UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista 3 CONDUÇÃO DE ÁGUA (Cont.) 3.2 CONDUTOS FORÇADOS Denominam-se condutos forçados ou condutos sob pressão, as tubulações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são em geral de seção circular, porém, em casos especiais, como nas galerias das centrais hidrelétricas ou nos grandes aquedutos, são utilizadas outras formas. 3.2.1 - Estudo de perda de carga Aplicando a equação da energia entre duas seções (1 e 2) de uma tubulação (Figura 3.2.1), tem-se: Figura 3.2.1 Representação esquemática dos termos da equação da energia em que: Z = carga de posição; P = carga piezométrica; 2 V = carga cinética; e 2g h f = perda de carga.
A perda de carga em uma instalação consiste na resistência oferecida ao escoamento de um fluido (que tem viscosidade), pelas tubulações e acessórios (que tem rugosidade). Podem ainda ser classificadas em contínua, quando a perda ocorre em trechos da tubulação, e, localizada, que é aquela que ocorre nos acessórios das tubulações. 3.2.2 Regimes de escoamento A experiência de Reynolds Devido ao efeito da viscosidade, o escoamento de fluidos reais pode ocorrer de três modos distintos. As características destes regimes foram inicialmente observadas por Reynolds (1883) em um dispositivo semelhante ao esquematizado abaixo: Reynolds generalizou os resultados do seu experimento com a introdução do termo adimensional Re, conforme equação abaixo assim os escoamentos em tubulações são classificados em: V.D Re Em que D é o diâmetro da tubulação e é a viscosidade cinemática
Assim os escoamentos em tubulações são classificados em: Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa. (Re < 2.000) Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os atritos são preponderantemente viscosos. (2000 < Re < 4000). Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade. (Re > 4.000) 3.2.3 Perda de carga contínua As primeiras experiências (por volta de 1850) sobre o escoamento da água em tubos longos retos e cilíndricos, indicam que a perda de carga varia (aproximadamente) diretamente com a carga cinética (V 2 /2g ) e com o comprimento do tubo (L), e inversamente com o diâmetro do tubo (D). Usando um coeficiente de proporcionalidade (f), denominado de fator de atrito, Darcy, Weisback e outros propuseram a seguinte equação para cálculo da perda de carga hf:
em que, hf = perda de carga, m; f = fator de perda de carga; L = comprimento da tubulação; D = diâmetro da tubulação, m; G = aceleração da gravidade, m s-2. O valor do fator de perda de carga (f) varia em função do tipo de escoamento, do fluido e da rugosidade da tubulação. Para o cálculo do fator de atrito existem equações específicas para cada tipo de escoamento. Para escoamentos laminares (Re 2000) o fator de perda de carga, pode ser determinado por: f 64 Re No caso de regime turbulento (Re > 4000), f é função do diâmetro da tubulação e da rugosidade da parede interna da tubulação, do líquido escoado e de sua velocidade de escoamento. A relação entre a rugosidade da parede e o diâmetro da tubulação (k/d) é denominada rugosidade relativa. O fator de atrito f pode ser calculado pela equação abaixo proposta por Colebrook-White. A comparação do valor de rugosidade relativa com a espessura do filme laminar permite classificar os condutos em escoamentos de regime turbulento em lisos e rugosos. Na Tabela 3.2.3 são apresentados valores de rugosidade (k) dos diversos materiais utilizados na fabricação de tubos comerciais (Azevedo Neto).
Tabela 3.2.3 Valores de rugosidade (k) dos diversos materiais utilizados na fabricação de tubos comerciais (Azevedo Neto): Quando o tubo é classificado como hidraulicamente liso, o fator de perda de carga pode ser determinado pelas equaçoes de Blasius, van Kárman-Prandl, Nikuradse ou de Konakov. Quando o tubo é classificado como hidraulicamente rugoso (Turbulento de transição), f pode ser determinado pela equação de Prandtl-Colebrook, Colebrook-White e Mooky. van Kárman-Prandl, Nikuradse ou de Konakov. E finalmente quando o tubo é classificado como hidraulicamente rugoso (Turbulência plena), f é calculado pela equação Nikuradse. Entretanto, a solução dessas equações são trabalhosas necessitando processo interativo para a sua resolução. Uma maneira prática para a obtenção do fator de atrito (f) é o uso do diagrama de Moody (Figura 3.2.3). Este diagrama serve para obter o fator de atrito para qualquer tipo de escoamento, fluido e rugosidade da tubulação. Para a sua utilização são necessários o conhecimento do tipo de escoamento, o que pode ser feito pelo número de Reynolds, e da rugosidade relativa.
Figura 3.2.3 - Diagrama de Moody 3.2.3.1 Equação de Hazen-Willlams É uma equação que pode ser satisfatóriamente aplicada em qualquer tipo de conduto e material. Resultou de um estudo estatístico cuidadoso no qual foram considerados dados experimentais de diversas fontes e observações feitas pelos próprios autores. Os seus limites de aplicação são os mais amplos: diâmetros de 50 a 300 mm e velocidades de até 3 m/s. A fórmula de Hazen-Williams pode ser apresentada da seguinte forma: Onde: 10,64. Q hf 1,85 C. D 1,85 4,87. L h f = perda de carga, em metros de coluna de água, entre dois pontos da tubulação; Q = Vazão em m 3 /s; C = Coeficiente admensional que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos (ver Tabela 2.2.4); L = é comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação em que se deseja calcular a perda de carga hf; e D = diâmetro interno da tubulação (m);
Tabela 3.2.4 - Valores do coeficiente de atrito C da equação de Hazen-Williams. 3.2.3.2 Equação de Flamant (1892) É uma equação que pode ser satisfatóriamente aplicada em tubos de pequeno diâmetro. De acordo com Azevedo Neto, no Sistema Internacional de Unidades, a equação de Flamant tem a seguinte apresentação: Onde: J= hf/l = taxa de perda de carga entre dois pontos da tubulação (em metros/metros); b = coeficiente que depende da natureza ( material e estado) das paredes dos tubos ( ver tabela abaixo);
V = velocidade média da água em m/s; L = é comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação em que se deseja medir a perda de carga; D = diâmetro interno da tubulação (m), sendo recomendado observar o limite entre 0,01m e 1,0m. Os seguintes valores do coeficiente b são utlizados na fórmula de Flamant: b = 0,000 23 s 1,75 /m 0,5 para tubos de ferro ou aço; b = 0,000 185 s 1,75 /m 0,5 para tubos novos; b = 0,000 185 s 1,75 /m 0,5 para canos de cobre; b = 0,000 140 s 1,75 /m 0,5 para canos de chumbo; b= 0,000 135 s 1,75 /m 0,5 para canos de PVC (catálogo da tigre) Note que, quando a raiz quarta é eliminada da fórmula de Flamant, a seguinte expressão é obtida : 3.2.4 - Perdas de Carga Localizadas em canalizações Na prática as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, as canalizações apresentam peças especiais (válvulas, registros, medidores de vazão etc) e conexões (ampliações, reduções, curvas, cotovelos, tês etc) que pela sua forma geométrica e disposição elevam a turbulência, resultando em perdas de carga. Estas perdas são denominadas localizadas, acidentais ou singulares, pelo fato de decorrerem especificamente de pontos ou partes bem determinadas da tubulação ao contrário do que ocorre com as perdas em consequência do escoamento ao longo dos encanamentos. As perdas de carga localizadas podem ser expressas pela equação geral:
Onde: Vi = é a velocidade média do fluxo (m/s) que, no caso das ampliações e reduções refere-se, geralmente, à secção de maior velocidade ou, no caso das peças especiais (registros, curvas etc.), refere-se a velocidade média na tubulação. Ki = é um coeficiente empirico (veja tabela abaixo) que é praticamente constante para valores de Número de Reynolds (Re) maior que 50 000. Valores do coeficiente K, para os elementos mais comuns das canalizações, são apresentados na Tabela abaixo: 3.2.4.1 - O Método dos Comprimentos virtuais Sob o ponto de vista da perda de carga, uma canalização composta de diversas peças especiais e outras singularidades equivale a um encanamento retilíneo de maior comprimento. É nesta simples idéia que se baseia o método do comprimento virtual. O método consiste em se adicionar ao comprimento real da tubulação um comprimento extra (o chamado comprimento equivalente), que corresponde ao mesmo valor de perda de carga que seria causado pelas peças especiais que compoem
a tubulação. Desta forma, cada singularidade da tubulação corresponde a um certo comprimento fictício adicional de tubo, que recebe o nome de comprimento equivalente. A figura abaixo ilustra este processo. A perda de carga total ao longo da tubulação é calculada pelos métodos usuais de cálculo da perda de carga contínua, considerando o COMPRIMENTO VIRTUAL da tubulação (LVIR ) : Valores de comprimento equivalente para os elementos mais comuns das canalizações, são apresentados na Tabela 3.2.4.1 abaixo:
Tabela 3.2.4.1 - Valores de comprimento equivalente para os elementos mais comuns das canalizações 2.2.4.2 Uma Simplificação Verifica-se que a relação entre o comprimento equivalente (LE) das diversas peças e seu diâmetro (D) é praticamente constante. Desta forma, o comprimento equivalente (LE) das diversas peças pode ser expresso em número diâmetros da tubulação. Valores de comprimento equivalente (LE), em número diâmetros dos elementos mais comuns das canalizações, são apresentados na Tabela 2.2.4.2 abaixo:
Tabela 2.2.4.2 - Valores de comprimento equivalente (LE), em número diâmetros dos elementos mais comuns das canalizações 3.2.5 - Perda de carga total (hf Total ) A perda de carga total (hf Total ) ao longo de uma canalização é o resultado da soma das perdas de carga ao longo dos trechos retilíneos (perda de carga contínua ) com as perdas de carga nas conexões e peças especiais (perda de carga localizada):
Exemplos de Cálculo. A tubulação esquematizada abaixo é composta de 2500m de tubo de PVC com diâmetro interno de 200 mm e 1500 m de tubo de PVC com diâmetro interno de 150 mm. a) Considerando na fórmula de Hazen Williams um valor do coeficiente C igual a 140 e considerando as perdas localizadas causadas pelas peças descritas no esquema da adutora, calcule o comprimento virtual da adutora (m) e determine a máxima vazão (em L/s) ao longo da adutora quando o registro gaveta se encontra completamente aberto. Reposta : 24 L/s b) Considerando na fórmula de Hazen Williams um valor do coeficiente C igual a 140 e considerando as perdas localizadas das peças descritas no esquema da adutora, calcule as vazões (em L/s) ao longo da adutora, correspondentes aos fechamentos parciais do registro gaveta que resultam em perdas localizadas da ordem de 10mca, 15mca e 20 mca. Repostas : 18L/s para 10mca, 15L/s para 15mca e 10L/s para 20mca c) Na mesma adutora, considerando na fórmula de Hazen Williams um valor do coeficiente C igual a 140 e desprezando as perdas localizadas, calcule os comprimentos totais de tubos de 200mmm e tubos de 150 mm que resultam em vazão de 28L/s. Repostas: 839,6m de 150mm e 3160,4m de 20omm