Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Março/ Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, seleccioe a resposta correcta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga.. Cosidere seis potos distitos (A, B, C, D, E e F) e, pertecetes a ma circferêcia. Escolhidos três desses potos ao acaso, qal é a probabilidade de eles defiirem m triâglo qe coteha o lado [AD]? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D). Na figra está parte da represetação gráfica de ma fção g. Idiqe o valor de g ( ), derivada lateral direita de g o poto. (A) (B) (C) (D). Cosidere a fção h, de domíio,defiida por: se 9 h ( ) k e se < Qal o valor de k qe tora a fção h cotía em? (A) (B) (C) l (D) 4. Seja f ma fção cja derivada o poto de abcissa é igal a. Idiqe o valor de (A) (B) 5 f f lim ( ) (). 6 (C) (D) ão eiste Iteret: www.kmat.pt.to Págia de 5
5. Apeas ma das segites rectas, é paralela a ma das rectas tagetes ao gráfico da fção m, defiida em, por m ( ) 4. Qal delas? (A) O eio das abcissas (B) y (C) y 8 (D) y ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efectados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eacto.. Nma caia estão qatro moedas ma de eros, ma de ero, ma de,5 ero e ma de, ero. Etraem-se ao acaso e em simltâeo das dessas moedas... Qal a probabilidade da qatia obtida ser iferior a,5 eros? Apresete o resltado em percetagem aproimado às cetésimas... Seja X, a variável aleatória qe represeta a meor qatia das das moedas etraídas. Costra ma tabela de distribição de probabilidades da variável aleatória X. (Apresete o valor das probabilidades a forma de fracção irredtível). Nma localidade o cadal de m ribeiro é dado pela fção () Lt 5 log (t 7) se t < 7,5( t 7) 75 ke se t 7 Em qe L é o úmero de litros por hora do cadal, t dias após o iício da mediação e k ma costate.. Qal o cadal do ribeiro qado se iicio a sa medição?. Sabedo qe a fção L é cotía, determie o valor de k... Utilize a calcladora para resolver a codição Lt () t, com aproimação às idades, e iterprete o resltado o coteto do problema. (Caso ão teha resolvido a alíea aterior cosidere k ) Na sa eplicação, deve iclir o(s) gráfico(s) e as coordeadas dos potos qe cosidero para resolver esta qestão. Iteret: www.kmat.pt.to Págia de 5
. Sejam as fções h e j, de domíios ], [ e ],[ h ( ) log ( ) e por j, respectivamete, defiidas por ( ) log ( ). Determie, recorredo a métodos eclsivamete aalíticos, o cojto solção da codição h ( ) j ( ). Apresete o resltado sob a forma de itervalo real. 4. Cosidere a fção f, de domíio, defiida por f ( ) l (l desiga logaritmo de base e) Utilize métodos eclsivamete aalíticos para resolver as três alíeas segites: 4.. Determie a abcissa do poto de itersecção do gráfico de f com o eio O. 4.. Mostre qe f ão admite assimptotas ão verticais. 4.. Estde a fção f qato à mootoia e eistêcia de etremos. 4.4. Na figra está, em referecial o.. Oy, parte do gráfico da fção f. A recta r, tagete ao gráfico de f o poto de abcissa, itersecta o eio Oy o poto B e o eio O o poto A. Determie a área do triâglo [ AOB ]. Fim Cotações: ª Parte ª Parte Qestões potos........... 4. 4.. 4.. 4.4. Potos cada qestão 5 5 5 5 5 5 Iteret: www.kmat.pt.to Págia de 5
Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia α. r ( α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Diagoal maior Diagoal meor Losago: Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema αr Sector circlar: (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: π rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da base Altra Coe: Área da base Altra Esfera: 4 r π (r raio) 4π r Trigoometria se (a b) se a.cos b se b. cos a cos (a b) cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a b) tga. tgb Compleos ( ρ cis θ) ρ cis (. θ) θ kπ ρ cis θ ρ cis, k,...,- Probabilidades μ p p... σ ( μ) p... ( μ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( μ σ < X < μ σ),687 P( μ σ < X < μ σ),9545 P( μ σ < X < μ σ),997 { } Regras de Derivação ( v) v' v v v ( ) v v v v ( ) ( ) se ( ) cos ( cos ) ( tg ) ( ) se cos e e ( a ) a la ( a \{}) (log a ) ( a \{}) l a ( l ) Limites otáveis lim e se lim e lim l( ) lim l lim e lim (p ) p Iteret: www.kmat.pt.to Págia 4 de 5
Solções ª Parte 4 5 B A A C D ª Parte.. 66,67%.. i,,5 PX ( i ).. 99 litros/hora.. lim Lt ( ) lim Lt ( ) t 7 t 7 6 5 log 4 75 ke k..,5 t 59 e t 8 Foram os dias em qe o úmero de litros por hora do cadal coicidiram com triplo do úmero de dias desde o iício da medição. 4.. 5., 4.. e f( ) m lim Como o valor de m ão é fiito ão eistem assimptotas ão verticais., e 4.. Crescete para ] ] Decrescete para [ e, [ Máimo e qado e 4.4. A a.. Iteret: www.kmat.pt.to Págia 5 de 5