UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DISCIPLINA - FÍSICA EXPERIMENTAL ІІ CURSO ENGENHARIA DE ALIMENTOS DOCENTE CALHAU ALUNA LENAMIRIA CRUZ PRINCÍPIO DE PASCAL FEIRA DE SANTANA-BA, DE JULHO DE 2006
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA ALUNA LENAMIRIA CRUZ PRINCÍPIO DE PASCAL EXPERIMENTO REALIZADO 26 DE MAIO E 02 DE JUNHO DE 2006, REFERENTE À DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL II MINISTRADA POR CALHAU. FEIRA DE SANTANA-BA, DE JUNHO DE 2006 2
RESUMO No trabalho experimental que está sendo apresentado foi realizado na tentativa de comprovação do Princípio de Pascal. Houve duas etapas, na primeira há uma relação entre a Pressão aplicada num fluido e a Força de aplicação, onde foi encontrada a constante de proporcionalidade ( ) entre elas - =1/A. Enquanto na segunda etapa foi testado a relação entre a Força e a Área onde é aplicada a força. Os dados da primeira etapa foram encontrados ao se aplica forças sobre o êmbolo de uma seringa, onde se tinha um vácuo, a pressão foi obtida através da bomba de vácuo, a constante de proporcionalidade encontrada foi satisfatória, pois ao se comparar a área de aplicação da força calculada através desta constante ( =1/A) e a área medida com um paquímetro teve um erro percentual relativo de1,01%. Na segunda etapa, utilizando um sistema de vasos comunicantes atribuiu um determinado peso ao êmbolo de área menor e estimulou o peso que seria aplicado ao êmbolo maior para manter o sistema em equilíbrio. Foi feito isto para encontrar a relação entre Força e Área, que segundo a teoria teve ser constante, e foi comprovado experimentalmente esta relação, com um erro percentual de apenas 0,06%. O resultado deste experimento foi satisfatório, uma vez que os resultados experimentais foram equivalentes aos esperados teoricamente. 3
INTRODUÇÃO TEÓRICA Blase Pascal, físico, filósofo e matemático francês influenciado pelas experiências de Torricelli enunciou os primeiros trabalhos sobre vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. Esclareceu os princípios barometricos da prensa hidráulica e da transmissibilidade da pressão. Um fluído quando está sob pressão tem a capacidade de exercer uma determinada força para fora sobre qualquer superfície de contanto, com isso pode-se supor que a pressão (P) é a razão entre a força (F) que é aplicada ao fluído e a área (A) onde é aplicada a força. P= F/A (Eq.1) No S.I a pressão é dada em Pascal, onde 1Pa= 1N/m 2. Ao aplicar uma pressão sobre um sólido esta se transmite desigualmente nas diversas direções, devido a forte força de coesão que dá ao solido sua rigidez. Porém em um fluído incompressível em equilíbrio a pressão se transmite igualmente em todos os pontos. Com isso, em um determinado fluído confinado a pressão aplicada se transmite, sem ter aumento ou diminuição, em todos os pontos (Bonjorno.1993). Este é conhecido com princípio de Pascal. Pode-se fazer uma demonstração desde teorema ao se considerar dois pontos, A e B, dentro de um liquido incompressível em equilíbrio, com densidade onde a aceleração da gravidade vale g e a altura entre eles é h (Fig. 1). Fig. 1.Fluído incompressível A diferença de pressão entre os pontos é : Pa - Pb = gh (Eq. 2) Ao se aplicar um aumento de pressão nos pontos A e B, estem sofreram um acréscimo de pressão (ΔP), então as novas pressões serão: P a = Pa + ΔPa P b = Pb +ΔPb 4
Como os líquidos são incompressíveis a altura (distancia entre os pontos) será a mesma. P a P b = gh Pa + ΔPa Pb ΔPb = gh (Eq. 3) Igualando a equação 2 e 3 temos: Pa Pb gh = Pa + ΔPa Pb ΔPb gh ΔPa = ΔPb (Eq. 4) A pressão hidráulica é um exemplo de aplicação do princípio de Pascal (Fig. 2). Fig. 2 Prensa hidráulica comprovação do princípio de Pascal Como a pressão sobre a área menor (A1) é igual a pressão da área maior (A2), as pressões são constantes, temos,de acordo com a Eq.3 e a Eq.1: P1 = P2 = cte F1/A1 = F2/A2 F1*A2 = F2*A1 (Eq. 5) 5
OBJETIVOS O objetivo geral do experimento é fazer um amplo estudo do Princípio de Pascal, verificando se este é verídico. Objetivos específicos: Verificar a correlação entre Pressão e Forças encontrando a constante de proporcionalidade entre elas. Verificação da relação entre Força aplicada num fluído e a Área onde esta sendo aplicada. Verificar se em um sistema onde o fluido se comunicam a Pressão aplicada em determinado lado do Fluido é igual a Pressão aplicada ao outro lado. 6
MATERIAS UTILIZADOS Bomba de vácuo - de 0,1 cmhg Cilindros Suportes Paquímetros Balança de 0,0005 kg Metais com diversas massas 7
DESCRIÇÃO DOS PROCEDIMENTOS A experiência, como já foi salientada anteriormente, foi realizada em duas etapas. Na primeira etapa, a qual era necessária fazer uma relação entre a pressão e força aplicada num fluído para encontrar a área de aplicação de aplicação da força, após a montagem do instrumento (Fig 3 ), formado por uma seringa de vidro com êmbolo (3. 1) ligado a bomba de vácuo (3. 2) e na parte de baixo, através de um gancho, ligado a um suporte com 0,05 Kg, onde era colocados os metais com massas diferentes (3.3), era necessário ajustar a bomba de vácuo para que 4 cmhg valesse como zero, pois havia dificuldade trabalhar com o zero real. Fig. 3 Instrumento utilizado na primeira etapa do procedimento Ao se colocar no suporte objetos metálicos com massas conhecidas a pressão, indicada na bomba de vácuo, começou a sofrer variações. Porém, só foi possível fazer esta observação quando a massa colocada foi de 0,65 Kg ( massa do suporte + massa do objeto), peso igual a 6,37 N, e ao variar os pesos colocados no suporte consequentemente a pressão dentro da bomba de vácuo variava. Foi encontrada a pressão com treze (13) medidas de massas diferentes, sendo que esta parte do experimento foi realizado três vezes para se achar a pressão media em cada ponto. A força que atua no cilindro, com fluído o ar, é a força peso que vale P = mg; onde g é a acelerarão da gravidade, que eqüivale 9,8 m/s 2 e m a massa do objeto + massa do suporte. O fluido em questão foi o vácuo que estava dentro da seringa. Na segunda etapa, a partir da montagem do aparelho pelo instrutor, tentou-se encontrar a relação entre Força e Área. 8
Foram utilizadas duas seringas com áreas da seção transversais diferentes ligados ao um suporte que tinha como função fazer uma comunicação entre a seringa menor e maior (Fig. 4.a). O sistema estava em equilíbrio, até que com muito cuidado foi acrescentado uma determinada força (Peso) na parte superior do êmbolo menor (Fig. 4.b),quando o sistema saiu do seu equilíbrio. Fig 4.a Instrumento usado na segunda etapa do Experimento. Fig 4.b Equipamento fora do equilíbrio ao acrescentar um peso. De acordo com a Eq 5 (F 1 /A 1 ) = (F 2 /A 2 ), pode-se deduzir a massa que será necessária para colocar o êmbolo maior em equilíbrio. E após compará-la com a massa colocada experimentalmente na parte superior do desde êmbolo. Se forem equivalentes pode-se dizer que o Princípio de Pascal é verídico. 9
APRESENTAÇÃO DOS DADOS Na primeira etapa os dados obtidos tiveram que sofrer uma modificação para se adequar ao M.K.S.; a Pressão apesar de ser medida em cmhg teve que ser modificada para Pa, através da relação 1 cmhg = 1,333.10 3 Pa, como o experimento foi realizado três vezes foram encontrados três valores de pressão associado a cada massa, porém para se trabalhar foi calculada uma média de cada pressão (Tabela 1). A força que atua é a força peso. MASSA PRESSÃO 1 PRESSÃO 2 PRESSÃO 3 <PRESSÃO> FORÇA (P) (Kg) (Pa).10 3 (Pa).10 3 (Pa).10 3 (Pa).10 3 (N) (Pa).10 3 0,55 0,00 0,00 0,00 0,00 5,39 0,00 0,65 2,66 1,33 2,66 2,22 6,37 0,77 0,75 5,33 5,33 3,99 4,89 7,35 0,77 0,85 9,33 7,99 7,99 8,44 8,33 0,77 0,95 13,33 10,66 10,66 11,6 9,31 1,54 1,05 17,33 14,66 13,33 15,1 10,29 2,04 1,15 19,99 19,99 18,66 19,6 11,27 0,77 1,25 22,66 22,66 21,33 22,2 12,25 0,77 1,35 26,66 26,66 23,99 25,8 13,23 2,04 1,45 29,33 29,33 26,66 28,4 14,21 1,54 1,55 31,99 31,99 30,66 31,6 15,19 0,77 1,65 34,66 34,66 34,66 34,7 16,17 0,00 1,75 37,32 38,66 37,32 37,8 17,15 0,77 Tabela 1 Dados obtido através do experimento Força e Pressão O (P) desvios da pressão observada na tabela 1 é calculado através da fórmula 2 P Pi = Eq. 6. N 1 Onde Pi é a pressão (Pressão 1, Pressão 2, Pressão 3 ) que se encontrou quando se aplicou a força e N é a quantidade de pontos, no nosso caso N = 3. 10
Pressão (Pa) Houve a necessidade de fazer um gráfico (Fig. 4) da Força em função da Pressão (F x P) para ter condições de se calcular a área experimental de aplicação da força, através do coeficiente angular ( ) da melhor reta formada entre os pontos. Pressão (Pa) 45 40 35 30 25 20 15 10 5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Força x Pressão 0 5 10 15 20 Força (N) 0 0 5 10 15 20 Força (N) Figura 4. Gráfico Pressão x Força O cálculo do coeficiente angular (coeficiente de proporcionalidade entre Pressão e Força) é feito através da tangente do ângulo ( ) formado pela reta, que eqüivale a: = tag ( ) =cateto oposto/cateto adjacente = P/F ;de acordo com a Eq. 1, P = F/A sendo assim, =(F/A) / F = F * 1 A F =1/A (Eq 7) equação para se calcular a área experimental, onde pode ser encontrado através do método mínimo quadrado = N. (x.y) - x. y (Piacentine,2001) N. x 2 - ( x ) 2 Substituindo o valor calculado de na Eq. 6 temos a Área igual a A = 1/ ; sendo =3,32.10 3 com isto A equivale a : 11
A=1/3,32.10 3 A 3,01.10-4 m 2 A área calculada através da seção transversal do êmbolo (Ac), com um paquímetro, Ac = r 2 onde r = 9,75.10-3 m 2 Ac = 2,98.10-4 m 2 Com esses dados foi possui fazer uma comparação entre a Área encontrada através da relação entre Força e Pressão e Ac, onde se encontrou uma diferença (E%) de : E% = (Ac A) / Ac * 100 E% = (2,98.10-4 3,02.10-4 ) / 2,98.10-4 *100 E% 1,01% Os dados necessários para a realização da segunda etapa do experimento podem ser observados na tabela 2, onde foram medidos com bastante cautela para o melhor rendimento da experiência. R 1 R 2 M 1 M 2 M a M b 4,65mm 9,625mm 11,8g 38,1g 50g? Tabela 2 Dados da segunda etapa do experimento R 1 = raio da seção transversal do êmbolo menor; R 2 = raio da seção transversal do êmbolo maior; M 1 = massa do êmbolo menor; M 2 = massa do êmbolo maior; M a = massa adicionada ao êmbolo menor + M 1; M b = massa adicionada ao êmbolo maior + M 2. 12
De acordo com a Eq. 5: F1 = F2 Ma * g = Mb * g A1 A2 * (R 1 ) 2 * (R 2 ) 2 Ma * (R 2 ) 2 = Mb * (R 1 ) 2 Mb = Ma * (R 2 ) 2 Eq. 8 (R 1 ) 2 Substituindo na Eq.7 os valores numéricos da tabela 2, foi encontrado o valor 264,75g para Mb, ao retirar a massa do êmbolo maior (M 2) estimou a massa necessária para o sistema de vasos comunicantes voltasse ao equilíbrio que foi 226,7g. Experimentalmente o sistema só entrou em equilíbrio quando foi adicionado 228g ao êmbolo maior. Comparando as duas massas obteve um erro percentual de: E% = (226,7 228) / 226,7 * 100 = 0,6%. 13
ANÁLISE E CONCLUSÃO A partir da análise dos dados obtidos na experiência pode se constatar a validade teórica do Princípio de Pascal, os resultados que foram encontrados confirma que Pressão eqüivale a Força aplicada em um fluído dividida pela Área onde é aplicada essa força. Quando maior a força aplicada maior é a Pressão sobre a área. Ao observar a primeira etapa da experiência notou-se a mudança de Pressão a partir de uma força de 6,37N deve ao fato que existe uma força atuando no vácuo de dentro da seringa que é contraria a força Peso- que faz com que haja uma variação de Pressão no fluido. Para se verificar essa variação é necessário que a Força Peso seja maior do que a força que atua dentro do fluído. Ao analisar a figura 4 (Força x Pressão) se encontrar uma relação entre essas duas grandezas: o coeficiente angular da melhor reta formada entre os pontos equivale a = 1/A, onde A é área que sofre a Pressão exercida pela força F (peso). Outra observação bastante importante retirada do desde gráfico é a comprovação da atuação de uma força contraria a força peso e que esta força é negativa, sendo assim a pressão não é registrada na bomba de vácuo. A área calculada através das medidas encontradas com o paquímetro, cuja formula é r 2 e a área calculada com a relação comprovada entre força e pressão foram praticamente as mesmas, tendo um pequeno erro percentual de 1,01%. O que pode ser considerado dentro do laboratório de normal. Na segunda etapa do experimento a comprovação do Princípio de Pascal foi ainda melhor, através da estimativa da massa que deveria está no embolo maior para que o sistema de vasos comunicantes estivesse em equilíbrio após a aplicação de uma força no êmbolo menor de acordo com a teoria de Pascal ocorreu um erro percentual de apenas 0,6% ao se comparar o valor da massa teórico e a massa que foi preciso para equilibrar o sistema. 14
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BONJORNO, Regina Azenha. Física fundamental 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,1993. P. 193 194. PIACENTINI, João J. Introdução ao laboratório de física. 2.ed. Florianópolis : Ed. da UFSC,2001. 15