Prefácio, xiii 1 Função dos juros na economia, 1 1.1 Consumo e poupança, 1 1.1.1 Necessidade natural de poupar, 2 1.1.2 Consumo antecipado paga juro, 2 1.2 Formação da taxa de juro, 4 1.2.1 Juro e inflação, 4 1.2.2 Composição da taxa de juro real, 5 1.2.3 Distinção entre juro, lucro e spread, 6 1.3 Índices de preços e atualização monetária, 6 1.3.1 Principais índices de preços, 6 1.3.2 Atualização monetária, 8 Exercícios propostos, 12 2 Conceitos básicos, 13 2.1 Terminologia e convenções, 13 2.1.1 Terminologia, 14 2.1.2 Porcentagem e taxa de juros, 15 2.1.3 Juro comercial e juro exato, 16 2.1.4 Taxa overnight, taxa Selic e taxa CDI, 16 2.2 Conceitos fundamentais de matemática financeira, 18 2.2.1 Valor do dinheiro no tempo, 18 2.2.2 Fórmulas básicas de matemática financeira, 19 2.2.3 Fator de capitalização e fator de descapitalização, 20 2.3 Regimes de capitalização, 21 2.3.1 Comportamento dos juros no regime de capitalização simples, 21 vii
viii Sumário 2.3.2 Comportamento dos juros no regime de capitalização composta, 22 2.3.3 Como os juros são calculados nos dois regimes de capitalização, 23 Exercícios propostos, 24 3 Capitalização simples, 25 3.1 Fórmulas do regime de capitalização simples, 26 3.2 Capital e montante, 28 3.2.1 Montante, capital acumulado ou valor futuro, 28 3.2.2 Capital, principal, valor atual ou valor presente, 30 3.2.3 Equivalência de capitais no regime de juros simples, 31 3.3 Taxas de juros, 34 3.3.1 Taxas proporcionais, 34 3.3.2 Taxas equivalentes a juros simples, 35 3.3.3 Homogeneização entre a taxa de juro e o período de capitalização, 35 3.3.4 Juros diários, mensais, semestrais, anuais, 36 3.4 Saldo médio e prazo médio, 37 3.4.1 Prazo médio, 37 3.4.2 Capital médio, 39 3.4.3 Exemplo prático de cálculo de saldo médio ponderado, 39 3.5 Cálculo de juros pelo método hamburguês, 41 3.5.1 Cálculo de encargos financeiros, 42 3.5.2 Contagem do número de dias, 42 Exercícios propostos, 43 4 Capitalização composta, 45 4.1 Juros compostos, 46 4.1.1 O efeito dos juros sobre juros, 46 4.1.2 Diferenças entre os regimes de capitalização, 47 4.1.3 Fórmula básica de juros compostos, 50 4.1.4 Revisão de propriedades de potenciação e radiciação, 52 4.2 Valor presente e valor futuro na capitalização composta, 52 4.2.1 Valor futuro ou montante a juros compostos, 52 4.2.2 Valor presente ou valor atual a juros compostos, 54 4.3 Taxa de juros e prazo na capitalização composta, 55 4.3.1 Fórmulas da taxa de juros, 55 4.3.2 Fórmulas do prazo, 56 4.3.3 Taxas equivalentes a juros compostos, 58 4.3.4 Períodos não inteiros, 60 4.4 Taxa nominal e taxa efetiva, 62 4.4.1 Conversão de taxa nominal em taxa efetiva, 63 4.4.2 Conversão de taxa efetiva em taxa nominal, 65 Exercícios propostos, 66
ix 5 Capitalização contínua, 67 5.1 Fundamentos da capitalização contínua ou juros contínuos, 67 5.1.1 Processo de capitalização contínua, 68 5.1.2 Taxa de juro instantânea, 70 5.2 Fórmulas de capitalização contínua, 71 5.2.1 Valor futuro, 71 5.2.2 Valor presente, 73 5.2.3 Taxa de juro instantânea, 73 5.2.4 Prazo, 74 Exercícios propostos, 75 6 Descontos, 77 6.1 Valor nominal, taxa de juro e taxa de desconto, 77 6.2 Desconto simples, 79 6.2.1 Desconto comercial simples, 79 6.2.2 Conversão de taxas de desconto comercial simples, 81 6.2.3 Desconto racional simples, 84 6.2.4 Desconto bancário simples, 85 6.3 Desconto composto, 86 6.3.1 Desconto nacional composto, 86 6.3.2 Desconto comercial composto, 87 Exercícios propostos, 88 7 Fluxo de caixa, 89 7.1 Conceitos, 89 7.1.1 Diagrama de fluxo de caixa, 90 7.1.2 Juros sobre o saldo de caixa, 91 7.1.3 Fluxo de caixa com uma saída e uma entrada e vice-versa, 94 7.2 Equivalência de capitais, 96 7.2.1 Data focal, 96 7.2.2 Valor presente de um conjunto de capitais, 97 7.2.3 Comparação de capitais de diferentes datas, 98 Exercícios propostos, 100 8 Séries de pagamentos, 101 8.1 Séries uniformes e não uniformes de pagamentos, 101 8.1.1 Representação gráfica de séries uniformes de pagamentos, 102 8.1.2 Representação gráfica de séries não uniformes de pagamentos, 103 8.2 Série uniforme postecipada de pagamentos, 103 8.3 Série uniforme antecipada de pagamentos, 111 8.4 Série uniforme diferida de pagamentos, 116 8.4.1 O mecanismo da série uniforme diferida, 120
x Sumário 8.5 Valor futuro de séries uniformes de pagamentos, 121 8.6 Séries não uniformes ou variáveis de pagamentos, 122 8.6.1 Transformando a série não uniforme em série uniforme de pagamentos, 123 8.7 Coeficientes de financiamento, 125 Exercícios propostos, 126 9 Sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, 129 9.1 Características comuns a todos os sistemas de amortização, 129 9.2 Sistema Francês de Amortização (SFA), 130 9.2.1 Tabela Price, 132 9.3 Sistema de Amortização Constante (SAC), 133 9.4 Sistema de Amortização Americano (SAA), 134 9.5 Sistema de Amortização Crescente (Sacre), 135 Exercícios propostos, 139 10 Soluções com a calculadora financeira HP 12C, 141 10.1 Funções financeiras básicas da HP 12C, 141 10.1.1 Funções C, End e Begin, 142 10.1.2 Cálculos de VF, VP, i e n, 143 10.1.3 Operações com número de dias e datas, 146 10.1.4 Período da taxa de juros diferente do período de capitalização, 147 10.2 Tecla PMT da HP 12C, 149 10.2.1 Série uniforme de pagamentos postecipados, 150 10.2.2 Série uniforme de pagamentos antecipados, 152 10.3 Função Fluxo de Caixa da HP 12C, 153 10.3.1 Soluções da série uniforme postecipada de pagamentos, 154 10.3.2 Soluções da série uniforme antecipada de pagamentos, 156 10.3.3 Soluções da série uniforme diferida de pagamentos, 158 10.3.4 Soluções da série não uniforme de pagamentos, 160 10.4 Cálculos de VFL por meio de VPL, 162 Exercícios propostos, 163 11 Avaliação de ativos financeiros, 165 11.1 Valor presente líquido e taxa interna de retorno, 165 11.1.1 Valor presente líquido, 166 11.1.2 Taxa interna de retorno, 170 11.1.3 Comprovação da TIR calculada, 171 11.2 Cálculo de VPL e TIR com a HP 12C, 173 11.3 Avaliação de títulos, 174 11.3.1 Diferença entre a taxa de rendimento e a taxa de desconto do título, 175 11.3.2 Marcação na curva de juros e marcação a mercado, 176 11.3.3 Mecanismo da evolução do capital sob o ponto de vista de um investidor, 177
xi 11.4 Reciprocidade bancária, 180 11.4.1 Saldo médio remunerado, 181 11.4.2 Floating, 182 Exercícios propostos, 186 12 Títulos públicos, 189 12.1 Títulos da dívida interna, 189 12.1.1 Características dos títulos públicos, 190 12.1.2 Tesouro Direto, 191 12.2 Metodologias de cálculo de preços de títulos públicos, 193 12.2.1 Fórmulas para precificação de títulos prefixados, 193 12.2.2 Fórmulas para precificação de títulos pós-fixados, 194 12.2.3 Regras de arredondamento e truncamento, 195 12.3 Precificação de títulos públicos, 196 12.3.1 LTN, 196 12.3.2 NTN-F, 196 12.3.3 LFT, 197 12.3.4 NTN-B, 199 Exercícios propostos, 202 13 Análises de investimentos, 203 13.1 Inflação, 203 13.1.1 Comportamento exponencial da taxa de inflação, 204 13.1.2 O efeito do juro real em relação à inflação, 204 13.2 Avaliação de empresas (valuation), 209 13.2.1 Perpetuidade sem crescimento, 209 13.2.2 Perpetuidade com crescimento, 210 13.2.3 Cálculo de valor da empresa, 210 Exercícios propostos, 212 Soluções dos exercícios propostos, 215 Referências, 217