ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim 1 de 6
Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro Estadual. Foram três questões tradicionais de Estatística elaboradas pela banca FCC, sem surpresas. Trabalhamos esses tipos de questões exaustivamente no nosso curso. Na minha avaliação, os gabaritos preliminares estão corretos. Seguem as resoluções! 14. Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial, tendo parâmetros n = 9 (n representando o número de ensaios) e p desconhecido (p representando a probabilidade de sucesso em cada ensaio). Desejando-se testar a hipótese nula H0: p = 0,5 versus a hipótese alternativa H1: p > 0,5, considerou-se rejeitar H0 se X for superior a 6. Nessas condições, o nível de significância do teste é igual a (A) 37/256. (B) 5/256. (C) 23/256. (D) 45/256. (E) 25/256. R. Trata-se de teste de hipóteses unicaudal à direita para proporções. Nesses casos, admite-se que as médias amostrais, quando, formam uma distribuição de probabilidade Binomial. O nível de significância é o erro tipo I da inferência estatística. É representado pela probabilidade de rejeitar a hipótese H0 quando ela é verdadeira. Segundo o enunciado, isso acontece quando X for superior a 6. Então, matematicamente: Ou seja: Nas distribuições binomiais, a probabilidade de ocorrência de um evento em que, em tentativas, é igual a: Portanto: 2 de 6
Resposta, letra C. Instruções: Para resolver às questões de números 15 e 16 considere as informações a seguir: Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 1,64) = 0,950; P(Z < 2,05) = 0,98; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,40) = 0,992. 15. Com o objetivo de se estimar a renda média mensal,, em número de salários mínimos (SM) dos servidores públicos com nível de formação superior (bacharéis) de determinada população, selecionou-se uma amostra aleatória de 100 servidores bacharéis. Os resultados obtidos encontram-se na tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir: Considere: I. Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição normal com desvio padrão igual a 1,6 SM. II. Para a estimativa pontual de a média aritmética dos 100 rendimentos apresentados, foi calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo. Nessas condições, o intervalo de confiança para com coeficiente de confiança igual a 96%, baseado nessa amostra, é dado por (A) (9,206; 9,834) (B) (9,192; 9,848) (C) (9,072; 9,728) (D) (9,315; 9,725) (E) (9,180; 9,720) 3 de 6
ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística R. O enunciado solicita o cálculo do intervalo de confiança de média populacional quando a variância é conhecida. Nesse sentido, temos as seguintes informações: Dados Amostrais Dados Populacionais Média? As médias amostrais formam uma distribuição Normal. O intervalo de confiança, utilizando a distribuição padronizada é calculado por: ( ) Com intervalo de confiança, temos que: Foi informado pelo enunciado que: Assim, temos que: 4 de 6
ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Para o cálculo do intervalo de confiança, nos resta obter o valor de, o qual será calculado a partir da tabela fornecida. Variável Ponto Médio da classe PM Frequências Absolutas 5 7 6 14 84 7 9 8 26 208 9 11 10 40 400 11 15 13 20 260 Total 100 952 Portanto, o intervalo de confiança é dado por: ( ) ( Resposta, letra B. ) 16. Suponha que o número de pedidos de empréstimos que um banco recebe por dia seja uma variável com distribuição de Poisson com média de λ pedidos por dia. Sabe-se que o parâmetro λ satisfaz à equação P(X < λ) = 0,008, onde X é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média 15 e variância 25. Nessas condições, a probabilidade de o banco receber, em um dia qualquer, exatamente 4 pedidos de empréstimo Dados: ; (A) está compreendida entre 20% (inclusive) e 22% (exclusive). (B) é maior do que 25%. (C) é menor do que 16%. (D) está compreendida entre 16% (inclusive) e 18% (exclusive). (E) está compreendida entre 18% (inclusive) e 20% (exclusive). R. Numa distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer x sucessos em um intervalo de medida t é calculado pela fórmula: 5 de 6
A probabilidade de o banco receber, em um dia qualquer, exatamente 4 pedidos de empréstimo é igual a: Para o cálculo da probabilidade, precisamos do valor de. Como, e X é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média 15 e variância 25: Transformando a variável Normal x para Normal Padronizada z, temos que: No enunciado, foi informado que P(Z < 2,40) = 0,992: Portanto: Calculado, a probabilidade é igual a: Resposta, letra D. 6 de 6