AULA 12 17. EXERCÍCIOS GERAIS 1) Construa os argumentos utilizando lógica proposicional. Classifique como válido ou inválido justificando sua resposta. a) João precisa de dinheiro mas não quer baixar os preços de suas mercadorias. João baixa os preços ou não vai poder comprar os presentes de natal. Se João emprestar o dinheiro, então poderá comprar os presentes de natal. Logo, João precisa de dinheiro e não vai emprestar o dinheiro. p: João precisa de dinheiro q: João abaixa o preço de suas mercadorias r: João vai comprar presentes de natal s: João vai fazer um empréstimo de dinheiro 1. p ~ q 2. q ~ r 3. s r 4. p 1. Simp. 5. ~ q 1. Simp. 6. ~ r 2,5. SD 7. ~ s 3,6. MT 8. p ~ q 4,7. Conj. b) Se está chovendo ou está frio então não irei viajar. Se está sol então irei viajar. Está chovendo. Logo, não está sol. p: esta chovendo q: esta frio r: irei viajar s: esta sol (p q) ~ r, s r, p ~ s Logo, o argumento é válido 1. (p q) ~ r 2. s r 3. p. 4. p q 3: Adição 5. ~ r 1,4: MP 6. ~ s 2,5: MT 94
c) Se papai-noel existe então Maria está feliz. Maria não está feliz. Se não existe papai-noel ou Maria não tem dinheiro então ela está triste. Logo, Maria está triste. p: Papai noel existe q: Maria esta feliz r: Maria tem dinheiro p q, ~ q, (~ p ~ r) ~ q ~ q 1. p q 2. ~ q 3. (~ p ~ r) ~ q 4. ~ p 1,2: MT 5. ~ p ~ r 4: Adição 6. ~ q 3,5: MP Logo, o argumento é válido d) Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou passo em Lógica. Trabalhei. Logo,passei em Lógica. p: Eu trabalho q: Eu posso estudar r: Passo em Lógica p ~q, p r, p r V ~ F V F V F V V V V O argumento não é válido, pois quando todas as premissas são verdadeiras a conclusão é falsa. e) Se tenho dinheiro vou ao futebol. Se tenho dinheiro, vou à praia. Não tenho dinheiro. Logo, ou não vou ao futebol ou não vou à praia. p: tenho dinheiro q: vou ao futebol r: vou a praia p q, p r, ~ p ~ q ~ r F V F V ~ F ~ V ~ V V V V F F F O argumento não é válido, pois quando todas as premissas são verdadeiras a conclusão é falsa. 95
f) Se o câmbio cair, temos inflação. Se as exportações crecerem, diminuimos o deficit. Ou o câmbio cai ou diminuimos o deficit. Logo, temos inflação ou as exportações crescem. p: o câmbio cair q: temos inflação r: as exportações crescem s: diminui o deficit p q, r s, p s q r F F F V F V F F V V V F O argumento não é válido, pois quando todas as premissas são verdadeiras a conclusão é falsa. g) Se vejo televisão aborreço-me. Se leio jornal desiludo-me. Se me aborreço ou me desiludo, fico nervoso. Eu nunca fico nervoso. Logo, se leio jornal não vejo televisão. p: vejo televisão q: me aborreço r: leio jornal s: me desiludo t: fico nervoso p q, r s, (q s) t, ~ t r ~ p 1. p q 2. r s 3. (q s) t 4. ~ t. 5. ~ ( q s) 3,4: MT 6. ~ q ~ s 5: De Morgan 7. ~ q 6: Simplificação 8. ~ p 1,7: MT 9. ~s ~ p 8. Adição 10. s ~ p 9. Condicional 11. r ~ p 2,10: SH Logo, o argumento é válido. 96
h) Se estudo não sou reprovado em lógica. Se não jogo sinuca, então estudo. Fui reprovado em Lógica. Logo, joguei sinuca. p: estudo q: reprovo em lógica s: jogo sinuca p ~ q, ~ s p,q s 1. p ~ q 2. ~ s p 3. q. 4. ~ p 1,3: MT 5. s 2,4: MT Logo, o argumento é válido 2) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo: a) Pedro é português e Frederico é francês.s p b) Pedro é português e Alberto é alemão.s q c) Pedro não é português e Alberto é alemão.~ s q d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês.r p e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês.q p p: Frederico é francês q: Alberto é alemão r: Egídio é espanhol s: Pedro é português t: Isaura é italiana 1. p ~ q 2. q r 3. ~ s p 4. ~ r ~ t 5. ~ ( q r) 2. Disjunção exclusiva 6. ~ (( q r ) ( ~ q ~ r )) 5. Bicondicional 7. ~ (q r) ~ ( ~ q ~ r)) 6. De Morgan 8. ~ ( ~ q ~ r) 7. Simplificação 9. q r 8: De Morgan 10. ~ r 4: Simplificação 11. q 9,10: SH 12. ~ p 1,11: MT 13. s 3,12: MT 14. s q 11,13: Conjunção Resposta: Letra B 97
3) Se Luiz estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luis estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina.q s b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina. q s c) Se Luis não estuda História, então Jorge não estuda Medicina.~ p ~ s d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matematica.r q e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia.q ~ r p: Luiz estuda História q: Pedro estuda Matemática r: Helena estuda Filosofia s: Jorge estuda medicina Resposta: Letra A 1. p q 2. r s 3. p r 4. q s 1,2,3: DC 4) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) O jardim é florido e o gato mia.p q b) O jardim é florido e o gato não mia.p ~ q c) O jardim não é florido e o gato mia.~ p q d) O jardim não é florido e o gato não mia.~ p ~ q e) Se o passarinho canta, então o gato não mia.r ~ q p: o jardim é florido q: o gato mia r: o passarinho canta Resposta: Letra C 1. ~ p q 2. p ~ r 3. r. 4. ~ p 2,3: MT 5. q 1,4: MP 6. ~ p q 4,5: Conjunção 98
5) Se Maria não anda sozinha, então Pedro sabe costurar. Se Maria anda sozinha, então, Joana estuda ou Manoel trabalha. Se Manoel trabalha, Teresa faz ginástica. Mas Teresa faz ginástica se e somente se não for verdade que Ferdinando não tem uma câmera. Ora, Ferdinando não tem uma camera e Joana não estuda, Logo: a) Maria não anda sozinha e Manoel trabalha. ~ p s b) Joana não estuda e Manoel trabalha. ~ r s c) Ferdinando não tem uma camera e Teresa faz ginástica. ~ u t d) Pedro não sabe costurar e Maria anda sozinha. ~ q p e) Pedro sabe costurar e Manoel não trabalha. q ~ s p: Maria anda sozinha q: Pedro sabe costurar r: Joana estuda s: Manoel trabalha t: Teresa faz ginástica u: Ferdinando tem uma câmera Resposta: Letra e 1. ~ p q 2. p (r s) 3. s t 4. t ~ ~ u 5. ~ u ~ r. 6. (t u) (u t) 4. Bicondicional 7. (t u) 5. Simplificação 8. s u 3,7: SH 9. ~ u 5: Simplificação 10. ~ r 5: Simplificação 11. ~ s 8,9: MT 12. ~ r ~ s 10,11: Conjunção 13. ~(r s) 12: De Morgan 14. ~ p 2, 13: MT 15. q 1,14: MP 16. q ~ s 15, 11: Conjunção 99
6) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: i. se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; ii. iii. Logo: ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois; o mordomo não é inocente. a) a governanta e o mordomo são os culpados; q r b) somente o cozinheiro é inocente; p c) somente a governanta é culpada; q d) somente o mordomo é culpado; r e) o cozinheiro e o mordomo são os culpados. ~ p r p: o cozinheiro é inocente q: a gorvernandaé culpada r: o mordomo é culpado Resposta: Letra E 1. p q 2. r q 3. r. 4. ~ (r q) 2: Disjunção exclusiva 5. ~ ((r q) (~ r ~ q)) 4: Bicondicional 6. ~ (r q) ~(~ r ~ q) 5: De Morgan 7. ~ (r q) 6: Simplificação 8. ~ r ~ q 7: De Morgan 9. ~ q 3,8: SD 10. ~ p 1, 9: MT 11. ~p r 3,11: Conjunção 7) Uma pombinha que voava, ao ver passar um bando de pombas em revoada, assim exclamou: "Olá minhas 100 pombas!". Uma delas respondeu: "100 pombas não somos nós, mas nós, outras tantas de nós e mais o dobro de você, 100 pombas seremos nós". Quantas pombas passavam em revoada?49 8) Quando uma senhora saiu com um carrinho levando uma criança a fim de tomar o sol das primeiras horas da manhã, encontrou-se com uma velha conhecida que há muito tempo não via, que, ao cumprimentá-la, indagou: Qual é seu parentesco com esta linda criança? A resposta veio logo em seguida: Sua mãe é a filha única de minha mãe. Qual é, então, seu verdadeiro parentesco? mãe e filha 100
9) Na gaveta de meu guarda-roupas há seis pares de meias pretas e seis pares de azuis. A escuridão no quarto onde está o guarda roupas é total. Qual o número mínimo de meias que devem ser apanhadas para se ter certeza de que um par seja de meias de mesma cor? Três meias 10) O vaqueiro esta tocando as vacas numa estrada. Uma delas anda na frente de duas outras, uma anda entre duas e uma anda atrás de duas. Quantas vacas eram? Três vacas 11) Sabendo-se que seis raposas, em seis minutos, comem seis galinhas, pergunta-se: Quantas raposas, em sessenta minutos, comem sessenta galinhas?seis 101