Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x + b) p(x) = (k + 6)x³ + ( + k)x + 1 c) p(x) = (k² - 4)x² + (k - )x - ) Calcular m R, para que o polinômio P(x) = (m² - 1)x³ + (m + 1)x² - x + 4 seja: a) do º grau c) do 1º grau b) do º grau 4) Determine m R, para que o polinômio P(x) = (m-4)x³+(m²-16)x²+(m+4)x+4 seja de grau. 5) O polinômio dado abaixo é de grau, para que valor de m R? p(x) = (m-4)x³ + (m²-16)x² + (m+4)x + 4 6) Dado o polinômio p(x) = x 5 - x² +, calcule: 1 a) p(0) b) p(1) c) p(-1) d) p 7) Dado o polinômio p(x) = x² + kx -, determine k, sabendo que p() = 6. 8) No polinômio p(x) = x³ - kx² + x + 1, determine k se: a) p(1) = 0 b) p() = 1 c) p(-) = 5 9) Determine k para que x = seja raiz do polinômio p(x) = kx³ + x² + x + 1. 10) Mostre que 1 e são raízes do polinômio definido por p(x) = x³ - x² - x +. 11) Determine a, b e c para que os seguintes polinômios sejam nulos: a) p(x) = (a + )x³ + (b - )x + c² - 9 b) p(x) = (a+b-5)x² + (a-b-1)x + c + 4 c) p(x) = (a+b)x³ + (a+c)x² + (b+c)x d) p(x) = (a+b)x² + (a-c)x + b - c - Álgebra 1) Determine o valor de a e b em cada caso a seguir: a) p(x) = ax² + bx e p(x) = 0 b) p(x) = ax²+bx+, p() = 4 e p() = 6 c) p(x) = ax³-4x+b, p(1)= - e p(-1) = 5 d) p(x) = (a + b)x³ - (c - b)x² + x, p(1) = 4 e p() = 1 1) Determine os valores de a, b, c e d para que p(x) = q(x) em cada caso: a) p(x) = (a + )x² + cx + q(x) = (b-4)x³ + (a-)x² +5x + d + b) p(x) = (a² - 9)x³ + x - d q(x) = (b - 6)x² + (8 - c)x + 1 c) p(x) = (a²-)x 5 - (b+c)x³ + x² + 16 q(x) = ax 5 + 5x³ + (b + c)x² + d² 14) Determine a e b, sendo e - raízes do polinômio p(x) = x³ - x² + ax + b. 15) Dois polinômios p(x) e q(x) têm graus n e m, respectivamente. Se o grau de p(x).q(x) é 7 e m - n = -1, determine o grau de p(x) + q(x). 16) Dois polinômios p(x) e q(x) têm graus iguais a n. Qual o grau da soma p(x)+q(x), sabendo que o grau de p(x).q(x) = 8 17) Determine os valores de m, n e p, de modo que sejam idênticos os polinômios: P 1 (x) = (m+n+p)x 4 -(p-1)x³+x²+(n-p)x+n e P (x) = mx³ + (p + 7)x² + 5mx + m. 18) Determine m, n e p, de modo que: (mx² + nx + p) (x +1) = x³ + x² - x - 19) Se x³ + 1 (x + 1)(x² + ax + b), para todo x real, determine os valores de a e b. 0) Sendo P 1 (x) = x³+1, P (x) = x+1 e P (x) = ax²+bx+c, determine a, b e c, para que P 1 (x) = P (x).p (x). 1) Ache um polinômio P(x), do º grau, sabendo que P(x) - P(x-1) x e P(0) = 0. ) Calcule os valores de m, n e i para os quais o polinômio dado abaixo seja identicamente nulo. P(x) = (m - 1)x³ - ( 5n - )x² + ( - i) 1 Telefone: 90608-99406166
) Se A(x) = (a + 1)x² + (b - 1)x + c e B(x) = ax² + bx - c, calcule a, b e c, para que se tenha A(x) + B(x) 0. 4) O polinômio f(x) = x³ - 6x² + mx + n tem uma raiz igual a e f(-1) = - 6. Calcule m e n. 5) Seja P(x) um polinômio do segundo grau, tal que P(0) = -0, P(1) + P() = -18 e P(1) - P() = 6. Qual o conjunto de todos os valores de x para os quais P(x) < 0. 6) Sabendo-se que P(x) = ax 4 + bx³ + c e Q(x) = ax³ + bx + c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que P(0) = 0, P(1) = 0 e Q(1) = 1. 7) Determine k, para que x = 1 seja raiz de P(x)=4x 4-8x³-(k+5)x²+(k-)x+5-k. 8) Se P(x) = x³ + (a - )x² +(b - 4)x - admite as raízes 1 e -1, calcule os valores de a e b. 9) Sendo P(x) = x² - x + 1, calcule: a) P(i) b) P(1 + i) c) P( - i) 0) A equação 6x² - 5x + m = 0 admite uma raiz igual a 1. O valor de m, na equação, é: 1) Sabendo que p(x) = x 4 - x³ + x² - 1, q(x) = x 5 + 1 e t(x) = 4x²- 1. Obtenha: a) p(x)+q(x) d) t(x).p(x) - q(x) b) q(x).t(x) e) (t(x))² - 16p(x) c) q(x)-t(x) ) Quais devem ser os valores de A, B e x + 5x 1 A B C C, para que = + +. x x x x + 1 x 1 ) Determine A, B e C na decomposição: 1 A Bx + C = +. x 1 x 1 x + x + 1 4) Os valores de A, B e C tais que: 8 A B C + + são: x 4x x x x + 5) Determine o quociente e o resto da divisão de f(x) = x³ + x² - x + por g(x) = x² + x +1. 6) Determine o quociente e o resto da divisão de A(x) = x 4-1 por B(x) = x + 1. 7) Determine α e β, para que seja exata a divisão de A(x) = x³+ αx²+ βx - 1 por B(x) = x²- x - 1. 8) Determine p e q, de modo que o resto da divisão de A(x) = x 4 + px³ - x² + qx +1 por B(x) = x² + x + 1 seja ax +. 9) Dividindo (x³ - 4x² + 7x - ) por um certo polinômio P(x), obtemos o quociente (x-1) e o resto (x-1). Calcule P(x). 40) Se o polinômio dado abaixo é divisível por B(x) = x + m. Calcule o quociente de A(x) por B(x). A(x) = x³ + ( + m)x² + ( + m)x + m 41) Determine as soluções da equação Q(x) = 0, onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) = x 4-10x³ + 4x² + 10x - 4 por x² - 6x + 5. 4) Sabendo que P(x) = x³ + Ax + B e Q(x) = x² - x + 9: a) divida P(x) por Q(x). b) determine A e B, para que a divisão seja exata. 4) Se F = x³ - x² - 11, G = x³ - x -1 e H = x + 1, determine: a) o polinômio P = (F - G):H. b) o grau do polinômio F.G 44) Calcule m e n para que polinômio A(x) = x 4 - x³ + mx² - nx + seja divisível por B(x) = x² - x -. 45) Sabe-se que A(x) = x³ + x² + mx + n é divisível por B(x) = x² + x + 1. Calcule o valor de m + n. 46) Determine m e n, de modo que o resto da divisão do polinômio y 5 - my³ + n por y³ + y² seja 5. 47) Se P(x) = x³ - 4x²+ ax + b e Q(x) = x² - x - 1 são polinômios, determine os valores de a e b, para que P(x) seja divisível por Q(x). 48) Efetue a divisão de p(x) por d(x) em cada caso a seguir: a) p(x)=x -x +6x-5 e d(x)=x -x+1 b) p(x)=x + 5x - 7x + 4 e d(x)=x + 1 Telefone: 90608-99406166
c) p(x)=5x 5 -x 4-4x -4x e d(x)=x +x d) p(x)=x -x +x-1 e d(x)=x +x-1 49) Qual o valor de k para que a divisão de p(x)=4x³ - x² + kx + por d(x)=x² -1 seja exata. 50) Calcule o valor de m e n para a divisão de p(x) por d(x) seja exata: p(x) = 8x 4 + mx³ + x² - nx + 1 d(x) = 4x² + x - 1 51) Determine os valores de p e q para que o polinômio x³ + px + q seja divisível por x² + x + 5. 5) Dividindo p(x) por d(x) = x² - 4x + 1, obtém-se quociente q(x) = x + 4 e resto r(x) = 15x + 1. Determine p(x). 5) Determine um polinômio p(x) cuja a divisão por d(x) = x - 6 resulta um quociente q(x) = - x³ - x² + 1 e resto 6. 54) Nos esquemas adiante foi aplicado o dispositivo prático de Briot-Ruffini; calcule o valor dos elementos desconhecidos em cada um deles: a) a b c d 1-1 b) -1 a b c d 4 - -1 0 55) Usando o dispositivo prático de Briot- Ruffuni, calcule o quociente e o resto da divisão de: a) P(x) = x 4-5x³+x²+x-1 por (x - ) b) P(x) = x³ - x² - 1 por (x - 1) c) P(x) = 5x² - x + por (x + ) d) P(x) = 4x 5-5x 4 + 1 por (x - 1) e) P(x) = x³ - x² + x + por (x - 1) f ) P(x) = x² - x + 1 por (x - ) 56) Obtenha o quociente e o resto nas seguintes divisões: a) p(x) = 6x³-x²+x+1 por d(x) = x - 6 b) p(x) = x 4 + x² - 1 por d(x) = x - c) p(x) = x 6-1 por d(x) = x + 1 57) Determine o quociente q(x) e o resto r(x) das divisões de p(x) por d(x): a) p(x)=x³ - x² + x + 1 e d(x)=x - 1 b) p(x) = x 5-4x 4 + e d(x) = x + c) p(x) = 5x² - x - 1 e d(x) = x + 1 d) p(x) = x 5-1 e d(x) = x - 1 58) Determine o resto da divisão do polinômio definido por P(x) = x³ +7x² - x + 1 por: a) x - b) x + c) x + 5 59) Determine o valor de a, para que o resto da divisão de P(x) = ax³ - x + 1 por x - seja 4. 60) Qual é o número real que se deve adicionar a P(x) = x³ - x² + x, para se obter um polinômio divisível por x -? 61) Determine o resto da divisão do polinômio definido por P(x) = x 8-5x³ +x² - 1 por x + 1. 6) Seja P(x) = x³ + ax² - 5x + 1. Calcule P(x) a, para que tenha resto 11. x 6) Determine b e c, de modo que o polinômio definido por P(x) = x 4 + x² + bx + c seja divisível por x - mas, quando dividido por x + deixe resto 4. 64) Quais os valores de a e b, tais que os polinômios x³ - ax² + (a + b)x - b e x³ - (a+b)x + a sejam divisíveis por x+1. 65) Dividindo-se P(x) = x³ + x² + 5x + a por x - a encontra-se para resto da divisão a³. Determine os valores de a. 66) Dividindo P(x) por x - 1, encontramos para quociente x²- x e resto m. Sendo P(-1) = 0, calcule m. 67) O polinômio P(x) = 5x³ - 4x² + px + q 1 1 é divisível por x - e P =. Calcule 8 p e q. 68) Ache a e b, para que os polinômios P(x) = x² + ax - b e Q(x) = -x³ + ax - b sejam divisíveis por x - 1. Telefone: 90608-99406166
69) Determine os valores a e b no polinômio definido por f(x) = x³ + x² + ax + b, para que f(x) + 1 seja divisível por x +1 e f(x) - 1 seja divisível por x - 1. 70) Determine o polinômio P(x) do º grau que se anula para x = 1 e que, dividido por x + 1, x - e x +, apresenta restos iguais a 6. 71) Para quais valores de m o resto da divisão de P(x) = m²x² - 5mx + 6 por (x-1) é menor que? 7) Determine o resto r(x) das divisões de p(x) por d(x) em cada caso a seguir: a) p(x) = x 4 - x³ + 1 e d(x) = x - 1 b) p(x)= x 5 - x 4 + x³ - x² e d(x)= x - 1 c) p(x) = x² - 5x + 6 e d(x) = x - d) p(x)= x 6 - x 5 - x 4 + x³ e d(x)= x +1 7) Qual o valor de m para que o resto da divisão de p(x) = x³ - x² + mx + m - 1 por d(x) = x - seja 5. 74) Determine o valor de a para que o resto da divisão de p(x) = 4x² - ax + 1 por d(x) = x - 6 seja igual a - 5. 75) Calcule k para que o polinômio dado por p(x) = x³ - kx² + 5x - 1 seja divisível por x - 1. 76) Determine a e b, sabendo que p(x) = - x² + (a - b)x e t(x) = x³ - ax² - ax + b são ambos divisíveis por x + 1. 77) Dividindo p(x) por x -, obtém-se resto 5, e, dividindo por x + 1, obtém-se resto -. Determine o resto da divisão de p(x) por (x - ).(x +1). 78) Obtenha o resto r(x) da divisão de um polinômio p(x) por (x + )(x - ), sabendo que os restos das divisões de p(x) dividido por (x + ) e por (x - ) são respectivamente, -1 e. 79) Obtenha o resto r(x) da divisão de um polinômio p(x) por (x²-9), sendo os restos da divisão de p(x) por (x+) e por (x-), são, respectivamente e -1. 80) Se os números -, a, b são as raízes da equação x³ + 5x² - x - 4 = 0, então o valor de a + b é : 81) Se - é raiz de x³ + x² - 9x - 18. A soma das outras raízes é: 8) O polinômio de coeficientes inteiros, de menor grau possível, que tem como raízes e i, é: 8) Sabendo-se que (1 + i) uma das raízes de x 4 - x³ + x² + x - = 0, as outras três raízes são: 84) Determine m e n, de modo que o polinômio P(x) = x 4 + x³ + mx² + nx - seja divisível por (x + 1).(x - ). 85) P(x) = x 4-4x³ + mx² + 4x + n é divisível por (x - 1).(x - ). Calcule o valor de 5m + n. 86) Se P(x) dividido por (x - 1) dá resto ; por (x - ) dá resto 1 e por (x - ) dá resto -4. Calcule o resto da divisão de P(x) por (x - 1).(x - ).(x - ). 87) P(x) = 4x 4-5x² - bx + a é divisível por (x² - 1). Calcule a e b. 88) Determine m e n, para que o polinômio definido por P(x)= x 4 - x³ + mx² + n seja divisível por x² - x -. 89) Forme um polinômio cujas raízes são 1, -, i e -i. 90) Decomponha em fatores do 1º grau o polinômio P(x) = x³ + x² - 7x +, sabendo que suas raízes são -, 1 e 1. 91) Se -1 é raiz de x³ + x² - x - = 0, determine as outras raízes. 9) O polinômio P(x) = x³ - x² + x + a é divisível por x - 1. Ache todas as raízes complexas de P(x). 9) Sabendo que é uma raiz simples da equação x³ + x² - 1x +10 = 0, determine seu conjunto solução. 94) Sabendo que 1 e são raízes da equação x 4-8x³ + 4x² - x +15 = 0, determine seu conjunto solução. 95) Resolva x 4-7x³ + 1x² + x - 18 = 0, sabendo que é raiz dupla da equação. 96) Sabendo que 1 é raiz dupla da equação x³+ax²-x+b, calcule o valor de a + b. 4 Telefone: 90608-99406166
97) Qual a relação entre a e b, para que 1 seja raiz dupla da equação polinomial dada por x³ + (-a -1)x² + (b + a)x - b = 0? 98) Determine as raízes das equações: a) (x - ).(x - ).(x - 4) = 0 b) (x + i).(x - i).(x + 1) = 0 c) 4(x - ).(x + ).(x + i) = 0 d) (x + i).(x - ).(x - i) = 0 99) Sabendo que uma das raízes da equação x³ - 4x² + x + 6 = 0 é o número. Determine as outras duas raízes. 100) Sabendo que - é uma das raízes da equação x³ + 4x² + x = 0, determine as outras raízes. 101) Determine as outras raízes do polinômio P(x) = x³ - x² - 9x + 9 sabendo que P(1) = 0. 10) Sabendo que - é raiz da equação x³ + ix² - 4x - 4i = 0, resolva-a. 10) Determine m para que - 1 seja raiz da equação x 4 +( m - 1 )x³ - 6m = 0. 104) Decomponha o polinômio p(x) em fatores do 1º grau, sabendo que a 1, a e a são as raízes desse polinômio: a) p(x) = x³ + 7x² + 14x + 8 e a 1 = -, a = -1 e a = -4 b) p(x) = x³ + 9x² + 7x + 7 e a 1 = a = a = - c) p(x) = x³-ix²-x+i = 0 e a 1 =a =a = i d) p(x) = 5x³ + x² - 0x - 1 e a 1 =, a = - e a = - 5 105) Resolva a equação abaixo, sabendo que o número é raiz dupla. x 4-4x³ + x² + 4x - 4 = 0 106) Mostre que - é raiz de multiplicidade três de x 4 + 7x³ +18x² + 0x + 8 = 0. 107) Determine a multiplicidade da raiz 1 na equação x 4 - x³ - x² + 5x - = 0 108) Determine o conjunto solução da e- quação x 4 - x³ - 11x² - x - 1 = 0, sabendo que i é uma de suas raízes. 109) Determine o valor de m, para que a equação x 4 - x³ + 6x² + mx + 8 = 0 tenha como uma de suas raízes i. 110) Sabendo que (1 + i) é raiz da equação x 4-7x³ + 19x² - x + 0 = 0, determine seu conjunto solução. 111) Resolva x³ - x² + 9x - 18 = 0, sabendo que uma raiz é um número imaginário puro da forma bi. 11) A equação x³ + mx² + x + n = 0, onde m e n são números reais, tem 1 + i como raiz. Calcule m e n. 11) Resolva as equações: a) x³ - 6x² - x + 0 = 0 b) x³ - x² - x + 1 = 0 c) 4x 4-4x³ - x² + 4x - 1 = 0 d) x(x - 4)² + 10x(x - ) - 8 = 0 114) Resolva: x³- 1x²+1x - = 0. 115) Determine o conjunto solução da e- quação x 4 + x³ - 7x² - x + 6 = 0. 116) Resolva: x³ - x² - x + 6 = 0. 117) Ache, se existirem, as raízes das seguintes equações: a) 6x 4-17x³ + 8x² + 5x - = 0 b) 4x³ - 5x + 1 = 0 x 4 1 118) Resolva: + 4x = (x + )² + 7. x 1 119) Determine as soluções reais da equação = x. x 8x x 4x 10) Quais são as raízes inteiras da equação x³ + 4x² + x - 4 = 0? 11) Escreva as relações de Girard para cada equação a seguir: a) x² - 5x + 7 = 0 b) x³ - 4x² - 5x + 6 = 0 c) x³ - 6x² + 5x - 8 = 0 d) x 4 - x³ + 4x² + 5x - 7 = 0 1) Calcule a soma e o produto das raízes das equações: a) x³ - 7x² + 5x + 6 = 0 b) x 4-6x³ + 8x - 1 = 0 c) x 5-4x 4 + 5x + 16 = 0 1) Determine m para que a soma das raízes de x 5 + (m - 1)x 4 + x² - x + 8 = 0 seja igual a -5. 5 Telefone: 90608-99406166
14) Determine m para que a soma das raízes de 4x 4 - (m - 1)x³ + x² - 5x + 4 = 0 seja igual a. 15) Determine m para que o produto das raízes da equação 4x³ - x + (m - 6) = 0 seja igual a -. 16) Resolva x³ - x² - x + = 0, sabendo que o produto de duas de suas raízes é. 17) Resolva x³ + x² - 4x - 4 = 0, sabendo que duas de suas raízes são simétricas. 18) Determine as raízes da equação definida por x³ + x² - 9x - 9 = 0, sabendo que duas delas são simétricas. 19) Determine as raízes da equação, em x, x³ + 7x² + 8x - 16 = 0, sabendo que duas delas são iguais. 10) Resolva x³ - x² + x - 1 = 0, sabendo que 1 + i é uma de suas soluções. 11) Resolva x³ - 7x² + 5x - 9 = 0, sabendo que - i é uma de suas raízes. 1 1 1 1) Calcule o valor de + +, sendo a, a b c b e c raízes de x³ - x² + x - 4 = 0,. 1) Se x³ - 4x² + x - 1 = 0, tem raízes a, b, c, calcule o valor de: 1 1 1 a b c a) + + c) + + ab ac bc bc ca ab b) a -1 + b -1 + c -1 14) Resolva x³ - x² - 6x + 8 = 0, sabendo que a soma de duas de suas raízes é igual a 5. 15) Determine as raízes da equação, em x, x³ - 16x² + x - 6 = 0, sabendo que o produto de duas delas é igual a unidade. 16) Resolva x³ - 11x² + 4x - 4 = 0, sabendo que a diferença entre duas de suas raízes é. 17) Dada a equação x³ - x - = 0, determine suas raízes, sabendo que uma delas é dupla. 18) Resolva x³ - 11x² + 8x - 40 = 0, sabendo que uma das raízes é igual ao dobro da outra. 19) Determine m, de modo que as raízes de x³ - 5x² - (m -1)x + = 0 verifiquem a relação a + b = 4c, sendo a, b e c as raízes da equação. 140) Resolva x³ - 15x² + 71x - 105 = 0, sabendo que suas raízes estão em P.A.. 141) Determine k de modo que as raízes da equação x³ - x² - 6x + k = 0 estejam em P.A.. 14) Dada x³ - 9x² + 6x + a = 0, determine o valor de a, para que as raízes dessa equação sejam números naturais sucessivos. 14) Sabendo que as raízes da equação x³- 14x² + 56x - 64 = 0 estão em P.G., determine seu conjunto solução. 144) Sejam - e duas raízes da equação x³ - x² + mx + n = 0, onde m, n R. Determine: a) a terceira raiz dessa equação. b) os valores de m e n. 145) As raízes de x³ - 6x² + kx + 64 = 0 estão em P.G.. Calcule o valor de k. 146) Sendo a, b e c são raízes da equação x³ + x - 1 = 0, calcule o valor de: 1 1 1 log + +. a b c 147) Os valores reais de a e b, para os quais x³ +ax² + 18 = 0 e x³ + bx + 1 = 0 têm duas raízes reais são: 148) Sabendo que ( + i) é uma das raízes da equação x³ - 14x² + mx - 10 = 0, determine: a) o valor de m. b) o valor de sua raiz real. 149) Resolva x³ - 16x² + 85x - 150 = 0, sabendo que uma das raízes tem multiplicidade. 150) 4x 5 + x 4 + 4x³ +x² + 4x + = 0 tem como raízes a, b, c, d e e. O valor de 1 1 1 1 1 + + + + é: a b c d e 151) As raízes de x³ - 9x² + x - 15 = 0 estão em progressão aritmética. Suas raízes são: 15) O produto de duas raízes da equação x³ - 19x² + 7x - 14 = 0 é 1. A soma das duas maiores raízes da equação é: 6 Telefone: 90608-99406166
1. a) º b) 1º c) grau 0. a) º(k -1); 1º(k = -1) b) º(k -); 0grau(k=-) c) º(k ±); 1º(k = -); 0 grau (k = ). a) m ±1 b) m=1 c) m=-1 4.ç m R 5. nunca 91 6. a) b) 5 c) -1 d) 7. k = 0 10 7 8. a) b) c) - 16 9. - 7 10. demonstração 11. a) a= -; b= e c= ± b) a = ; b = e c = -4 c) a = b = c = 0 d) a = -1; b = 1 e c = - 1. a) a = b = 0 b) a = 1 e b = 0 c) a = 1 e b = 11 d) a = - e b = 10 5 1. a) a=5; b=4; c=5 e d=1 b) a = ±; b = ; c = 5 e d = -1 c) a = ou a = -1; b = 8; c = -1 e d = ±4 14. a = - 4 e b = 8 15. 4º grau 16. 4º grau 17. m = 1; n = e p = - 18. m = ; n = e p = - 19. a = -1 e b = 1 0. a = c = 1 e b = -1 1. P(x) = 1 x + 1 x. m = 1 ; n = 5 e l =. a = - 1 ; b = 1 e c = 0 4. m = e n = 4 5. {x R/ x < 4 ou x > 5} 6. não tem solução 7. k = -8 8. a = 5 e b = 9. a) -i b) -1 c) -i RESPOSTAS 0. m = 1 1. a) x 5 + x 4 - x + x b) 1x 7 - x 5 + 4x - 1 c) x 5-4x + d) 4x 6-4x 5 +7x 4 +x -6x +1 e) 16x - 40x + 7. A = 1; B = - e C =. A = 1 ; b = - 1 e C = - 4. A = -; B = 1 e C = 1 5. Q(x) = x - 5 e R(x) = 1x + 7 6. Q(x) = x - x + x - 1 e R(x) = 0 7. α = 1 e β = - 8. p = 0 e q = -1 9. P(x) = x - x + 40. x + x + 41. S = (-1, 5) 4. A = 0 e B = 18 4. a) x ± 8 b) 6 44. m = -6 e n = 1 45. 46. m = 9 e n = 5 47. a = 1 e b = 48. a) x e resto 5x - 5 b) x +4x-11 e resto 15 c) 5x -7x +x e resto -x d) x - 5 e resto 14x - 6 49. k = -4 50 17 50. m = e n = 51. p = 1 e q = -10 5. x + 5 5. x 4 + x + 1x + x 54. a) a = 1; b = 1; c = -8 e d = 5 b) a = 4; b = ; c = - e d = -1 55. a) x -x -4x-5 e r=-11 b) x + x + 1 e r = 0 c) 5x - 18 e r = 56 d) 4x 4 -x -x -x-1 e r=0 e) x - x e r = x 1 1 f) - e r = 4 4 56. a) x 10 + x+7 e r=4 7 b) x + x 15 45 + x+ e 4 8 r = 17 8 c) 1 x 5-4 1 x 4 + 8 1 x - 16 1 x + 1 1 6 x - e r = - 64 64 57. a) x + x + e r = b) x 4-6x +1x -4x+48 e r = -9 c) 5x - 8 e r = 7 d) x 4 +x +x +x+1 e r=1 7 58. a) 85 b) 4 c) 8 1 59. a = 60. -1 1 61. - 6. a = 56 6. b = -1 e c = -18 64. a = e b = -4 65. a = 0 ou a = - 66. m = 6 67. p = -4 e q = 44 4 68. a = e b = 5 5 69. a = 0 e b = - 70. P(x) = x + x - 4x + 71. {m R / 1 < m < 4} 7. a) 4 b) 1 c) 0 d) 0 7. m = 74. a = 14 75. k = 6 76. a=0 e b=1 7 1 77. x + 78. n + 1 79. 1 x + 1 80. - 81. 0 8. x - x + x - 8. 1 - i; 1 e -1 84. m = -19 e n = - 85. 7 86. -x + 5x - 1 87. a = 1 e b = 0 88. m = -7 e n = 89. P(x)=x 4 +x -x +x- 90. P(x)=(x+)(x- 1 )(x-1) 91. (-, ) 9. -5,1 e 9. {-5,1, } 94. {1,, - i, + i} Telefone: 90608-99406166
95. {-1,, } 96. 1 97. a = 0 e b = -1 98. a), e 4 b) i, -i e -1 c), - e - i d) -i, e i 99. e -1 100. 0 e -1 101. ± 10. e - i 10. 1/4 104. a) (x+)(x+1)(x+4) b) (x+) c) (x-i) d) (x -)(x+)(5x+) 105. ±1 106. Usar Briot-Ruffini 107. 108. {-, 4, -i, i} 109. -1 110. {1, 4, 1 - i, 1 + i} 111. {, -i, i} 11. m = - e n = 0 11. a) {-,, 5} b) {-1, 1, 1 } c) {-1, 1, 1 } d) {-, } 114. { 1, 1, } 115. {-, -1, 1, } 116. {-,, } 117. a) {- 1, 1, 1, } 17. -, -1 e 18. -,-1 e 19. 1, -4 10. 1 - i e 1 11. e + i 1. 4 1. a) 4 b) c) 14. {-, 1, 4} 15. { 1,, } 16. {1, 4, 6} 17.{-1, } 18. {, 4, 5} 19. 5 140. {, 5, 7} 141. 8 14. -4 14. {, 4, 8} 144. m = -1 e n = -6 145. -4 146. 0 147. a = 1 e b = 148. a) b) 149. {5, 6} 150. 1 151. 1, e 5 15. 9 1 ± b) 1, 118. {, -1 + i, -1 - i} 119. {} 10. {-} 5 7 11. a) S 1 = e S = b) S 1 = 4, S = -5 e S = 6 c) S 1 =, S = 5 e S = 4 d) S 1 =, S = 4, S = -5 e S 4 = 7 1. a) S = 7 e P = - b) S = e P = -4 c) S = e P = -8 1. 8 14. 9 15. 4 16. -1, 1 e 8 Telefone: 90608-99406166