Matemática Ficha Extra - Temas do º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi 01 Nome: Nº: Turma: 1. (PUCRS) A região plana limitada por uma semicircunferência e seu diâmetro faz uma rotação completa em torno desse diâmetro, formando um sólido de volume 36π cm 3. A equação da circunferência citada é a) x² + y² = 1 b) x² + y² = 4 c) x² + y² = 6 d) x² + y² = 9 e) x² + y² = 18. (FGV) As alturas de um cone circular reto de volume P e de um cilindro reto de volume Q são iguais ao diâmetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do cone e do cilindro são iguais ao raio da esfera, então, P Q + R é igual a a) 0. b) π/3. c) π. d) 4π/3. e) π. 3. (UFC) Duas esferas de raios iguais a r são colocadas no interior de um tubo de ensaio sob a forma de um cilindro circular reto de raio da base r e altura 4r. No espaço vazio compreendido entre as esferas, a superfície lateral e as bases, superior e inferior, do tubo de ensaio, coloca-se um líquido. Então, o volume desse líquido é: a) (/3) πr 3 b) (3/4) πr 3 c) (4/3) πr 3 d) πr 3 e) 4 πr 3 1
4. (UECE) Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é seccionado, por um plano paralelo à base, em duas partes: um cone cuja medida da altura é h/5 e um tronco de cone, conforme a figura. A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é: a) 15 b) 45 c) 90 d) 15 5. (PUCRS) Duas retas, "r" e "s", têm equações y = x 1 e y = ax + b, respectivamente. Se o ponto de intersecção dessas retas está sobre o eixo das ordenadas e elas são perpendiculares, então a equação da reta "s" é: a) y = 1 x b) y = x + 1 x c) y 1 x d) y 1 x e) y1
6. (G1 - CFTMG) As retas (r) x 3y + 6 = 0 e (s) x + 3y 15 = 0 estão representadas, graficamente, a seguir. Se P é o ponto de interseção entre (r) e (s), então a distância de P à origem é a) 3 b) 3 3 c) 5 d) 4 3 7. (UECE) A área do triângulo limitado pelos gráficos das funções f, g : IR IR, cujas expressões são f(x)= x e g(x) = 1 (x+4 ), é 7 a) 4 unidades de área b) 0 unidades de área c) 16 unidades de área d) 1 unidades de área 3
8. (UFRGS) A altura de um triângulo equilátero é igual ao diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y. Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eixo das abscissas e o outro, ao círculo. A equação da reta que tem inclinação positiva e que contém um dos lados do triângulo é a)y 3 x 3. b)y 3 x 3. c)y 3 x 1. d)y 3 x 3. 3 e)y 3 x 3. 3 9. (UECE) A soma das coordenadas do centro da circunferência que tem raio medindo 1 u.c., que está situada no primeiro quadrante e que tangencia o eixo dos y e a reta 4x 3y = 0, é a) 3 u.c. b) 5 u.c. c) 4 u.c. d) 6 u.c. 10. (FGV) Dada a equação x² + y² = 14x + 6y + 6, se p é o maior valor possível de x, e q é o maior valor possível de y, então, 3p + 4q é igual a a) 73. b) 76. c) 85. d) 89. e) 9. 4
11. (UFPEL) O gráfico a seguir representa a função: f(x) = x² 5x + 6. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a equação da circunferência que passa em B e tem centro em A é: a) (x 6)² + y = 45 b) x² + (y 6)² = 9 c) x + (y 6)² = 45 d) (x 6)² + y² = 9 e) x² + (y 3)² = 9 1. (G1 - CFTMG) Um cabo de aço AC de 7 m de comprimento foi utilizado para sustentar um muro, e uma barra de aço EB, paralela ao chão, foi fixada nesse cabo, perpendicularmente ao muro, como mostra a figura. 5
Se AB = 3m e AE =,4 m, então AD, em metros, é a) 3,0 b) 4,0 c) 4,6 d) 5,6 13. (FGV) No triângulo ABC, AB = 8, BC = 7, AC = 6 e o lado BC foi prolongado, como mostra a figura, até o ponto P, formando-se o triângulo PAB, semelhante ao triângulo PCA. O comprimento do segmento PC é a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11. 6
14. (G1 - CFTMG) Um homem, ao passar pelo prédio A de altura h observa que sua sombra corresponde a 10% se comparada com a desse prédio. Algum tempo depois, passando pelo edifício B de 30 m de altura, verifica que a projeção de sua sombra é de 1,8 m e a do prédio B é de 30 metros. Nessa situação, a altura h de A, em metros, vale: a) 15 b) 18 c) 1 d) 4 15. (G1 - CPS) Leia o texto a seguir. Tales, o grande matemático do século VI a.c., foi também um próspero comerciante. Certa vez, visitou o Egito em viagem de negócios. Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte egípcia, medindo a sombra da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 30 metros de lado. Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou verticalmente no solo uma estaca que ficou com altura de 1 metro acima do solo. As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e da sombra da estaca são, respectivamente, 55 metros e,5 metros. (Adaptado de: JAKUBOVIC, J., CENTURION, M. e LELLIS, M.C. "Matemática na Medida Certa".Volume. São Paulo: Scipione) 7
Com base nas informações do texto e das figuras, é válido afirmar que a altura da pirâmide, em metros, é a) 14,80. b) 9,50. c) 148. d) 95. e) 1.480. 16. (UECE) Se os polinômios e Q(x) = x3 4 x + x + 4 são idênticos, então o valor de m/n é: a) b) 3 c) 4 d) 5 17. (PUCRS) Os polinômios p(x) e q(x) têm coeficientes em R, e seu produto é um polinômio de grau, igual ao de p(x). O grau de q(x) é a) 0 b) 1 c) d) 3 e) 4 8
18. (UFSM) Para embalar pastéis folheados, são utilizadas folhas retangulares de papel celofane cujas dimensões são as raízes reais positivas do polinômio P(x) = x³ 1x² + 0x + 96. Sabendo que uma das raízes é, o produto de duas raízes poderá ser a) 1 b) 16 c) 96 d) 48 e) 16 19. (Fatec) Em uma região plana de um parque estadual, um guarda florestal trabalha no alto de uma torre cilíndrica de madeira de 10 m de altura. Em um dado momento, o guarda, em pé no centro de seu posto de observação, vê um foco de incêndio próximo à torre, no plano do chão, sob um ângulo de 15 em relação à horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a distância do foco ao centro da base da torre, em metros, é aproximadamente Obs.: use 3 =1,7 a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39 0. (UFRGS) Se cos x sen x = 1, então sen x é igual a a) 0,15. b) 0,5. c) 0,5. d) 0,75. e) 1. 9
1. (G1 - CFTCE) Se f (g(x)) = 5x e f(x) = 5x + 4, então g(x) é igual a: a) x b) x 6 c) x 6 5 d) 5x + e) 5x. (G1 - CFTMG) Se f (x) = ( x + 1)/(x ), então, f [f( 3)] vale a) 3 b) 1 c) 1 d) 3. (G1 - UTFPR) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = x + 1 e f(g(x)) = x² 9, o valor de g( ) é igual a: a) 0 b) 1 c) 1 d) e) 3 10
4. (UFPB) As rapaduras fabricadas no Engenho JB têm a forma de um tronco de pirâmide regular ABCDEFGH, conforme ilustra a figura a seguir. Sabendo-se que os segmentos AB e EF medem, respectivamente, 15 cm e 1 cm, e que a altura da pirâmide VABCD mede 0 cm, o volume de cada rapadura, em cm 3, é igual a: a).304 b) 1.500 c) 768 d) 73 e) 500 5. (FGV) Um tronco de cone circular reto foi dividido em quatro partes idênticas por planos perpendiculares entre si e perpendiculares ao plano da sua base, como indica a figura. 11
Se a altura do tronco é 10 cm, a medida da sua geratriz, em cm, é igual a a) 101. b) 10. c) 103. d) 6. e) 105. 6. (G1 - CFTCE) Se sen x = 3 4 e x é um arco do º quadrante, então o valor de sen (x) é: 9 a) 16 7 b) 4 3 7 c) 8 d) 3 7 8 3 7 e) 4 1
7. (FGV) No teodolito indicado, cada volta completa da manivela aumenta em 0,5 o ângulo de observação em relação à horizontal. Se a partir da situação descrita na figura são necessárias mais 45 voltas completas da manivela para que o teodolito aponte para o topo da parede, a medida de h, em metros, é igual a a) 0,75 [( 3 ) + 1 - ]. b) [( 3 ) - 1]. c) 4 [( ) - 1]. d) 6-3. e) 3 + - 1. 8. (UFPR) Dadas as funções f: IR IR e g: IR IR definidas por f(x) = ax + b e g(x) = x, considere as seguintes afirmativas: I. (g o f)(1) = (a + b)². II. (f o g)( x) = (f o g)(x), para qualquer x R. III. (g o f)(x) = (f o g)(x), para qualquer x R. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 13
9. (UFU) Seja f a função real de variável real cujo gráfico está representado na figura a seguir. Sejam g a função inversa de f e h a função definida por h(x) = g( x). Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico da função h. 30. (G1 - CFTMG) Seja a função definida por f(x) = (x + 1)/(4x + 1), x 1/4 e f -1 = (-x + 1)/(ax + b). A soma (a + b) é a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 14
Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Supondo que a semicircunferência está centrada na origem e que a rotação se dá em torno do eixo Ox, temos 4 3 r 3 36 r 3 cm. Portanto, a equação pedida é x y 9. Resposta da questão : [A] Resposta da questão 3: [C] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [C] Se r s, então 1 a. Logo, Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: [B] Completando os quadrados, obtemos: 1 x 0 y b 1 ( s) : y x 1. x y 3y 0 ( x 0) 3 y 9 4 C 0, 3 r 3 D 3 15
Sabendo que o terceiro vértice pertence à circunferência e que a altura do triângulo mede 3, segue que PO h 3. Logo, o terceiro vértice é o ponto P. Queremos determinar a equação da reta suporte do lado MP, pois tg NMP ˆ tg 60 3 0. y 3 3 ( x 0) y 3 x 3. Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [C] Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [B] Resposta da questão 15: [C] Δ VAC ~ Δ DCE : x 370 1,5 x 148 m. Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [A] ( pq ) e p implica que q 0, pois ( pq) p q. Resposta da questão 18: [E] 16
Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 0: [D] (cos x sen x) 1 cos x sen x sen x cos x 1 sen x 1 4 sen x 3 4 0,75 Resposta da questão 1: [E] Resposta da questão : [A] Resposta da questão 3: [B] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [D] Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 30: [C] Z:\editoracao\01\Ped01\Matemática\EM\Ficha Extra 01-3C.doc 17