UTFPR Termodinâmica 1 Avaliando Propriedades Termodinâmicas Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 3 Parte 2
Tabelas de Saturação As Tabelas A-2 e A-3 listam os valores de propriedades para os estados de líquido saturado e de vapor saturado; Os valores de propriedades para esses estados são denotados pelos subscritos f (para líquido) e g (para vapor); A Tabela A-2 é conhecida como Tabela de Temperatura; A Tabela A-3 é conhecida como Tabela de Pressão.
Tabela de Temperatura Temperatura listada em incrementos convenientes Pressão de Saturação correspondente Volume específico do líquido saturado Volume específico do vapor saturado
Tabela de Pressão Pressão listada em incrementos convenientes Temperatura de Saturação correspondente Volume específico do líquido saturado Volume específico do vapor saturado
Por Exemplo Para a água no estado bifásico líquido-vapor à 235ºC, tem-se da tabela A-2: P sat =3,060 MPa v f =0,001219 m³/kg v g =0,06537 m³/kg
Utilizando o Título V V V liq O volume específico de uma mistura V Vliq v bifásica líquidovapor pode ser determinada pela mliq utilização das tabelas f m de saturação e pela mvap definição de título; (1- ) vap vap liq liq f vap vap g mvap v v vg m mliq m m v (1 ) v v v ( v v ) V m m m V m v V m v f g f g f
Por Exemplo Usando Título Tem-se água à 10 MPa e título igual a 0,9, logo da tabela A-3: v v v ( v v ) f g f 0,001452 0,9(0,018026 0,001452) v 0, 0163686 m³ / Kg
Usando Diagramas T-v e p-v Para a facilitar a localização dos estados nas tabelas é conveniente utilizar os diagramas T-v e p-v; Se é dada uma temperatura ou pressão para um certo estado (da água) desenha-se o diagrama e anotam-se os valores de v f e v g ; Se o v do estado é: v<v f, é líquido comprimido, usar tabela A-5; v f <v<v g, é mistura bifásica, usar tabela A-2 ou A-3; v>v g, é vapor superaquecido, usar tabela A-4.
Por exemplo Distinguindo Fases Imagine que temos água a 80ºC e três valores de volume específicos: v 1 = 0,001015 m³/kg v 2 = 2,025 m³/kg v 3 = 3,710 m³/kg Desenhando o diagrama T-v, tem-se:
Por Exemplo Diagrama T-v Vapor Superaquecido Líquido Comprimido Mistura Bifásica v 3 T=80ºC v 2 v 1 v f =0,001029m³/Kg v g =3,407m³/Kg
Ex.11 (3.6). Determine a fase ou as fases da água para: A) p=5 bar; T=151,9ºC B) p=5 bar; T=200ºC C) T=200ºC; p=2,5 MPa D) T=160ºC; p=4,8 bar E) T= -12ºC; p=1 bar Exercício sugerido (APS1)
Exercício sugerido (APS1) Ex. 12 (3.7) Determine para H2O: a) Volume específico [m 3 /kg] a T=240ºC e p =1,25 MPa b) Temperatura [ºC] a p=1,5 MPa; v=0,1555 [m 3 /kg] c) Volume específico [m 3 /kg] a T=220ºC, p=1,4 MPa.
Exercício sugerido (APS1) Ex. 13 (3.10) Determine as propriedades para H 2 O e localize o estado num diagrama T-v: a) T[ºC] para p=300 kpa; v=0,5 [m 3 /kg] b) v[m 3 /kg] para p=28 MPa; T=200ºC c) v[m 3 /kg] para p=1 MPa; T=405ºC d) v[m 3 /kg] para T=100ºC; x=60% Ex. 14 (3.17a) Determine o título da água a 20ºC e 20 [m 3 /kg].
Ex. 15 (3.21) Um cilindro rígido hermético contêm diferentes volumes de água líquida saturada e vapor d água saturado na temperatura de 150ºC. Determine o título da mistura, expresso em porcentagem. (R. x=0, 41%) Exercício sugerido (APS1)
Exercício sugerido (APS1) Ex. 16 (3.24) Um tanque rígido fechado com 0,2 m3 contêm água a pressão inicial de 5 bar e título de 50%. Calor é transferido até que o tanque tenha somente vapor saturado. Determine a massa final de vapor no tanque [kg] e a pressão final [bar] (R. 1,064 kg; 10,5 bar)
Exercício sugerido (APS1) Ex. 17 (3.26) Dois mil quilogramas de água, inicialmente um líquido saturado a 150ºC, são aquecidos em um tanque rígido fechado até um estado final em que a pressão é 2,5 MPa. Determine a temperatura final, em ºC, o volume do tanque [m3] e esboce o processo nos diagramas P-v e T-v. (R. 150,15ºC; 2181 m 3 )
Exercício sugerido (APS1) Ex. 18 (3.27) Vapor d água está contido em um reservatório rígido e fechado de 1 m 3. Inicialmente a pressão e temperatura da água são 7 bar e 500ºC, respectivamente. A temperatura é reduzida como resultado da transferência de calor para a vizinhança. Determine a temperatura na qual a condensação se inicia, em ºC, e a fração de massa total que se encontra condensada quando a pressão atinge 0,5 bar. Qual o volume em m 3 ocupado pelo líquido saturado no estado final? (R. 140ºC; 0,8520; 0,00203 m 3 )
Exercício sugerido (APS1) Ex. 19 (3.30) Um quilograma de água se encontra inicialmente no ponto crítico: a) Se a água é resfriada a volume específico constante até a pressão de 30 bar, determine o título no final do estado. (R. 2,96%) b) Se a água passa por uma expansão a temperatura constante até a pressão de 30 bar, determine o volume específico no final do estado em m 3 /kg. (R. 0,0948 m 3 /kg)
Exercício sugerido (APS1) Ex. 20 (3.35) Vapor d água incialmente a 10 bar e 400ºC está contido no interior de um conjunto pistão-cilindro. A água é resfriada a volume constante até a temperatura seja de 150ºC. A água é então condensada isotermicamente até o estado de líquido saturado. Considerando a água como como sistema, avalie o trabalho em [kj/kg]. (R. 145,4 kj/kg)
Entalpia Em Termodinâmica usa-se muito a soma da energia interna com o produto da pressão pelo volume, costuma-se definir essa soma como outra propriedade: a entalpia, simbolizada por H: Entalpia específica: Entalpia molar: H U pv h u pv h u pv
Avaliando Energia Interna e Entalpia As tabelas A-2, A-3, A-4 e A-5 (para a água), apresentadas anteriormente, também contém os valores de Energia Interna e Entalpia; Os métodos para se obter os valores dessas propriedades são análogos aos aplicados para o volume específico; As expressões para misturas bifásicas são: u u ( u u ) f g f h h ( h h ) f g f
Observando nas Tabelas A-4 e A-5 Energia interna de vapor superaquecido Energia interna de líquido comprimido Entalpia específica de líquido comprimido Entalpia específica de vapor superaquecido Tabela A-4 Tabela A-5
Observando nas Tabelas de Saturação Energia interna de vapor saturado Entalpia específica de líquido saturado Energia interna de líquido saturado Entalpia específica de vapor saturado Energia interna de vaporização Entalpia específica de vaporização
Por exemplo - Usando Tabelas Diferentes É determinada a energia interna específica de uma amostra do Refrigerante 22 à 12ºC, cujo valor é 144,58 KJ/Kg. Então vamos calcular a entalpia específica neste estado. Usado os dados da Tabela A-7: Temp. ºC Logo: Press. bar Energia Interna KJ/Kg Entalpia KJ/Kg u f u g h f h fg h g 12 7,2307 58,77 230,38 59,35 194,64 253,99 u u f 144,58 58, 77 0,5 u u 230,38 58, 77 g f h h ( h h ) 59,35 0,5(253,99 59,35) 156,67 kj / kg f g f
Tabela A-6 (Sólido-Vapor) Para a água, a tabela A-6 fornece propriedades de equilíbrio de sólidos saturados e de vapor saturado; São dados para estados de pressões e temperaturas abaixo do ponto triplo; As propriedades para sólido e vapor são subscritas com i e g, respectivamente.
Estados e Valores de Referência Assim como os valores de energia potencial, nossos cálculos de u e h precisam de um estado de referência; Logo o importante não é o valor de uma propriedade em um dado estado, mas sim o valor da diferença entre dois estados; O estado de referência para a água é o de líquido saturado a 0,01ºC. Neste estado a energia interna é zero e as propriedades são calculadas a partir deste estado; Para a amônia, o propano e os demais refrigerantes é o estado de líquido saturado a -40ºC.
Calores Específicos c v e c p As propriedades intensivas c p e c v são definidas para substâncias simples compressíveis puras em termos das seguintes derivadas parciais: c v u T v As unidades no SI são: kj/kg.k e kj/kmol.k; A razão de calores específicos é dada por: k c c Em condições especiais relacionam a variação de temperatura com a troca de calor no sistema. c p v p h T p
c p do vapor d água em função de P e T
Ex.21. (3.40) Água com título 25% está contida em um conjunto pistãocilindro. A massa do pistão é de 40 kg, e seu diâmetro de 10 cm. A pressão atmosférica é de 1 bar. As posições inicial e final do pistão são mostradas na figura. A água é então aquecida e o processo só termina quando a pressão da água atinge 3 bar. Determine o calor transferido no processo em [J]. Considere a aceleração da gravidade como 9,81 m/s 2. (R: Exercício sugerido (APS1)
Ex.22. (3.84) Um conjunto pistão-cilindro contêm 0,5 kg de amônia, incialmente a -20ºC e título de 25%. A amônia passa por um processo de aquecimento até que chegue a 20ºC e 0,6 MPa. Desconsiderando os efeitos de energias cinética e potencial: a) Mostre o processo em um diagrama p-v Exercício sugerido (APS1) b) Determine o trabalho e a quantidade de calor transferida em [J] (R.12,75kJ e 491,01 kj)
Aproximação de líquido por líquido saturado v e u variam muito pouco com a pressão, para uma temperatura fixa. Pode-se fazer as seguintes aproximações, que em engenharia são razoáveis; v( T, p) v ( T ) u( T, p) u ( T ) f f a) b) c) h h h T, p u f T pv f T T, p h f T v f p psat T T, p h T f
Modelo de Substância Incompressível Uma substância idealizada como incompressível é aquela onde assume-se o volume específico constante e que a energia interna varia apenas com a temperatura; Logo, tem-se: c c p v ( T ) ( T ) dh dt du dt p v d dt du dt u( T ) pv P du( T ) dt p dv p dt p u u c T dt T 0 2 ( ) 2 1 T 1 dp v dt p h h u u v( p p ) 2 1 2 1 2 1 0 du dt c c c p v
Referências MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.