 21. Pretende-se comprar uma televisão com dimensões 16:9 para ocupar o espaço disponível representado, ao lado, à escala. Qual a altura máxima que a televisão poderá ter? 22. No esquema seguinte temos a vista de cima da base de um caixote onde se conseguem colocar 10 embalagens cúbicas, não sobrepostas, como as apresentadas ao lado. Determina a escala de representação do esquema da base do caixote. Começa por fazer as medições necessárias no esquema da base do caixote. Embalagem 12 cm Esquema da base do caixote Pág. 9

10 Prova final de Matemática ( Caderno 1) 23. O quadro da figura está representado à escala de 2:25 e o comprimento [AB] corresponde à diagonal do quadro. Calcula a medida de comprimento real da diagonal do quadro, começando por fazer as medições necessárias na representação do quadro à escala. Pág. 10