Capítulo 1: Conceitos Fundamentais. ÍNDICE

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1 Capítulo : Conceitos Fundamentais. ÍNDICE CONCEITOS FUNDAMENTAIS.... Sistema Termodinâmico.... Estado e Propriedades de uma Substância....3 Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico Escalas de Temperatura Pressão... 7 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Substância Pura Propriedades Independentes das Substâncias Puras Equações de Estado Tabelas de Propriedades Termodinâmicas....5 Diagrama de Propriedades Termodinâmicas TRABALHO E CALOR Trabalho Calor PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema Primeira Lei da Termodinâmica em Termos de Fluxo Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal Conservação de Massa e o Volume de Controle (VC) Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle O processo em Regime Permanente SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Considerações Iniciais Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) Escala Termodinâmica de Temperatura A Desigualdade de Clausius Definição de Entropia (S) Variação de Entropia em Processos Reversíveis.... 8

2 Capítulo : Conceitos Fundamentais. 5.8 Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível Duas Relações Termodinâmicas Importantes Princípio do Aumento de Entropia Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido Variação de Entropia para um Gás Ideal Balanço de Entropia para um Sistema Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle Processos Isentrópicos com Gás Ideal Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas CICLOS A VAPOR Introdução Ciclo Rankine Ciclo Com Reaquecimento Ciclo Regenerativo a Vapor Múltiplos aquecedores de água de alimentação em plantas a vapor CICLOS A GÁS Ciclo Brayton Simples Principais desvios do ciclo real com relação ao ideal Ciclo Brayton Regenerativo Ciclo com Reaquecimento CICLOS COMBINADOS... 37

3 Capítulo : Conceitos Fundamentais. Capítulo CONCEITOS FUNDAMENTAIS. Sistema Termodinâmico Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria (massa) ou região para a qual a atenção está voltada. Demarca-se um sistema termodinâmico em função daquilo que se deseja analisar. Tudo que se situa fora do sistema termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA. O sistema termodinâmico a ser estudado é delimitado através de uma FRONTEIRA ou de uma SUPERFÍCIE DE CONTROLE, as quais podem ser móveis, fixas, reais ou imaginárias. Sistema Fechado É uma região escolhida arbitrariamente que tem massa fixa, isto é, não ocorre fluxo de massa através de suas fronteiras. Toda parte externa a esta região é a chamada vizinhança. Assim, o vapor de água contido no interior do conjunto êmbolo-cilindro da Figura. é considerado um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das suas fronteiras, embora possam ocorrer fluxos de calor e trabalho. Figura. Sistema Fechado. Volume de Controle (Sistema Aberto) Ao contrário do sistema fechado, o volume de controle é um sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da sua superfície de controle. O tamanho e a forma do volume de controle são completamente arbitrários, e são definidos de modo que sejam os mais convenientes para a análise a ser efetuada. Toda parte externa à superfície de controle é tratada como vizinhança. A Figura. constitui um volume de controle,

4 Capítulo : Conceitos Fundamentais. pois, como pode ser observado, ocorre fluxo de massa através da superfície de controle do sistema aberto em análise. Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo e a sua vizinhança, chama-se a essa região de Sistema Fechado (demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de controle), conforme se verifiquem as definições citadas acima. Figura. Volume de Controle. Observação: Tanto os sistemas fechados quanto os volumes de controle podem ser fixos ou móveis em relação a um referencial identificado. Sistema Isolado Diz-se que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe qualquer interação entre este sistema termodinâmico e a sua vizinhança, ou seja, através das suas fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho. etc.. Estado e Propriedades de uma Substância Considere como exemplo a água, sabe-se que ela pode existir sob várias formas. Se ela é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após ser aquecida, ou sólida quando resfriada. Às diferentes formas de uma substância pura dá-se o nome de fase: a fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais de uma fase está presente, estas se acham separadas por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia térmica, em vários estados termodinâmicos.

5 Capítulo : Conceitos Fundamentais. O estado Termodinâmico pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis, tais como temperatura, pressão, massa específica, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Propriedade Extensiva Uma propriedade extensiva é aquela que depende da massa ( extensão ) do sistema e/ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma variável extensiva. Exemplo: volume, massa, energia, etc. Propriedade Intensiva Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade intensiva, independe da massa ( extensão ) do sistema. Exemplo: temperatura, pressão, densidade, etc. Figura.3 Diferença entre propriedades intensivas e extensivas. Propriedade Específica Uma propriedade específica de uma dada substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo: Volume específico (v): V ν = (.) M 3

6 Capítulo : Conceitos Fundamentais. Energia interna específica (u): U u = (.) M onde: M é a massa do sistema, V o volume do sistema e U é a energia interna total do sistema. Equilíbrio Termodinâmico Freqüentemente faz-se referência não apenas às propriedades de uma substância, mas também às propriedades de um sistema. Isso quer dizer que o valor da propriedade tem significado para todo o sistema, e que representa o equilíbrio. Por exemplo, se o gás que constitui um sistema estiver em equilíbrio térmico, a temperatura será a mesma em todo o sistema, e podemos falar da temperatura como uma propriedade do mesmo. Além do equilíbrio térmico temos o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão, e ainda o equilíbrio químico. Quando o sistema está em equilíbrio mecânico, químico e térmico, considera-se que o mesmo está em equilíbrio termodinâmico..3 Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico Quando ocorre alteração de qualquer propriedade do sistema, por exemplo: pressão, temperatura, volume, etc. diz-se que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico. Figura.4 Remoção dos pesos sobre o êmbolo. Processo O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa é chamado de processo. Exemplo: quando é removido um dos pesos mostrados na Figura.4 o êmbolo se eleva, uma vez que não existe mais equilíbrio mecânico, e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume específico aumenta. 4

7 Capítulo : Conceitos Fundamentais. Processo Quase-Estático Este processo é definido como um processo no qual o desvio do estado de equilíbrio termodinâmico é de ordem infinitesimal. Portanto, todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Embora este tipo de processo não ocorre na engenharia, o seu conceito é uma idealização importante, pois, além de produzir modelos termodinâmicos simples, que fornecem informações qualitativas sobre o comportamento do sistema real de interesse, é um instrumento que permite deduzir relações entre propriedades do sistema no equilíbrio. Os principais processos termodinâmicos são: Processo isobárico (pressão constante); Processo isotérmico (temperatura constante); Processo isocórico ou isométrico (volume constante); Processo adiabático (sem transferência de calor). Processo isoentalpico (entalpia constante); Processo isentrópico (entropia constante); Ciclo Termodinâmico Quando um sistema (substância), em um dado estado inicial, passa por certo número de mudança de estados (processos) e finalmente retorna ao seu estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico. Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados para a atmosfera..4 Escalas de Temperatura Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segunda lei da termodinâmica, que será abordada mais adiante, a temperatura está relacionada com o calor e estabelece que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente. 5

8 Capítulo : Conceitos Fundamentais. O funcionamento dos termômetros está baseado na lei zero da termodinâmica, cujo enunciado é: "Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilíbrio térmico entre si". Os termômetros são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja conhecer a temperatura até que entrem em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala do aparelho é construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias. Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura: duas escalas absolutas (KELVIN e RANKINE [ o R]) e duas escalas relativas (Celsius e Fahrenheit). A Figura.5 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. Figura.5 Escalas de temperatura e sua inter-relação. Exemplo.: Escreva a relação entre graus Celsius [ o C] e Fahrenheit [ o F]. Solução: Considere os termômetros com escalas em Celsius e Fahrenheit mostrado abaixo: Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo fundente e a referência de vaporização da água, tem-se: o C = o F o o C= ( F 3) 6

9 Capítulo : Conceitos Fundamentais. Seguindo a metodologia utilizada no Exemplo., pode-se determinar a relação entre as outras escalas de temperatura. Assim, tem-se: Kelvin e Celsius: T [K] = 73,6 + T [ o C] Rankine e Kelvin T [ o R] =,8 T [K] Fahrenheit e Rankine T [ o F] = T [ o R] 459,67 Fahrenheit e Celsius T [ o F] =,8 T [ o C] Pressão A propriedade termodinâmica pressão, é definida como sendo a relação entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada esta força. A figura abaixo ilustra a definição dada pela equação (.3). δfn P = lim (.3) δa δa δa Figura.6 Definição de pressão. A unidade de pressão no Sistema Internacional é o Pascal [Pa] = [N/m ] e no Sistema Técnico é o quilograma-força por metro quadrado [kgf/m ]. Também são unidades usuais o [bar] e a libra-força por polegada quadrada [psi]. Nas tabelas de propriedades termodinâmicas as pressões são dadas na escala absoluta, isto é, na escala que adota como referência o vácuo absoluto (ausência total de matéria). No entanto, essa escala de pressão é inconveniente, pois todos os aparelhos de medida (manômetros) têm como referência a atmosfera. A pressão medida por esses dispositivos, que tomam como referência a atmosfera, é chamada de pressão efetiva ou manométrica. Na Figura.7 é feita uma comparação entre as referências da escala de pressão absoluta e efetiva. 7

10 Capítulo : Conceitos Fundamentais. É importante observar que na escala efetiva pode-se ter pressões negativas, isto é, inferiores à pressão atmosférica local. Tais pressões são chamadas na prática industrial, de "depressões" ou "vácuo". Nunca teremos, porém, pressões absolutas negativas, pois a menor pressão absoluta possível é o zero, pela própria definição de pressão absoluta. Figura.7 Escalas de pressão. A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm de altura, sendo a densidade do mercúrio de 3595, kg/m 3 sob a aceleração da gravidade padrão de 9,8067 m/s. Assim: [atm] = 760 [mmhg] = 0,35 [kpa].5. Aparelhos Medidores de Pressão Piezômetro. O piezômetro, esquematizado na Figura.8, é um tubo de vidro, conectado em uma extremidade ao ponto do qual se quer medir a pressão e a outra aberto à atmosfera. Na realidade o piezômetro permite a leitura da carga de pressão (altura da coluna de líquido). No entanto, basta multiplicar esta altura pelo peso específico do fluido (γ), para se determinar a pressão. Assim, considerando a figura ao lado, tem-se: Figura.8 - Piezômetro P = h γ = h ρ g (.4) onde: P é a pressão do fluido no reservatório, h é a altura da coluna, γ é o peso específico do fluido, ρ é a massa específica do fluido (densidade) e g é a aceleração da gravidade. 8

11 Capítulo : Conceitos Fundamentais. Desvantagens do piezômetro: - Não poderá ser usado se o fluido for um gás. - Não permite a leitura de "depressões" (haverá entrada do fluido manométrico) 3 - Está limitado a pressões pequenas, pois, em geral, as alturas de coluna de fluido serão muito grandes. (pouco usado) Manômetro com tubo em U. A Figura.9 mostra um manômetro com tubo em U. Este manômetro corrige o problema das pressões negativas, pois é possível a formação de carga de pressão negativas, isto é, o fluido no ramo direito localiza-se abaixo do nível de referência A. Na Figura.9.b tem-se o mesmo manômetro em U, porém com a inclusão de um fluido manométrico, que em geral é o mercúrio. A presença do fluido manométrico permite a medida da pressão em gases, pois o mesmo impede que este escape. Ao mesmo tempo, utiliza-se um fluido manométrico de elevado peso específico para obtenção de uma coluna de fluido menor. Figura.9 Esquema de um manômetro em U Manômetro metálico (Tipo Bourdon). A Figura.0 mostra um esquema de um manômetro do tipo Bourdon. Neste tipo de manômetro tem-se um bulbo oco de material flexível, aberto na parte de tomada de pressão ao reservatório. A pressão interna ao tubo ficará diferente da externa, tendendo a mover o tubo que transmitirá esse movimento a um ponteiro ligado ao mecanismo de amplificação do movimento. Este manômetro lê diretamente na escala efetiva a pressão ligada à tomada P, como mostrado na figura. Figura.0 Esquema do manômetro do tipo Bourdon 9

12 Capítulo : Conceitos Fundamentais. Exemplo.: Um manômetro instalado em uma tubulação de vapor registra a pressão de 50 kpa. Se a pressão atmosférica local é de 0,35 kpa, determine a pressão absoluta correspondente. Solução: Pabs = Patm + Pefetiva = 0, = 5,35 kpa 0

13 Capítulo : Conceitos Fundamentais. EXERCÍCIOS ) O que é um volume de controle? ) O que é um sistema fechado? 3) Qual a diferença fundamental entre sistema e volume de controle? 4) Dê exemplos de aplicações de sistemas e volume de controle. 5) Defina estado e propriedade termodinâmica? 6) Qual a diferença entre propriedades intensivas e extensivas? 7) O que é um processo termodinâmico? 8) O que é um ciclo termodinâmico? 9) Quando um sistema está em equilíbrio térmico? 0) Quando um sistema está em equilíbrio termodinâmico? ) O que é um processo quase-estático ou quase-equilíbrio? ) Cite uma aplicação do princípio zero da termodinâmica? 3) Um manômetro de Bourdon conectado à parte externa de um tanque marca 77,0 psi, quando a pressão atmosférica local é de 760 mmhg. Qual será a leitura do manômetro se a pressão atmosférica for aumentada para 773 mmhg? 4) A pressão absoluta dentro de um tanque, contendo gás, é 0,05 MPa e a pressão atmosférica local é de 0,0 kpa. Qual seria a leitura de um medidor de Bourdon colocado no tanque pelo lado de fora, em MPa? É o medidor um manômetro ou um vacuômetro? 5) Um sistema contém água líquida em equilíbrio com uma mistura de ar e vapor d água. Quantas fases estão presentes? 6) Considere um sistema que contém água líquida e gelo realizando um processo. No final do processo, o gelo é derretido ficando somente água líquida. Pode o sistema ser visto como tendo efetuado um processo como uma substância pura? Explique.

14 Capítulo : Conceitos Fundamentais. COMPRIMENTO m 3,8 ft = 39,37 in cm = 0,3937 in km = 0,64 in ÁREA FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES ft = 0,3048 m in = 0,054 m in = 580 ft = 609,3 m = 0,76 ft ft = 0,099 m cm = 0,550 in in = 645,6 mm VOLUME m 3 = 35,35 ft 3 cm 3 = 0,060 in 3 L = 0,00 m 3 = 0,03535 ft 3 gal = 3 in 3 MASSA ft 3 = 0,08 37 m 3 in 3 =.6387 x 0-5 m 3 gal = 0, m 3 lbm = 0,45359 kg slug = 4,594 kg PRESSÃO Pa = N/m kpa = 0,45038 psi in Hg = 0,94 psi mm Hg = 0,333 kpa FORÇA N = kg m/s N = 0,4809 lbf ENERGIA Btu= 778,69 ft lbf J = 9,478 x 0-4 Btu cal = 4,840 J ENERGIA ESPECÍFICA kj/kg = 0,499 Btu/lbm kj/kg mol = 0,499 Btu/lbmol psi = 6, kpa in Hg = 3,387 kpa bar = 00 kpa atm = 0,35 kpa lbf = 4,448 N dina = x 0-5 N Btu =, kj ft lbf =,3558 J Btu/lbm =,36 kj/kg Btu/lbmol =,36 kj/kg mol ENTROPIA ESPECÍFICA, CALOR ESPECÍFICO, CONSTANTE DO GÁS kj/kg K = 0,388 Btu/lbm R kj/kg mol K = 0,388 Btu/lbmol R Btu/lbmR = 4,868 kj/kg K Btu/lbmolR = 4,868 kj/kg K MASSA ESPECÍFICA kg/m 3 = 0,0648 lbm/ft 3 lbm/ft 3 = 6,085 kg/m 3

15 Capítulo : Conceitos Fundamentais. VOLUME ESPECÍFICO m 3 /kg = 6,08 ft 3 /lbm ft 3 /lbm = 0,0648 m 3 /kg POTÊNCIA W = J/s kw =,340 hp = 34 Btu/h VELOCIDADE m/s = 3,8 ft/s =,37 mph ft/s = 0,3048 m/s TEMPERATURA T[ o C] = 95 (T[ o F]-3) T[ o C] = T[K] 73,5 T[K] = 95 T[R] ΔT[K] =,8ΔT[R] ΔT[K] = ΔT[ o C] Btu =, kw hp = 550 ft lbf/s mph =,467 ft/s = 0,4470 m/s T[ o F] = 59 T[ o C]+3 T[ o F] = T[R] 459,67 ΔT[R] = ΔT[ o F] 3

16 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. CAPÍTULO PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA. Substância Pura Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as fases. Assim uma mistura de água líquida e vapor d'água, ou uma mistura de gelo e água líquida, são todas substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Neste trabalho são consideradas as substâncias que podem ser chamadas de substância simples compressíveis. Para estas substâncias considera-se que efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias. Figura. - Representação da terminologia usada para uma substância pura. Equilíbrio de Fase Líquido-Vapor Considere como sistema kg de água contida no conjunto êmbolo-cilindro mostrado na Figura.. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do sistema em,04 bar e que a temperatura inicial da 4

17 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. água seja de 5 C. À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (Figura..b), enquanto a pressão permanece constante. Quando a água atinge 00 C uma transferência adicional de calor implica em uma mudança de fase, como mostrado na transição da Figura..b para a Figura..c, isto é, uma parte do líquido torna-se vapor. Durante este processo a temperatura também permanece constante, mas a quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume específico). Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (Figura..d) uma adicional transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Figura..e e na Figura..f. Temperatura de saturação O termo designa a temperatura na qual se dá a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada pressão de saturação para a temperatura dada. Assim, para a água (utiliza-se a água como exemplo para facilitar o entendimento da definição dada acima) a 00 o C, a pressão de saturação é de,04 bar, e para a água a,04 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 00 o C. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação correspondente. Líquido Subresfriado Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido (Figura..a), significando ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada. Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado (Figura..b). Título (x) Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido (Figura..c), a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente, tem-se: 5

18 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. m m x = v v = (.) m l + m v m t Vapor Saturado Se uma substância se encontra completamente como vapor na temperatura de saturação, é chamada de vapor saturado (Figura..b). Neste caso o título é igual a ou 00%, pois a massa total (m t ) é igual à massa de vapor (m v), (freqüentemente usa-se o termo vapor saturado seco ). Vapor Superaquecido Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação é chamado vapor superaquecido (Figura..e). A pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes e, neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. A Figura. retrata a terminologia que foi definida acima para os diversos estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura. Considerações importantes ) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se mantém constante. Observa-se assim a formação de patamares de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado na Figura.. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior será a temperatura. ) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Figura. mostra o diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexão da isoterma crítica 3) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontra dessas duas linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico 6

19 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. resultam em mudança de fase, de líquido para vapor superaquecido, sem a formação de vapor úmido. Como exemplo, o ponto crítico para a água é: P crítica =,09 MPa T crítica = 374,4 C v crítico = 0,00355 m 3 /kg Figura. - Diagramas T x v e diagrama P x v. Ponto Triplo Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa) se encontram em equilíbrio (para a água: P = 0,63 kpa e T = 0,0 C). A Figura.3 mostra o diagrama de fases P x T para a água. Para outras substâncias o formato do diagrama é o mesmo. Uma substância na fase vapor, com pressão acima da pressão do ponto triplo, muda de fase (torna-se líquido), ao ser resfriada até a temperatura correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo está indicada pela linha horizontal 3, na Figura.3. Figura.3 Diagramas de fases para a água (sem escala) Uma substância na fase sólida, com pressão abaixo da pressão do ponto triplo, ao ser aquecida, mantendo-se a pressão constante, atingirá uma temperatura na qual ela passa da fase sólida diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase líquida, como mostrado na Figura.3, pelo processo

20 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura.. Propriedades Independentes das Substâncias Puras Conforme mencionado anteriormente uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável dessa substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas independentes constitui uma definição completa do estado da substância. As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas propriedades termodinâmicas mais familiares, que são diretamente mensuráveis, existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais. Estas propriedades, não mensuráveis diretamente, são usadas na análise de transferência de calor, trabalho e energia, sendo as mais comuns: Energia Interna (U) É a energia que a matéria possui devido ao movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes: Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas; Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância (sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da substância (sólido, liquido ou vapor). Entalpia (H) Na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente encontram-se certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando se considera um processo a pressão constante, resultando sempre na combinação (U + PV). Assim, é conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada ENTALPIA, a qual é representada pela letra H. Matematicamente, tem-se: H = U + P V (.) ou, em termos específicos: h = u + P v (.3) 8

21 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Entropia (S) Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a definição de entropia é: ds δq T reversivel = (.4).3 Equações de Estado Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona pressão, temperatura e volume específico, para um sistema em equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar essa relação na forma da Eq. (.5). f(p, v, T) = 0 (.5) Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância, outras mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias substâncias. Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e temperatura absoluta do gás ideal, que é: P v = R T (.6) onde P, é a pressão absoluta, v é o volume molar específico, em m 3 /kmol, R é a constante universal do gás, que vale 8,34 kj/kmol-k, e T é a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (.6) pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escrevê-la usando o volume específico e a constante particular do gás, como mostrado abaixo: P v = R T (.7) 9

22 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. onde v é o volume específico do gás, em m 3 /kg e R é a constante particular do gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância (M). Logo: R = R (.8) M Convém lembrar que a equação de estado do gás ideal, que resulta do fato de se admitir que não existem forças intermoleculares atuando (moléculas estão bastante distanciadas), não é exata para gases reais. No entanto, na maioria dos casos de interesse da engenharia, os gases reais podem ser considerados como gases ideais, sem que se cometam grandes erros. Os gases reais se comportam melhor como gases ideais quando menores forem as pressões a que estão sujeitos. Para se ter uma idéia do erro cometido ao considerar o gás real como sendo gás perfeito, toma-se o caso do ar. A Figura.4 mostra o erro relativo no volume específico do ar ao ser considerado como gás ideal. Pode se observar que para pressões de até 5 bar e temperatura acima de 5 C, o erro relativo do volume específico para o ar é inferior a %. Figura.4 - Erro relativo do ar quando considerado gás perfeito. Exemplo.: Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume específico e a densidade (massa específica) para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 0 o C (adote a massa molecular do ar = 8,97 kg/kmol, R = 8 34 J/ kmol-k). 0

23 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Solução: Para a hipótese de gás ideal temos: P v = R T v = R T P A constante particular do gás é dada por: R = R M = 834 8,97 = 87 J / kgk Logo, o volume específico será: 87 (73,6 + 0) v = 035 = 0,8303m 3 / kg A densidade, que é o inverso do volume específico, será: ρ = =,04 kg / m 3 0, Tabelas de Propriedades Termodinâmicas Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todas as substâncias de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado. As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias, uma que relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas, as propriedades são dadas em função da temperatura, ou pressão, ou em função de ambas. Considerando a região de saturação, uma vez conhecido o título, devem-se determinar as demais propriedades através das seguintes equações: ( v - v ) v = vliq + x vap liq (.9) liq ( u u ) u = u + x (.0) liq vap liq ( h h ) h = h + x (.) liq vap liq ( s s ) s = s + x (.) vap liq As tabelas de. a.4 são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de vapor saturado (úmido) e superaquecido. Observe nessas tabelas que, para condições de saturação, basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor superaquecido e

24 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para a temperatura de 0,0 o C e líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 0,0 kj/kg Este valor é adotado arbitrariamente como referência e os demais valores de entalpia são calculados em relação a estes valores de referência, sendo o mesmo é válido para a entropia. Assim, o valor numérico da entalpia (h) e entropia (S), em diferentes tabelas, pode apresentar valores completamente distintos para o mesmo estado termodinâmico. Portanto, é necessário que se utilizem dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência. Freqüentemente, as pessoas perguntam se o vapor d água pode ser considerado um gás perfeito ou ideal. Com ajuda da Figura.5 podemos verificar quando um vapor d água pode ser considerado um gás perfeito. A Figura.5 mostra linhas de erros porcentuais (valor real/valor ideal) constantes no diagrama T-v. Para linhas com valores de 0% o vapor pode ser considerado um gás perfeito. Dependendo da aplicação, erros de até % podem ser aceitáveis (região escura).

25 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Figura.5 - Porcentagens de erro envolvidos assumindo o vapor como sendo um gás perfeito. 3

26 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela. - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Pressão Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Pressão Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. bar C v L x 0 3 v V u L u V h L h LV h V s L s V 0,04 9,0,004 34,79790,34 44,3,35 43, 553,5 0,4 8,475 0,06 36,,0065 3, ,46 44,0 5,47 45,0 566,5 0,508 8,383 0,08 4,5,0085 8,095 73,85 43,3 73,85 40, 576, 0,595 8,67 0,0 45,8,003 4, ,8 437,0 9,83 39,9 583,8 0,6493 8,48 0,0 60,,07 7, ,44 455,9 5,46 357,5 608,9 0,83 7,9068 0,30 69,,0 5,975 89,7 467,7 89,30 335,3 64,6 0,944 7,767 0,40 75,9,064 3, ,59 476,4 37,64 38,5 636,,06 7,6688 0,50 8,3,099 3, ,49 483,3 340,54 304,8 645,3,09 7,598 0,60 85,9,0330, ,84 489,0 359,90 93, 653,0,454 7,530 0,70 90,0,0359, ,68 494,0 376,75 8,8 659,6,90 7,4789 0,80 93,5,0385, ,63 498,3 39,7 73,6 665,3,330 7,4339 0,90 96,7,0409, , 50, 405,0 65,3 670,5,696 7,3943,00 99,6,043, ,4 505,7 47,5 57,6 675,,307 7,3589,50,4,057, ,0 59,4 467,8 6, 693,4,4338 7,3,00 0,,0605 0, ,59 59,4 504,80 0,7 706,5,5304 7,7,50 7,4,067 0, , 537, 535,49 8,4 76,8,6075 7,059 3,00 33,6,073 0, ,9 543,5 56,6 63,7 75,3,67 6,99 3,50 38,9,0786 0, ,0 548,9 584,48 47,9 73,4,778 6,9407 4,00 43,6,0835 0, ,47 553,5 604,9 33,6 738,5,7770 6,896 4,50 47,9,088 0,4396 6,93 557,6 63,4 0,5 743,9,8 6,8567 5,00 5,9,095 0, ,84 56, 640,38 08, 748,6,860 6,84 6,00 58,9,006 0, ,05 567,3 670,7 086,0 756,7,935 6,760 7,00 65,0,079 0,78 696,58 57,4 697,35 066,0 763,3,995 6,7079 8,00 70,4,48 0, ,33 576,6 7,3 047,7 768,9,0464 6,665 9,00 75,4, 0,49 74,9 580, 74,93 030,7 773,6,0948 6,6 0,00 79,9,7 0, ,75 583,3 76,88 04,8 777,7,388 6,5859 5,00 98,3,538 0,37 843, 593,9 844,85 946,7 79,5,350 6,4438 0,00,4,767 0, ,33 599,5 908,69 890,0 798,7,447 6,3396 5,00 4,0,973 0, ,98 60,3 96,97 840, 80,,5544 6,560 30,00 33,9,66 0, ,64 603,3 008,9 795,0 803,3,6454 6,855 35,00 4,6,348 0, ,3 60,9 049,63 753,0 80,6,75 6,40 40,00 50,4,54 0, , 60,5 087, 73,4 800,6,796 6, ,00 57,5,694 0, ,7 599,4,89 675,7 797,6,8608 6,088 50,00 64,0,86 0, ,77 596,5 54,0 639,5 793,7,90 5,975 55,00 70,0,306 0, ,4 593, 84,58 604,6 789,,975 5,993 60,00 75,6,390 0, ,43 589,3 3,34 570,6 783,9 3,066 5, ,00 80,9,335 0,097 3,07 584,9 40,75 537,4 778, 3,075 5, ,00 85,9,355 0, ,5 580, 66,98 504,8 77,8 3, 5,830 75,00 90,6,3678 0,053 8,96 575, 9, 47,8 765,0 3,648 5,7774 4

27 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela. (continuação) - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Pressão Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Pressão Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. bar C v L x 0 3 v V u L u V h L h LV h V s L s V 80,00 95,0,3843 0, ,50 569,6 36,57 44, 757,8 3,066 5,743 85,00 99,3,4009 0,09 38,6 563,8 340,7 409,9 750, 3,468 5, ,00 303,4,477 0, ,34 557,6 363,0 378,9 74,0 3,855 5,677 95,00 307,3,4348 0,099 37,8 55, 385,44 348,0 733,4 3,39 5, ,00 3,0,45 0, ,75 544, 407,8 37, 74,5 3,359 5,639 05,00 34,6,4699 0, ,3 537, 48,66 86,5 75, 3,3944 5,583 0,00 38,,488 0, ,30 59,5 449,67 55,7 705,4 3,487 5,555 5,00 3,5,5067 0, ,0 5,6 470,34 4,8 695, 3,463 5,5 0,00 34,7,559 0,046 47,4 53,4 490,73 93,8 684,5 3,4953 5,49 5,00 37,8,5457 0, ,56 504,7 50,88 6,5 673,4 3,576 5,460 30,00 330,9,566 0,078 50,49 495,7 530,86 3,0 66,8 3,5595 5,438 40,00 336,7,6096 0, ,89 476,3 570,43 066,7 637, 3,60 5,37 50,00 34,,657 0, ,97 455,0 609,8 000, 60, 3,6837 5,309 60,00 347,4,7099 0,0093 6,3 43,3 649,49 930,8 580,3 3,745 5,45 70,00 35,3,7698 0, ,88 404,8 689,96 857, 547, 3,8073 5,777 80,00 357,0,8399 0, ,89 374,6 73,0 777,7 509,7 3,874 5,054 90,00 36,5,95 0, ,7 339,3 776,84 689,4 466, 3,9393 5,055 00,00 365,8,0360 0, ,03 96, 86,75 586,8 43,6 4,046 4,9330 0,00 369,9,003 0, ,39 37,4 887,60 455, 34,8 4,06 4,84 0,00 373,8,700 0, ,40 096, 0,86 63,7 76,5 4,966 4,5496 0,90 374, 3,550 0, ,60 09,6 099,30 0,0 099,3 4,498 4,498 5

28 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela. - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Temp. Pressão Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. C bar v L x 0 3 v V u L u V h L h LV h V s L s V 0,0 0,006,000 06,9 0,00 374,5 0,00 500,5 500,5 0,0000 9,544 4,0 0,008,000 57,59 6,8 380,0 6,8 49, 507,9 0,06 9,049 5,0 0,009,000 47,039,0 38,4,0 488,7 509,7 0,0763 9,036 6,0 0,009,000 37,647 5, 38,8 5, 486,3 5,5 0,093 8,998 8,0 0,0,000 0, ,6 385,6 33,6 48,6 55, 0,3 8,9479 0,0 0,0, ,39 4,99 388,3 4,99 476,9 58,9 0,50 8,8986,0 0,03, , ,7 389,7 46,8 474,5 50,7 0,657 8,8743,0 0,04, , ,36 39, 50,36 47, 5,6 0,804 8,850 3,0 0,05, , ,55 39,4 54,55 469,8 54,4 0,95 8,863 4,0 0,06,0008 8,843 58,73 393,8 58,73 467,5 56, 0,097 8,807 5,0 0,07, ,897 6,9 395, 6,9 465, 58,0 0,4 8,779 6,0 0,08,00 73, ,0 396,6 67,0 46,8 59,9 0,387 8,7560 7,0 0,09,00 69,07 7,8 397,9 7,8 460,4 53,7 0,53 8,7330 8,0 0,0,004 65,093 75,47 399,3 75,47 458, 533,5 0,676 8,70 9,0 0,0,006 6,77 79,65 400,7 79,65 455,7 535,3 0,89 8,6875 0,0 0,03,008 57, ,83 40,0 83,84 453,3 537, 0,96 8,665,0 0,05,000 54, ,0 403,4 88,0 45,0 539,0 0,305 8,648,0 0,06,003 5,4384 9,0 404,8 9,0 448,6 540,8 0,347 8,608 3,0 0,08,005 48, ,38 406, 96,39 446, 54,6 0,3388 8,5990 4,0 0,030,007 45,878 00,57 407,5 00,57 443,9 544,5 0,359 8,5773 5,0 0,03, , ,75 408,9 04,75 44,5 546,3 0,3670 8,5558 6,0 0,034, ,998 08,93 40, 08,94 439, 548, 0,380 8,5346 7,0 0,036, ,779 3, 4,6 3, 436,8 549,9 0,3949 8,535 8,0 0,038, ,6899 7,30 43,0 7,30 434,4 55,7 0,4088 8,496 9,0 0,040,004 34,7336,48 44,3,49 43,0 553,5 0,47 8,478 30,0 0,04,0044 3,8955 5,67 45,7 5,67 49,7 555,3 0,4365 8,453 3,0 0,045,0047 3,677 9,85 47,0 9,85 47,3 557, 0,4503 8,4309 3,0 0,048,0050 9,549 34,03 48,4 34,04 44,9 559,0 0,4640 8,407 33,0 0,050,0054 8,04 38, 49,8 38, 4,5 560,8 0,4777 8, ,0 0,053,0057 6,5753 4,40 4, 4,40 40, 56,6 0,494 8, ,0 0,056,0060 5,04 46,58 4,5 46,59 47,8 564,4 0,5050 8,35 36,0 0,059,0064 3,944 50,77 43,8 50,77 45,4 566, 0,585 8,335 38,0 0,066,007,607 59,3 46,5 59,4 40,6 569,8 0,5455 8,930 40,0 0,074,0079 9,583 67,50 49, 67,50 405,9 573,4 0,573 8,550 45,0 0,096,0099 5,634 88,4 435,9 88,4 393,9 58,3 0,6385 8,69 6

29 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. 50,0 0,3,0, ,3 44,6 09,3 38,9 59, 0,7037 8, ,0 0,58,046 9,576 30, 449, 30, 369,8 600,0 0,7679 7, ,0 0,99,07 7,6743 5, 455,8 5, 357,6 608,8 0,83 7,9080 Tabela. (continuação) - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k 7, 345,4 67,5 0,8935 7,895 Temp. Pressão Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. C bar v L x 0 3 v V u L u V h L h LV h V s L s V 80,0 0,5,090 3, ,9 48,6 334,9 308, 643,,0753 7,6 85,0 0,6,034, ,9 487,9 355,9 95,5 65,4,343 7, ,0 0,7,0359, ,9 494,0 376,9 8,7 659,6,95 7, ,0 0,8,0396, ,9 500, 398,0 69,8 667,7,50 7,454 00,0,0,0434, ,0 506, 49, 56,7 675,7,3069 7,3545 0,0,4,055, , 57,9 46,3 9,9 69,3,486 7,386 0,0,0,0603 0, ,6 59, 503,8 0,4 706,,578 7,97 30,0,7,0697 0, , 539,8 546,4 74,0 70,4,6346 7,07 40,0 3,6,0797 0, ,9 550,0 589, 44,6 733,8,7394 6,930 50,0 4,8,0904 0, ,8 559,5 63,3 4, 746,4,84 6,838 60,0 6,,09 0, ,0 568,3 675,7 08,3 758,0,949 6, ,0 7,9,4 0,488 78,4 576,3 79,3 049, 768,5,04 6,666 80,0 0,0,73 0, , 583,4 763, 04,5 777,8,397 6, ,0,5,44 0, , 589,6 807,6 978, 785,8,358 6,507 00,0 5,5,564 0, ,6 594,7 85,4 940, 79,5,3308 6,43 0,0 9,,76 0, ,4 598,7 897,7 900,0 797,7,446 6,357 0,0 3,,900 0, ,7 60,6 943,5 857,8 80,3,575 6,847 30,0 8,0,088 0, ,6 603, 990,0 83, 803,,6097 6,3 40,0 33,4,9 0, , 603, 037, 765,7 803,0,703 6,43 50,0 39,7,55 0, ,3 60,6 085,3 75,4 800,7,796 6,077 60,0 46,9,758 0,0494 8,4 598,4 34,4 66,9 796,,8838 6, ,0 55,0,306 0, ,4 593, 84,6 604,6 789,,975 5,993 80,0 64,,334 0, ,5 585,7 36, 543, 779, 3,0669 5, ,0 74,4,3658 0, ,0 575,7 89, 476,7 765,9 3,595 5, ,0 85,8,4037 0, ,0 56,8 344, 404,7 748,7 3,534 5,704 30,0,8,4984 0, ,4 55, 46,3 38,5 699,7 3,4476 5, ,0 45,9,6373 0, ,9 463,9 593,8 07,5 6,3 3,6587 5, ,0 86,6,8936 0, ,6 35, 76,0 7, 48,0 3,953 5, ,4 0,9 3,55 0, ,6 09,6 099, ,3 4,498 4,498 7

30 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela.3 - Propriedades do Vapor d Água Superaquecido. Pressão = 0,06 bar Pressão = 0,35 bar Temp. de Saturação = 36,7 C Temp. de Saturação = 7,70 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 3,738 44,0 566,5 8,38 Sat. 4,56 47,3 630,7 7,74 80,0 7,33 486,7 649,5 8,579 80,0 4,65 483, 645,0 7,755 0,0 30,0 544, 75,5 8,783 0,0 5,63 54,0 7,7 7,964 60,0 33,303 60, 80,0 8,968 60,0 5, ,7 800, 8,5 00,0 36, ,9 879, 9,39 00,0 6,8 659,9 877,9 8,33 40,0 39,463 70,6 957,4 9,98 40,0 6,758 79,8 956,3 8,48 80,0 4,54 78, 3036,4 9,446 80,0 7,87 780,6 3035,6 8,63 30,0 45,60 84,7 36,4 9,585 30,0 7,86 84, 35,8 8,77 360,0 48, , 397,4 9,78 360,0 8, ,8 396,9 8, ,0 5, ,8 379,5 9, ,0 8,87 968,5 379,0 9,09 440,0 54, ,4 336,6 9, ,0 9, , 336, 9,49 500,0 59,468 33,4 3489, 0,34 480,0 9, ,9 3446,4 9,64 Pressão = 0,70 bar Pressão =,00 bar Temp. de Saturação = 89,96 C Temp. de Saturação = 99,63 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat., ,0 659,6 7,479 Sat., ,7 675, 7,359 00,0, ,3 679,7 7,534 00,0, ,3 675,9 7,36 0,0,57 539,3 79,3 7,637 0,0, ,0 76,3 7,466 60,0,84 599,0 797,8 7,87 60,0, ,5 795,8 7,659 00,0 3,08 658,7 876, 8,000 00,0,7 657,6 874,8 7,833 40,0 3,374 78,9 955, 8,60 40,0,359 78, 954,0 7,994 80,0 3, ,8 3034,6 8,30 80,0, , 3033,8 8,44 30,0 3,905 84,6 35,0 8,450 30,0,73 84, 34,3 8,84 360,0 4,70 904,4 396, 8,58 360,0,97 904,0 395,7 8,47 400,0 4, , 378,5 8, ,0 3,03 967,7 378,0 8, ,0 4, ,8 336,7 8,88 440,0 3,88 303,5 336,3 8, ,0 5,095 33,9 3488,5 8, ,0 3, ,3 3445,6 8,778 Pressão =,50 bar Pressão = 3,00 bar Temp. de Saturação =,38 C Temp. de Saturação = 33,56 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat.,60 59,4 693,4 7,3 Sat. 0, ,5 75,3 6,99 0,0,88 533, 7,3 7,69 0,0 0,00 503,5 503,8,58 60,0,37 594,9 79,5 7,466 60,0 0,65 586,9 78, 7,7 00,0, ,8 87,4 7,643 00,0 0,76 650, 865, 7,3 40,0,570 76,7 95, 7,804 40,0 0,780 7,6 946,7 7,476 80,0, , 303,4 7,955 80,0 0, ,0 308, 7,69 30,0,89 840,3 33, 8,096 30,0 0, ,8 309,8 7,77 360,0, ,3 394,8 8,9 360,0 0,969 90, 39,9 7, ,0, , 377, 8, ,0,03 965,4 374,9 8, ,0,9 303,0 3360,6 8, ,0, ,5 3358,7 8,54 500,0,376 33, 3487,7 8, ,0,87 330, 3486, 8,35 600,0, ,0 3704,7 8,90 600,0,34 330, 3703,5 8,590 8

31 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d Água Superaquecido Pressão = 5,00 bar Pressão = 7,00 bar Temp. de Saturação = 5,87 C Temp. de Saturação = 64,98 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,375 56, 748,6 6,8 Sat. 0,73 57,4 763,3 6,708 80,0 0, ,5 8,7 6,965 80,0 0,85 599,6 798,8 6,788 00,0 0,45 64,5 854,9 7,059 00,0 0, ,4 844,3 6,886 40,0 0, ,0 939,3 7,30 40,0 0,39 70, 93,6 7,063 80,0 0, ,7 30,4 7,386 80,0 0, ,3 306,5 7, 30,0 0,54 834,3 305, 7,530 30,0 0, ,9 300,5 7, ,0 0, ,4 388, 7, ,0 0,43 895,6 384,4 7, ,0 0,67 963, 37,7 7, ,0 0, ,7 368,6 7, ,0 0, ,6 3356,0 7,95 440,0 0, ,6 3353,3 7, ,0 0,7 38,5 3483,9 8, ,0 0,507 36,9 348,8 7, ,0 0, ,9 370,9 8,35 600,0 0, ,7 3700,4 8,96 700,0 0, ,0 396,5 8, ,0 0, , 395,3 8,440 Pressão = 0,00 bar Pressão = 5,00 bar Temp. de Saturação = 79,9 C Temp. de Saturação = 98,33 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,94 583,3 777,7 6,586 Sat. 0,3 593,9 79,5 6,444 00,0 0,06 6,5 87,4 6,693 00,0 0,3 597,5 796, 6,454 40,0 0,7 69, 99,6 6,88 40,0 0,48 676, 898,5 6,66 80,0 0,48 759,6 3007,5 7,045 80,0 0,63 747,9 99,9 6,837 30,0 0,68 85,6 3093,4 7,95 30,0 0,76 86,6 308,3 6, ,0 0,87 89,3 378,6 7, ,0 0,90 884, 368,9 7,36 400,0 0, , 363,8 7, ,0 0,03 95, 355,7 7,69 440,0 0,36 303,6 3349,3 7, ,0 0,6 308,5 334,4 7, ,0 0,354 34,5 3478,6 7,76 500,0 0,35 30,4 3473, 7, ,0 0,373 39,8 3565,7 7,87 540,0 0,48 389, 356,0 7,68 600,0 0,40 397,0 3698, 8,09 600,0 0,67 394,0 3694, 7, ,0 0, ,7 3787,5 8,9 640,0 0, ,0 3784,0 7,939 Pressão = 0,00 bar Pressão = 30,00 bar Temp. de Saturação =,4 C Temp. de Saturação = 33,89 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,00 599,5 798,7 6,340 Sat. 0, ,3 803,3 6,86 40,0 0,08 658,8 875,6 6,494 40,0 0,068 68,9 83,5 6,5 80,0 0,0 735,6 975,6 6,68 80,0 0, ,0 940,3 6,445 30,0 0,3 807,3 3068,8 6,844 30,0 0, ,6 304,6 6,63 360,0 0,4 876,7 358,9 6,99 360,0 0,09 86,3 338,3 6, ,0 0,5 945, 347,5 7,7 400,0 0,099 93,7 330,7 6,9 440,0 0,6 303,4 3335,6 7,54 440,0 0, ,0 33,5 7,05 500,0 0,76 36,3 3467,7 7,43 500,0 0,6 308, 3456,6 7,34 540,0 0,85 385,6 3556, 7, ,0 0,3 378,4 3546,6 7, ,0 0,00 39,0 3690, 7,70 600,0 0,3 385,0 368,3 7, ,0 0,09 336,4 3780,5 7, ,0 0, ,0 3773,5 7,6 700,0 0,3 347, 397,6 7, ,0 0, ,5 39,7 7,757 9

32 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d Água Superaquecido Pressão = 40,00 bar Pressão = 60,00 Bar Temp. de Saturação = 50,39 C Temp. de Saturação = 75,6 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,050 60,5 800,6 6,069 Sat. 0,03 589,3 783,9 5,889 80,0 0, ,0 900,8 6,55 80,0 0, ,7 803,7 5,95 30,0 0,06 766,6 304,5 6,454 30,0 0,039 79,0 95,5 6,83 360,0 0, ,3 36,7 6,6 360,0 0,043 80,6 3070,4 6, ,0 0,073 99,8 33,4 6, ,0 0,047 89,7 377,0 6, ,0 0,079 99,3 3307, 6, ,0 0,05 970, 377,4 6, ,0 0, ,7 3445,4 7, ,0 0, ,4 34,3 6,88 540,0 0,09 37, 3536,9 7,06 540,0 0, , 357,0 7, ,0 0, ,9 3674,3 7, ,0 0, ,6 3658, 7,67 640,0 0,04 335,5 3766,4 7,47 640,0 0, ,5 375, 7,73 700,0 0, 346,8 3905,7 7,60 700,0 0, ,4 3893,6 7,43 740,0 0,6 3536,4 3999,5 7,74 740,0 0, ,8 3988,6 7,58 Pressão = 80,00 bar Pressão = 00,00 bar Temp. de Saturação = 95,04 C Temp. de Saturação = 3,03 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,04 569,6 757,8 5,743 Sat. 0,08 544,3 74,5 5,64 30,0 0,07 66,7 876, 5,947 30,0 0,09 588, 780,6 5, ,0 0,03 77,9 308,9 6,8 360,0 0,03 78,0 96,0 6, ,0 0, ,5 338,0 6, ,0 0,06 83,0 3096, 6, 440,0 0, ,8 346, 6,59 440,0 0,09 9,3 33,4 6,38 480,0 0, ,0 3348,6 6, ,0 0, ,8 33,8 6,59 50,0 0,043 30,9 3447,8 6,787 50,0 0, ,9 345,3 6, ,0 0, ,6 3545, 6, ,0 0, ,0 355,8 6, ,0 0, ,0 364,5 7,00 600,0 0,038 34, 364,7 6,90 640,0 0,05 339,3 3737,5 7,7 640,0 0, ,9 37,7 7,0 700,0 0, ,8 388,4 7,80 700,0 0, , 3869,0 7,67 740,0 0, , 3977,6 7, ,0 0, ,3 3966,5 7,65 Pressão = 0,00 bar Pressão = 40,00 bar Temp. de Saturação = 34,7 C Temp. de Saturação = 336,70 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,04 53,4 684,5 5,49 Sat. 0,0 476,3 637, 5,37 360,0 0,08 677, 894,4 5, ,0 0,04 66,0 85,0 5, ,0 0,0 797,8 3050,7 6, ,0 0,07 760, 300,3 5, ,0 0,04 896,3 378,9 6,59 440,0 0,00 868,8 34,5 6,48 480,0 0,06 984,9 394,0 6,46 480,0 0,0 963, 365, 6,35 50,0 0, ,4 340, 6,556 50,0 0, ,3 3378,3 6,46 560,0 0, ,0 3506, 6, ,0 0,05 333,6 3485,9 6, ,0 0,03 38,0 3607,6 6, ,0 0,07 34,7 3590,3 6,76 640,0 0, ,3 3707,7 6,95 640,0 0,08 394,5 369,5 6,83 700,0 0, ,3 3856,5 7, ,0 0,03 343,3 3843,9 6,99 740,0 0, ,4 3955,4 7,7 740,0 0,03 349,4 3944, 7,09 780,0 0, ,9 4054,4 7,68 780,0 0, ,8 4044,3 7,89 30

33 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d Água Superaquecido Pressão = 60,00 bar Pressão = 80,00 bar Temp. de Saturação = 347,39 C Temp. de Saturação = 357,04 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,009 43,3 580,3 5,45 Sat. 0, ,6 509,7 5,05 360,0 0,0 537,5 74,3 5, ,0 0,008 48,3 564, 5,9 400,0 0,04 78,5 946,8 5,86 400,0 0,0 67,7 886,0 5, ,0 0,07 839,6 304,0 6, ,0 0,04 808,5 3063, 5, ,0 0,08 940,5 335,3 6,3 480,0 0,06 96,9 304, 6,36 50,0 0,00 303,8 3353,9 6,376 50,0 0,08 30,7 338,8 6,97 560,0 0,0 37,9 3465,4 6,53 560,0 0,09 30,9 3444,5 6, ,0 0,03 30, 357,6 6, ,0 0,00 387,3 3554,8 6, ,0 0,05 38,6 3677, 6, ,0 0,0 370,5 366,7 6, ,0 0, , 383, 6,99 700,0 0, , 388,4 6, ,0 0, ,3 393,8 7,0 740,0 0, , 39,5 6, ,0 0, ,5 4034, 7,0 780,0 0, , 404,0 7,058 Pressão = 00,00 bar Pressão = 40,00 bar Temp. de Saturação = 365,80 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0,006 96, 43,6 4, ,0 0,00 67,9 86,9 5,55 400,0 0, ,0 637,5 5,37 440,0 0,0 775, 309,8 5, ,0 0, ,9 93,9 5,65 480,0 0,04 89,3 37,0 6, ,0 0,0 839,9 303,9 5,897 50,0 0,06 993, 3303, 6,3 50,0 0,0 95, 350,0 6, ,0 0, ,5 343, 6,37 560,0 0,04 305,8 3379,5 6,46 600,0 0,08 373,3 3536,7 6, ,0 0,05 344,6 3499,8 6, ,0 0,09 358, 3646,0 6,66 640,0 0,06 333,3 364,3 6,55 680,0 0,0 334,6 375,8 6,74 680,0 0,07 339,6 375, 6,634 70,0 0,0 344,0 3857,9 6,849 70,0 0, ,3 3833,4 6, ,0 0, ,9 396,9 6,95 760,0 0, , 3940, 6, ,0 0, ,8 4065,4 7, ,0 0,00 357,7 4046,0 6,95 Pressão = 80,00 bar Pressão = 30,00 Bar Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k 400,0 0,004,7 38,8 4, ,0 0,00 98,0 056,8 4,35 440,0 0,007 63,5 8,9 5, ,0 0, ,0 68,9 5,3 480,0 0,009 78,7 3030,5 5, ,0 0,007 70,5 95,5 5,600 50,0 0,00 908,9 394,3 5,959 50,0 0, ,4 336, 5, ,0 0,0 306,8 3334,6 6,3 560,0 0,00 980,6 388,4 6,06 600,0 0,0 35, 346, 6,8 600,0 0,0 3084,9 343,8 6,85 640,0 0,03 307,9 358,0 6,46 640,0 0,0 38,0 3549,4 6,36 680,0 0,04 397, 3697,0 6, ,0 0,0 374,6 3668,8 6, ,0 0,05 334,0 3753, 6, ,0 0,03 339,7 376,8 6,54 740,0 0,06 347,5 3863,8 6, ,0 0, ,5 3840,5 6,69 780,0 0,06 353,0 397,6 6,84 780,0 0, ,8 395,9 6, ,0 0, ,5 406,5 6, ,0 0, , 4006,9 6, ,0 0, ,3 493,4 7,03 900,0 0, ,3 478,4 7,030 3

34 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Tabela.4 - Propriedades da Água Líquida Comprimida Pressão = 5,00 bar Pressão = 50,00 bar Temp. de Saturação = 3,99 C Temp. de Saturação = 63,98 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k 0,0 0, ,7 86, 0,96 0,0 0, ,5 88,5 0,95 40,0 0,000 67, 69,7 0,57 40,0 0,000 66,9 7,9 0,570 80,0 0, ,3 336,9,074 80,0 0, ,7 338,9,07 00,0 0, ,3 40,9,305 00,0 0, ,5 4,7,303 40,0 0, ,9 590,6,737 40,0 0, ,9 59,3,735 80,0 0,003 76, 764,0,38 80,0 0,00 759,7 765,3,34 00,0 0, ,9 85,8,39 00,0 0, ,0 853,8,35 0,0 0, ,6 943,6,57 0,0 0, ,3 944,3,53 Sat 0, ,0 96,0,554 Sat 0,009 47,8 54,,90 Pressão = 75,00 bar Pressão = 00,00 bar Temp. de Saturação = 90,57 C Temp. de Saturação = 3,03 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k 0,0 0, ,4 90,9 0,95 0,0 0, , 93, 0,94 40,0 0, ,6 74, 0,569 40,0 0, ,3 76,3 0,568 80,0 0, , 340,9,070 80,0 0,000 33,6 34,9,069 00,0 0, ,8 44,6,30 00,0 0, , 46,5,99 40,0 0, ,8 593,9,73 40,0 0, ,8 595,5,79 80,0 0,00 758, 766,6,3 80,0 0,00 756,7 767,9,8 0,0 0, , 945,0,508 0,0 0, ,9 945,8,504 60,0 0,007 4,4 34,0,876 60,0 0,006,0 33,7,870 Sat. 0,0037 8,0 9, 3,65 Sat. 0, ,8 407,3 3,359 Pressão = 50,00 bar Pressão = 00,00 bar Temp. de Saturação = 34,9 C Temp. de Saturação = 365,80 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k 0,0 0,0000 8,9 97,8 0,93 0,0 0, ,6 0,5 0,9 40,0 0, ,7 80,7 0,566 40,0 0, , 85, 0,564 80,0 0,000 33,5 346,8,066 80,0 0, ,4 350,8,06 00,0 0, ,7 430,3,95 00,0 0, ,4 434,,9 40,0 0, ,8 598,8,74 40,0 0, ,8 60,,70 80,0 0,00 753,8 770,5, 80,0 0,00 75,0 773,,5 0,0 0,007 99,8 947,4,495 00,0 0, ,6 860,4,303 60,0 0,006 4,6 33,4,858 0,0 0,007 95,7 949,, ,0 0, ,7 337,4 3,6 60,0 0,005 08,5 33,4,846 Sat. 0, ,0 609,8 3,684 Sat. 0, ,0 86,7 4,05 Pressão = 50,00 bar Pressão = 300,00 bar Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg.k 0,0 0, ,3 07, 0,9 0,0 0, ,0,7 0,89 3

35 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. 40,0 0, ,6 89,5 0,563 40,0 0, ,0 93,9 0,56 00,0 0,0003 4, 437,9,88 00,0 0, ,8 44,6,84 00,0 0, ,4 86,7,96 00,0 0,003 83, 865,,89 300,0 0, ,7 330,4 3,90 300,0 0, ,0 38,0 3,74 33

36 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Exemplo.: a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de saturação de,5 MPa. b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia específica para a água com pressão de 0 bar e temperatura de 300 C. Solução: a) Água Saturada. Da tabela de propriedades da água saturada para P = 5 bar tem-se a correspondente temperatura de saturação, T = 4 O C As demais propriedades são: v l = 0,00973 m 3 /kg v V = 0,0800 m 3 /kg h l = 96, kj/kg, u l = 959, kj/kg s l =,5547 kj/kg-k h V = 803, kj/kg u V = 603, kj/kg s V = 6,575 kj/kg-k b) Água na pressão de 0 bar e Temperatura de 300 C Da tabela de propriedades saturadas para P = 0 bar tem-se T = 79,9 O C. Logo, a água a 300 O C está superaquecida. Da tabela de propriedades da água superaquecida, tem-se: V V = 0,579 m 3 /kg h V = 305, kj/kg S V = 7,9 kj/kg-k.5 Diagrama de Propriedades Termodinâmicas As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica: os chamados diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abscissa, respectivamente, T x v (temperatura versus volume específico), T x s (temperatura versus entropia específica), P x v (pressão versus volume específico) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s, chamado de diagrama de Mollier. Uma das vantagens do uso destes diagramas de propriedades é que eles apresentam numa só figura as propriedades do líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido, como é mostrado esquematicamente nas Figura.6 a 8. 34

37 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Figura.6 - Diagramas T x s e h x s. Esses diagramas, além de serem úteis como meio para apresentar a relação entre as propriedades termodinâmicas, também possibilitam a visualização dos processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo. As três regiões características dos diagramas estão assim divididas: a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de líquido comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às tabelas de líquido comprimido). b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=) e a linha de líquido saturado (x=0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras. c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x=) é a região de vapor superaquecido (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor superaquecido). Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos termodinâmicos. 35

38 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Figura.7 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água. 36

39 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. Figura.8 - Parte do diagrama de Mollier para a água 37

40 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. EXERCÍCIOS ) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a temperatura é de 00 o C e a pressão é de a) 0 MPa; b) 0 kpa. ) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 0 bar e temperatura de 50 o C (estado ). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à temperatura de 50 o C, (estado ). a) Em que fase se encontram os estados e? b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes diagramas de propriedades: Pxv; hxs e Txs 3) Complete a Tabela abaixo P[bar] T[ C] h [kj/kg] u [kj/kg] s [kj/kg K] v [m 3 /kg] x, ,6 5 0, 0 0, ) O vapor d'água sob a pressão de 5kgf/cm e na temperatura de 350 C, expande-se isentropicamente até a pressão de kgf/cm. Calcular o título, a energia interna, a entalpia, a entropia e a temperatura no estado final, bem como a pressão em que o vapor se torna saturado. 5) Certo vapor d'água contém 9kg de vapor saturado e kg de líquido saturado na pressão de 0,5 bar, sendo aquecido a volume constante até a temperatura de 00 C. Pede-se a pressão final. 6) 0kg de vapor d'água na pressão de atm e título 0,8 é aquecido isotermicamente até a pressão de 0, atm. a) Qual a temperatura do vapor no final do processo em C?; b) Calcular a variação total de entropia em (kj/k). 38

41 Capítulo : Propriedades de uma Substância Pura. 7) Comprime-se vapor d água saturado, mantendo-se constante a sua entropia, da pressão de 6 kgf/cm à temperatura de 50 C. Calcular a pressão final. 8) A pressão de certo vapor d água é a metade da pressão crítica. Pede-se qual o título do vapor, sabendo-se que se este for aquecido isometricamente passará pelo ponto crítico. 9) Certo vapor tendo inicialmente título 0,3 e pressão 5,0 bar é aquecido isobaricamente até que o volume duplique. Sendo a massa total de vapor 00kg. Qual a temperatura final em C? Qual a variação de entropia em kj/kg? 39

42 Capítulo 3: Trabalho e Calor CAPÍTULO 3 3 TRABALHO E CALOR Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental que as suas definições sejam compreendidos claramente, tendo em vista que a análise correta de muitos problemas térmicos depende da distinção entre elas. 3. Trabalho A definição de trabalho, do ponto de vista da mecânica, é o produto escalar da força pelo deslocamento. Esta definição permite calcular o trabalho necessário para esticar um fio, levantar um peso, mover uma partícula em um campo magnético, etc. Do ponto de vista termodinâmico, deve-se relacionar a definição de trabalho com os conceitos de sistema, processos e propriedades termodinâmicas. Assim, define-se trabalho da seguinte forma: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso". Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de uma distância. Observe também que esta definição não afirma que um peso foi realmente levantado, ou que uma força agiu realmente através de uma dada distância, mas somente que o único efeito externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso. Em geral o trabalho é tratado como uma forma de energia. Esta definição será ilustrada fazendo uso de dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o motor elétrico delimitados pela fronteira, como mostrados na Figura 3., o motor elétrico aciona um ventilador. A pergunta que segue é a seguinte: O trabalho atravessará a fronteira do sistema neste caso? Para responder a essa pergunta, usando a definição de trabalho termodinâmico dada anteriormente, pode-se substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso, como mostra a Figura 3.. Com a rotação do motor um Figura 3. Trabalho termodinâmico Figura 3. Trabalho termodinâmico 40

43 Capítulo 3: Trabalho e Calor peso pode ser levantado e o único efeito no meio é tão somente o levantamento do peso. Assim, para o sistema original da Figura 3., pode-se concluir que o trabalho atravessa a fronteira do sistema. Agora, considere que o sistema é formado somente pela bateria, como mostra a Figura 3.3. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a energia elétrica da bateria. Constitui trabalho termodinâmico a energia elétrica cruzando a fronteira do sistema? Sem dúvida, como o conjunto é o mesmo do caso anterior, poderá ocorrer o levantamento de um peso, então energia elétrica cruzando a fronteira do sistema também constitui Figura 3.3 Trabalho termodinâmico trabalho, como definido anteriormente. Unidades de Trabalho A definição apresentada para o trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força [Newton] agindo através de uma distância [metro]. Esta unidade de trabalho no Sistema Internacional é chamada de Joule. δ W = Fdx [J] = [N.m] A POTÊNCIA ( W & ) é definida como sendo trabalho por unidade de tempo, e a sua unidade é o Joule por segundo, que é denominada Watt [W]. Logo: W W& δ = [W] = [J/s] δ t Considera-se que o trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás em expansão contra um êmbolo, é positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, é negativo. Assim, trabalho negativo significa que energia é acrescentada ao sistema. Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples num Processo Quase-Estático Foi observado que há várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Elas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. 4

44 Capítulo 3: Trabalho e Calor Considere o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressível simples (o gás), mostrado na Figura 3.4, e assuma que o processo é quase-estático. Retirando um dos pequenos pesos colocados sobre o êmbolo, provocase um movimento para cima deste, de uma distância dx. Considerando este pequeno deslocamento podese calcular o trabalho (W), realizado pelo sistema Figura 3.4 Trabalho efetuado pelo movimento de fronteira. durante este processo. A força total exercida sobre o êmbolo é o produto da pressão pela sua área, logo: F = P A Portanto o trabalho é: δ W = Fdx = P A dx A variação do volume do gás devido ao deslocamento dx, é dada por dv = A dx, logo: δ W = P dv (3.) O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante o processo quaseestático, pode ser determinado pela integração da Eq. (3.). Entretanto esta integração somente pode ser efetuada se for conhecida a relação entre P e V, durante o processo. Esta relação pode ser expressa na forma de uma equação ou na forma gráfica. De qualquer forma tem-se: W = δ W = P dv (3.) Figura 3.5 Trabalho efetuado pelo movimento de fronteira, mostrado no diagrama P x V Conclui-se, a partir da Eq. (3.), que o trabalho é matematicamente igual à área sob a curva -, da Figura 3.5. Portanto o trabalho depende do caminho que o sistema percorre durante uma mudança de estado (é uma função de linha). 4

45 Capítulo 3: Trabalho e Calor 3. Calor A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação comum da palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de calor dada aqui, porque ela se envolve em muitos problemas térmicos da engenharia. Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer de água fria, sabe-se, pela experiência, que o bloco de cobre se resfria e a água se aquece até que o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O que causa essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de temperatura da água? Diz-se que isto é resultado da transferência de energia do bloco de cobre para a água. É desta transferência de energia que se chega a uma definição de calor. Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de um sistema, a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio), a temperatura inferior, em virtude da própria diferença de temperatura entre os mesmos. Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura para o sistema de menor temperatura, sendo que esta transferência ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto desta definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. Ou melhor, o calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor, como o trabalho, é um fenômeno transitório. Unidades de Calor Conforme discutido, o calor é uma forma de transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou de forma mais geral, para qualquer outra forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo menos, são diretamente proporcionais a ela. No Sistema Internacional, a unidade de calor, e de qualquer outra forma de energia, é o Joule. O calor é normalmente representado pelo símbolo Q, e da mesma forma que o trabalho, ele depende do caminho percorrido durante a mudança de estado. Q = δ Q (3.3) O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado de fluxo de calor, sendo designado pelo símbolo Q &, e sua unidade é o Watt [W]. 43

46 Capítulo 3: Trabalho e Calor Comparação entre Calor e Trabalho É evidente, a esta altura, que há muita semelhança entre calor e trabalho, o que pode ser resumido em: a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos transitórios. Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porém qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. b) Tanto o calor quanto o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. c) Tanto calor como trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas. Um esclarecimento final pode ser útil para mostrar a diferença entre calor e trabalho. A Figura 3.6 mostra um gás contido num recipiente rígido, com resistências elétricas enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente elétrica circula através das resistências, a temperatura do gás aumenta. O que atravessa a fronteira do sistema, calor ou trabalho? Na Figura 3.6.a, o gás é o sistema. Neste caso a energia atravessa a fronteira do sistema, porque a temperatura das paredes é superior à temperatura do gás. Logo, calor atravessa Figura 3.6 Diferença entre calor e trabalho. a fronteira do sistema. Na Figura 3.6.b, o sistema inclui o recipiente e as resistências elétricas, e a eletricidade atravessa a fronteira do sistema logo, como indicado anteriormente, isto é trabalho. A Figura 3.7 representa a convenção de sinais para trabalho e calor, a ser adotada nas análises termodinâmicas. Figura Convenção dos sinais para trabalho e calor. 44

47 Capítulo 3: Trabalho e Calor Exemplo 3.: Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg d água no estado de vapor úmido com título igual a 5 % e pressão de,0 bar (estado ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85 % (estado dois). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V; b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. Solução: Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a massa do sistema constante, tem-se: W = PdV= P mdv= P.m dv= P.m.(v v ) Assim, para calcular o W - precisa-se determinar o valor do volume específico e. Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P=,0 bar, tem-se: V L = 0, m 3 /kg V V = 0,8857 m 3 /kg Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de vapor úmido tem-se: V = V L + X(V V - V L ) = 0, ,5 (0,8857-0,000605) = 0,33756 m 3 /kg V = 0, ,85 (0,8857-0,000605) = 0,7530 m 3 /kg Substituindo na expressão do trabalho na equação acima, tem-se: W - =, (0,7530-0,33756) [J] = 3, [J] = 37,5 [kj] 45

48 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. CAPÍTULO 4 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "Lei de conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética (velocidade) e potencial (cota) e suas relações com o trabalho. Uma forma mais geral da lei de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna. Esta forma mais geral é chamada de "Primeira Lei da Termodinâmica". Outras formas de energia podem também ser incluídas, tais como: energia eletrostática, energia de campos magnéticos tensão superficial, etc. No entanto, estas formas não serão consideradas nesta análise. Energia é uma noção familiar, da qual já se conhece a maioria dos detalhes. Neste capítulo vários aspectos importantes do conceito de energia são analisados, alguns dos quais já foram vistos no capítulo anterior. A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, transformada de uma forma para outra, e ainda transferida entre sistemas. Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de calor. Porém, a quantidade total de energia é conservada em todos os processos e transferências. 4. Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer, percorrido por um sistema, a transferência líquida de calor é igual ao trabalho líquido. Matematicamente tem-se que a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo) do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, como mostrado abaixo: δq = δw ou Q = W (4.) ciclo ciclo A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro, também, para a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências efetuadas até agora provaram veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada e tem sido satisfeita por muitas experiências físicas diferentes. 46

49 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo termodinâmico, pode-se citar as termoelétricas a vapor. Estes sistemas são projetados, operados e controlados através da análise termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei da termodinâmica. A seguir, como motivação, é apresentado o esquema deste sistema. Figura 4. Esquema de uma central de geração elétrica com turbinas a vapor. 4. Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema A Eq. (4.) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um ciclo. Muitas vezes, o interesse está voltado mais para um processo do que para um ciclo. Assim, é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada pelo símbolo E. A energia total (E) representa toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cinética, energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, energia química, etc. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar separadamente as energias cinética e potencial, sendo as demais formas de energia do sistema agrupadas em uma única variável já definida, a energia interna (U). Assim, E = U + E cin + E pot (4.) 47

50 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. sendo: E cin = mv E pot = m g z onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g é a aceleração gravitacional e z a elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico. A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética e a energia potencial estão associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada ao estado termodinâmico do sistema. Conforme mencionado acima, a energia total (E) é uma propriedade do sistema. Isto pode ser demonstrado considerando-se a Figura 4., onde tem-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado ao estado pelo processo A e voltando do estado ao estado pelo processo B. Da primeira lei da termodinâmica (Eq. (4.)), tem-se: Figura 4. Demonstração da propriedade energia. δq = δw considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente, obtém-se: A B CICLO AB: δq + δq = δw + δw (4.3) A B A A B B A CICLO AC : δq + δq = δw + δw (4.4) A C C A A C C Subtraindo a Eq. (4.3) da (4.4), tem-se: 48

51 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. C δq δq = δw δw (4.5) C B B C C B B Reorganizando a Eq. (4.5), obtém-se: C δq δw = δq δw (4.6) C C C B B B B ( δq δw) C = ( δq δw) B (4.7) Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados e concluímos que a quantidade (δq - δw) é a mesma para qualquer processo entre o estado e o estado. Em conseqüência, (δq - δw) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. Isto permite concluir que a quantidade (δq - δw), é uma propriedade do sistema (uma função de ponto). Essa propriedade é a energia total, definida acima. Assim, podes-se escrever, na forma diferencial: δ Q δw = de δ Q = de + δw (4.8) Quando a Eq. (4.8) é integrada, de um estado inicial a um estado final, tem-se finalmente a equação para a Primeira Lei da Termodinâmica Para uma Mudança de Estado: Q = (E E ) + W (4.9) onde, Q - é o calor transferido durante o processo do estado para o estado, E e E são os valores inicial e final da energia total do sistema e W - é o trabalho trocado pelo sistema durante o processo. Três observações podem ser feitas, relativas a esta equação: 49

52 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.. A energia total (E) realmente existe e pode-se fazer uso desta para escrever a primeira lei. Entretanto é mais conveniente, em termodinâmica, trabalhar separadamente com a energia interna (U), a energia cinética (E cin ) e com a energia potencial (E pot );. A Eq. (4.8) e a Eq. (4.9) são de fato o enunciado da conservação de energia. A variação líquida de energia do sistema é sempre igual à transferência líquida de energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho; 3. A Eq. (4.8) e a Eq. (4.9) somente podem fornecer as variações de energia interna, energia cinética e energia potencial. Não é possível obter informações sobre os valores absolutos dessas quantidades através dessas equações. Se for necessário atribuir valores à energia interna, energia cinética e potencial, deve-se estabelecer estados de referência e atribuir valores a estas quantidades nesses estados. Exemplo 4.: Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 00 kj. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kj. Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 5 kg, e a aceleração gravitacional local é de 9,78 m/s. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo. Solução: Um sistema de massa conhecida sofre um processo recebendo uma quantidade de trabalho e transferindo uma quantidade de calor conhecido. O sistema está inicialmente em repouso e no estado final tem velocidade de 60 m/s e elevação de 50 m. Hipótese: -O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 5 kg; - No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme). A primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é = ou Q = ΔU + ΔE CIN + ΔE POT + W Q ΔE + W A variação de energia cinética e potencial é: 50

53 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. m Δ E CIN = m ( V V ) = ( 5 kg )( 60 0 ) = s J m Δ E POT = m g(z z ) = 5 (kg) 9,78 ( ) (50 0) m = 5 S J Substituindo os valores numéricos na expressão da a lei obtém-se o valor de ΔU. ΔU = Q ΔE CIN ΔE POT W = ( 30kJ) (45,0kJ) (,5kJ) ( 00kJ) Δ U = 87, = +,775 kj Comentários: - O sinal positivo de ΔU indica que a energia interna do sistema aumentou. - Deve-se observar cuidadosamente a conversão de unidades 3- O balanço de energia pode ser obtido pela seguinte tabela Entradas Variações Internas Saídas 00 kj (trabalho) 45,000 kj (energia cinética) 30 kj (calor transferido),5 kj (energia potencial),775 kj (energia interna) 00 kj 70,000 kj (variação total) 30 kj A entrada líquida de energia excede a saída líquida de energia em 70 kj e, portanto, a energia interna do sistema aumentou (a energia se conservou!). Exemplo 4.: Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro-pistão. O vapor sofre uma expansão do estado onde P = 5,0 bar e T=40 o C para o estado onde P=,5 bar e T=00 o C. Durante o processo 80 kj de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 8,5 kj para o sistema. O conjunto cilindro-pistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão. 5

54 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. Solução: hipóteses: - o vapor é o sistema termodinâmico; - não há variação de energia cinética e potencial. O balanço de energia para o sistema fechado resulta em: Q = ΔU + ΔE CIN + ΔE POT + W Como dos dados do problema, Δ E CIN = ΔE POT = 0, então: Q = ΔU + W Onde: W = Whelice + Wpistao Portanto: Q W m (u u ) Wpistao = helice Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor obtém-se, para o estado e, u = 707,6kJ, e u = 656,kJ Substituindo os valores numéricos na expressão acima, tem-se: W pistao = ( + 80kJ) ( 8,5kJ) 5,0 kg (656, 707,6) kj / kg = + 355,5kJ observação: o sinal positivo do trabalho indica que o sistema (vapor de água) realizou trabalho sobre o meio (pistão), quando o sistema sofreu a expansão. 4.3 Primeira Lei da Termodinâmica em Termos de Fluxo Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de fluxo, expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema (como calor e trabalho) e a taxa de variação de energia do sistema. Assim, considerando um intervalo de tempo δt, durante o qual uma quantidade de calor δq atravessa a fronteira do sistema, um trabalho δw é realizado pelo sistema, a variação de energia interna é ΔU, de energia cinética é ΔE cin e da energia potencial é ΔE pot. Da primeira lei (Eq. (4.9)), pode-se escrever: δq = ΔU + ΔE CIN + ΔE POT + δw 5

55 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. dividindo por δt, tem-se a taxa média de energia trocada, como calor e trabalho e de aumento de energia do sistema. δq δt ΔU ΔE cin = + δt δt ΔE pot + δt δw + δt calculando o limite desses valores quando δt tende para zero, obtém-se: δq lim = Q& δt δt 0 fluxo instantâneo de calor lim δw δt δt 0 = W& potência lim ΔU = δt 0 δt du dt ΔE cin lim δt 0 δt de cin = dt ΔE pot lim δt 0 δt de pot = dt Portanto a primeira lei em termos de fluxo é: du de de Q& cin pot = W& (4.0) dt dt dt ou: de Q & = + W& (4.) dt Observação: As diferencias que aparecem nas equações acima, isto é, os termos d()/dt, podem ser aproximados por variações simples (Δ()/ Δt), para diversos casos, sem perda de generalidade. 4.4 Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante Várias propriedades relacionadas à energia interna são importantes em termodinâmica. Uma delas é a entalpia, que já foi definida no capítulo. Duas outras propriedades, conhecidas como calor específico à pressão constante (C P ) e calor específico a volume constante (C ν, ), serão 53

56 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. aqui consideradas. Estas duas propriedades são particularmente úteis para a termodinâmica nos cálculos envolvendo o modelo de gás ideal (análise de turbinas a gás). As propriedades intensivas C ν e C P são definidas para substâncias puras e compressíveis simples como sendo a derivada parcial das funções u(t,v) e h(t,p), respectivamente. Assim: u C v = T (4.) ν C p h = T (4.3) P onde os índices v e P representam, respectivamente, volume específico e pressão, variáveis fixadas durante a derivação. Valores para C v e C p podem ser obtidos por mecanismos estatísticos usando medidas espectroscópicas. Elas podem também ser determinadas macroscopicamente através de medidas exatas das propriedades termodinâmicas. As unidades de C v e C p, no Sistema Internacional, são o kj/kg.k ou kj/kg. o C. Observe que na definição de C v e C p estão envolvidas somente propriedades termodinâmicas e, portanto, C v e C p também são propriedades termodinâmicas. Aproximações para Líquidos e Sólidos Pode-se observar, nas tabelas de propriedades saturadas e de líquido comprimido para a água, que o volume específico do líquido varia muito pouco com a pressão e que a energia interna varia principalmente com a temperatura. Este comportamento é exibido por qualquer substância na fase líquida ou sólida. Para simplificar avaliações envolvendo líquidos ou sólidos, freqüentemente adota-se a hipótese, bastante razoável em termos de engenharia, que o volume específico do líquido é constante e a energia interna como sendo somente função da temperatura. Esta substância idealizada é chamada de incompressível. 54

57 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. Assim para uma substância na fase líquida ou sólida, que satisfaz o modelo de substância incompressível, a energia interna varia somente com a temperatura e, portanto, o calor específico a volume constante será função somente da temperatura. Logo se pode escrever a Eq. (4.) como uma diferencial ordinária tendo em vista que C v é função somente de uma variável, a temperatura. du C v = (incompressível) (4.4) dt Pela definição anterior de entalpia, para qualquer substância, sabe-se que ela é função da energia interna, da pressão e do volume específico em qualquer fase, de acordo com a expressão: h = u + Pv Para substâncias modeladas como incompressíveis, o calor específico à pressão constante C P e a volume constante C v, são iguais. Pode-se mostrar essa afirmação derivando a equação da entalpia mantendo-se a pressão constante, o que resulta em: h T P du dv = + P dt dt sendo a substância incompressível a derivada dv = 0, portanto: h T P du = dt o lado esquerdo da igualdade acima é o calor específico a pressão constante (C P ), e o lado direito é o calor específico a volume constante (C v ), para uma substância incompressível. Assim: C = C C para sólidos e líquidos (4.5) v P = O calor específico de alguns sólidos e líquidos são dados na tabela abaixo. 55

58 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. LÍQUIDOS Cp Tabela 4. - Calor específico de alguns sólidos e líquidos a 5 C SÓLIDOS Cp ρ ρ kj/kg.k kg/m 3 kj/kg.k kg/m 3 Alumínio 0, Amônia 4, Cobre 0, Etanol, Grafite 0,7 500 Mercúrio 0, Ferro 0, Metanol, Chumbo 0,8 30 Óleo ( leve), Borracha (macia), Água 4, Prata 0, Madeira (maioria), Para pequenos intervalos de variação de temperatura, a variação do calor específico de um líquido ou sólido, em geral, é desprezível e o calor específico nestes casos pode ser admitido constante sem acarretar erros significativos. Resultado, para a entalpia e a energia interna: dh = C P dt C P ΔT du = C v dt C v ΔT 4.5 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal Para gases que obedecem ao modelo de gás ideal, a energia interna específica é função somente da temperatura, como mostrou Joule, através de uma experiência clássica, realizada em 843. Figura Experiência de Joule. A Figura 4.3 mostra o dispositivo experimental utilizado por Joule, onde dois vasos de pressão, ligados entre si por um tubo com uma válvula, são imersos num banho de água. No início o vaso A contém ar a uma determinada pressão e o vaso B está em vácuo. No equilíbrio térmico a válvula é aberta, permitindo a equalização das pressões nos vasos A e B. Durante e no final do processo, nenhuma variação da temperatura do banho é detectada, o que permite 56

59 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. concluir que nenhum calor é transferido para a água. Como o trabalho também é nulo (expansão não resistida), pela primeira lei verifica-se que não há variação de energia interna (U) do ar. Além disso, pode-se concluir que a energia interna, também não é função do volume e da pressão, pois ambos variam durante o processo. Assim o calor específico a volume constante (C v ) é função somente da temperatura, e pode ser escrito como: du C v (T) = (4.6) dt ou separando as variáveis, o valor da energia interna específica para o gás ideal fica: du = C (T) dt (4.7) v integrando a Eq. (4.7) desde a temperatura T até a temperatura T, obtém-se: u (T ) u(t ) = C v (T) dt (4.8) Utilizando a definição de entalpia específica dada no capítulo, juntamente com a equação de estado para o gás ideal, tem-se: h = u + P v = u + R T (4.9) A Eq. (4.9) mostra que no caso de gás ideal a entalpia específica também é função somente da temperatura. Assim, da definição do calor específico a pressão constante, tem-se: dh C P (T) = (4.0) dt ou: dh = C (T) dt (4.) P 57

60 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. integrando a Eq. (4.) desde a temperatura T até a temperatura T, obtém-se: h (T ) h(t ) = C p (T) dt (4.) Uma relação importante entre os calores específicos dos gases ideais pode ser obtida diferenciando-se a Eq. (4.9) em relação à temperatura dh dt du = + R dt (4.3) substituindo o calor específico, obtemos: C p (T) C ν (T) = R (4.4) Assim os calores específicos para um gás ideal diferem apenas do valor da constante particular do gás, como R é sempre positivo então C p > C v. Para um gás ideal, é importante definir ainda o expoente da transformação isentrópica (γ), que é função somente da temperatura. Este expoente é dado por: CP (T) k (4.5) C (T) ν Como C p > C v conclui-se que k >. A combinação da Eq. (4.4) com a (4.5) resulta em: (T) C P = k R k (4.6) C (T) = ν R k (4.7) 58

61 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. Os calores específicos para gases que tem comportamento de gás ideal, são calculados através de equações (polinômios) em função da temperatura. Uma dessas equações é a seguinte: C R p = α + βt + γ T + δt 3 + εt 4 (4.8) A título de exemplo, a tabela 4. fornece valores de α, β, γ, δ e ε para alguns gases na faixa de temperatura de 300 a 000 K. Vale lembrar que, no limite quando a pressão tende para zero, todos os gases tendem ao comportamento de gás ideal. _ Tabela 4. - Variação de C P com a temperatura para alguns gases Ideais Gás α β x 0 3 γ x 0 6 δ x 0 9 ε x 0 CO 3,70 -,69 3,69 -,03 0,40 CO,40 8,735-6,607,00 0,000 H 3,057,677-5,80 5,5 -,8 H O 4,070 -,08 4,5 -,964 0,807 O 3,66 -,878 7,055-6,764,56 N 3,675 -,08,34-0,63-0,6 CH ,979 4,558 -,733 6,963 Gases Monoatômicos, Para gases monoatômicos, tais como He, Ne, Ar, C P é constante em uma grande faixa de temperatura sendo aproximadamente igual a 5R /. Exemplo 4.3: Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à temperatura inicial de 97 C e imersa em um tanque contendo uma massa de 9,0 kg de água com temperatura de 7 C. Cada substância pode ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água é 4,84 kj/kg C e do metal é 0,4 kj/kg C. O calor transferido do tanque para o meio externo pode ser desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema. Solução: hipóteses: - a barra de metal e a água no interior do tanque formam o sistema fechado - o sistema é termicamente isolado 3- não há variação de energia cinética e potencial 59

62 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. 4- a água e a barra de metal serão modeladas cada uma como substâncias incompressíveis com valores conhecidos de calor específico A temperatura final de equilíbrio pode ser avaliada de um balanço de energia para sistema fechado: Q = (U U ) + ΔE CIN + ΔE POT + W Das hipóteses e 3 resulta que, Q - = ΔE CIN = ΔE POT = 0. Como a energia interna é uma propriedade extensiva, seu valor para todo o sistema é a soma dos valores da água e do metal. Assim o balanço de energia fica: Δ U agua + ΔU metal = 0 considerando o metal e a água como incompressíveis pode-se escrever as variações de energia interna em função da temperatura e dos respectivos calores específicos, logo: m a C a (Tf Tia ) + m m C m (Tf Tim ) = 0 onde: T f é a temperatura final de equilíbrio, T ia e T im são as temperaturas iniciais da água e metal respectivamente, resolvendo para T f e substituindo os valores numéricos, tem-se: T f = m a C m a a T C ia a + m + m m m C C m m T im 9,0 4, ,3 0,4 97 T f = = 30 C 9,0 4,84 + 0,3 0,4 Como o sistema termodinâmico está em equilíbrio, esta é a temperatura final da água e da barra de metal 4.6 Conservação de Massa e o Volume de Controle (VC). Na seção anterior foi considerado o primeiro princípio da termodinâmica para um sistema fechado que sofre uma mudança de estado. Um sistema fechado já foi definido como tendo uma 60

63 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. quantidade fixa de massa. Surge agora uma pergunta: variará a massa do sistema quando houver variação de energia do sistema? Para a grande maioria dos problemas de engenharia, que desprezam os efeitos relativísticos, a definição de sistema é verdadeira, portanto, considera-se que não há variação da sua massa, embora possa ocorrer variação de energia. Com relação ao volume de controle, a massa, da mesma forma que o calor e o trabalho, pode atravessar a superfície de controle, o que eventualmente leva a uma variação da mesma no interior do volume de controle. Figura Ilustração usada para desenvolver o princípio da conservação de massa para o volume de controle. a) tempo t b) tempo t+dt O princípio de conservação de massa para o volume de controle é introduzido usando-se a Figura 4.4, a qual mostra um sistema (linha contínua) constituído de uma quantidade fixa de matéria (m), que ocupa diferentes regiões no tempo t e no tempo t+dt. No interior do sistema tem-se um volume de controle, delimitado pelas linhas tracejadas. No tempo t a quantidade de massa dentro do sistema (m) sob consideração é a soma da massa contida no volume de controle com a massa contida na região e. Matematicamente, tem-se: m = m VC (t) + δm e (4.9) onde m VC (t) é a massa contida dentro do volume de controle e δm e é a massa dentro da pequena região denominada e, adjacente ao volume de controle mostrado na Figura 4.4. A seguir será analisado o que ocorre com a quantidade fixa de massa m no decorrer do intervalo de tempo dt. No intervalo de tempo dt, toda massa na região e atravessa a superfície do volume de controle, enquanto um pouco de massa, chamada de δm s, inicialmente contida dentro do volume de controle, sai para encher a região denominada s, adjacente ao volume de controle, como 6

64 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. mostra Figura 4.4. No instante de tempo t+dt a quantidade de matéria sob consideração pode ser expressão pela equação: m = mvc (t + dt) + δm S (4.30) Observe que as quantidades de massa nas regiões e e s não são necessariamente iguais, e que a quantidade de matéria dentro do volume de controle pode ter variado. Embora o sistema sob consideração ocupe diferentes regiões (região e, região do VC e região s), ele contém a mesma quantidade de massa. Assim, tem-se: m VC (t) + δm e = m VC (t + dt) + δm s ou reordenando: m VC (t + dt) m VC (t) = δm e δms (4.3) A Eq. (4.3) é um balanço de massa, a qual afirma que a variação de massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt é igual à quantidade de massa que entra menos a quantidade de massa que sai do volume de controle. Esta equação pode ser expressa na base de taxa de variação, bastando para isto a sua divisão por dt, como mostrado abaixo: m VC (t + dt) m dt VC (t) δm = dt e δm dt s (4.3) O lado esquerdo desta equação é a taxa média no tempo da variação de massa dentro do volume de controle, durante o intervalo de tempo dt. Os termos do lado direito, envolvendo a massa que cruza a superfície de controle, são as taxas médias no tempo do fluxo mássico, durante o mesmo intervalo de tempo dt. A equação para a taxa instantânea de massa é obtida tomando-se o limite de dt tendendo para zero na Eq. (4.3). No limite o volume de controle e o sistema coincidem. Assim, o limite do termo do lado esquerdo da Eq. (4.3) é: m lim 0 dt VC (t + dt) m dt VC (t) dm = dt VC 6

65 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. onde, dm VC /dt é a taxa de variação de massa dentro do volume de controle. No mesmo limite, quando dt tende para zero, os termos do lado direito da Eq. (4.3) tornam-se, respectivamente: δm lim dt dt 0 e = m& e δm lim dt dt 0 s = m& s Nesta expressão m& e e m& s são as vazões mássicas instantâneas entrando e saindo do volume de controle, respectivamente. Em resumo a Eq. (4.3), quando dt 0 é dada por: dm dt VC & & = m e ms (4.33) Em geral podem existir várias localizações na superfície de controle através das quais a massa pode entrar ou sair. Assim, a Eq. (4.33) é reescrita introduzindo-se o somatório nos termos do lado direito da equação, como mostrado na Eq. (4.34). dm dt VC & e m& s (4.34) s = m e A Eq. (4.34) constitui a expressão geral do balanço de massa para um volume de controle, admitindo-se a hipótese de escoamento uniforme dos fluxos de massa na entrada e saída do volume de controle. Esta equação afirma que a variação da massa do VC, em um intervalo de tempo, é igual ao somatório das massas que entram menos o somatório das massas que saem do VC, durante este intervalo. Com relação às vazões mássicas, estas podem ser calculadas pela equação abaixo, onde A é a área da superfície por onde ocorre o escoamento, V é a velocidade do fluido e v é o volume específico do mesmo. m& = AV = ρav (4.35) ν 63

66 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. 4.7 Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle A primeira lei da termodinâmica foi apresentada somente para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa, e foi mostrado que para um processo ela pode ser representada, em termos de fluxo, por: E E & = + W& (4.36) Q dt A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de controle, pode-se proceder de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa. Na Figura 4.5 é mostrado um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa inicialmente contida no volume de controle mais a massa δm e. Considere as mudanças que ocorrem no sistema e no VC durante o intervalo de tempo dt. Durante esse intervalo de tempo a massa δm e entra no VC através da área discreta A e e a massa δm s sai através da área discreta A s. Nesta análise admite-se que o incremento de massa δm e tem propriedades uniformes, o mesmo ocorrendo com δm s. O trabalho total realizado pelo sistema durante o processo (δw), está associado às massas δm e e δm s cruzando a superfície de controle, que é comumente chamado de trabalho de fluxo, e ao trabalho W v.c que inclui todas as outras formas de trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa a fronteira, corrente elétrica, etc. Uma quantidade de calor, δq, atravessa a fronteira do sistema durante dt. Figura 4.5 Diagrama esquemático para a dedução da a Lei para um volume de controle Considere agora cada termo da primeira lei da termodinâmica, escrito para sistema. Podese transforma-los numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Considerando primeiramente o termo E - E, tem-se: Seja: E t = a energia do volume de controle no instante t; 64

67 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. E t+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt. Então: E = E t + e e δm e = a energia do sistema no instante t E = E t+dt + e s δm s = a energia do sistema no instante t+dt Portanto: E - E = E t+dt + e s δm s - E t - e e δm e = ( E t +δt - E t ) + (e s δm s - e e δm e ) (4.37) O termo (e s δm s - e e δm e ) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de controle durante o intervalo de tempo dt, associado às massas δm s e δm e cruzando a superfície de controle. O trabalho associado às massas δm e e δm s que cruzam a superfície de controle, é realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre as massas δm e e δm s, quando estas atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal (-σ n ), pela área A. Assim o trabalho realizado é: -σ n A dl = - σ n δv = - σ n ν δm Uma análise completa da natureza da tensão normal, para fluidos reais, envolve a pressão estática e efeitos viscosos, e está fora do objetivo deste texto. Admite-se aqui que a tensão normal num ponto é igual à pressão (P). Esta hipótese é bastante razoável na maioria das aplicações, e conduz a resultados de boa precisão. Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δm e para introduzi-la no volume de controle é P e ν e δm e, e o trabalho realizado pela massa δm s ao sair do volume de controle é P s ν s δm s. Chama-se a esses termos de TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontram-se muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de expulsão. Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante dt, será: δ W = δw + (P ν δm P ν δm ) (4.38) v.c s s s e e e 65

68 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. dividindo, agora as Eq. (4.37) e (4.38) por dt e substituindo na primeira lei (Eq. (4.36)), combinando os termos e reordenando, obtém-se: δq δm e + dt dt (e e + Peν e ) = E t + δt E t dt + δm s dt (es δwv. c + Ps ν s ) + dt (4.39) Usando a definição de energia total e de entalpia específica, cada um dos termos de fluxo de energia dessa expressão pode ser rescrito na forma: V V e + Pν = u + Pν + + g z = h + + g z (4.40) Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pν) sempre que há fluxo de massa através de uma superfície de controle é a principal razão para se definir a propriedade entalpia. A sua introdução antecipada foi feita para facilitar o uso das tabelas de propriedades termodinâmicas naquela altura. Considerando o caso limite quando dt tende para zero, os termos de calor trocado e do trabalho tornam-se quantidades associadas à taxa de transferência. Analogamente as duas quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, e o termo de energia torna-se a taxa de variação de energia com o tempo, no volume de controle. Ao se utilizar os valores limites para exprimir a equação do primeiro princípio, para um volume de controle, inclui-se novamente os sinais de somatório nos termos de escoamento, para considerar a possibilidade de haver fluxos adicionais entrado ou saindo do VC, e ainda diversos pontos onde calor e trabalho são transferidos. Portanto, o resultado é: V de V v.c Q& e s v.c + m& e (h e + + gze ) = + m& s (h s + + gzs ) + W& v. c (4.4) dt A expressão acima é, para a finalidade deste texto, a expressão geral da primeira lei da termodinâmica. Em outras palavras, esta equação diz que a taxa líquida de transferência de calor para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como resultado da transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do volume de controle, mais a taxa de energia que sai deste como resultado da transferência de massa, mais a potência líquida associada a eixos, cisalhamento, efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados. 66

69 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. Um ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa entrando ou saindo do volume de controle, aqueles termos da Eq. (4.4) simplesmente desaparecem, e esta então se reduz à equação da primeira lei para sistema fechado, já discutida anteriormente (Eq. (4.36)). Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão usual da primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da superfície de controle, considera-se como expressão geral da a lei da Termodinâmica, a Eq. (4.4). 4.8 O processo em Regime Permanente A primeira aplicação das equações para volume de controle será o desenvolvimento de um modelo analítico adequado para operações em regime permanente de dispositivos como: Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc., ou seja, um grupo muito grande de problemas de interesse na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de entrada em operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de operação estável. Serão consideradas três hipóteses, além daquelas que levaram à equação da a lei para VC, que conduzem a um modelo bastante razoável para esse tipo de processo, as quais são:. O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. Esta hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle.. Quanto à massa e a energia no volume de controle, o estado e a quantidade das mesmas, em cada ponto, do volume de controle não varia com o tempo. Esta hipótese requer que: dm v. c dt de v. c = 0 = 0 dt A equação da continuidade (conservação de massa), se torna então: m s = m& e & (4.4) 67

70 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. A primeira lei da termodinâmica se reduz a: V V v.c + e e e s s s v. c Q& e s m& (h + + gz ) = m& (h + + gz ) + W& (4.43) 3. Quanto à massa que escoa através da superfície de controle, o fluxo de massa e o estado desta em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. As taxas na qual o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes. Isto requer que cada quantidade na Eq. (4.4) e na (4.43) sejam invariáveis com o tempo, isto significa que a aplicação destas equações à operação dos dispositivos (termodinâmicos) é independente do tempo. Exemplo 4.4: Ar está escoando no interior de um tubo de 0, m de diâmetro à velocidade uniforme de 0, m/s. A temperatura e a pressão são 5 C e 50 kpa. Determine o fluxo de massa. Solução: Da equação m& = AV ν, e usando o modelo de gás ideal para o ar, tem-se: T (5 + 73,5) p ν = R ar T ν = Rar = 87 = P ,5704 πd π(0,) A área da seção transversal do tubo é: A = = = 0,034 m 4 4 Portanto: 0,034 0, m & = = 0,0055kg / s 0,

71 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. Exemplo 4.5: O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor é de,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kw. Conhecendo-se os dados da tabela abaixo, determinar a potência fornecida pela turbina. Condições de Entrada Condições de Saída Pressão,0 MPa 0, MPa Temperatura 350 C Título % Velocidade 50 m/s 00 m/s Plano de referência 6 m 3 m Aceleração da gravidade g= 9,8066 m/s Solução: hipóteses: O volume de controle é como na figura acima; Regime permanente:. c 0 de v dt = Σ m& e = Σm& s = m & a Lei da termodinâmica: Q & e s vc + m(h & e + + gz e ) = m(h & s + + gz s ) + W& VC V V Dos dados do problema: Q& VC = 8,5 kw Da tabela ou diagrama de Mollier pode-se ler os dados para as condições de entrada e saída da turbina: h e = 337,0 kj/kg s e = 6,95 kj/kgk h s = 675,5 kj/kg, s s = 7,36 kj/kgk Calculo dos termos de energia cinética e potencial dos fluxos mássicos Ve 50 (kj) (kj) = =,5 kj / kg ; gz e = 9, = 0,059 kj / kg 000(J) 000(J) V s 00 (kj) (kj) = = 0,0 kj / kg ; gz s = 9, = 0,09 kj / kg 000(J) 000(J) Substituindo os valores numéricos na equação da primeira lei, tem-se 69

72 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. 8,5 +,5 (337 +,5 + 0,059) =,5 (675,5 + 0,0 + 0,09) + & W vc Portanto: W & = W & = 8, ,5 4043,3 655,7 kw v.c T = Pode-se fazer mais duas observações em relação a esse exemplo. Primeiro, em muitos problemas de engenharia as variações de energia potencial (ΔE POT ), são insignificantes, quando comparadas com as outras formas de energia. No exemplo acima a variação de energia potencial não afetou o resultado de modo significativo. Na maioria dos problemas onde a variação de altura é pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados. Segundo, se as velocidades são pequenas, inferiores a cerca de 0m/s, em muitos casos a variação de energia cinética, (ΔE CIN ), também é insignificante quando comparado com os demais termos de energia. Como é a variação de energia cinética que é importante, na equação da a lei, os termos de energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver grandes diferenças entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de controle. Assim em muitas aplicações da a lei deve-se julgar quais valores podem ser desprezados. 70

73 Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica. EXERCÍCIOS ) Na figura abaixo está esquematizado um tubo de um trocador de calor de uma caldeira. Determinar o estado termodinâmico quando for fornecido 000 kcal/h de calor à água que escoa no tubo entre o ponto e o ponto. Considere que o fluxo de água no tubo é de 00 kg/h e que está escoando à pressão constante. A temperatura no ponto de T=00 C e o título 0 (liquido saturado). ( kcal/h =,63 kj/s) ) Ar entra em um dispositivo, capaz de gerar trabalho útil, operando em regime permanente, a 0 bar e 580 K, e deixa o dispositivo a bar e 500K com uma vazão volumétrica de,8 m 3 /s. A taxa de transferência de calor do ar é de 347 kj/kg. Desprezando os efeitos da energia cinética e da energia potencial, determine a potência desenvolvida, em kw, e a vazão volumétrica na entrada, em m 3 /s. 3) O vapor entra em um condensador de uma planta a vapor a 0, bars com um título de 0,95, e o condensado sai a 0, bars e temperatura de 45 ºC. Água de resfriamento entra no condensador, em uma corrente separada do vapor, como líquido a 0 ºC e sai como água a 35 ºC, sem mudança de pressão. Ignorando-se a troca de calor com o meio ambiente, variação de energia cinética e potencial das correntes, e considerando regime permanente, determinar: a) A razão entre as vazões em massa da água de resfriamento e do vapor condensado; b) O calor transferido do vapor condensado para a água de resfriamento. 3) A entrada da turbina de uma instalação hidrelétrica está localizada 00 m acima da saída. Os dutos de entrada e saída têm, ambos, m de diâmetro. A água entra com uma velocidade de 3m/s a temperatura de 0 C e passa pela turbina sem grandes variações na temperatura e pressão. A transferência de calor da turbina para o meio ambiente pode ser desprezada. Qual a potência, em kw, desenvolvida pela turbina no regime permanente? 7

74 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. CAPÍTULO 5 5 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 5. Considerações Iniciais Processo Espontâneo Esta seção visa motivar para a necessidade e a utilidade da segunda lei da termodinâmica, e inicialmente define-se a direção dos processos espontâneos. Para isto, considere os três casos dados na Figura 5., como exemplos. O primeiro é a transferência de calor espontânea de um corpo quente para um corpo frio (Figura 5..a), o segundo é a expansão espontânea de um reservatório de ar quando a válvula é aberta (Figura 5..b) e o terceiro é a queda de um corpo de massa m de um nível superior para um inferior (Figura 5..c). Figura 5. - Ilustrações de Processos Espontâneos. Em cada processo considerado na Figura 5., as condições do sistema podem ser restauradas, mas não espontaneamente, para que isto aconteça são necessários alguns dispositivos auxiliares. Os processos espontâneos acontecem até que seja alcançado o equilíbrio, interna e externamente ao sistema. É possível, a princípio, retirar trabalho do processo espontâneo, até que 7

75 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. o equilíbrio seja alcançado. Assim, ao invés de permitir que o corpo da Figura 4.a se esfrie espontaneamente sem produzir nenhum resultado útil, a energia pode ser entregue por calor a um sistema que realiza um ciclo de potência que poderá realizar trabalho útil. Uma vez que o corpo atinja o equilíbrio com o sistema de potência o processo cessará. A discussão feita anteriormente pode ser resumida da seguinte forma: toda vez que existir desequilíbrio energético entre dois sistemas, existe a oportunidade de realizar trabalho útil, o qual que seria desperdiçado se fosse permitido aos sistemas alcançarem o equilíbrio de maneira incontrolada. Reconhecendo a possibilidade destes processos espontâneos de realizarem trabalho, surgem as seguintes perguntas: a) Qual é o trabalho útil máximo que pode ser obtido? b) Quais fatores impedem a obtenção do trabalho útil máximo? A resposta está na segunda lei da termodinâmica, pois esta fornecer meios para se determinar o máximo trabalho e avaliar quantitativamente os fatores que impedem se obtê-lo. A segunda lei da termodinâmica e sua discussão são úteis ainda para: a) Prever a direção do processo; b) Estabelecer condições para o equilíbrio do processo; c) Determinar o melhor desempenho teórico dos ciclos, motores e outros dispositivos; d) Avaliar quantitativamente os fatores que impedem de ser obter o melhor nível teórico do desempenho. Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) Chama-se de reservatório térmico qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua temperatura. Exemplos: oceano, atmosfera, combustíveis, etc. Motor térmico (Máquina térmica) Considere o sistema mostrado na Figura 5.. Seja o sistema constituído pelo gás, o qual percorre um ciclo, onde primeiramente realiza-se trabalho sobre o mesmo, através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso, e em seguida o ciclo é completado transferindo-se calor para o meio ambiente. 73

76 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Figura 5. - Sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica à direção do processo. Da experiência sabe-se que não é possível inverter o ciclo. Isto é, fornecer calor ao gás e fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o primeiro princípio da termodinâmica, embora não seja possível. Essa ilustração leva a consideração da máquina térmica. Com uma máquina térmica (ou motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico realizando um trabalho líquido positivo e recebendo um calor líquido positivo. O conceito de motor térmico corresponde a um sistema, ou instalação, que opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. A Figura 5.3 mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de Rankine, o qual é um dos ciclos térmicos mais importantes do desenvolvimento industrial. O trabalho útil de uma máquina térmica, como a da Figura 5.3, pode ser calculado aplicando-se a primeira lei da termodinâmica sobre todo o sistema indicado nesta figura, ou seja: Q & Q& = W& (5.) H L util onde, o trabalho útil ( W & u & til ), é a diferença: W & u & til W& T W& B = (5.) Figura 5.3 Esquema de uma máquina térmica Rendimento Térmico Para uma máquina térmica define-se um parâmetro chamado rendimento térmico (eficiência térmica), representado pelo símbolo η t, como sendo: 74

77 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Energiautil & W& util T = = EnergiaGasta Q& H η (5.3) O rendimento térmico expressa o aproveitamento da máquina térmica ao transformar a energia térmica em energia mecânica no eixo da turbina da Figura 5.3. Na análise genérica dos motores térmicos faz-se uso do esquema mostrado na Figura 5.4. O esquema da Figura 5.3 é específico para o sistema operando segundo o ciclo de Rankine, como dito anteriormente. Observe que a aplicação do balanço de energia no sistema definido pela fronteira da Figura 5.4, resulta imediatamente na Eq. (5.3). Figura Esquema genérico de um motor térmico Refrigerador ou Bomba de Calor Considere um outro ciclo como mostra a Figura 5.5, o qual sabe-se experimentalmente ser impossível, embora a a lei da termodinâmica não imponha qualquer restrição. Para estes dois sistemas o calor pode ser transferido do sistema de alta temperatura para o de baixa temperatura de forma espontânea, mas o inverso não é possível de ocorrer. Esse sistema nos leva a considerar uma outra máquina térmica, também de grande importância industrial: o refrigerador ou a bomba de calor. O refrigerador ou a bomba de calor é um sistema (ou instalação) que opera segundo um ciclo termodinâmico recebendo trabalho (potência) e transferindo calor da fonte fria (do reservatório de baixa temperatura) para a fonte quente (reservatório de alta temperatura). A Figura 5.6 mostra o esquema de um sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por compressão de vapor (o mesmo sistema será um refrigerador se o interesse for o calor retirado da fonte fria e uma bomba Figura 5.5 Esquema da troca espontânea de calor. Figura 5.6 Esquema de um refrigerador ou bomba de calor 75

78 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. se o interesse for o calor transferido da fonte quente). Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica para o sistema demarcado na Figura 5.6, obtém-se: Q L + ou C H L ( Q H ) = WC W = Q Q Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro rendimento, mas sim um outro equivalente chamado de Coeficiente de eficácia, β, Coeficiente de Desempenho, ou ainda Coeficiente de Performance (COP), como segue: Energiautil & β = COP = Energiagasta para o refrigerador: Q L Q L ( β = COP) Re frigerador = = WC Q H Q L para a bomba de calor: ( β = COP) BombadeCalor Q H Q H = = WC Q H Q L 5. Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica Enunciado de Kelvin e Planck Refere-se ao motor térmico: É impossível a um motor térmico ( Realiza um ciclo termodinâmico) operar trocando calor com um único reservatório térmico". Este enunciado referente à máquina térmica diz que é impossível uma máquina térmica com rendimento de 00 %, pois pela definição de rendimento térmico: η T Q L = Q H o rendimento seria 00% se Q L = 0 (apenas uma fonte de calor), ou se Q H fosse infinito, o que não é possível. Assim, uma máquina térmica tem que operar entre dois reservatórios térmicos, recebendo calor, rejeitando uma parte deste calor e realizando trabalho. 76

79 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Enunciado de Clausius Refere-se ao refrigerador: "É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor de uma fonte fria para uma fonte quente". Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e estabelece ser impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho). Isto indica ser impossível um coeficiente de performance (COP) infinito. Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica a) Os dois enunciados são negativos. Assim não é possível uma demonstração. Estes enunciados são baseados na observação experimental e no fato de não terem sido refutados até os dias de hoje. b) Os dois enunciados são equivalentes. c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de Segunda Espécie". Moto perpétuo de a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria massa e energia - violaria a a lei da termodinâmica. Moto perpétuo de a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica (rendimento 00% ou COP = ). Moto perpétuo de 3 a espécie - Motor sem atrito, consequentemente se moveria indefinidamente, mas não produziria trabalho. Processo Reversível A pergunta que logicamente aparece é a seguinte: Sendo impossível um motor térmico com rendimento 00%, qual o máximo rendimento possível? O primeiro passo para responder a esta pergunta é definir um processo ideal chamado processo reversível. Definição: "Processo reversível é aquele que tendo ocorrido pode ser revertido sem deixar vestígios no sistema e no meio". 77

80 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos processos reais são: atrito, expansão não resistida, troca de calor com diferença finita de temperatura, mistura de substância diferentes, perdas elétricas do tipo ri, combustão, etc. Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL REVERSÍVEL, ele deve ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio contínuo, trocar calor com diferenças mínimas de temperatura, mínimo de atrito, etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS. Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também será reversível. 5.3 Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) O ciclo de Carnot, idealizado pelo engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot, (796-83) é um ciclo ideal reversível (Motor Térmico Ideal), composto de dois processos adiabáticos reversíveis e de dois processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe da substância de trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Figura 5.7, em um diagrama T x S. Figura O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica. Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de Carnot: o Teorema "É impossível construir uma máquina térmica que opere entre dois reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível (motor de Carnot), operando entre os mesmos reservatórios". 78

81 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. o Teorema "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot, entre dois reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento". 5.4 Escala Termodinâmica de Temperatura A lei zero da termodinâmica fornece a base para a medida de temperatura, no entanto, a escala termométrica (escala do termômetro) deve ser definida em função da substância e do dispositivo usado na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala Absoluta de Temperatura". O segundo teorema de Carnot diz que todos ciclos reversíveis, operando entre os mesmos reservatórios, têm a mesma eficiência térmica, independente da substância que compõe o ciclo ou dos processos realizados. Pode-se concluir que a eficiência térmica do ciclo reversível depende somente das temperaturas dos reservatórios. Assim, tem-se: WC Q H Q L Q L η TCARNOT = = = ϕ(tl,th ) (5.4) Q H Q H Q H Existem inúmeras relações funcionais do tipo ϕ(t L, T H ), onde T H é a temperatura da fonte quente e T L da fonte fria, que satisfazem essa equação. A função escolhida originalmente, proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica de temperatura, é a relação abaixo, onde as temperaturas T H e T L são em Kelvin: Q L QH reversivel TL = TH (5.5) Com a Escala de Temperatura Absoluta definida pela Eq. (5.5), o rendimento térmico do ciclo de Carnot se torna igual a: Q L TL TCARNOT = ηtcarnot = Q H TH η (5.6) 79

82 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. A medida do rendimento térmico do ciclo de Carnot, todavia, não é uma maneira prática para se abordar o problema de medida da temperatura termodinâmica. A abordagem real usada é baseada no termômetro de gás ideal e num valor atribuído para o ponto triplo da água. Na Décima Conferência de Pesos e Medidas que foi realizada em 954, atribui-se o valor de 73,6 K para a temperatura do ponto triplo da água (o ponto triplo da água é aproximadamente 0,0 C acima do ponto de fusão do gelo. O ponto de fusão do gelo é definido como sendo a temperatura de uma mistura de gelo e água líquida à pressão de,0 atmosfera (0,35 kpa) de ar, que está saturado com vapor de água). Exemplo 5.: Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500 o C e 40 o C. Solução: Sabe-se que o rendimento de um motor de Carnot é função somente das temperaturas, ou seja: η TCARNOT TL = TH onde: T H =(500 o C+73,5)=773,5 K e T L = (40 o C+73,5) = 33,5 K η 33,5 = 773,5 T CARNOT = 0,595 ou 59,5% 5.5 A Desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius nada mais é que uma conseqüência (corolário) da segunda lei da termodinâmica. δq 0 (5.7) T Esta desigualdade vale para qualquer ciclo termodinâmico e pode ser facilmente comprovada utilizando-se o ciclo reversível de Carnot. 80

83 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de Clausius é eliminar o sinal de menor ou igual ( ), introduzindo o conceito de produção de entropia interna de um sistema, isto é: δq = σ ciclo (5.8) T FRONTEIRA onde σ ciclo (a entropia produzida), é o "tamanho" do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema operando sob um ciclo termodinâmico. Os valores possíveis para σ ciclo, são: σ ciclo = 0 para um ciclo reversível; σ ciclo > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível); σ ciclo < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica). 5.6 Definição de Entropia (S) Como foi definido anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade termodinâmica se, e somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo realizado para ir de um a outro estado. Por definição, entropia é: ds δq = (5.9) T INT REV ou de forma integrada: δq S S = (5.0) T INT REV Nas Eq. (5.9) e (5.0) o índice INT VER significa que a definição de variação de entropia é para um processo internamente reversível. 8

84 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. O ponto a ser observado aqui é que, como a entropia é uma propriedade, a variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis, entre estes dois estados. A Eq. (5.0) permite obter a variação de entropia somente através de um processo reversível. Entretanto, uma vez determinada, esta variação será a mesma para qualquer processo entre estes estados. Embora a Eq. (5.0) permita determinar a variação de entropia, ela não informa nada a respeito dos valores absolutos de entropia. 5.7 Variação de Entropia em Processos Reversíveis. Tendo definido a propriedade entropia, é necessário analisar agora o seu significado em alguns processos reversíveis, principalmente aqueles do ciclo de Carnot. Posteriormente será verificada a variação de entropia para um processo irreversível. Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot. O primeiro processo é o de transferência isotérmica de calor do reservatório de alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse processo podemos escrever: δq S S = T REV como este é um processo no qual a temperatura do fluido de trabalho permanece constante, resulta da integração: S S = δ T H Q Q = T H Figura 5.8 (a) O ciclo Motor de Carnot; (b) Ciclo do refrigerador de Carnot Esse processo é mostrado na Figura 5.8.a, e a área abaixo da linha - -b-a- representa o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo. O segundo processo do ciclo de Carnot é adiabático reversível. Da definição de entropia, tem-se: 8

85 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. δq ds = T REV = 0 É evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático (Q = 0) reversível (sem atrito). O processo a entropia constante é chamado de processo isentrópico. A linha -3 representa esse processo, que termina no estado 3, onde a temperatura do fluido de trabalho atinge o valor T L. O terceiro processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do fluido de trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura. Para este processo pode-se escrever: S 4 4 S3 = 3 δq T REV Q = T 3 4 L Durante esse processo o calor trocado é negativo (sai do sistema), portanto, a entropia do fluido decresce. Também como o processo final 4-, é um processo adiabático reversível (isentrópico) é evidente que a diminuição de entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual ao aumento de entropia no processo -. A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o calor transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura. Como o trabalho líquido do ciclo é igual a troca líquida de calor ( a lei), a área representa o trabalho líquido específico do ciclo. O rendimento térmico do ciclo pode também ser expresso em função das áreas, como mostrado abaixo: área ( 3 4 ) η T = (5.) área ( b a ) Algumas afirmações efetuadas anteriormente sobre rendimento térmico podem ser agora compreendidas. Por exemplo, com o aumento de T H, permanecendo T L constante, há aumento do rendimento térmico. Diminuindo T L e ficando T H constante o rendimento térmico também aumenta. É também evidente que o rendimento térmico se aproxima de 00 % quando a temperatura absoluta na qual o calor é rejeitado tende para zero. Se o ciclo for invertido, temos um refrigerador ou uma bomba de calor (o ciclo de Carnot para um refrigerador está mostrado na Figura 5.8.b). Observe que neste caso a entropia do fluido 83

86 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. de trabalho aumenta à temperatura T L, pois o calor é transferido ao fluido de trabalho, e a entropia diminui à temperatura T H devido a transferência de calor do fluido de trabalho. A conclusão importante a ser tirada aqui é que, para processos internamente reversíveis, a área abaixo da linha que indica o processo no diagrama temperatura-entropia representa a quantidade de calor trocado. 5.8 Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Figura 5.9. O ciclo constituído pelos processos A e B é reversível. Portanto, para um ciclo reversível podemos escrever: δq δq δq = + = 0 T (5.) T T A B O ciclo constituído pelo processo reversível A e pelo processo irreversível C é um ciclo irreversível. Portanto, a desigualdade de Clausius pode ser aplicada para este ciclo, resultando em: Figura Variação de entropia durante um processo irreversível δq δq δq = + < 0 T (5.3) T T A C Subtraindo a Eq. (5.3) da Eq. (5.) e reordenando tem-se (a a Eq. é igual a zero e a a é menor que zero, portanto a a é maior que a segunda!) δq T B > δq T C (5.4) Como o caminho B é reversível, e como a entropia é uma propriedade do sistema, então: δq B ds T = ds = B C (5.5) portanto: 84

87 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. δ > Q d S (5.6) T C Para o caso geral pode-se escrever que: C ds δq (5.7) T δq S S (5.8) T Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. A Eq. (5.8) é uma das mais importantes equações da termodinâmica, e é usada para desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação estabelece a influência da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim, se uma quantidade de calor δq é transferida para o sistema à temperatura T, segundo um processo reversível, a variação de entropia será menor que se a mesma quantidade de calor δq, for transferido através de um processo irreversível. 5.9 Duas Relações Termodinâmicas Importantes Considere uma substância pura simples compressível, como sistema, sofrendo um processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de movimento e gravidade a a lei da termodinâmica na forma diferencial, é escrita como: ( Q) INT.REV = du + ( δw ) INT REV δ (5.9) Por definição, entropia é: ds δq T = ( δ Q) INT. REV = T ds INT REV O trabalho realizado por uma substância simples compressível é dado por: ( δ W ) P dv INT REV = 85

88 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Substituindo estes dois valores na Eq. (5.9), obtém-se a a relação procurada, chamada de equação "TdS", que é: TdS = du + PdV T ds = du + Pdv (5.0) Utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia ( H = U + PV), e diferenciando, obtém-se: dh = du + PdV + VdP Substituindo o valor de du, dado pela Eq. (5.0), tem-se: dh = TdS PdV + PdV + VdP Portanto: TdS = dh VdP T ds = dh v dp (5.) A Eq. (5.) é a segunda relação procura. As equações TdS, embora obtidas a partir de um processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos os termos da equação são compostos de propriedades termodinâmicas e, portanto, não dependem do caminho, somente dos estados inicial e final. 5.0 Princípio do Aumento de Entropia Nesta seção será examinada a variação total de entropia de um sistema e da sua vizinhança, quando o sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz ao princípio do aumento de entropia. Considere o processo mostrado na Figura 5.0, no qual uma quantidade de calor δq é transferida do meio à temperatura T O para o sistema à temperatura T. Seja δw o Figura Variação de entropia do sistema mais meio 86

89 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. Aplicando-se a Eq. (5.7) para este processo, considerando o sistema, obtém-se: δq ds Sistema T Para o meio, a quantidade de calor δq é negativa, portanto pode-se escrever que: ds meio δq = T0 A variação líquida total de entropia é, portanto: ds Liquido = ds Sistema + ds Meio δq δq T T O δq T T O Como a temperatura do meio (T O ) é maior que a temperatura do sistema (T), a quantidade (/T - /T O ) é positiva, o que permite concluir que: ds LIQ. = ds + ds 0 (5.) Sistema Meio Se T > T O, o calor é transferido do sistema para o meio e, tanto δq como a quantidade (/T - /T O ) são negativas, levando ao mesmo resultado. Assim, conclui-se que para todos os processos possíveis, de um sistema em um determinado meio: ds LIQ. = ds + ds 0 (5.3) Sistema Meio onde a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. Essa é uma equação muito importante, não somente para a termodinâmica, mas também para o pensamento filosófico e é denominada de "Princípio do Aumento de Entropia". O seu grande significado é que os únicos processos que podem ocorrer são aqueles nos quais a variação líquida de entropia, do sistema mais seu meio, aumenta (ou, no limite, permanece constante). O processo inverso, no qual tanto o sistema como o meio são trazidos de volta a seus estados originais, não 87

90 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq. (5.3) impõe o sentido único em que qualquer processo pode ocorrer. Assim o princípio do aumento de entropia pode ser considerado como um enunciado geral quantitativo da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico, e aplica-se à queima de combustíveis nos motores dos automóveis, ao resfriamento de uma xícara de café e aos processos que ocorrem no corpo humano. Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de um sistema isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso, não há variação de entropia do meio e conclui-se que: dssist Isolado 0 (5.4) Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são aqueles que apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema. 5. Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido Sabe-se que o volume específico de um sólido ou líquido varia muito pouco, ou quase nada, com uma variação de pressão. Assim, da equação Tds (Eq. (5.0)) pode-se escrever, para estas fases da substância, que: du C ds dt (5.5) T T Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido ou líquido pode-se admitir que o calor específico se mantém constante. Neste caso a Eq. (5.5) pode ser integrada, obtendo-se: S T S C ln T (5.6) Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, a Eq. (5.5) pode ser integrada para determinar o valor da variação de entropia. 88

91 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Exemplo 5.: Um quilograma de água líquida é aquecida de 0 a 90 o C. Calcular a variação de entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado obtido usando as tabelas de vapor. Solução: O calor específico para a água a 5 o C é 4,84 kj/kg K. Assim, tem-se: s s ( ,5) = 4,84 ln (0 + 73,5) = 0,8959 kj / kg.k Da tabela de liquido saturado a 0 o C, s = 0,966 kj/kg.k, para a temperatura de 90 o C s =,95 kj/kg.k Logo: s -s =,95-0,966 = 0,8959 kj/kg.k (essencialmente o mesmo!!!) 5. Variação de Entropia para um Gás Ideal Para um gás ideal, como visto anteriormente, tanto o calor específico à pressão constante como a volume constante são funções somente da temperatura. dh C P = e dt du C V = ou dh = CPdT e du = CVdT dt Da primeira equação TdS, tem-se: du Tds = du + Pdv ou ds = P T + T dv E da equação de estado para o gás ideal vem: Pv = R T P T = R v Substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal ( C vo ), tem-se: 89

92 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. dt Rdv ds = C vo + T v Integrando desde o estado até o estado, vem: dt v s ln s = C vo + R (5.7) T v De modo semelhante, considerando-se a segunda equação TdS, tem-se: Tds = dh vdp Substituindo a definição de calor específico a pressão constante (C PO ) e a equação de estado para o gás ideal na forma: v = T R P resulta em: dt ds = C po R T dp P A equação acima quando integrada, resulta em: dt P s s = C po R ln (5.8) T P Para integrar a Eq. (5.7) e a (5.8) precisa-se conhecer a relação entre o calor específico e a temperatura. Uma possibilidade é admitir C po e C vo constantes, a variação de entropia pode então ser calculada como: T P s s = C po ln R ln (5.9) T P 90

93 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. T v + s s = C vo ln R ln (5.30) T v 5.3 Balanço de Entropia para um Sistema A Figura 5. representa um ciclo executado por um sistema fechado. O ciclo consiste do processo, durante o qual irreversibilidades internas podem ocorrer, e é completado pelo processo reversível. Para este ciclo a Eq. (5.8) toma a forma: δq T FRONTEIRA δq + T INT REV = σ (5.3) onde, o índice da primeira integral, FRONTEIRA, foi colocado para lembrar que a integral é sobre a fronteira do sistema. Figura 5. - Ciclo usado para Na segunda integral não há necessidade por se tratar de um desenvolver o balanço de entropia processo de transferência reversível de calor. Como no processo não existem irreversibilidades associadas, o termo σ ciclo da Eq. (5.8) refere-se aqui, somente ao processo irreversível e, desta forma, é escrito como σ. como: Aplicando-se a definição de variação de entropia pode-se escrever a segunda integral δq S S = T INT REV Portanto a Eq. (5.3) pode ser escrita como: δq + (S S ) = σ T FRONTEIRA 9

94 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Finalmente, reordenando esta equação, o balanço de entropia para um sistema fechado é dado por: δq S S = +σ (5.3) T FRONTEIRA onde: ( S S ) variação de entropia δq T σ FRONTEIRA entropia transferida com a transferência de calor produção de entropia interna ao sistema Se os estados inicial e final são conhecidos a variação de entropia do lado esquerdo da Eq. (5.3) pode ser determinada independentemente dos detalhes do processo. Entretanto, os dois termos do lado direito dependem explicitamente da natureza do processo, e não podem ser determinados somente com o conhecimento dos inicial e final. O primeiro termo do lado direito da Eq. (5.3) está associado à transferência de calor do ou para o sistema durante o processo. Este termo pode ser interpretado como "a transferência de entropia que acompanha a transferência de calor". A direção da transferência de entropia é a mesma da transferência de calor, sendo que a mesma regra de sinal desta última é aplicada à entropia. A variação de entropia de um sistema não é somente causada pela transferência de calor, mas é em parte devido ao segundo termo do lado direito, representado por σ, que como foi visto é a entropia produzida dentro do sistema devido às irreversibilidades internas. Como σ é a medida do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema durante o processo, seu valor depende da natureza do processo e não somente dos estados inicial e final. Assim, σ não é uma propriedade do sistema. O balanço de entropia pode ser expresso em várias formas, duas outras formas de escrever a Eq. (5.3) são: Q j S S = + σ (5.33) T j j 9

95 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. onde Q j /T j é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à temperatura T j A outra forma de balanço de entropia de interesse é dada por: ds δq& j = + σ& dt j T j δq& j j T j = ds σ& dt (5.34) onde ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema. O termo Q & j / T j representa a taxa de transferência de entropia através da porção da fronteira cuja temperatura instantânea é T j. O termo σ& é a taxa de produção de entropia interna ao sistema, devido às irreversibilidades. 5.4 Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrita ao caso do sistema fechado. Agora será analisado o caso do volume de controle. O balanço da taxa de entropia foi obtido da mesma forma que o balanço de energia e de massa, a partir do balanço do sistema fechado. O presente desenvolvimento será menos formal que no caso da energia, e partirá do princípio que, como a massa e a energia, a entropia é uma propriedade extensiva, podendo ser também transferida para ou do volume de controle, através de uma corrente de matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o volume de controle, o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido pela modificação da Eq. (5.34), para considerar esta transferência de entropia devido aos fluxos mássicos. O resultado é: ds VC dt Q& j = + & & j T j m e s e e m s s s s + σ& vc Reordenando a equação acima para obter uma forma mnemônica com o balanço de energia, tem-se: 93

96 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. j & Q j T j m e s e e ds VC dt + & = + & m s s s s σ& vc (5.35) onde: ds vc dt representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle. m & s m& s considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do e para o e e s s volume de controle, que acompanha o fluxo de massa. 5.5 Processos Isentrópicos com Gás Ideal Para o caso de um gás ideal, com calor específico constante, realizando um processo isentrópico, da Eq. (5.9) e da Eq. (5.30), obtém-se: T v 0 = C v ln + R ln (5.36) T v T P 0 = C p ln R ln (5.37) T P Introduzindo as relações do gás ideal, tem-se: C p kr R = C v = (5.38) k k - Substituindo a Eq. (5.38) na Eq. (5.37) e na Eq. (5.36), tem-se: T T k- k P = P (5.39) 94

97 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. T T v = v k- (5.40) A seguinte relação pode ser obtida eliminando a temperatura da Eq. (5.39) e (5.40): P P v = v k (5.4) Da Eq. (5.4) pode-se concluir que um processo politrópico (pv n = Cte.) de um gás ideal com a constante n = γ é um processo isentrópico. Outros valores de n são: n= n=0 n= ± processo isotérmico; processo isobárico; processo isométrico. Processos para vários valores de n são mostrados na Figura 5., nos diagramas Pxv e Txs. Figura 5. - Processos politrópicos. 5.6 Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas Engenheiros e técnicos tem a necessidade de conhecer a eficiência dos diversos dispositivos de um sistema. Diferentes definições são empregadas para se estudar a eficiência de um equipamento. Nesta seção a chamada "eficiência isentrópica", para turbinas, bocais, compressores e bombas será apresentada. 95

98 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Eficiência isentrópica envolve a comparação entre o desempenho real de um equipamento e o desempenho que poderia ser alcançado sob circunstâncias idealizadas, para o mesmo estado de entrada e a mesma pressão de saída. Esta consideração, para o caso da turbina é ilustrada na Figura 5.3, que mostra a expansão do vapor no diagrama de Mollier. O Figura 5.3 Processos de expansão estado da massa entrando na turbina e a pressão de saída real e ideal em uma turbina são fixados. A transferência de calor entre a turbina e o meio, se houver, são desprezadas (processo adiabático), assim como a variação de energia cinética e potencial. Com estas hipóteses, para regime permanente e por unidade de fluxo de massa, a potência produzida pela turbina, é dada por: W& m& vc = h h Como o estado está fixado, a entalpia específica h é conhecida. Assim, o valor do trabalho da turbina depende somente da entalpia específica h e, como pode ser observado na figura, com o aumento de h o trabalho diminui. O máximo trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica saindo da turbina. Isto pode ser examinado usando a segunda lei da termodinâmica. O estado de saída permitido será: σ& m& vc = s s 0 Como a taxa de produção de entropia ( &σ / m& ) não pode ser negativa, um estado com s menor que s não é possível em um processo de expansão adiabático. O único estado possível em um processo de expansão real é aquele onde s > s. O estado marcado como s na Figura 5.3 poderá ser obtido somente no limite, quando as irreversibilidades tenderem para zero. Isto corresponde a um processo de expansão isentrópico (adiabático reversível) através da turbina. Para uma pressão de saída fixada, a entalpia específica h diminui com a diminuição da entropia vc 96

99 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. s. Desta forma, o menor valor permitido para h corresponde ao estado s, e o máximo valor do trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será: W& vc m& S = h h s Em uma expansão real através da turbina h é maior que h s, e assim o trabalho real é menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser caracterizada pela eficiência isentrópica da turbina, definida como: Trabalho Re al η turb =, ou em termos de propriedades: Trabalho Ideal η turb W& vc / m& = (W& vc / m) & S = h h h S h (5.4) O valor típico para a eficiência isentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a 0,9, isto é de 70% a 90 % De forma similar pode-se definir uma eficiência isentrópica para um bocal operando em regime permanente. A eficiência isentrópica para um bocal é definida como a razão entre a energia cinética real do gás deixando o bocal (V / ), pela energia cinética na saída que poderia ser obtida em uma expansão isentrópica, para as mesmas condições de entrada e a mesma pressão de saída, isto é: V / η BOCAL = (5.43) (V / ) S Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade. 97

100 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. Para compressores (ou bombas), a eficiência isentrópica também é definida para um processo em regime permanente, desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, assim: η comp = Trabalho Trabalho Ideal Re al Figura Comparação entre a compressão real e isentrópica A Figura 5.4 mostra o processo real e o processo ideal (isentrópico) para o compressor. Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é obtido de um balanço de energia, o que resulta em: W& m & vc = h h O trabalho ideal (processo isentrópico) resulta, também, do balanço de energia: W& vc m& S = h S h Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal na expressão da eficiência do compressor, obtém-se a eficiência isentrópica do compressor em função das propriedades termodinâmicas. ηcomp (W& vc / m) & ISO = W& vc / m& h S h = h h (5.44) Valores típicos de eficiência isentrópica para compressores estão na faixa de 75% a 85 %. A eficiência isentrópica para bombas é definida de maneira similar a do compressor, tendo a mesma expressão (Eq. (5.44)). 98

101 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. EXERCÍCIOS ) Um cientista diz ter inventado uma máquina térmica motora que produz um trabalho útil de 400 kj para uma energia de entrada por calor de.000 kj. O sistema realiza um ciclo recebendo calor transferido dos gases quentes a uma temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Verificar esta máquina. )- Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura na superfície é de 0 C e a grande profundidade é de 5 C. Qual é o rendimento térmico máximo possível de tal motor. 3) No regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém um compartimento frigorífico a 3 ºC removendo energia por transferência de calor dos alimentos a uma taxa de.000 kj/h. Se o ciclo descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 8 ºC, determinar a potência teórica mínima de entrada necessária para o ciclo de refrigeração, em kw. 4) A figura abaixo representa um sistema para captação de radiação solar e utiliza esta energia na produção de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar a uma taxa de 0,35 kw por m de área e envia esta energia a um acumulador o qual está a uma temperatura constante de 500 K. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor do acumulador, gera eletricidade a uma taxa de 00 kw, e descarrega energia por transferência de calor para o meio ambiente que está a 0 ºC. Para operação em regime permanente, determine a área teórica mínima requerida pelo coletor, em m. 5) Defina com suas palavras processos reversível e irreversível. 99

102 Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica. 6) Pode a energia ser transferida, por calor, de um corpo de menor temperatura para um corpo de temperatura superior espontaneamente? Por que? 7) Pode uma máquina térmica, operando segundo um ciclo termodinâmico, trocar energia, por calor, com um único reservatório térmico e produzir trabalho? Explique. 8) Qual é máxima eficiência térmica que uma máquina térmica pode ter? Explique. 9) De quais parâmetros depende a máxima eficiência térmica de uma máquina térmica? 0) O que é entropia do ponto de vista da termodinâmica? ) Entre dois estados, a variação de entropia de um sistema que realiza um processo reversível é maior ou menor do que um processo irreversível? Explique. ) Quais são os fatores que alteram a entropia de um sistema? 3) Que valores podem assumir a variação de entropia de um sistema? 4) O que é entropia gerada (produção de entropia)? O que ela representa? 5) Uma máquina térmica motora operando entre dois reservatórios, recebe energia Q H por transferência de calor do reservatório quente a T H = 000K e rejeita energia Q C por transferência de calor para o reservatório frio a T C =400K. Para cada um dos seguintes casos, determinar se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível. Q H =000kJ; Q H =000kJ; W=600kJ; W= 850kJ Q C = 400kJ Q C =500kJ Q H =000kJ; η =30% 00

103 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. CAPÍTULO 6 6 CICLOS A VAPOR 6. Introdução A grande maioria das instalações para geração de energia a partir da queima de um combustível (centrais térmicas) é o tipo a vapor, sendo que estas centrais quais trabalham de acordo com variações do ciclo termodinâmico de Rankine. Figura 6. Esquema de uma central de geração elétrica com turbinas a vapor. As plantas a vapor normalmente utilizam água como fluido de trabalho, e operam queimando combustíveis do tipo sólido, líquido ou gasoso. Os seus principais componentes são ilustrados na Figura 6., onde pode-se identificar: A turbina a vapor; O condensador; A bomba de alimentação; A caldeira (gerador de vapor); A chaminé; Gerador elétrico; Sistema de resfriamento (torre de resfriamento). 0

104 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Como pode ser observado na Figura 6., uma instalação a vapor pode ser dividida em quatro subsistemas principais, sendo estes: Subsistema A: Tem a função de transformar calor em trabalho mecânico de eixo. Constitui-se no ciclo termodinâmico propriamente dito; Subsistema B: Tem a função de fornecer calor para o subsistema A, por meio da vaporizando da água que passa através da caldeira. Opera segundo um reservatório térmico a alta temperatura. Subsistema C: Opera segundo um reservatório térmico a baixa temperatura, absorvendo o calor rejeitado pelo subsistema A; Subsistema D: Neste subsistema o trabalho mecânico, produzido no eixo da turbina, é convertido em energia elétrica, ou utilizado para acionamento direto de uma carga (compressor, bomba, etc.). Neste texto se restringirá ao subsistema A, para o qual será efetuada uma análise das configurações mais usuais, procurando a identificar e quantificar os parâmetros que afetam o seu desempenho. 6. Ciclo Rankine O ciclo Rankine é o ciclo termodinâmico a vapor, com processos ideais, composto dos equipamentos compreendidos pelo subsistema A. Para sua análise, além de dados das propriedades térmicas do fluido, são necessários os seguintes princípios: Conservação da massa; Conservação da energia ( a Lei da Termodinâmica); a Lei da Termodinâmica; A análise inicial do ciclo Rankine é efetuada sob as seguintes hipóteses: Perda de calor entre os componentes e o meio ambiente é desprezível; Os efeitos da energia cinética e potencial podem ser ignorados; Cada componente opera em regime permanente; Cada componente é um volume de controle; 0

105 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Todos os processos são reversíveis; Não existem perdas de pressão (condensador e caldeira); Os principais fluxos de calor e trabalho que ocorrem no ciclo Rankine, são mostrados na Figura 6., os quais são: calor adicionado na caldeira ( Q & ), calor rejeitado no condensador ( Q & rej), trabalho produzido pela turbina ( W & T ) e trabalho consumido pela bomba ( W & B ). Ad Figura 6. - Principais fluxos de calor e trabalho do ciclo Rankine. Figura 6.3 Diagrama T-s do Ciclo Rankine Ideal. O ciclo Rankine é composto por um processo de expansão adiabática reversível (-), um processo de rejeição de calor à pressão constante (-3), um processo de compressão adiabática 03

106 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. reversível (3-4) e finalmente por um processo de adição de calor a pressão constante (4-). Estes processos estão representados no diagrama Txs da Figura 6.3, mostrada acima. A equação da Primeira Lei da Termodinâmica, considerando as hipóteses citadas acima, é mostrada a seguir. Sua aplicação para cada um dos componentes do ciclo Rankine, é mostrada nos próximos itens. Q & m& h = m& h + W& v.c + e e s s v. c 6.. Turbina O trabalho produzido pela turbina, que é considerada adiabática, é dado pela a Lei, por: m & = & + & h m h WT W& m& T = h h (6.) 6.. Condensador O calor rejeitado pelo fluido de trabalho no condensador é dado por: Q & rej + m& h = m& 3h 3 Q& rej m& = h 3 h (6.) 6..3 Bomba O trabalho consumido pela bomba, que é considerada adiabática, é dado por: m & = & 3h 3 m 4 h 4 WB & 04

107 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. W& m& B = h 3 h 4 (6.3) A potência na bomba, para um processo reversível, pode ser também calculada pela equação abaixo: W& B 4 = v dp 3 m& int rev O volume específico, do líquido, varia muito pouco com o aumento de pressão, logo v 3 = v 4. Assim, considerando que o fluido de trabalho é incompressível, esta equação se torna: W& m& B int rev v 3 ( P P ) 4 3 (6.4) 6..4 Caldeira O calor adicionado ao fluido de trabalho na caldeira é dado por: Q & + m& h = m& Ad 4 4 h Q& m& Ad = h h 4 (6.5) 6..5 Eficiência Térmica do Ciclo A eficiência térmica para o ciclo é dada por: Energia Útil η= Energia Gasta = W& T m& W& B Q& Ad m& m& = ( h h ) ( h h ) 4 h h 4 3 (6.6) 05

108 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Q& η= Ad Q& m& Q& Ad rej m& m& Q& = Q& rej Ad m& = m& ( h 3 h ) ( h h ) 4 (6.7) Comentários: As Eq. (6.6) e (6.7), que representam a eficiência térmica do ciclo, podem também ser aplicadas para ciclos onde as irreversibilidades estão presentes. O ciclo ideal tem sua importância uma vez que ele estabelece o limite máximo da eficiência térmica do ciclo Rankine. Exemplo 6.: Para um ciclo Rankine ideal, onde o vapor saturado entra na turbina a 0 MPa, líquido saturado sai do condensador a pressão de,0 MPa e o trabalho líquido é de 00 MW, calcular: a) A eficiência térmica do ciclo; b) A vazão em massa de vapor, em kg/h; c) O calor absolvido pelo fluido de trabalho na caldeira Q Ad, em MW; d) O calor retirado para condensar o vapor no condensador, em MW; e) A vazão em massa do fluido de resfriamento do condensador, sendo este água que entra a 5 ºC e sai a 35 ºC Efeito do Superaquecimento do Vapor na Caldeira A Figura 6.4 mostra um ciclo Rankine com superaquecimento do vapor na saída da caldeira. É evidente, por esta figura, que o trabalho líquido do ciclo Rankine aumenta de uma área -'-'--, e o calor adicionado na caldeira é aumentado da área -'-b'-b-. Como a relação destas duas áreas é maior do que a relação do trabalho líquido e do calor fornecido no restante do ciclo, o superaquecimento do vapor aumenta a eficiência do ciclo Rankine. Este fato também pode ser explicado pelo aumento da temperatura média de fornecimento de calor ( T ad ), mostrada a partir do equacionamento abaixo: Q& Calor Adicionado: Ad = Tds = área ( b c 4 a ) m& int rev 06

109 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Figura 6.4 Diagrama Txs do Ciclo Rankine Ideal. Q& m& Ad int rev = T Ad ( s s ) 4 Q& rej Calor Rejeitado: = T ( s s ) = área ( b c 3 ) = T ( s s ) m& int rev rej 3 rej 4 Eficiência Térmica: η ideal ( Q& Ad m& ) int rev Trej = ( Q& m& ) TAd = rej int rev Pode-se concluir então que a eficiência térmica do ciclo aumenta se T Ad aumenta e/ou T rej diminui. No caso do superaquecimento, este ainda tem o benefício adicional de aumentar o título do vapor na saída da turbina (>90%) Efeito da Pressão no Condensador e da Pressão na Caldeira no Ciclo Rankine O aumento na pressão da caldeira implica no aumento da eficiência térmica do ciclo, como pode ser visto na Figura 6.5, pois a área ', que representa o trabalho líquido produzido, é maior do que a área

110 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Figura Diagrama Txs mostrando o efeito da pressão na caldeira. Com relação ao título do vapor na saída da turbina, deve-se observar que o aumento da pressão na caldeira provoca uma diminuição do mesmo. A diminuição da pressão do condensador também implica no aumento da eficiência térmica do ciclo, como mostra a Figura 6.6. Da mesma forma que no caso anterior há um aumento da área correspondente ao trabalho líquido produzido, numa razão maior do que a correspondente ao fornecimento de calor. No condensador normalmente a pressão é inferior a atmosférica, com o objetivo de aumentar ainda mais a eficiência. Deve-se observar, no entanto, que o abaixamento da pressão de condensação aumenta o teor de umidade do vapor que deixa a turbina. O comportamento do ciclo, em função das pressões, também pode ser analisado sob o ponto de vista das temperaturas médias de fornecimento (adição) e rejeição de calor. Assim, um aumento da pressão na caldeira leva a um aumento da temperatura média de fornecimento de calor ( T ad ), o que aumenta a eficiência. A diminuição da pressão de condensação provoca uma diminuição da temperatura média de rejeição de calor ( T eficiência. rej ), o que também aumenta a 08

111 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Figura Diagrama T-s mostrando o efeito da pressão no condensador Comparação entre os Ciclos Rankine e de Carnot A Figura 6.7, que representa um diagrama Txs, permite fazer comparações entre o ciclo Rankine ( `-) e o ciclo de Carnot (--3`-4`-). Figura 6.7 Ilustração usada para comparar o ciclo Rankine Ideal com o ciclo Carnot. Como pode ser observado, o ciclo de Carnot tem eficiência térmica maior do que o ciclo Rankine uma vez que possui maior temperatura média de fornecimento de calor ( T então a seguinte pergunta: Por que não se utiliza o ciclo de Carnot? Ad ). Surge. O ciclo de Carnot envolve o bombeamento de duas fases do fluido de trabalho (líquido+vapor), o que, na prática, é muito mais difícil de ser realizado. 09

112 Capítulo 6: Ciclos a Vapor.. Temperatura dos produtos da combustão (gases) é resfriada até T H, durante o fornecimento de calor. Logo só uma parte da energia dos gases poderia ser utilizada Principais Irreversibilidades e Perdas no Ciclo Rankine As principais irreversibilidades encontradas no ciclo Rankine são: Interna:. Processo de expansão e compressão.. Transferência de energia por calor com o meio ambiente. 3. Perda de pressão: condensador, caldeira, tubulações e conexões. 4. Temperatura de saída do condensador inferior a de saturação. Externa:. Processo de combustão e o processo de transferência de calor dos produtos da combustão para o fluido de trabalho;. Processo de resfriamento do fluido de trabalho e transferência de energia com o meio ambiente pela água de resfriamento. Exemplo 6.: Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo. Localização Pressão Temperatura ou Título Saída do gerador de vapor,0 MPa 300 o C Entrada da turbina,9 MPa 90 o C Saída da turbina, entrada do 5 kpa 90 % condensador. Saída do condensador, entrada da bomba. 4 kpa 45 o C Trabalho específico da bomba = 4,0 kj/ kg Determinar as seguintes quantidades, por kg de fluido que escoa através da unidade. - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina - Trabalho da turbina 3 - Calor trocado no condensador 4 - Calor trocado no gerador de vapor. 0

113 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. Solução: Hipóteses: Todos os processo em regime permanente; Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas; As propriedades dos estados,, 3 e 4, considerando processos ideais, podem ser lidas no diagrama de Mollier (ou tabela), assim: h = 303,5 kj/kg h = 300,5 kj/kg h 3 =36,8 kj/kg h 4 = 88,5 kj/kg S = 6,7664 kj/kg.k. S = 6,7508 kj/kg.k. S 3 = 7,83 kj/kg.k. S 4 = 0,6387 kj/kg.k. - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina Aplicando-se a a lei por unidade de fluxo de massa tem-se: Q& Q& = m(h & h ) = q = (h h ) = 300,5 303,5 =,0kJ / kg m& - Trabalho da turbina Aplicando-se a primeira lei à turbina para fluxo unitário, tem-se: W& V.C w 3 = = (h h 3 ) = (300,5 36,8) = 640,7kJ m& / kg 3 - Calor trocado no condensador Neste caso, não há trabalho, assim: Q& Q& VC VC + mh & 3 = mh & 4 q3 4 = = (h 4 h 3 ) = (88,5 36,8) m& q 3 4 = 73,3kJ / kg

114 Capítulo 6: Ciclos a Vapor. 4 - Calor trocado no gerador de vapor. Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica: Q& Q& VC VC + m& h 5 = m& h q 5 = = (h h 5 ) m& Na resolução, necessita-se do valor de h 5, que pode ser obtido considerando um volume de controle na bomba do sistema. A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0), não há transferência de calor da bomba para o meio ou viceversa, resulta: h 4 = h 5 + w 4-5, portanto, h 5 = h 4 w 4-5 h 5 = 88,5 - (- 4,0) h 5 = 9,5 kj/kg Assim para o gerador, obtém-se: q 5 = (303,5 9,5) = 83kJ / kg A solução gráfica, no diagrama de Mollier, é mostrada na figura abaixo: