Lista de exercício nº 2* Taxas equivalentes** e séries uniformes 1. Calcule as taxas mensal e diária que são proporcionais à taxa de 3,6 % ao trimestre. Resposta: 1,2% a.m. e 0,04% a.d. 2. Calcule as taxas trimestral e anual que são proporcionais à taxa de 0,9 % ao mês. Resposta: 2,7% a.t. e 10,80% a.a. 3. Calcule as taxas mensal e trimestral que são equivalentes à taxa de 9,0 % ao ano. Resposta: 0,072073% a.m. e 2,17782% a.t. 4. Calcule a taxa diária que é equivalente à taxa de 6 % ao semestre. Resposta: 0,03238% a.d. 5. Calcule a taxa efetiva trimestral e anual que são equivalentes à taxa de 1,05% ao mês. Resposta: 3,18319% a.t. e 13,35373% a.a. 6. Calcule as taxas efetivas anuais que são equivalentes às taxas de 2,0 % ao trimestre e 4 % ao semestre. Resposta: 8,24322% a.a. e 8,1600% a.a. 7. Calcule a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 8,5% ao ano, capitalizados trimestralmente. Resposta: 0,70337% a.m. 8. Calcule as taxas efetivas trimestral e anual que são equivalentes à taxa nominal de 11,4 % ao ano, capitalizados mensalmente. Resposta: 2,87716% a.t. e 12,101492% a.a. 1
9. Calcule o montante acumulado no final de dois anos, ao se aplicar um principal de $ 1.000,00 à taxa de 10,20 % ao ano, capitalizados mensalmente. Resposta: $1.225,24. 10. Uma instituição financeira remunera suas aplicações com uma taxa de 1,20% ao mês, no regime de juros simples. Calcule os valores de resgate e as taxas efetivas mensais, a juros compostos, de uma aplicação de $10.000,00, nas seguintes hipóteses para o prazo da operação: a) 10 dias b) 60 dias Resposta: a) $10.040,00 e 1,20481% a.m. b) $10.040,00 e 1,19289% a.m. 11. Uma instituição financeira remunera suas aplicações com uma taxa efetiva de 1,20 % ao mês, no regime de juros compostos. Calcule os valores de resgate e as taxas mensais, a juros simples, de uma aplicação de $10.000,00, nas seguintes hipóteses para o prazo da operação: a) 10 dias b) 60 dias Resposta: a) $10.039,84 e 1,1952% a.m.; b) $10.241,44 e 1,2072% a.m. 12. Um empréstimo, cujo principal é de $20.000,00, foi realizado a juros compostos, e deve ser liquidado mediante o pagamento de doze prestações mensais, iguais e sucessivas. Calcule o valor dessas prestações, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12 % ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: $1.776,98 13. Um principal de $10.000,00 deve ser liquidado em quatro prestações semestrais, iguais e sucessivas. Calcule o valor dessas prestações para uma taxa de 1,5 % ao mês, juros compostos. Resposta: $3.110,05 14. Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à vista é de $10.000,00. Para diminuir o valor das prestações tem condições de dar uma entrada de $3.000,00, por ocasião da compra. Calcule o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo-se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15 % ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: $339,41 2
15. Um equipamento, cujo valor à vista é de $25.000,00, está sendo financiado a juros compostos de 12 % ao ano, capitalizados mensalmente, no prazo de um ano. Calcule o valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o valor das 12 prestações mensais, iguais e sucessivas seja limitado a $1.700,00. Assuma que a 1ª prestação ocorra 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: $5.866,37 16. Um cliente de uma agência de automóveis adquiriu um veículo financiado em 24 prestações de $1.500,00 com uma taxa de juros de 1 % ao mês, no regime de juros compostos. No final de um ano esse cliente procurou a mesma agência para vender esse automóvel, e a agência lhe ofereceu $18.000,00, para pagamento à vista. Calcule a parcela que deve ser paga ao cliente, para que a agência adquira esse veículo assumindo o restante do financiamento, com a mesma taxa de 1 % ao mês. Resposta: $1.117,38 17. Um equipamento tem o valor de $25.000,00 à vista, e pode ser financiado num prazo de seis meses, com um multiplicador de $ 172,50 para cada $1.000,00 de principal. Calcule o valor da prestação mensal do financiamento desse equipamento e a sua taxa mensal de juros, no regime de juros compostos, assumindo que a 1ª prestação ocorra 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: $4.312,50 e 0,9918% a.m. 18. Um financiamento, com o principal de $10.000,00, deve ser liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de 1,2 % ao mês, no regime de juros compostos. Assuma os meses com 30 dias e calcule o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: a) 1ª prestação deve ser paga 30 dias após a liberação dos recursos; b) 1ª prestação deve ser paga no ato da liberação dos recursos, a título de entrada; c) 1ª prestação deve ser paga 120 dias após a liberação dos recursos;. Resposta: a) $1.067,18; b) $1.054,53; c) $1.106,06 19. Um financiamento de $10.000,00 deve ser liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais de $900,00. Calcule a taxa efetiva mensal desse financiamento, no regime de juros compostos, nas seguintes hipóteses: a) 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação do principal; b) 1ª prestação ocorre na mesma data da liberação do principal. Resposta: a) 1,2043% a.m.; b) 1,4313% a.m. 3
20. Uma loja de eletrodomésticos realiza financiamentos de $1.000,00, para ser pago em prestações mensais iguais, calculadas a 1 % ao mês, pelo seguinte plano: - Juros = 1 % x Prazo ( meses) x $ 1.000,00; - Prestação = ($ 1.000,00 + Juros ) / Prazo ( meses ) Calcule as taxas efetivas mensais desses financiamentos, a juros compostos, para o prazo de 6 meses, nas seguintes hipóteses: a) pagamento da 1º prestação ocorrendo 30 dias após a liberação dos recursos b) pagamento da 1ª prestação ocorrendo no ato da liberação dos recursos, a título de entrada Resposta: a) 1,6912% a.m. b) 2,3923% a.m. 21. Um empréstimo de $100.000,00 é realizado com uma taxa de 10 % ao ano, no regime de juros compostos, e deve ser amortizado no prazo de 10 anos, com os dois primeiros anos de carência. Calcule o valor das 8 prestações anuais, iguais e sucessivas, que deverão ser pagas a partir do final do 3º ano, nas seguintes hipóteses: a) os juros devidos nos dois primeiros anos de carência são pagos no final de cada ano b) os juros devidos nos dois primeiros anos de carência não são pagos e sim capitalizados Resposta: $18.744,40 e $22.680,73 22. Uma empresa tomou um empréstimo de $100.000,0 que deve ser liquidado em 25 prestações trimestrais iguais e sucessivas, com juros compostos de 3 % ao trimestre. Imediatamente após o pagamento da oitava prestação essa empresa manifestou a sua intenção de aumentar o prazo desse empréstimo, de forma a liquidá-lo em trinta prestações trimestrais adicionais, iguais e sucessivas. Calcule o valor dessa nova prestação trimestral, para que a taxa de 3 % ao trimestre seja mantida. Resposta: prestação inicial: $5.742,79; nova prestação trimestral: $3.847,58 23. Um investidor resolveu efetuar seis depósitos trimestrais sucessivos de $5.000,00 numa Caderneta de Poupança que oferece uma remuneração de 12 % a.a., capitalizados trimestralmente. O primeiro depósito é efetuado no ato da decisão do investidor, e os cinco depósitos restantes no final de cada um dos próximos trimestres. Calcule os saldos acumulados por esse investidor nessa Caderneta de Poupança, nas seguintes ocasiões: a) imediatamente após o seu último depósito; b) no final do 2º trimestre após a efetivação do último depósito. 4
Resposta: a) $32.342,05 e b) $34.311,68 24. Uma Caderneta de Poupança que remunera seus depósitos a juros compostos, com uma taxa de 15 % ao ano, capitalizados trimestralmente, recebeu de um cliente seis depósitos trimestrais consecutivos, todos de mesmo valor. Calcule o valor desses depósitos trimestrais para que esse cliente possa retirar dessa Caderneta de Poupança a quantia de $20.000,00, no final do 4º trimestre após a efetivação do seu último depósito. Resposta: $2.618,77 25. Num determinado ano civil um empresário efetua quatro depósitos mensais iguais, mas em meses alternados, em um Banco que remunera seus depósitos a juros compostos, com uma taxa de 1,2 % ao mês. Assim, se o primeiro depósito ocorrer no final de Janeiro, os outros três depósitos ocorrerão no final dos meses de Março, Maio e Julho, respectivamente. No final de Dezembro desse exercício o total acumulado por esse empresário, por meio desses depósitos, é de $100.000,00. Assuma os meses com 30 dias e calcule o valor desses depósitos mensais alternados nas seguintes hipóteses: a) O primeiro depósito ocorre no final do mês de Janeiro; b) O primeiro depósito ocorre no final do mês de Abril. Resposta: a) $22.716,48 e b) $23.544,20 26. Um financiamento, cujo valor do principal é de $100.000,00, deve ser liquidado mediante o pagamento de 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, cujos pagamentos ocorrem a partir de 30 dias da liberação dos recursos. Sabendo-se que a taxa efetiva desse financiamento, a juros compostos, é de 1% ao mês, calcule: a) valor das prestações mensais; b) valor dos juros e da amortização, contidos na 1ª prestação; c) valor da amortização do principal contida na 20ª prestação; d) valor do saldo devedor (principal remanescente), imediatamente após o pagamento da 12ª prestação.. Resposta: a) $4.707,35; b) $3.707,35; c) $4.478,88; d) $52.891,59 27. Um Banco de Investimentos realiza as suas operações de financiamento com uma taxa efetiva de juros de 15 % ao ano, no regime de juros compostos. Entretanto essa taxa é cobrada em duas parcelas: i) uma parcela de 10 % ao ano cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato; ii) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos. Calcule o valor do percentual que deve ser cobrado 5
antecipadamente, no ato da liberação dos recursos, para que a taxa de 15 % ao ano seja mantida, nos seguintes esquemas de amortização do financiamento: a) liquidação do financiamento em uma única parcela, no final do 12 º mês da liberação dos recursos; b) liquidação do financiamento em quatro parcelas trimestrais de mesmo valor, ocorrendo a 1ª parcela 90 dias após a liberação dos recursos. Resposta: a) 4,3478%; b) 2,7003% 28. Uma loja de eletrodomésticos financia suas vendas em quatro vezes sem juros, mediante pagamentos mensais, iguais e sucessivos, a partir do 30º dia da data da venda. Calcule o valor do percentual de acréscimo que essa loja deve aplicar nos seus preços à vista para que possa obter uma remuneração efetiva de 1,4 % ao mês nos seus financiamentos. Resposta: 3,5244% 29. Uma instituição financeira que opera no regime de juros compostos, com uma taxa efetiva de 1 % ao mês, oferece aos seus clientes os seguintes planos de financiamento: i) Plano Mensal - 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, ocorrendo o pagamento da 1ª prestação 30 dias após a data da operação; ii)plano Trimestral: 4 prestações trimestrais, iguais e sucessivas, ocorrendo o pagamento da 1ª prestação 90 dias após a data da operação. Um cliente dessa instituição financeira deseja tomar um financiamento de $100.000,00, para ser pago parte pelo Plano Mensal e parte pelo Plano Trimestral. Calcule as parcelas que devem ser financiadas em cada plano, para que a prestação do Plano Trimestral seja o dobro do valor da prestação do Plano Mensal. Resposta: prestação mensal $8,8848 30. Uma debênture foi emitida com um valor de $10.000,00 e com um valor de resgate também de $10.000,00 no final de cinco anos. Os juros desse título são pagos anualmente com uma taxa efetiva de 8% ao ano. Portanto, os cupons anuais de juros têm o valor $800,00. Calcule a rentabilidade de um investidor que adquirir esse título e mantê-lo até o vencimento se, na data da sua emissão, há um deságio de 5 % o valor do papel. Resposta: 9,2953% 31. Um autor de livro didático tem um contrato de edição, em caráter perpétuo, com uma editora que paga direitos autorais anualmente, na base de 10 % do preço de capa de cada livro vendido. O volume de vendas dessa obra é de 3.000 exemplares por ano e seu preço de capa é de $50,00. Calcule o valor presente desse contrato, assumindo uma taxa de desconto de 10 % ao ano. Resposta: $150.000,00 6