Movimento Circular Uniforme

Movimento Circular Uniforme

Movimento Circular Uniforme v 8 v 1 v 7 v 2 v 6 v 3 v 5 v 4 2 v 1 = v 2 = v 3 =... = v 8 mas v 1 v 2 v 3... v 8

Período e Frequência Período (T) : tempo para que ocorra uma volta completa. unidades: segundo (SI), minutos, horas, etc Frequência (f) : número de voltas na unidade de tempo. unidades: voltas por segundo Hertz (HZ) (SI) rotações por minuto (rpm) Exemplo1 Um ponto na periferia de um disco numa vitrola dá 495 voltas em 15 minutos. Determine, em minutos e rpm, o período e a frequência deste movimento. 3 495 voltas ----- 15 minutos 1 volta ----- T minutos 15 1 T = = minutos 495 33 495 voltas ----- 15 minutos f ----- 1 minuto 495 f = = 33 rpm 15

Período e Frequência Exemplo2 Calcule o período e a frequência, em segundos e hertz, do movimento da garrafinha localizada no ponteiro dos segundos do relógio ao lado. 1 volta ----- 60 segundos 1 volta ----- T segundos T = 60 segundos 1 volta ----- 60 segundos f ----- 1 segundo 1 f = Hz 60 Observação 1 T f 4

Período e Frequência 5 Exemplo3 Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24 metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme. L comprimento da roda L 2 R 2.0,2 0,4 metros 24 30s 0,4 T T 0, 4.30 24 0,5s 1 1 f f 2 pedaladas / segundo T 0,5

elocidade tangencial, linear ou escalar 6 v t +t R Observações: R 1) unidades: m/s (SI) 2) d v t logo, 2 R 1, mas T, logo T f d t numa volta completa, tem-se: d t T 2 R e 2 R T 2 R f

elocidade tangencial, linear ou escalar Exemplo (Fuvest) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? a) 60 m/s b) 60 km/s X c) 6,3 km/s d) 630 m/s e) 1,0 km/s 10rotações 10rotações 1 f Hz min uto 60segundos 6 1 2 Rf 23,14 6 6,28 km / s 6 6,3 km / s 7

O que é o radiano numa volta completa (360º), em qualquer circunferência, tem-se: s R (em radianos) 6,28 rad 2 rad (graus) (radianos) 360º 2 180º 90º 2 8 60º 45º 30º 3 4 6

elocidade angular 9 t +t v v R t R logo, Observações: 1) unidades: rad/s (SI) 2) 2 1, mas T, logo T f t numa volta completa, tem-se: t T 2 f 2 e 2 T

elocidade angular Exemplo 1 (Uel) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento, a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente a) 0,05 e /5 b) 0,05 e /10 c) 0,25 e /5 d) 4,0 e /5 e) 4,0 e /10 X 1 volta ---- 5s 4 f ---- 1s f 1 20 0,05Hz 2 2 f T 2.0, 05 10 rad/s 10 significa que a cada segundo o ciclista varre um ângulo de 18º.

elocidade angular Exemplo 2 (Uel) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a a) 2 e b) 2 e 4 c) /30 e /15 d) /30 e /60 e) /60 e 2 X Tsegundos 60s 2 2 rad T 60 30 / s 11 2 R 2.0,50 cm / s T 60 60

2 R T R Relação entre e 12 Exemplo a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 2 T ( PUC-RIO) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:. R R 150 30 rad / min 5

A aceleração no M.C.U. 13 No MCU, tem-se: v 8 a a a R C t v 1 a t = 0, porque em um movimento uniforme o (módulo) valor da velocidade não varia. v 7 v 6 a c a c a c a c a c a c a c a c v 2 v 3 a t = 0 a c 0 v 5 v 4

A aceleração centrípeta 14 v t +t a c v a C R 2 a c a c t mas R então, a c ( R) R 2 ac 2 R

Aceleração centrípeta 15 Exemplo 1 Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s 2, determine o raio de sua trajetória. 2 2 5 25 ac 10 R R 2,5m R R 10 Exemplo 2 (FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração durante a curva? a) 0 m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 10 m/s 2 d) 20 m/s 2 e) 3,6 m/s 2 X 72 km / h 20 m / s 2 2 20 ac ac ac 20 m / s R 20 2

Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 1º Caso : caso da bicicleta ou engrenagem de relógio 1 2 2 1 1 = 2 16 Conseqüentemente: 1 > 2 f 1 > f 2 T 1 < T 2 a c1 > a c2

Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 17 (vídeo 1)

Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 18 (vídeo 2)

Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 2º Caso : polias coaxiais 1 2 1 2 1 = 2 19 Conseqüentemente: 1 < 2 f 1 = f 2 T 1 = T 2 a c1 < a c2

elocidade angular Exemplo 1 20 As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8 rad/s e que o Raio de A é 80 cm e o Raio de B é 40 cm, calcule: a) A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B; B B A B como =.R A 8 R 0,40 8.0, 40 3,2 m / s 10,1 m / s B B B b) A aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A. 2 a. R a 8.0,8 a 64..0,8 a 2 2 C C C C 51,2. m / s 2 2 B

elocidade angular Exemplo 2 Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: a) O módulo da velocidade do ponto P da correia. P A B P 2 a T b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa. 21 2a 2b b A B t T T t a

elocidade angular Exemplo 3 (PUCRS) Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma velocidade angular constante de módulo w. As polias B e C estão ligadas através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por um eixo. Com relação aos sistema, podemos afirmar que as velocidades periféricas tangenciais de módulo v e angulares de módulo w de cada polia são a) v B > v C e w B = w A b) v B = v C e w B = w A c) v B = v C e w B > w A d) v B < v C e w B > w A e) v B < v C e w B = w A X 22

elocidade angular Exemplo 4 Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r 1 = 0,50 m, r 2 = 0,75 m e r 3 = 1,20 m. Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares () respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é a) 1 > 2 > 3. b) 1 < 2 < 3. c) 1 = 2 = 3. d) 1 = 2 > 3. e) 1 > 2 = 3. X 23

elocidade angular 24 Exemplo 5 (UFPE) A polia A' de raio r A =12cm é concêntrica à polia A, de raio r A =30cm, e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio r B =20cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias? A A A' RA R A' A' A A' 2 A' 30 12 5 A B B B' RB R B' B' B 1 20 20 B' B ' RBB RB ' 2 1 R 5 20 40 A B RB 8cm 5 A' B' A B B