ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Módulo IV POTÊNCIA E VALOR EFICAZ UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira
Potência Instantânea Potência entregue a um elemento em um determinado instante : Potência entregue a um Resistor: Potência entregue a um Indutor: Potência entregue a um Capacitor: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 2
Potência Instantânea Para o Circuito RL: Sendo: e Potência Instantânea Total: Termo 1 = Constante Termo 2 = Senoidal com Frequência 2ω UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 3
Potência Instantânea Potência Instantânea em um Resistor: v(t)=v m Cos (ωt 90º) i(t)=i m Cos (ωt-90º) m p(t) UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 4
Potência Instantânea Potência Instantânea em um Indutor: v(t)=v m Cos ωt i(t)=i m Cos (ωt-90º) p(t) UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 5
Potência Instantânea Potência Instantânea em um Capacitor: v(t)=v m Cos (ωt-180º) i(t)=i m Cos (ωt-90º) m p(t) UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 6
Potência Instantânea Potência Instantânea em um Circuito RL: v(t)=v m Cos (ωt-90º) i(t)=i m Cos (ωt-135º) UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 7
Potência Instantânea Potência Instantânea em um Circuito RC: v(t)=v m Cos (ωt-90º) i(t)=i m Cos (ωt-45º) UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 8
Potência Média Função Periódica: Potência Média em uma função qualquer entre t 1 e t 2 : Potência Média entre t 1 e t 1+T : Potência Média entre t x e t x+t : UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 9
Potência Média Caso geral em regime senoidal: Potência Instantânea: Potência Média, Eficaz, Ativa ou Real: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 10
Potência Média Potência Média em um Resistor: θ=0º ; Cos θ=1 Potência Média em um Indutor: θ=+90º ; Cos θ=0 P L = 0 Potência Média em um Capacitor: θ=-90º ; Cos θ=0 P C = 0 UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 11
Valores Eficazes Valores Eficazes de Corrente e de Tensão: Circuito de corrente senoidal: Circuito de corrente contínua: Para que as Potências Médias sejam iguais em um período T: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 12
Valores Eficazes Para a corrente senoidal: Substituindo na equação anterior de I ef : e Para a tensão senoidal: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 13
Valores Eficazes Utilizando os Valores Eficazes para a Potência Média: No caso de um Resistor: ou UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 14
Potência Aparente e Fator de Potência Para um circuito com tensão e corrente: O ângulo de fase entre a tensão e a corrente é: A Potência Média é: ou A Potência Aparente é: ou O Fator de Potência é: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 15
Potência Complexa Defasamento entre tensão e corrente: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 16
Potência Complexa Para um circuito com tensão e corrente: A Potência Média é: Utilizando as Fórmulas de Euler: Tem-se: ou UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 17
Potência Complexa Como: e A Potência Média é: A Potência Complexa é definida como: Na forma exponencial: Na forma retangular: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 18
Potência Complexa Para a Potência Complexa: Potência Média, Ativa ou Real, expressa em W Potência Reativa, expressa em VAr S Potência Aparente, expressa em VA No caso de Potência Reativa Indutiva: No caso de Potência Reativa Capacitiva: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 19
Potência Complexa Circuito com duas Potências Complexas em paralelo, considerandose os fasores de corrente e de tensão com valores eficazes: S = S 1 + S 2 UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 20
Potência Complexa Triângulos de Potência: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 21
Potência Complexa UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 22
Potência Complexa Triângulos de Potência: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 23
Potência Complexa Exemplo para o circuito: A Impedância e a Corrente I ef são: Potência Média: Potência Reativa: Potência Complexa: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 24
Potência Complexa A Potência Complexa também pode ser determinada por : Fator de Potência: Triângulo de Potências: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 25
Potência Complexa Exemplo para o circuito: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 26
Potência Complexa Potências Média, Reativa e Aparente: Fator de Potência: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 27
Potência Complexa Triângulo de Potências: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 28
Fator de Potência Principais causas de um baixo fator de potência numa instalação industrial: nível de tensão da instalação acima da nominal; motores trabalhando sem carga durante muito tempo; motores superdimensionados para as respectivas cargas; grandes transformadores alimentando pequenas cargas; transformadores ligados sem carga por muito tempo; lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, fluorescente, etc.) sem correção individual de fator de potência; grande quantidade de motores de pequena potência; número elevado de aparelhos de ar condicionado. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 29
Fator de Potência Analogia representativa das potências ativa, reativa e aparente: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 30
Correção de Fator de Potência Quanto menor a potência aparente, menores os níveis de corrente nos condutores do circuito, reduzindo as perdas. Pela análise do triângulo de potências de um circuito conclui-se que o menor valor de potência aparente ocorre quando a potência reativa é nula (Q T = 0). Nesse caso S = P, ou seja, toda a potência aparente é potência ativa. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 31
Correção de Fator de Potência A correção do Fator de Potência é efetuada acrescentando-se uma carga capacitiva em paralelo a uma carga original com característica indutiva, de modo a aumentar o Fator de Potência para, no mínimo, 0,92. S 1 S 2 Carga original com resistores e indutores Carga adicional capacitiva UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 32
Correção de Fator de Potência Exemplo: Um motor com 10 CV de potência mecânica, cujo fator de potência é de 0,75 indutivo, apresenta um rendimento de 90% e é alimentado a partir de uma rede de 220 V ef. Determinar: a) o triângulo de potências para este motor; b) o capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo; c) a variação no nível de corrente para o sistema não compensado e compensado. Como 1CV = 736 W, a potência mecânica do motor é: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 33
Correção de Fator de Potência Potência Aparente: Sendo: Potência Reativa: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 34
Correção de Fator de Potência Corrigido o fator de potência para 0,92, o ângulo Φ F será: A Potência Ativa permanece a mesma e a Potência Aparente passa a ser: A Potência Reativa, após a compensação, será: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 35
Correção de Fator de Potência O capacitor conectado em paralelo deve fornecer uma potência reativa de: Como: Então: Resultando: As correntes inicial e final são: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 36
Correção de Fator de Potência Triângulos de Potência: Situação Inicial Situação Final UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 37
Máxima Transferência de Potência Considerando o circuito: Sendo: Z 1 =R 1 +jx 1 e Z 2 =R 2 +jx 2 I ef = Vef Vef = Z eq + ( R + R ) 2 + ( X + X ) 2 1 2 1 X 2 Para P 2 ser máxima: X 2 =-X 1 então: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 38
Máxima Transferência de Potência Derivando-se P 2 em relação a R 2 : P R 2 = 2 ( R1 + R2 ) R2( R1 + R2 ) 4 ( R + R ) 2 2 1 2 V ef 2 Potência máxima : P R 2 2 2 R1 R2 = 0 = V ( ) 4 ef 2 R1 + R2 2 Assim, para P 2 ser máxima: R 2 = R 1 resultando : Z 2 =R 1 -jx 1 sendo: R2 = R 1 UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 39