CONJUNTOS EXERCÍCIOS DE CONCURSOS E0626 (IBEG Merendeira Prefeitura de Uruaçu GO). Sendo os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. I A B = C. II B = { x / x é número par: 2 < x < 12}. III A = { x / x é um número par: 2 x 12}. IV B = { x / x é um número ímpar: 1 < x < 11}. Analisando os itens acima, os itens corretos estão na alternativa: (A) I e III. (B) I, II e III. (C) II e IV. (D) II e III. (E) I e IV. DETALHADA: Vamos analisar cada caso: I A B = C. Isso quer dizer que, se unir (juntar) os elementos de A (os números que estão no conjunto A) com os elementos do conjunto B, o resultado será todos os elementos do conjunto C. Vejamos: A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; Juntando os dois, fica: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9, 11} Colocando em ordem,
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Observe que estes são os elementos iguais ao conjunto C. Logo, a afirmação do item I é verdadeira. II B = { x / x é número par: 2 < x < 12}. Isso quer dizer que o conjunto B é formado por elementos x. Mas, quais são esses elementos? Ele dá a dica: são números pares. Só que números pares são infinitos. Mas ele delimita, quando diz que 2 < x < 12. Isso significa que os números chamados de x estão entre 2 e 12. Quais são eles? 3,4,5,6,7,8,9,10 e 11. Mas, como são números pares, temos: 4,6,8 e 10. Observe que o 2 e o 12 não entram. Como saber quando eles entram? O sinal < significa que é maior que 2. Logo, o 2 não entra. Quando o sinal for < ou >, o número não entra. Quando o número for ou, significa que é maior ou igual. Logo, o número entra. Assim, temos a informação que o conjunto B é formado pelos números pares 4,6,8 e 10. isso não é verdade. Aliás, o conjunto B nem tem número par. Confira: B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Logo, o item B é falso. III A = { x / x é um número par: 2 x 12}.
O item III diz que o conjunto A é formado por números pares de 2 a 12. Perceba que neste caso o sinal é fechado (você pode saber mais estudando intervalo). Isso significa que entram os números 2 e 12, ficando: {2,4,6,8,10,12}. De fato. Esse é o conjunto A. O item III é verdadeiro. IV B = { x / x é um número ímpar: 1 < x < 11}. O item IV diz que B é formado por números ímpares que vai de 1 até 11. Como o sinal é <, não entra nem o 1 nem o 11. Fica assim: {3,5,7,9}. Esse item é falso, pois o conjunto B tem o e o 11. Assim, temos I V II F III V IV F Assim, os itens corretos são I e III, ou seja, opção A. Resposta: A E0567 (Exatus) 78 No que se refere aos conjuntos numéricos e suas relações de pertinências, é correto afirmar que:
a) todo numero inteiro é um número natural. b) todo numero racional é um número inteiro. c) todo numero natural é um número racional. d) todo numero complexo é um número real. e) nem todo numero irracional e um numero real. Na ordem, temos: Números Naturais: números sem sinais e sem vírgulas Números Inteiros: todos os números naturais e mais os negativos, porém, sem vírgula Números racionais: todos os números inteiros mais os números com vírgula, contanto que não seja um número irracional. Números irracionais: todos os números que tem 3 características: ter vírgula ter reticências (ser infinito) não ser dízima Assim, a resposta correta é a opção C (todo número natural é um número racional). E0163 (UFPE) Para quantos valores inteiros de x o número é inteiro? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
Você pode ir fazendo por tentativa, testando números um por um: Testando um por um, você percebeu que apenas os números 1, 2, 3 e 6 resultaram num número inteiro (sem vírgula). Observe, ainda, que não tem a opção de 4 números. A menor é 8. Mas, quando o assunto é potenciação, não podemos esquecer que os números negativos não podem ficar de fora. Observe que se substituir os números pelos seus simétricos, a resposta também será um número inteiro: x³ + 36 / x² x = -1 (-1)³ + 36 / (-1)² -1 + 36 / 1 35 / 1 35 x = -2 (-2)³ + 36 / (-2)² -8 + 36 / 4 28 / 4 7 x = -3 (-3)³ + 36 / (-3)² -27 + 36 / 9 9 / 9
1 x = -6 (-6)³ + 36 / (-6)² -216 + 36 / 36-180 / 36 5 Assim, o x pode assumir os seguintes valores: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3 e 6, ou seja, são 8 números possíves. RESPOSTA: LETRA A E0114
E0085 Qual o maior número natural A que torna verdadeira a desigualdade -16/7 < A/11? Primeiro precisamos calcular o valor da fração -16/7. Para isso, pegue o numerador (de cima) e divida pelo denominador (debaixo). 16 dividido por 7 dá aproximadamente -2,28. Sabendo que a primeira fração tem o valor de -2,28, precisamos calcular quanto seria o valor de A para que, ao dividir, o valor seja maior do que -2,28. Por que maior que -2,28? Porque a igualdade diz que fração 1 < fração 2 (fração 1 menor que a fração 2). Então, a fração 2 deverá ser maior. Um número maior que -2,28 é -2,27 (é maior porque está à direita na reta numérica) A : 11 =? (A dividido por 11 tem que ser quanto?) Basta que ele seja -2,27 que será maior que -2,28.
A : 11 = -2,27 Para descobrir o dividendo, basta multiplicar o quociente pelo divisor: -2,27 vezes 11 = -24,97 Logo, A deveria valor -24,97 para que a fração 2 fosse maior que a fração 1. Ops! Observe que o enunciado disse que o número deve ser natural. E -24,97 não é natural. Ou você arredonda para -25 ou você arredonda para -24. Mas, se você arredondar para 24, não vai tornar a inequação verdadeira. -24 : 11 = -2,18 E -2,18 é igual a -2,28 da primeira fração. Então, só pode ser o -25. -25 : 11 = -2,27. Só mais um detalhe: A resposta deveria ser -25. Mas, como tem um sinal antes do A: -A fica -(-25). Logo, a resposta é 25.