Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter. (Roberta Teixeira) Este conteúdo pertence ao Descomplica.

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1 15 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter Semana (Roberta Teixeira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia

2 Combinatória 26 mai Combinação 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

3 RESUMO Definição São grupamentos nos quais a ordem dos elementos não é relevante no processo de formação do grupamento, ao contrário do arranjo. Ex: Precisamos escolher 3 pessoas de uma turma de 15 alunos. Podemos escolher João, José e Júnior, que é o mesmo que escolher Júnior, José e João. Quantidade de combinações simples Podemos dizer que o número de combinações equivale ao número de arranjos, dividido pelo número de permutações que cada arranjo pode sofrer. C p n n! = ( n p)! p! EXERCÍCIOS DE AULA 1. O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? a) b) 10! 4! 2!.8! 2!.2! 10! 4! 8! 2! 74 c) 10! 2!.8! 2 d) 6! 4! e) 6! 4! A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.

4 Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A razão n/p corresponde a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 3. A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é a) 12. b) 31. c) 36. d) 63. e) Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase se enfrentam, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, a) o número de partidas da primeira fase diminuirá. b) o número de partidas da segunda fase aumentará. c) o número total de partidas da competição diminuirá. d) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão aumentará. e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá

5 5. O jogo ilustrado na figura abaixo é chamado de QUARTO e consiste de um tabuleiro com 16 casas e 16 peças separadas segundo quatro atributos diferentes. COR: 8 peças escuras e 8 peças claras; FORMA: 8 prismas circulares e 8 prismas triangulares; ALTURA: 8 peças maiores e 8 peças menores; ESTRUTURA: 8 peças maciças e 8 peças furadas. Dois jogadores alternam suas jogadas escolhendo cada qual uma peça a cada vez e colocando-a num espaço livre do tabuleiro. Ganha o jogo quem observar primeiro a existência de um quarto, isto é, o alinhamento de quatro peças de mesmo atributo. O número de quartos possíveis com um determinado atributo na diagonal fixada na figura é a) 8!/4!4! b) 8!/4! c) 8! d) EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Em uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas nessa sorveteria? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 2. Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante a sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:

6 a) 8 b) 24 c) 56 d) 112 e) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) Em uma viagem de estudos realizada pelos alunos dos Cursos de Matemática e Engenharia Mecânica da UFSM, observou-se que, dos 40 passageiros, 25 eram conhecidos entre si. Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertaram-se as mãos, uns aos outros. O número de apertos de mão é a) 156 b) 200 c) 210 d) 300 e) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? a) 360 b) 420 c) 540 d) 600 e) 640

7 6. Uma classe tem 17 alunos, sendo 10 rapazes e 7 moças. Quantas comissões de 4 alunos podem ser formadas com os alunos dessa classe, nas quais participa somente uma moça? a) 70 b) 140 c) 560 d) 840 e) Uma prova de Matemática deve ter apenas 6 questões escolhidas entre 5 questões de Álgebra, 4 de Geometria e 3 de Trigonometria. Um aluno pretende escolher 3 de Álgebra, 2 de Geometria e 1 de Trigonometria. O número de provas que esse aluno poderá montar é: 8. a) 270 b) 210 c) 180 d) 90 e) 60 Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas, três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja, mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de fruta de acordo com o gosto do freguês. Desse modo, quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece? 78 a) 10 b) 25 c) 31 d) 35 e) 120 QUESTÃO CONTEXTO O que é uma monitoria? A monitoria é um serviço oferecido exclusivamente aos nossos assinantes. Elas são baseadas em um planejamento pedagógico, diretamente ligado à sequência das aulas ao vivo. O objetivo é que os monitores esclareçam as dúvidas mais comuns daquele tema da semana. O conteúdo é dinâmico e passado de forma bastante objetiva. A duração da monitoria é de 60 minutos - tempo calculado para oferecer o melhor serviço aos nossos alunos. Durante as aulas, o monitor usará webcam e microfone. Você, no entanto, só precisará de um teclado :D

8 Nossos assinantes têm direito a 3 monitorias por semana. Elas não são cumulativas, portanto, não deixe de participar! As matérias oferecidas pelo Descomplica são: Biologia, química, física, matemática, geografia, história, português, redação e filosofia e sociologia (que conta como uma matéria só). De quantas maneiras um aluno do Descomplica pode escolher as suas 3 monitorias? 79 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a 2. b 3. d 4. c 5. a 03. Questão contexto Exercícios para casa 1. a 2. c 3. c 4. e 5. e 6. d 7. c 8. c