FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 5 9 1. Quando a velocidade de um eléton é v = (,x1 6 m/s)i + (3,x1 6 m/s)j, ele sofe ação de um campo magnético B = (,3T) i (,15T) j.(a) Qual é a foça que atua no eléton? (b) Repita o cálculo paa um póton com a mesma velocidade. F = 6.4x1-14 N kˆ (eléton) F = -6.4x1-14 N kˆ (póton). Os elétons do feixe de um tubo de televisão têm enegia cinética de 1 kev. O tubo está oientado de maneia tal que os elétons movem-se oizontalmente do sul ao note magnético. A componente vetical do campo magnético da Tea aponta paa baixo e vale 55 T. (a)em que dieção o feixe seá desviado? (b) Qual é a aceleação dos elétons devido ao campo magnético? (c) Qual é o desvio do feixe quando se movimenta cm atavés do tubo? e vb a) O feixe seá desviado na dieção O (oeste). b) A aceleação é a = sendo a m velocidade Ec v = c) O desvio paa o lado oeste, depois de se movimenta uma distância L m =. m paa o sul (note magnético) é 1.6x1-19 J. e BL D =. Obsevação 1 kev = 1 3 ev e 1 ev = mv 3. Um fio oizontal de uma lina de tansmissão tanspota uma coente de 5 A de sul a note. O campo magnético teeste na egião é de 6 T, aponta paa o note e está inclinado paa baixo fomando um ângulo de 7º com a oizontal. Qual é a foça magnética que atua sobe 1 m de conduto? A foça aponta paa o Oeste e tem módulo F = ILBsen(7 ) = 8, N 4. Uma espia de uma única volta tanspota uma coente elética de 4 A. Ela tem a foma de um tiângulo etângulo de lados a=5, b=1 e c=13 cm e está imesa numa egião de campo magnético unifome de 75 mt paalelo ao seu lado maio. (a) Detemine a foça magnética em cada um dos lados da espia. (b) Moste que a foça total na espia é nula. a) e b) A foça no lado c é nula, e nos lados a e b temos foças em sentidos opostos e de igual módulo F a = IaBsen(67.38) e F b = IbBsen(.6) F a = F b =.1384 N. 5. Uma coente de, A pecoe a bobina etangula de 5 espias da Figua 1 com 4, e 8, cm de lados. Se o ângulo θ = 37, esceva uma expessão paa : (a) o veto unitáio n 1
pependicula ao plano da bobina e (b) o momento de dipolo magnético da bobina. Na pesença do campo magnético unifome B =1,5mT j calcule; (c) a foça que atua em cada lado, (d) a foça esultante e (d) o toque que atua na bobina. Fig.1 Fig. Fig.3 Fig.4 6. a) Um conduto eto e fino tanspotando uma coente elética i divide-se em dois acos semiciculaes idênticos de aio R, como na Figua. Qual é o campo magnético B no cento? b) Repita o poblema acima com um único aco, como na Figua 3. a) o campo no cento é nulo, poque os campos poduzidos po ambos semicículos são de módulos iguais e sentidos contáios; b) o campo poduzido po um semicículo pode se dl dl calculado pela lei de Biot-Savat db = I, a dieção de db ( db = I ) no ponto 3 4 π 4π R I C da Fig. 3 é pependicula ao papel e paa dento, e integando obtemos B =. 4R 7. Calcule o campo magnético B no ponto C da Figua 4, cento comum dos dois acos de cículo MN e PQ de ângulos iguais θ e aios R1 e R, do cicuito MNQP, em que flui a coente i. Neste caso temos (são duas aplicações do execício anteio) pependicula ao papel e paa dento. Iθ 1 1 B = 4π R1 R 8. Cinco longos fios paalelos ao eixo x, situados no plano xy, tanspotam cada um uma coente de 3 A no sentido do veto unitáio i, como na Figua 5. Qual é a foça total po unidade de compimento em cada um dos fios? A distância ente fios sucessivos é d = 8 cm. A foça, po unidade de compimento em cada fio é F1 L F5 I 5 = =, L πd 1 F L F4 I 5 = = e L πd 6 F 3 =.
9. O longo fio eto da Figua 6 tanspota uma coente de 1 A e a espia etangula uma coente de A. Calcule a foça total que atua na espia. Considee a = 1cm, b = 6 cm e L = 15 cm. I1I L a + b A foça esultante é paa cima (na figua 6) e de módulo F = π a + b 1. Todos os fios longos e paalelos da Figua 7 são pependiculaes à página e tanspotam coentes eléticas de 1 A entando ou saindo. A figua também mosta alguns caminos fecados de integação. Calcule a cicuitação do campo total B paa cada um deles. Coentes positivas paa dento da página, poque o sentido de ciculação das cuvas é oáio. Então: 1 = i, = i, = i, C 3 C 4 = Fig.5 Fig.6 Fig.7 11. Um longo cilindo conduto oco de aios inteno b e exteno a tanspota uma coente I unifomemente distibuída, saindo da página, como mosta a Figua 8. Enconte a dependência do campo magnético B com distância adial paa b, b < < a e a. B = paa I b b ; ˆ I B = φ π paa b < < a ; B = ˆ φ paa a. a b π 1. Um cabo coaxial, visto em cote na Figua 9, é fomado po dois condutoes cilíndicos tanspotando coentes I em sentidos opostos, sendo que no conduto inteio a coente está saindo da página. Enconte a dependência do campo magnético B com distância adial paa c, c < < b, b < a e a. I ˆ I B = φ paa c, ˆ I a B = φ paa c < < b, B = ˆ φ πc π π paa b < a, e B a b = paa a. 3
Fig.8 Fig.9 13. Uma espia plana com 8, cm de áea consistindo de uma única volta de fio é pependicula a um campo magnético que aumenta unifomemente em módulo de,5 T paa,5 T em 1, s. Qual é a coente induzida na espia se ela tive uma esistência de, Ω? I ind = 8x1-4 A 14. Uma espia etangula de lagua = 1, cm e compimento L = 1 cm e um fio longo e eto epousam sobe uma mesa como mosta a Figua 1. A distância ente o fio e o lado mais póximo da espia é = 1, cm. Pelo fio passa uma coente que vaia no tempo na foma I(t) = bt, onde b = 1, A/s. (a) Detemine o fluxo do campo magnético do fio atavés da espia. (b) Detemine a fem induzida na espia. Qual é o sentido da coente induzida? + + a) Θ B = I ( t) Lln( ) ; b) ε ind = bl ln( ), o sentido da coente seá antioáio. π π Fig.1 Fig.11 Fig.1 15. Considee novamente a Figua 1 e epita o poblema anteio mas supondo agoa que no fio passa uma coente altenada na foma I ( t) = I sen( ω t), com I = 5, A e ω = π ad/s. Detemine a fem induzida no enolamento pelo campo magnético do fio. + a) Θ B = I ( t) Lln( ) ; b) + ε I L ln( ) cos( ) π t ind = ω ω, agoa a coente é altenada. π 16. A bobina tooidal esquematizada na Figua 11 é constituída de N espias muito póximas ente si. Consideando que o aio da seção cicula é muito meno que o aio do cículo cental R, o módulo do campo magnético pode se consideado unifome ao longo da seção 4
N A cicula. Usando esta apoximação, moste que a auto-indutância é L, onde π R A = π é a áea da seção cicula. 17. A bobina tooidal de seção etangula esquematizada na Figua 1 é constituída de N espias N muito póximas ente si. Moste que a sua auto-indutância é L = ln( b / a). π 18. As élices de um elicópteo têm lâminas de 3, m de compimento e giam a 1 pm. A componente vetical do campo magnético teeste no local é de 5 T. Qual é a fem induzida ente a ponta de uma lâmina e o cento da élice? 19. Considee a montagem esboçada na Figua 13. Supona R = 6, Ω, l = 1, m e que na egião á um campo magnético unifome e constante de,5 T apontando paa dento da página. a) Com que velocidade a baa deve se deslocada paa poduzi uma coente de,5 A no esisto? b) Qual é a potência dissipada no esisto? c) Detemine a foça que deve se aplicada à baa paa mantê-la se movendo com esta velocidade constante. d) Compae a potência mecânica fonecida ao sistema com o esultado do ítem (b).. Um tansfomado é usado paa tansfei potência ente cicuitos eléticos isolados ente si. A Figua 14 esquematiza um tansfomado paticula que consiste de uma bobina com 15 voltas de aio R = 1, cm em tono de um solenóide com, cm de aio e 1 espias/m. (a) Qual é a indutância mútua ente os dois enolamentos? (b) A coente altenada pelo solenóide vaia no tempo como I ( t) = I sen( ω t), com I = 5, A e ω = 1π ad/s. Enconte a fem induzida na bobina como função do tempo, ε(t). Fig.13 Fig.14 5