CES - Lafaiete. Lançamentos e MCU. Vx = V0 Vy = gt. tgα = Vy/Vx X = Vxt Y = gt2/2 Obs.: O tempo de queda NÃO depende do valor de V0.

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1 CES - Lafaiete Lançamentos e MCU Fundamentos de Mecânica - Prof. Aloísio Elói Lançamento Horizontal Vx = V0 Vy = gt V = Vx + V y V 2 = Vx2 + Vy2 tgα = Vy/Vx X = Vxt Y = gt2/2 Obs.: O tempo de queda NÃO depende do valor de V0. Lançamento Oblíquo Vx = V0x = V0cosθ V = Vx + Vy X = Vxt Vy = V0senθ - gt V 2 = Vx2 + V y2 tgα = Vy/Vx Y = V0senθt - gt2/2

2 Acelerações Centrípeta e Tangencial Tangencial: at = V/ t (O módulo de V varia) Centrípeta: ac = V2/R (A direção de V varia: curva) Resultante: a2 = at2 + ac2 a = ac + at v Movimento Circular Uniforme - MCU v Eixo: wa = wb V = d/t = 2πR/T= 2πRf ω = θ/t = 2π (rad)/t = 2πf V = ωr f = 1/T ac = V2/R = ω2r Contato e correia: VA = VB

3 01) Um corpo é lançado horizontalmente de uma plataforma de 45 m de altura, com velocidade v 0 = 12 m/s, conforme mostra a figura. Despreze a resistência do ar, adote g = 10 m/s 2. Determine: A) O tempo que o corpo leva para atingir o solo. B) A distância AB indicada na figura. 02) Uma pequena bola foi rolada numa marquise de 5,0 m de altura, indo chocar-se com o solo a 4,0 m da marquise, conforme a figura. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s 2. Determine: A) O tempo de queda da bola. B) A velocidade v 0 que a bola possuía ao deixar a marquise. 03) Um projétil é atirado horizontalmente com velocidade inicial de 1000 m/s. Calcule quanto ele cai durante o primeiro segundo de movimento. Seja g =10 m/s 2 e despreze a resistência do ar. 04) Uma bola é lançada horizontalmente, do alto de um elevado, com velocidade de 2,45 m/s. Sendo a aceleração da gravidade no local de 9,80 m/s 2, a velocidade da bola após 1/4 s vale, em m/s: a) 4,9 b) 4,0 c) Zero d) 2,45 2 e) 2,45. 05) Um projétil é lançado obliquamente, com velocidade inicial v o = 50 m/s, inclinado de θ =37 com a horizontal. Despreze a resistência do ar. Dados: g =10 m/s 2, sen37 = 0,6; cos37 = 0,8. Determine: A 02 a) Os componentes das velocidades v0 e v A, segundo os eixos Ox e Oy (A é o vértice da parábola); b) O tempo que o projétil gasta para ir de O até A (tempo de subida) e a altura máxima (h máx ); c) A distância a=ob (alcance horizontal). 06) Um projétil é lançado com velocidade inicial de 400 m/s, segundo um ângulo de 45 com a horizontal no ponto de lançamento. Considerando g =10 m/s 2 e sen45 = cos45 = 2 /2, determine: a) o tempo gasto pelo projétil para atingir o ponto mais alto da trajetória; b) a altura máxima alcançada pelo projétil; c) o alcance horizontal do projétil. 07) Um móvel é lançado obliquamente, com uma velocidade que vale 10 m/s, formando um ângulo de 60 com a horizontal. Após o lançamento, fica sujeito unicamente à ação da força-peso. Considere sen60 = 0,87 e cos 60 = 0,50. A velocidade do projétil no ponto mais alto da trajetória vale, em m/s: a) zero b) 5,0 c) 7,0 d) 8,6 e) 10 08) Lança-se uma bola, com velocidade de 10 m/s, numa direção que faz um ângulo de 45 com a horizontal. A bola bate numa parede que se encontra a 3,0 m da posição de lançamento. Sendo g =10 m/s 2, a altura da bola, no momento do impacto contra a parede, em relação ao nível de referência, é: a) 10m acima; b) 2,1m acima; c) 5,1m abaixo; d) 1,6m abaixo. 09) Um projétil é lançado com velocidade v 0 = 100 m/s, fazendo um ângulo de 30 com a horizontal. Dados: sen30 = 0,50; cos30 = 0,87 e g =10m/s 2. Determine os componentes da velocidade v do projétil, no instante t = 3,0 s, e o módulo de v. 10) Um corpo é lançado obliquamente, com velocidade v 0 = 50 m/s, inclinado de 30 com a horizontal. Sendo sen37 = 0,60; cos37 = 0,80 e g = 10m/s 2, determine os componentes da velocidade do corpo nos instantes 2,0 s e 4,0 s. Nesses instantes, o corpo está subindo ou descendo? 11)Ganhou destaque no voleibol brasileiro a jogada denominada jornada nas estrelas, na qual a bola, arremessada de um lado da quadra, sobe cerca de 20 m de altura antes de chegar ao adversário do outro lado. Quanto tempo, em segundos, a bola permanece no ar?

4 12) Determine o período, a freqüência e a velocidade angular do MCU realizado: a) pelo ponteiro dos segundos de um relógio; b) por um ponto do equador terrestre, em torno do eixo da Terra (R=6.400 km). 13) A velocidade angular, em radianos por segundo, de um antigo disco de 45 rpm é: a) π/4 b) π/3 c) π/2 d) 2π/3 e) 3π/2 14) Um disco gira com velocidade angular constante. Sobre esse disco colocam-se dois objetos, A e B, às distância r/3 e r/2 do centro, respectivamente. Com relação aos períodos desses objetos, podemos afirmar que: a) TA = TB b) TA = 2 TB/3 c) TA =3TB/2 d) TA = 4TB/9 e) TA = 9TB/4 15) Quando há transmissão de movimento circular entre duas rodas, seja por contato, seja através de uma correia, a velocidade escalar se conserva, variando a velocidade angular se os raios são diferentes. No sistema de engrenagens da figura temos RA = RB/3 e o período da engrenagem B é 0,25 s. Com base na informação dada, determine as freqüências e as velocidades angulares das engrenagens. 16) (UFRN) A figura representa uma correia passando pelas roldanas A e B. Sabendo que RA = 2RB, a velocidade angular da roldana A em relação à da roldana B é: b) ωa = 2ωB c) ωa = ωb d) ωa = ωb /2 e) ωa = ωb/4 a) ωa = 4ωB 17) Dois móveis A e B percorrem a mesma pista circular de 25 m de raio, partindo de um mesmo ponto. Verifica-se que os dois móveis se cruzam a cada 50 s quando se movimentam no mesmo sentido e a cada 25 s quando os movimentos têm sentidos opostos. Determine as velocidades va e vb dos móveis, sabendo que va> vb. 18) (PUCC) Dois corredores percorrem uma mesma pista circular de raio R = 60 m.partindo de um mesmo ponto, os corredores se encontram a cada 30 s quando os movimentos ocorrem no mesmo sentido e a cada 9 s quando os movimentos ocorrem em sentido contrário. Determine as velocidades escalares e as velocidades angulares dos corredores. 19) (PUCC) Uma pista circular é percorrida por dois ciclistas que circulam em sentidos opostos com velocidades de 16 m/s e 4 m/s, respectivamente. Eles partem de dois pontos, A e B, diametralmente opostos, e se cruzam num ponto C, distante 140 m de B, ao longo da curva. Determine o comprimento da pista. 20) ((FEI-SP)) Uma partícula incide horizontalmente, com velocidade v = 200 m/s. sobre um cilindro de raio R=π/10 m, conforme indica a figura. O cilindro possui um orifício por onde a partícula entra. Determine o menor valor da velocidade angular ω do cilindro para que a partícula saia pelo mesmo cilindro pelo qual penetrou. A ação da gravidade sobre a partícula pode ser desprezada. 21) (Vunesp-SP) Um disco horizontal de raio R = 0,50 m gira em torno de seu eixo com velocidade angular ω = 2π rad/s. Um projétil é lançado de fora, no mesmo plano do disco e rasante a ele, sem toca-lo, com velocidade vo (figura), passando sobre o ponto P. O projétil sai do disco pelo ponto Q, no instante em que o ponto P está passando por aí pela primeira vez. Qual é a velocidade vo?

5 22) (Vunesp-SP) Duas engrenagens, A e B, têm números de dentes que estão entre si na razão de 9 para 5. A roda A dá 10 voltas por hora. Sobre as duas rodas dentadas, foram pintadas flechas, conforme está ilustrado na figura. Qual é o intervalo de tempo necessário para que as pontas das duas setas voltem a ocupar a mesma posição simultaneamente? 23) (UFPA) A hélice de um avião gira a 2100/π rpm, estando o avião parado. Sabendo que a distância entre o eixo de rotação e a extremidade da hélice é de 2 m, determine o módulo da aceleração na extremidade. 24) Um corpo realiza um MCU com velocidade angular de 50rad/s e raio da trajetória igual a 2m. Determine o módulo da aceleração centrípeta desse corpo. 25) Um corpo de massa m = 5 kg, preso a um fio ideal, realiza um MCU de raio R = 0,5 m, com velocidade angular ω = 2 rad/s, sobre um plano horizontal sem atrito, conforme a figura. Determine: a) a velocidade escalar do móvel. b) o módulo da aceleração centrípeta. c) a intensidade da tração no fio *. 26) (Santa Casa-SP) *Dois corpos, de massas M e M, ligados por fios f e f, de massas desprezíveis, ao ponto fixo O, como se representa na figura, giram com velocidades angulares iguais, numa superfície horizontal sem atrito. F e F são os módulos das trações em f e f, respectivamente. A razão F/F é igual a: a) 2M/3M b) 3M/2M c) 2M /3M d) 3M /2M e) 2M /N 27) (UFGO) *Na figura, um disco de 3,0 kg de massa encontra-se preso a uma mola de constante elástica N/m, podendo mover-se em torno do ponto O, num plano horizontal sem atrito. Para que o disco possa executar um MCU com velocidade escalar de 5,0 m/s, numa trajetória de 10 cm de raio, qual deverá ser a deformação apresentada pela mola? 28)* A figura a seguir mostra um corpo preso à extremidade de um fio fino, executando um MCU de raio R, num plano horizontal. Determine a velocidade angular do corpo. Dado: tg45 = sen45 /cos45 = 1. 29)* (Cesgranrio-RJ) Uma esfera de aço suspensa por um fio descreve uma trajetória circular de centro O em um plano horizontal no laboratório. As forças exercidas sobre a esfera (desprezando-se a resistência do ar) são (assinale): 30)* Uma partícula suspensa por um fio ideal, como mostra a figura, descreve um MCU num plano horizontal, de raio R = 2 m. Sendo o ângulo θ tal que senθ = 0,6 e cosθ = 0,8, determine a velocidade escalar e a velocidade angular da partícula. 31) * (Cesesp-SP) Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de 2,0 t. Determine a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria quando ele passa, a 30 m/s, pelo ponto mais baixo de uma depressão com raio de 300 m. 32) *(UFMG) Uma pedra é amarrada em um cordão e posta a girar em um plano 30 vertical. Qual a velocidade mínima da pedra no ponto mais alto da trajetória para que ela possa descrever uma trajetória circular? 33) Um veículo de massa m =1500 kg deve fazer uma curva de raio R = 40 m, no plano, numa estrada sem inclinação. Se o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada for µ = 0,50, com que velocidade máxima v o motorista pode fazer a curva sem derrapar?(g = 9,8 m/s 2 ). 31

6 34) * (UFSC) No globo da morte, o conjunto motociclista-moto não cai ao atingir o ápice do globo porque: a) o peso do conjunto é maior que a força centrípeta. b) o peso do conjunto é menor ou igual à força centrípeta. c) a força centrípeta sobre o conjunto é nula. d) o peso do conjunto é nulo. e) o conjunto está em equilíbrio dinâmico. 35) *(UFPA) Considere que um automóvel de 1000 kg de massa vai descrever uma curva, cujo raio é R = 250 m, em uma estrada plana e horizontal.. O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale 0,50. Qual a máxima velocidade que o automóvel pode atingir nessa curva sem derrapar? 36)*Para permitir velocidades maiores nas curvas, evitando situações perigosas, as estradas são freqüentemente construídas com sobrelevação (sua margem externa é mais elevada em relação à interna), isto é, a pista é inclinada de um certo ângulo θ em relação ao plano horizontal. Determine o ângulo de sobrelevação de uma pista de raio R = 60 m, para que um automóvel possa realizar uma curva com segurança, com velocidade de 108km/h. Dê como resposta uma função trigonométrica do ângulo. 37) * (PUCC) O raio de uma curva ferroviária é de 400 m e um trem deve percorre-la com velocidade de 72 km/h. De quanto deve estar elevado o trilho externo, para reduzir a um mínimo a força para fora sobre ele? 36 A distância entre os trilhos é de 1,2 m. 38)* Determine a inclinação θ que deve ter uma rua em uma curva de 100 m de raio, para que a ciclista da figura, com velocidade de 36 km/h, não derrape, independentemente do coeficiente de atrito. 39) O ponteiro das horas de um relógio mede 0,360 m e o dos minutos, 0540 m. Quais são os módulos das velocidades das extremidades dos ponteiros das horas (vh) e dos minutos (vm)m respectivamente?(vunesp-sp). A B C D E vh(m/s) 1, , , , , vm(m/s) 1, , , , , ) (PUC-SP) Após 50 min de uma prova ciclística, um participante percorreu 15,70 km. Se o raio das rodas da bicicleta mede 0,25 m, a a freqüência média das rodas, em rotações por minuto (rpm) vale: a) 0,02 b) 1,57 c) 10 d) 200 e) ) Os pneus de um carro giram sem deslizar com freqüência de 10 Hz. Sendo de 30 cm o raio dos mesmos, a velocidade do carro é, aproximadamente, de: a) 44 m/s b) 36 m/s c) 30 m/s d) 22 m/s e) 19 m/s (MACK-SP) 42)(PUCC) Uma menina brinca com um bambolê que possui um adesivo colado. Sabe-se que o bambolê possui 1,50 m de perímetro e que, com o corpo, a menina consegue impulsiona-lo de forma que mantenha a velocidade média de 3,0 m/s. O número de voltas dadas pelo adesivo em 5 min de movimento é : a) 1500 b) 900 c) 600 d) 450 e) ) (UFPA) Uma partícula em MCU realiza um percurso de 250 cm em πs, sob uma 38 aceleração centrípeta de 500 cm/s2. Nestas condições, o período do movimento, em segundos, é de: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,25 d) 1,50 e) 2,0

7 CES - Lafaiete Fundamentos de Mecânica Gabarito Lançamentos e MCU Prof. Aloísio Elói 01 a) t = 3 s 21 1,5 3m / s b) AB = 36 m 22 0,5 h 02 a) t = 1 s m/s 2 b) v 0 = 4 m/s 24 a c = m/s 2 03 d y = 5 m 25 a) 1 m/s 04 D b) 2 m/s 2 05 a) v 0x = 40 m/s; v 0y = 30 m/s; v Ax = 40 m/s; v Ay = 0 c) 10 N b) t s = 3 s; H = 45 m 26 B c) a = 240 m 27 2,5 cm 06 a) t s = 20 2m / s 28 s 28 ω = g / R b) H = m/s 29 E c) A = 16 km 30 m / s 15 ; 2 15 rad/s 07 B 31 2,6 x 10 4 N 08 B 32 v = 20 m/s, com um cordão de 40 cm. 09 V x = 87 m/s; v y = 20 m/s; v 89 m/s 33 v = 50, 4 km/h 10 t = 2 s: v x = 40 m/s; v y = 10 m/s; subindo. 34 B t = 4 s: v x = 40 m/s; v y = - 10 m/s; descendo m / s 11 t = 4 s 36 tgθ = 1,5 12 a) T = 1 min = 60s cm f = 1 rpm = (1/60) Hz 38 tg θ = 0,1 w = 2π rad/min = (π/30) rad/s 39 C v = (2π/3) cm/s (ponto da periferia de ponteiro de 20 cm 40 D b) T = 1 dia = 24 h 41 E f = 1 rot/dia = (1/24) rot/hora 42 C w = 2π rad/dia = (π/12) rad/hora 43 B v = (1600π/3) km/h 1675 km/h c) T = 1 dia = 24 h f = 1 rot/dia = (1/24) rot/hora w = 2π rad/dia = (π/12) rad/hora v = (800π/3) km/h 837 km/h (latitude de 60 ) 13 w = (3π/2) rad/s 14 A Hz; 24 π rad/s; 4 Hz; 8 π rad/s 16 D 17 v A = (3π/2) m/s; v B = (π/2) m/s 18 (26π/3) m/s; (14π/3) m/s; (13π/90) rad/s; (7π/90) rad/s m 20 w = rad/s