ÍNDICE DE SHARPE PARA SELEÇÃO DE PORTFOLIO EM AMBIENTE DE RISCO

ÍNDICE DE SHARPE PARA SELEÇÃO DE PORTFOLIO EM AMBIENTE DE RISCO 1 Resumo Apresenta a importância e aplicação dos riscos na decisão de seleção de projetos de investimento. De maneira geral, apresenta como as técnicas de gestão financeira podem ser aplicadas na seleção de projetos de investimento e no balanceamento da carteira sob o ponto de vista econômico e financeiro. Além disso, propõe uma maneira de se calcular o risco econômico dos projetos através de simulação de variáveis aleatórias (Monte Carlo) do fluxo de caixa descontado e do uso do Índice de Sharpe como forma simplificada de ranquear projetos e balancear carteiras. 1. Objetivo Segundo o Standard for Portfolio Management (Second Edition) do Project Management Institute (PMI), Portfolio is a collection of projects or programs and other Works that are grouped together to facilitate effective management of that work to meet strategic business objectives. Na organization may have more than one portfolio, each addressing unique business areas or objectives. Proposed initiatives become part of the portfolio when they are identified, selected, and/or approved A Gestão de Portfolio ou Portfolio Governance é o processo que subsidia a seleção, priorização e escolha de investimentos, monitora e controla os investimentos, comunica aos stakeholders e garante que os investimentos estejam alinhados aos objetivos estratégicos. Uma vez definidos os objetivos e as diretrizes estratégicas da empresa (ou seja, a forma de como ela se estabelece ou quer se estabelecer no mercado), devem-se identificar critérios para gestão disto. Segundo Stratton (2005), The proper use of a business case and sound project management practices are 1 Especialista em Planejamento e Controle da OSX Brasil S/A, 8 anos de experiência em análise econômica / valuation e gestão de projetos industriais (E&P e Refino da PETROBRAS, Ernst & Young e Repsol Sinopec Brasil), 2 anos de experiência em análise macroeconômica (IPEA, DIEESE, Eletrobras), Mestre em Economia pela UFF, Bacharel em Economia pela UFRJ, Project Management Professional (PMP-PMI), Risk Management Professional (PMI-RMP), Project Management Associate Level D (IPMA-D), 1 Lugar no XI Prêmio Brasil de Economia de 2003, Ex-Diretor de Relacionamento Corporativo do International Project Management Association (IPMA Brasil), professor nos cursos de Pós-Graduação em Engenharia de Equipamentos Onshore e Offshore da FUNCEFET, da Pós- Graduação em Gestão de Projetos da Escola Politécnica (POLI-UFRJ) e nos Programas de Capacitação em Gerência de Projetos da Dinsmore Associates. Contato: rodgandra@gmail.com Linkedin: http://www.linkedin.com/pub/rodrigo-m-gandra-msc-pmp-pmi-rmp-ipma-d/25/62b/227 O autor agradece a Christiana Lodi Huet de Bacellar pela revisão deste trabalho. 1

critical to the success of the Portfolio Management Process. Esta ideia está apresentada na Figura 1. Se uma nova oportunidade nasce com uma ideia, então se deve avaliá-la tanto do ponto de vista estratégico, quanto do ponto de vista da agregação de valor econômico para a empresa como um todo. Não menos importante, as empresas devem estar capacitadas a gerenciar os projetos da melhor forma para que o resultado vislumbrado sofra o mínimo de desvio possível. E caso existam desvios ou mudanças no ambiente, a Gestão de Portfolio deve oferecer soluções efetivas e oportunas para um reposicionamento estratégico. Figura 1: Ciclo de Vida do Investimento em Ativos de Negócios Fonte: Stratton (2005) 2

Segundo o Standard for Portfolio Management do Project Management Institute (PMI), a Gestão de Portfolio depende de todas as definições estratégicas da empresa e recebe feedback dos projetos e programas em curso. A Figura 2 apresenta os processos de Gestão de Portfolio e sua interação com os demais processos de Gestão Estratégica, de Gestão de Programas e Projetos, e de Gestão Operacional. Figura 2: Processo de Gestão de Portfolio em uma Empresa segundo o Standard for Portfolio Management do PMI Executive Management Vision Mission Strategic Plan Strategic Objectives Portfolio Management Identify Components Develop Portfolio Risk Response Categorize Components Balance Portfolio Evaluate Components Communicat e Portfolio Adjustment Select Components Authorize Components Identify Portfolio Risks Monitor & Control Portfolio Risks Analyze Portfolio Risks Review & report Portfolio Performance Prioritize Components Monitor Business Strategic Changes Project and Program Management Project Program Management Performance Measurements Project Program Closeout Operations Management Operations Este artigo apresenta a importância e aplicabilidade dos riscos na decisão de seleção de projetos de investimento e baseia-se nos trabalhos de Bernstein (1997), Gandra (2009) e na dissertação de Nikolaou (2009), em que o autor participou como coorientador. De maneira geral, apresenta como as técnicas de gestão financeira podem ser aplicadas as seleção de projetos de investimentos e de balanceamento da carteira sob o ponto de vista econômico e financeiro. Também propõe uma maneira de se calcular o risco econômico do projeto através de simulação de variáveis aleatórias (Monte Carlo) do fluxo de caixa descontado e do uso do Índice de Sharpe como forma simplificada de ranquear projetos. 2. Breve Histórico sobre a Ciência da Racionalidade na Tomada de Decisões de Investimentos e Aplicações Financeiras Para que os gerentes de projeto e de portfolios entendam como as decisões de investimento em projetos de ativos de negócios (i.e., projetos que agregam valor às empresas) são tomadas, é recomendável entender a racionalidade econômica dos decision makers. Sendo assim, será mostrado um breve apanhado histórico do pensamento econômico na busca da construção do entendimento desta racionalidade. Desde o século XVIII, quando o pai da economia moderna, Adam Smith, publicou o A Riqueza das Nações, o entendimento desta racionalidade vem sendo discutido e 3

construído pelos economistas, matemáticos, estatísticos etc. Naquela época, Smith mostrava que os agentes econômicos agiam de acordo com o interesse próprio, que na versão moderna ficou estigmatizado erroneamente, conforme Gandra (2002), por egoísmo. Desta forma todo sistema econômico e social atingiria a prosperidade através de ações individuais. O pioneiro a desvendar a psicologia da escolha em ambiente de incerteza foi o matemático suíço, Daniel Bernoulli, em seu artigo publicado nos Autos da Academia Imperial de Ciências de São Petersburgo em 1738. Ao introduzir o conceito de Utilidade Esperada (e não somente de valor esperado), ele afirmava que o preço - e as probabilidades - não são suficientes para determinar o valor de algo. Embora os fatos sejam idênticos para todos, a utilidade... depende das circunstâncias específicas de quem faz a estimativa... Não há razão para supor que... os riscos estimados por cada indivíduo devam ser considerados de mesmo valor. A cada qual o seu próprio. (ver Bernstein, 1997: 103) Embora por muito tempo não se tenha dado atenção ao artigo de Bernoulli, foi só em 1871 com a publicação de The theory of political economy de William Stanley Jevons que ideia de utilidade esperada ficou popular (embora seja difícil modelar e aplicá-la às decisões práticas da vida cotidiana). Para os que não lembram a função utilidade é representada pelas curvas (côncava, convexa e linear) dos perfis (averse, seeker e neutral) dos tomadores de decisões nas aulas de gerenciamento de riscos em projetos para certificação PMP. No século XIX, Karl Marx defendia em sua obra O Capital que o objetivo dos detentores do capital era obter mais dinheiro ( mais-valia ) a partir de um montante inicial investido. Este princípio é sintetizado pela famosa função geral da circulação da mercadoria (D-M-D ), onde (D) é o dinheiro investido, (M) é a mercadoria comprada e (D ) é o dinheiro investido mais uma remuneração pelo trabalho de transformar o insumo em produto. Contudo, parte deste ganho deveria ser reinvestida no próprio sistema produtivo a fim de se manter a perpetuação no mercado. No processo de acumulação capitalista, para uma empresa se manter no mercado, além de investir em força de trabalho e em meios de produção para repor o capital depreciado, deveria investir também na expansão da firma. Como o próprio Marx (1993: vol. 2, 59) argumentava: todo caráter da produção capitalista é determinado pela valorização do valor-capital adiantado, portanto, em primeira instância, pela produção do máximo possível de mais-valia; em segundo lugar, no entanto, pela produção de capital, portanto pela transformação de mais valia em capital. (...) O aumento constante do capital torna-se condição para a perpetuação do mesmo. Em 1936, o economista inglês, John Maynard Keynes, através da Teoria Geral, foi o divisor de águas ao sintetizar os fundamentos através dos quais os empresários decidem investir em um ativo de negócio em um ambiente não ergódigo (sob incerteza). Como a incerteza é a condição de normalidade do sistema econômico (ampliada em épocas de crise econômica e financeira), Keynes apresenta um modelo para sintetizar a racionalidade dos empresários quando decidem ou não por investir para agregar valor. Para ele, o investimento é uma decisão de composição de portfolio, onde o dinheiro a ser destinado aos bens de capital (máquinas, edifícios, e outros) concorre com aplicações em outros tipos de ativos na economia, tais como: ações, terra, derivativos, títulos governamentais, moedas e etc. 4

Para Keynes, ao contrário dos economistas clássicos (que viam a questão pela ótica dos custos e, desta forma, só avaliavam os preços relativos dos fatores de produção: capital, terra e trabalho), os empresários aplicariam intuitivamente o conceito de Eficiência Marginal do Capital (EMgK), em sua avaliação de investimento (ou composição de portfolio). De acordo com este conceito, a projeção da rentabilidade do investimento (ou da demanda pelos produtos) e o estado de expectativas de longo prazo (em contraposição ao perfil mais ou menos propenso ao risco de cada agente econômico: animal spirit ) são fundamentais para a decisão de investir, ou seja, gerar novos projetos ou dar continuidade aos existentes. A EMgK é composta pela expectativa de receita menos o custo de reposição do capital operacional e investido (contando com os impostos, é claro!) e pela taxa de juros da economia. Macroeconomicamente, esta ideia pode ser resumida na seguinte função: EMgK = f(ø, i), onde (i) é a taxa de juros da economia e (Ø) é o nível de incerteza dos empresários (ou o grau de confiança). Quanto maior a taxa de juros (i) e o nível de incerteza dos empresários (Ø), menor a EMgK e menor o investimento em bens de capitais, pois os agentes aplicariam seus recursos em títulos do governo (ou na compra da moeda), cuja remuneração justificaria o menor risco deste ativo, ao invés da investir, por exemplo, em uma nova fábrica (cuja remuneração é incerta). A expectativa de receita dependeria, assim, da incerteza ou do grau de confiança dos empresários na economia e nas suas projeções. Em 1953, John von Neumann e Oskar Morgenstern publicaram Theory of Games and Economic Behaviour, introduzindo a Teoria dos Jogos no cenário acadêmico das Ciências Econômicas. Nas teorias da utilidade de Bernoulli e Jevons, o indivíduo opta isoladamente, ignorando o que os outros possam estar fazendo. Já na Teoria dos Jogos, duas ou mais pessoas tentam maximizar suas utilidades simultaneamente (assumindo que cada uma está consciente do que as outras estão fazendo). Assim, eles consideravam que a verdadeira fonte de incerteza residia nas interações das intenções dos indivíduos. Sendo o investimento uma decisão de portfolio (carteira de ativos), em 1952, o Journal of Finance, publicou um artigo intitulado Portfolio Selection de Harry Markowitz. Mas foi só na década de 70 que ele ficou popular com a noção de que: para definir uma carteira, os investidores consideram o retorno esperado como algo desejável e a variância do retorno como algo indesejável. Esta foi a primeira vez que alguém quantificou risco objetivamente, mesmo sem mencionar a palavra, risco. Assim, Markowitz mostrou que um investidor não maximiza sua carteira, ou seja, que não é só a rentabilidade esperada de um ativo importa na decisão de investir. O investidor diversifica sua carteira para se proteger das variações do mercado, assim ele mostrou que o grau relativo de riscos entre os ativos também é relevante para decisão. Isto lhe valeu um Prêmio Nobel de Economia em 1990. Em suma, a maioria dos investidores prefere um retorno menor de uma carteira diversificada, a colocar todos os ovos na mesma cesta, ainda que a aposta mais arriscada tenha maiores chances de gerar um retorno maior. Assim como na Teoria dos Jogos, muitas vezes, o investidor tenta maximizar a sua sobrevivência e não o seu lucro (ou resultado). É desta forma que as carteiras eficientes minimizam as coisas indesejáveis (variância) e maximizam aspectos desejáveis (retornos). 5

Markowitz (1952) determina as duas características fundamentais de uma carteira: o seu retorno esperado e a sua variância, esta última representando o risco da carteira. A primeira característica da carteira, seu retorno esperado, e simplesmente a média ponderada dos retornos dos ativos individuais que o compõe, conforme a seguir: Onde: X i é o percentual investido no ativo i; e (R i ) e o retorno esperado do ativo i. A segunda característica fundamental de uma carteira é o seu risco, medido pela sua variância: Quando se combinam os estes dois critérios, encontra-se gráfico com as seguintes características, onde os ativos localizados na curva de fronteira de eficiência (em vermelho na Figura 3) são aqueles que oferecem o maior retorno para um dado nível de risco. Desta forma, Markowitz ficou consagrado como o Pai da Moderna Teoria dos Portfolios. Figura 3: Curva de Fronteira de Eficiência de Markowitz Tal como é mostrado na Figura 4, quando o agente, no processo de seleção de carteira, opta por compô-la com ativos com correlações negativas, em média, a rentabilidade não se altera. Para o agente conservador, é melhor investir em uma Carteira (C), que não apresenta variação no tempo, que em um único ativo volátil no tempo. 6

Figura 4: Exemplo Teórico de Composição de Carteira para Minimizar Riscos Retorno A B C Média tempo Tal como ilustra a Figura 5, na teoria, seria ótimo ter dois ativos perfeitamente não correlacionados de forma compor uma carteira com rentabilidade constante, contudo, o risco de uma carteira subdivide-se em: Risco Sistemático (Exógeno) => que não pode ser reduzido com manipulação na composição da carteira. Risco Não-Sistemático (Endógeno) => que pode ser reduzido com manipulação na composição da carteira. Figura 5: Diferença entre Risco Não-Sistemático (Endógeno) e Risco Sistemático (Exógeno) Risco Risco Não-Sistemático Risco Sistemático N o de títulos na carteira Fica claro que, na prática, sempre haverá Risco Sistemático, mas neste trabalho estamos preocupados na redução dos Riscos Não-Sistemáticos, doravante, serão denominados simplesmente como risco. Seguindo a linha de Markowitz esta sessão faz uma análise das correlações entre os papéis, a fim de determinar qual é a composição para se alcançar a uma carteira que minimiza o risco do agente avesso. Baseado nas ideias expostas por Markowitz (1952), William Sharpe desenvolveu o Modelo do Índice Único, em 1963, que procurava simplificar a matriz de variâncias do modelo de Markowitz. Em 1964, Sharpe publicou seu célebre artigo Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under conditions of risk 2, estruturando, assim, o Capital Asset Pricing Model (CAPM), um modelo para precificação dos ativos em mercados de títulos de risco em equilíbrio. Segundo o CAPM, o retorno esperado de um título está positiva e linearmente relacionado ao risco sistemático do título. Ou seja, os indivíduos só aplicarão em um ativo com risco se o retorno esperado for suficientemente elevado para compensar o risco existente. 7

O CAPM é o modelo mais utilizado no mercado de capitais para o cálculo de retorno exigido pelos acionistas de uma empresa, de maneira a compensá-los pelo risco de seu investimento. Pode-se definir pelo CAPM o custo do capital próprio como: onde: E(R) é o retorno esperado (exigido) pelos acionistas de empresa, R f é a taxa de juros livre de risco, E(R m ) corresponde ao retorno esperado da carteira de mercado e β é a medida do risco sistemático associado ao negócio. O Índice de Sharpe (IS) expressa uma relação entre o retorno e o risco do papel (ou carteira). Ele é o resultado de uma razão, onde: o numerador é a média aritmética dos retornos excedentes oferecidos pelo papel ou carteira em um determinado período; e o denominador é o grau de dispersão dos valores em relação a esta média, ou Desvio Padrão (que expressará o risco da carteira). Quando se faz o ranking entre os papéis com base no Índice de Sharpe (IS), quanto maior o valor obtido, melhor a classificação. Amplamente utilizado na avaliação de fundos de investimento, o Índice de Sharpe (IS) se encaixa perfeitamente na teoria de seleção de carteira, mais especificamente no modelo CAPM, indicando um ponto na Curva de Fronteira Eficiente de Markowitz. O Índice de Sharpe (IS) costuma ser definido como: Onde: E(r c ) é o retorno esperado da carteira; r sr é o componente de Risk Free, ou o retorno de um ativo livre de risco que pode ser taxa de juros de um título do governo (em geral, para o caso brasileiro, pode-se adotar um ativo que renda a SELIC); e σ c é a volatilidade da carteira. Em termos práticos, esta história serve para elucidar que, hoje, há o entendimento de que, ao tomar decisões de investimentos, cada agente calcula o valor esperado de uma opção, defronta com o seu próprio grau de aversão ou propensão ao risco, avalia a rentabilidade e o risco do projeto em relação à carteira (e em relação ao planejamento estratégico) e monitora o mercado para ver o que os outros estão fazendo. 3. Aplicação das Teorias de Seleção de Carteiras em Seleção de Projetos Se estas teorias podem ser aplicadas à escolha de uma carteira de investimento, elas também podem ser aplicadas à escolha da carteira de projetos. Para tanto, deve-se calcular os retornos dos investimentos e o riscos associados a cada um deles. Quanto aos cálculos dos retornos, as técnicas de Fluxo de Caixa Descontado para Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL) e da Taxa Interna de Retorno (TIR) oferecem respostas satisfatórias. Pois estas técnicas permitem avaliar o quanto um ativo vale através do quanto ele pode render (agregar valor no futuro) aos seus interessados considerando o custo de oportunidade ou Custo Médio Ponderado do Capital, também conhecido como Weighted Average Cost Of Capital (WACC). 8

Abaixo, segue uma lista da Importância da Análise Econômica para a tomada de decisão em projetos em entidades com fins lucrativos: Permite subsidiar a decisão de Go / No Go de investimento respeitando o contexto estratégico da organização; Quando se congela uma linha de base de viabilidade, permite aos stakeholders enxergar melhor os objetivos do projeto; Auxilia a tomada de decisões sobre viabilidade de possíveis mudanças no projeto envolvendo escopo, cronograma, qualidade, custos e etc; Permite aos técnicos de diversas áreas desenvolverem sensibilidade do peso de suas decisões técnicas em termos econômicos; Permite ao público avaliar o preço de mercado de uma organização e de suas ações; e Permite alinhar os objetivos do projeto aos objetivos da organização, sendo assim, o canal de comunicação entre os gerentes do projeto e o gestor da organização. 3.1 Cálculo dos Retornos Através do VPL e TIR Valor Presente Líquido (VPL), que consiste em apurar o valor presente de um fluxo de resultado projetado (custos e benefícios líquidos), utilizando-se de uma taxa mínima de atratividade para realizar o desconto do fluxo de caixa. A taxa mínima de atratividade (TMA = i), calculada através do WACC, e é a taxa mínima que a empresa deseja obter na aplicação de um projeto ou negócio. k é o número de períodos do fluxo. Através dele podemos tomar as seguintes decisões: VPL > 0 => representa uma agregação de valor superior à aplicação do dinheiro à TMA. Ou seja, a rentabilidade do projeto mais que cobre o custo do capital; VPL = 0 => Significa que os fluxos de caixa do projeto são exatamente suficientes para remunerar o capital investido à taxa de retorno requerida pelos donos do capital; e VPL < 0 => Os fluxos de caixa do projeto não remuneram o capital investido à taxa de requerida pelos donos do capital. O VPL assume algumas características: Independe da magnitude dos fluxos de caixa (pequenos ou grandes); Leva em consideração o valor dos fluxos (ou dinheiro) no tempo; Os VPLs de diversos projetos são cumulativos, ou seja, pode-se somar e achar o valor da total carteira de projetos; Supõe que todos os fluxos futuros serão reinvestidos à mesma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) mas pode-se quebrar esta hipótese inserindo outras fontes de renda no modelo; Como vantagem, pode-se dizer que, o VPL pode ser calculado para fluxos de caixa não convencionais (com mais de uma inversão de sinal); é representado através de um único número, ou seja, se o VPL for maior que zero, aceita-se o projeto; pode ser associado com valores de probabilidade para trabalhar sob 9

riscos para se calcular a probabilidade de se atingir determinado valores ou para saber o desvio padrão dos VPLs; e Como desvantagem, o VPL depende da TMA associada, o que pode representar uma dificuldade no cálculo a depender da natureza do projeto. Taxa Interna de Retorno (TIR), algebricamente pode-se definir a TIR como a taxa de desconto que faz o VPL ser igual a zero. Ou a taxa de desconto que iguala o valor atual dos benefícios do projeto ao valor atual dos custos. Através dele podemos tomar as seguintes decisões: TIR > i (TMA) => Aceita-se o projeto TIR = i (TMA) => Indiferente entre aceitar ou não TIR < i (TMA) => Rejeita-se o projeto A TIR assume algumas características: Independe da magnitude dos fluxos de caixa (pequenos ou grandes); Leva em consideração o valor dos fluxos (ou dinheiro) no tempo; As TIRs de diversos projetos NÃO são cumulativas, mas pode-se calcular a TIR da carteira; Supõe que todos os fluxos futuros serão reinvestidos à mesma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) mas pode-se quebrar esta hipótese inserindo outras fontes de renda no modelo; Como vantagem, pode-se dizer que, é representada através de um único número; e Como desvantagem, a TIR NÃO pode ser calculada para fluxos de caixa não convencionais (com mais de uma inversão de sinal), ou seja, existem fluxos não convencionais que apresentam mais de duas TIRs, assim, existe uma solução matemática, mas sem coerência econômica nos números. 3.2 Cálculo dos Riscos de Projetos Através de Simulação de Variáveis Aleatórias Há um grande desafio em calcular os riscos econômicos dos projetos. Para os papeis de mercado, moedas, ouro, e outros ativos, temos a cotação diária, de forma a conseguir os inputs do comportamento passado, possibilitando extrair: a média, a mediana, a moda, a distribuição estatística, o desvio padrão, etc. Com base nestas informações históricas, pode-se fazer uma projeção do comportamento futuro. Para projetos, o processo é diferente, o fato de ele ser um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado exclusivo, através de elaboração progressiva não existe informações históricas tão bem padronizadas para que se possam calcular as estatísticas básicas. Sendo assim, depende-se da criação da criação de cenários para simular n possibilidades de resultados. Uma das soluções é considerar que os projetos do mesmo segmento de negócio serão descontados a uma TMA padrão (aqui há críticas acadêmicas, pois se o risco 10

do projeto muda a taxa de desconto requerida deveria mudar também, mas não vamos explorar este aspecto neste trabalho) e calcular as diversas possibilidades de VPLs, bem como sua variância ou do desvio padrão (risco) através de simulações de números aleatórios (popularmente chamado de simulação de Monte Carlo 2 para fluxo de caixa descontado). O objetivo é fornecer uma distribuição dos possíveis valores de uma variável dependente (VPL ou TIR), depois de simular o comportamento de diversas variáveis independentes (de maneira aleatória). A primeira coisa a ser fazer é ter um modelo de fluxo de caixa do projeto. A Figura 6 ilustra uma representação clássica de fluxo de caixa em projetos de desenvolvimento da produção no segmento de Exploração e Produção (E&P) de Petróleo e Gás. Figura 6: Fluxo de Caixa Clássico em Projetos de Desenvolvimento da Produção em Exploração e Produção (E&P) Para calcular estas simulações, pode-se ter como input: os riscos de projeto (cronograma e custos), os riscos econômicos (juros, preço, cambial, etc), tributários (impostos, tarifas, etc) e operacionais (custos operacionais, variação na produção, na eficiência operacional, etc). Como exemplo, suponha que tenhamos um projeto de investimento em um determinado campo de petróleo, cujos riscos estejam associados à variação do preço do petróleo e da incerteza da curva de produção. Através de banco de dados, podemos encontrar curva de distribuição do preço do petróleo para inserir no modelo de fluxo de caixa, tal como mostra a Figura 7. Assim, 2 O nome "Monte Carlo" surgiu durante o Projeto Manhattan, durante a Segunda Guerra Mundial, no projeto de construção da bomba atômica. John von Neumann (também precursor da Teoria dos Jogos) e Stanislaw Ulan consideraram a possibilidade de utilizar o método, que envolvia a simulação direta de problemas de natureza probabilística relacionados com o coeficiente de difusão do nêutron em certos materiais. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/ficheiro:montecarlo.svg 11

podemos simular as incertezas que caem sobre a receita do projeto. Se o preço do petróleo estiver alto, melhor para a rentabilidade do projeto, caso contrário, pior. Figura 7: Representação das Incertezas de Receita em um Projeto de Desenvolvimento da Produção em Exploração e Produção (E&P) US$/bbl 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Cotação Nominal do Óleo Tipo Brent no Mercado Spot (Jan-1985 a Mar-2003) Para traduzir as incertezas geológicas, geofísicas e de elevação do petróleo, pode-se estimar que a dispersão da curva de produção assuma uma distribuição triangular, de forma que, para todos os anos do ciclo do produto, são definidas distribuições variações entre (-15%, + 10%) em torno da curva mais provável. A Figura 8 representa esta incerteza. 200.000 180.000 160.000 140.000 Figura 8: Representação das Incertezas de Receita em um Projeto de Desenvolvimento da Produção em Exploração e Produção (E&P) bopd 120.000 100.000 80.000 60.000 40.000 20.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ano bopd Mínimo bopd Mais Provável bopd Máximo Uma vez definidos os parâmetros de insumos, pode-se partir para uma simulação através de 10.000 iterações aleatórias. Esta simulação trará como output uma curva de distribuição de probabilidades dos objetivos almejados ou uma curva de frequência dos VPLs encontrados. Como resultado destas simulações pode-se extrair também: a média, a mediana, a moda, a distribuição estatística, o desvio padrão, etc. Assim neste caso, o Desvio Padrão ou a Variância poderão ser assumidos como os 12

riscos de viabilidade deste projeto. A Figura 9 apresenta esta curva de frequência acumulada e a probabilidade de se atingir os objetivos. Figura 9: Curva de Frequência dos VPLs Encontrados em um Projeto de Desenvolvimento da Produção em Exploração e Produção (E&P) Regression Sensitivity for VPL / Fim Concessão/AA58 Preço Óleo Tipo Brent/B3 1,001 bopd Esperado/D5,015 bopd Esperado/D6,012 bopd Esperado/D7,011 bopd Esperado/D8,008 bopd Esperado/D10,007 bopd Esperado/D9,007 bopd Esperado/D11,006 bopd Esperado/D12,005 bopd Esperado/D14,003 bopd Esperado/D13,003 bopd Esperado/D15,002 bopd Esperado/D16,002 bopd Esperado/D21,002 bopd Esperado/D17,001-1 -0,75-0,5-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 Std b Coefficients 3.3 Utilização do Índice de Sharpe como forma Simplificada de Ranquear Projetos de Investimento ou Balancear Carteiras. Quando se calcula os VPLs e os Desvios Padrão do VPLs de diversos projetos, pode-se vislumbrar em uma solução do tipo Markovitz para balancear carteira, de forma que se considera o retorno e o risco para ranquear projetos. Se pensar em um gráfico, o eixo Y poderá ser ocupado pela rentabilidade de diversos projetos isoladamente (VPLs) e o eixo X pelo Desvio Padrão destes diversos VPLs (risco). Para simplificar análise, será mostrado através de um exemplo como se pode utilizar o Índice de Sharpe para seleção econômica dos projetos de investimento. Suponha que uma empresa tenha $10.000 de orçamento global para escolher investir. Suponha que existam ao todo sete projetos distintos, independentes e mutuamente exclusivos. Para estes sete projetos, foi estimado o custo de investimento, o calculo dos VPLs, o cálculo dos Desvios Padrão dos VPLs e a Correlação entre os projetos. A Tabela 1 ilustra que se estes projetos forem selecionados pelo critério do maior Valor Presente Líquido, a carteira agregará à empresa $4.083 (correspondente à soma dos VPLs), além disso, os $10.000 serão investidos integralmente. 13

Tabela 1: Ranking de Projetos pelo Critério de Seleção pelo Valor do VPL Ranking Projetos Peso Custo VPL DP I. Sharpe Soma Custos Soma VPLs 1o E 1 $3.000 $1.250 $300 $4,17 $3.000,00 $1.250,00 2o A 1 $3.000 $1.000 $800 $1,25 $6.000,00 $2.250,00 3o G 1 $2.000 $983 $200 $4,92 $8.000,00 $3.233,00 4o B 1 $2.000 $850 $600 $1,42 $10.000,00 $4.083,00 5o D 0 $1.000 $800 $310 $2,58 6o F 0 $2.000 $709 $356 $1,99 7o C 0 $1.400 $700 $180 $3,89 Agora suponha que ao invés de ranquear pelo critério do maior VPL, será utilizado o critério de maior Índice de Sharpe (que leva em conta os riscos). A Tabela 2 ilustra que, se estes projetos forem selecionados a partir do Índice de Sharpe, a carteira agregará à empresa $4.442 e haverá uma sobra de $600 que poderá ainda ser destinado à aplicação no mercado financeiro. Importante notar que o projeto E com maior VPL não aparece com melhor opção e o projeto A, que apresenta o segundo maior VPL, é descartado. Isto ocorre quando o risco passa a ser uma variável de análise. Tabela 2: Ranking de Projetos pelo Critério de Seleção pelo Valor do VPL Ranking Projetos Peso Custo VPL DP I. Sharpe Soma Custos Soma VPLs 1o G 1 $2.000 $983 $200 $4,92 $2.000,00 $983,00 2o E 1 $3.000 $1.250 $300 $4,17 $5.000,00 $2.233,00 3o C 1 $1.400 $700 $180 $3,89 $6.400,00 $2.933,00 4o D 1 $1.000 $800 $310 $2,58 $7.400,00 $3.733,00 5o F 1 $2.000 $709 $356 $1,99 $9.400,00 $4.442,00 6o B 0 $2.000 $850 $600 $1,42 7o A 0 $3.000 $1.000 $800 $1,25 Se mostrado graficamente (Figura 10), através do critério de Índice de Sharpe, percebe-se a solução encontrada é bem alinhada à Teoria de Markovitz. Os projetos localizados próximos à curva de fronteira de eficiência (em azul na Figura 10) são aqueles que oferecem o maior retorno para um dado nível de risco. Neste caso, a solução seria descartar os projetos B e A. A Figura 10 mostra ainda que, coincidentemente neste exemplo, o Critério de Seleção por VPL oferece um retorno menor (em $359) e requer um investimento global maior ($600). Além disso, o desvio padrão global da carteira selecionada pelo critério do maior VPL é $554 maior que o desvio padrão global da carteira selecionada pelo critério do maior Índice de Sharpe. 14

Figura 10: Ranking de Projetos pelo Critério de Seleção pelo Valor do VPL e pelo Índice de Sharp Caso se queira combinar os resultados obtidos pelo Índice de Sharpe com outros critérios de seleção projetos adotados por uma instituição, pode-se utilizar a planilha tipo OLODUM (Figura 11) para realizar esta ponderação para se chegar a uma conclusão não estritamente econômica. Mas isto fica a critério de cada instituição. Figura 11: Exemplo de Planilha OLODUM para Ponderação dos Critérios de Seleção de Projetos 15

4. Conclusão Foi mostrado neste trabalho como técnicas de análise econômica e financeira podem ajudar na escolha de carteira de projetos. Além disso, foi proposta uma maneira de se calcular o risco econômico dos projetos através de simulação de variáveis aleatórias (Monte Carlo) do fluxo de caixa descontado e do uso do Índice de Sharpe como forma simplificada de ranquear projetos e balancear carteiras. A história sobre a ciência da racionalidade na tomada de decisões de investimentos tem mostrado a avaliação de riscos é algo fundamental e inerente à análise. Isto porque os decision makers levam em consideração não só os retornos relativos dos ativos a serem selecionados, mas também os riscos (variância) dos retornos destes ativos. Desta forma, os Escritórios de Projetos (PMOs) de empresas privadas, que vislumbram gerenciar portfolios, devem reunir os seguintes skills: Disciplinas e Técnicas de Gestão de Projetos (este é ponto padrão dos PMOs); Disciplinas e Técnicas de Gestão da Estratégica (alguns PMOs apresentam); e Disciplinas e Técnicas de Gestão Econômica e Financeira (raramente se vê um PMO com estas características). Sem o conhecimento e gestão destas disciplinas, um PMO pouco pode auxiliar aos gestores na Tomada de Decisão e na Seleção de Projetos em entidades com fins lucrativos. 5. Bibliografia BERNOULLI, Daniel. Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk. Econometrica, vol. 22, n. 1, Jan/1954, p. 23-36. BERNSTEIN, Peter. Desafio aos Deuses: a Fascinante História do Risco. Rio de Janeiro: Elsevier, 1997 (21º Edição). GANDRA, Rodrigo M. Adam Smith e a questão distributiva: uma breve resenha da literatura. Texto para Discussão, n. 149. Niterói (RJ): UFF, 2002. GANDRA, Rodrigo M. Crise mundial e seus efeitos: a decisão de investimento e a previsibilidade dos modelos econômicos. Jornal dos Economistas, n. 236, ISSN: 1519-7387. Rio de Janeiro (CORECON-RJ): março de 2009, p.11-12. GANDRA, Rodrigo M.; GARRIDO, e Adriana Sokolik. Vivemos um círculo virtuoso?. Jornal dos Economistas, n. 219. Rio de Janeiro (CORECON-RJ): Out/2007, p.3-5. GANDRA, Rodrigo Mendes. A Crise Econômica Mundial e seu Impacto em Projetos no Brasil. Revista Mundo Project Management, ano 5, n. 26. Curitiba (PR), Abr- Mai/2009, p. 24-29. GANDRA, Rodrigo Mendes: e LOPES, Raphael de Oliveira Albergarias. De Sun Tzu à Arte do General: Lições das Academias de Guerra para Gestão de Projetos Empresariais. Revista Mundo Project Management, ano 7, n. 40. Curitiba (PR), Ago-Set/2011, p. 24-30. KEYNES, John Maynard. A Teoria Geral do Emprego, do Juro e da Moeda. São Paulo: Editora Atlas, 1992. (Original publicado em 1936) MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. The Journal of Finance, vol. 7, n. 1, mar/1952, p. 77-91. 16

MARX, Karl. O Capital - Crítica de Economia Política. São Paulo: Abril Cultural (Os Economistas, 1983). NIKOLAOU, Leftéris Nicolas. Minimização do risco através da manipulação da composição dos papeis em uma carteira de investimento: estudo de caso para as ações da Petrobras e Vale. Dissertação de Final de Curso do de Pósgraduação Latu Sensu em Finanças e Gestão de Risco do Instituto de economia (IE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro e da Universidade Petrobras, Jun/2009. PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE (PMI). Project Management Body of Knowledge PMBoK. USA: 2004 (Third Edition). PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE (PMI). The Standard for Portfolio Management. USA: 2008 (Second Edition). SHARPE, W. F. (1964, September). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19(3), 425-442. STRATTON, Michael J. Applying a Portfolio Management Process in the Enterprise Shared Services Environment. Project Portfolio Management National Conference, 2005. 17