Análise Combinatória

Pág 1 QUESTÃO 01 Análise Combinatória QUESTÕES ASSOCIADAS AOS TEMAS Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!. QUESTÃO 02 Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é: a) 3 7! b) 4 7 c) 2 916 d) 7 4 e) 7! 4! QUESTÃO 03 Dica de segurança: saiba mais sobre o código de acesso O código de acesso consiste em uma seqüência de três letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar transações a partir de um terminal de autoatendimento, esse código de acesso é exigido do cliente pessoa física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4 letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu código de acesso, o cliente deve selecionar na tela apresentada o único conjunto de letras que a contém. Após essa escolha, um novo agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse processo é repetido para a entrada da terceira letra do código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com um possível agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos. Considerando que o BB tenha 15,6 milhões de clientes pessoa física e que todos possuam um código de acesso como descrito acima, conclui-se que mais de 1.000 clientes do BB possuem o mesmo código de acesso. QUESTÃO 04

Pág 2 Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes de se fazer a programação dessa semana é: a) 144 b) 576 c) 720 d) 1 040 QUESTÃO 05 Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60 QUESTÃO 06 Um determinado modelo de teclado possui 36 teclas brancas. É também conhecido como modelo de 5 oitavas (cada oitava representa as teclas brancas DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL, LÁ, SI, DÓ, nesta ordem). A mesma tecla correspondente à nota DÓ, que é o fim de uma oitava, também, é o início da outra. Neste teclado, a tecla correspondente à nota mais grave, localizada no canto esquerdo, e a tecla correspondente à nota mais aguda, localizada no canto direito, são teclas correspondentes à nota DÓ, conforme mostra a figura. As teclas da esquerda emitem sons mais graves e, da esquerda para a direita, as notas vão se tornando menos graves, uma a uma. Três teclas são pressionadas, uma de cada vez, sem que haja repetição. O número de sons que podem ser obtidos, gerados pela seqüência DÓ DÓ SOL é igual a: a) 210 b) 180 c) 150 d) 120 e) 5!. 2 QUESTÃO 07 Considere que, em um edifício residencial, haja uma caixa de correspondência para cada um de seus 79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser utilizados.

Pág 3 QUESTÃO 08 Admita todas as placas de veículos que possam ser geradas no Brasil, com base nos padrões usuais e na ilustração mostrada. Então, o maior número de placas que podem ser formadas com vogais idênticas e algarismos ímpares distintos é menor do que 650. A placa do carro nasce e morre com ele, ela é a sua identidade. Quando o motorista muda ou o carro é vendido para alguém de outro estado, a combinação de letras continua com o veículo, o que muda é a tarjeta com o nome do estado/uf. Cada estado tem uma série inicial e outra final. Sabendo de onde o carro vem, será mais fácil verificar sua procedência e descobrir possíveis impedimentos que o automóvel possa ter. Veja as séries das placas de cada estado. O maior número de veículos que se pode emplacar no Amapá é inferior a 200.000. QUESTÃO 09

Pág 4 Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n1 n2 1 2. QUESTÃO 10 Considere a seguinte situação hipotética : para oferecer a seus empregados cursos de inglês e espanhol, uma empresa contratou 4 professores americanos e 3 espanhóis. Nessa situação, sabendo que cada funcionário fará exatamente um curso de cada língua estrangeira, um determinado empregado disporá de exatamente 7 duplas distintas de professores para escolher aqueles com os quais fará os seus cursos. QUESTÃO 11 No Brasil, atualmente, as placas de automóveis são formadas por 3 caracteres alfabéticos maiúsculos e 4 caracteres numéricos, conforme indica a ilustração. Com base nos dados acima, julgue o item a seguir. Admitindo que, nos veículos emplacados na região sul do Brasil, as placas tivessem as posições de letras representadas pela seqüência das primeiras letras do respectivo estado em que o veículo foi emplacado, o número máximo de placas diferentes que poderiam ser obtidas na região sul do Brasil seria superior a 29000. QUESTÃO 12 Em uma mostra competitiva de filmes, dois curta-metragens, nomeados como F 1 e F 2, foram finalistas. Um júri de 4 pessoas foi designado para decidir o vencedor, sendo que cada jurado tinha o direito a um único voto, e esse voto tinha de, necessariamente, ser para um dos filmes ( ou seja, não era admitido voto nulo ou em branco). Para ser considerado vencedor, o filme teria de obter mais da metade dos votos dos jurados. Logo, se o primeiro jurado votar no filme F 1, então, entre todas as possibilidades de votação, haveria 4 em que F 1 seria o filme vencedor. QUESTÃO 13 Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura. As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes? (A) 612 (B) 556 (C) 448 (D) 392 (E) 336 QUESTÃO 14 Uma agência de turismo está fazendo uma pesquisa entre seus clientes para montar um pacote de viagens à Europa e pede aos interessados que preencham um formulário com as seguintes informações e sem repetição: - a ordem de preferência entre as 3 companhias aéreas com que trabalha a agência; - a 1ª e a 2ª opções dentre 4 possíveis datas de partida apresentadas pela agência;

Pág 5 - os nomes de 4 cidades diferentes a serem visitadas, que devem ser escolhidas de uma lista de 10 fornecida pela agência (sem ordem de preferência). Supondo que nenhum campo seja deixados em branco, o número de maneiras diferentes pode o formulário ser corretamente preenchido é menor que 16000 QUESTÃO 15 Uma lanchonete faz vitaminas com um, duas, três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja, mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de fruta de acordo com o gosto do freguês. Desse modo, quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece? a) 10 b) 25 c) 31 d) 35 e) 120 QUESTÃO 16 A foto mostra uma bicicleta transportando dez pessoas. Admita que, para aliviar o trabalho do garoto que pedala, você resolva retirar três daquelas pessoas. Naturalmente, o menino que pedala não poderá sair da bicicleta. Essa extração, então, poderá ser feita, no máximo, de: a) 84 maneiras diferentes b) 90 maneiras diferentes c) 91 maneiras diferentes d) 120 maneiras diferentes e) 132 maneiras diferentes QUESTÃO 17 Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vicepresidentes e 3 diretores, é superior a 10 5. QUESTÃO 18 Doze pessoas serão distribuídas em 4 comissões, de tal forma que o número de pessoas de uma delas é sempre igual ao número de pessoas das demais. Sabe-se que o líder de cada comissão já foi definido. É maior do que 350 o número total de maneiras distintas de se fazer a distribuição das pessoas. QUESTÃO 19 Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se para a seleção quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir desse conjunto de candidatas é igual a: b) 1220 c) 870 d) 760 e) 1120 a) 120

Pág 6 QUESTÃO 20 É inferior a 7500 o número de maneiras pelas 9 cópias de filmes podem ser distribuídas entre quatro salas de projeção, de modo que a menor sala receba três cópias dos filmes e cada uma das outras salas receba duas cópias dos filmes. QUESTÃO 21 O número de anagramas da palavra BRASIL que começam pela letra R e têm a letra L na penúltima posição é igual a : a) 120 b) 60 c) 48 d) 24 e) 12 QUESTÃO 22 conhecemos. Um grupo integrado por 8 brasileiros e 1 japonês chegou à um hotel na Amazônia, para desfrutar da imensidão da selva e da beleza proporcionada pelos rios, igarapés, por do sol, comidas típicas e outras novidades que o norte do Brasil disponibiliza, mas que poucos de nós Dentre os brasileiros recém chegados, apenas Ilídio falava japonês, de forma que, por razões naturais, tornou-se o intérprete do grupo. O hotel em que estavam programou um passeio de barco, para grupos de exatas 5 pessoas; ficou óbvio para todos, que, se o japonês fosse, Ilídio também deveria ir. Quantos grupos distintos, no máximo, o hotel pode organizar? a) 56 b) 81 c) 91 d) 102 e) 125 QUESTÃO 23 O prédio mostrado tem apenas três apartamentos por andar (três colunas). Deseja-se alugar seis apartamentos desse prédio, sendo apenas um por andar e apenas dois em cada coluna. O maior número de contratos de aluguel distintos que se pode firmar é menor do que 100. QUESTÃO 24 Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro.

Pág 7 Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. a) 55 b) (40-3). (15-1) c) [40!/(37!. 3!)]. 15 d) 40. 39. 38. 15 e) 40!. 37!. 15! QUESTÃO 25 Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: a) 32 b) 28 c) 34 d) 26 e) 30