NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CURSO DELEGADO FEDERAL

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO II Professor Ademir Bispo AULAS 3 e 4 PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS As proposições condicionais relacionam causa com efeito ou hipótese com tese. p: O mês de maio tem 31 dias. q: O sol é uma estrela. Utilizando a condicional temos: Se o mês de maio tem 31 dias, então o sol é uma estrela. Simbolicamente: p q A tabela-verdade a seguir representa todas as possibilidades do valor lógico da proposição condicional. p Q p q V V V V F F F V V F F V A proposição condicional p q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa. RELAÇÕES ENTRE PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS Proposição Recíproca A proposição recíproca de p q é q p. A recíproca é: q p Se Paulo é paranaense, então ele nasceu em Curitiba. As proposições original e recíproca podem ter valores lógicos diferentes. Proposição Inversa A proposição inversa de p q é p q A inversa é: p q Se Paulo não nasceu em Curitiba, então ele não é paranaense. As proposições original e inversa podem ter valores lógicos diferentes

2 Proposição Contrapositiva A proposição contrapositiva de p q é da forma q p A contrapositiva é: q p Se Paulo não é paranaense, então não nasceu em Curitiba As proposições original e contrapositiva possuem valores lógicos iguais, isto é, são logicamente equivalentes. Resumo p q p q p q q p p q q p V V F F V V V V V F F V F V V F F V V F V F F V F F V V V V V V PROPOSIÇÕES BICONDICIONAIS As proposições bicondicionais são formadas a partir de proposições condicionais. Sendo assim, quando ocorrer simultaneamente as proposições se p, então q e se q, então p, também podemos dizer que ocorrerá a bicondicional p se, e somente se q que será representada por p q. Condicional p q: Se Paulo é paranaense, então Paulo nasceu no Paraná. Recíproca q p: Se Paulo nasceu no Paraná, então Paulo é paranaense. Bicondicional p q: Paulo é paranaense se, e somente se, Paulo nasceu no Paraná. Valor lógico da bicondicional p q p q q p p q V V V V V V F F V F F V V F F F F V V V Se fizermos a conjunção (p q) (q ) ela será logicamente equivalente a p q.

3 TESTES 01) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 02) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 03) Uma expressão da forma é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição. 04) A proposição simbolizada por possui uma única valoração F. 05) Considere que a proposição "Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu" seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição "Sílvia ama Tadeu" é verdadeira. 06) Considere que as afirmativas "Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica" e "Mara não acertou na loteria" sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição "Ela não ficou rica" é também verdadeira. 07) Considere que as sentenças abaixo são verdadeiras. Se a temperatura está abaixo de 5 C, há nevoeiro. Se há nevoeiro, os aviões não decolam. Assim sendo, também é verdadeira a sentença: a) Se não há nevoeiro, os aviões decolam. b) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual ou acima de 5º C c) Se os aviões não decolam, estão há nevoeiro d) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de 5º C e) Se a temperatura está igual ou acima de 5º C, os aviões decolam 08) Uma sentença logicamente equivalente a " Se Ana é bela, então Carina é feia" é: a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia c) Se Carina é feia, Ana é bela d) Ana é bela ou Carina é feia e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 09) Os amigos André, Carlos e Sérgio contavam histórias acerca de suas incursões futebolísticas. André e Sérgio mentiram, mas Carlos falou a verdade. Então, dentre as opções seguintes, aquela que contém uma proposição verdadeira é: a) Se Carlos mentiu, então André falou a verdade. b) Se Sérgio mentiu, então André falou a verdade. c) Sérgio falou a verdade e Carlos mentiu. d) Sérgio mentiu e André falou a verdade. e) André falou a verdade ou Carlos mentiu

4 10) Se Rasputin não tivesse existido, Lenin também não existiria. Lenin existiu. Logo, a) Lenin e Rasputin não existiram. b) Lenin não existiu. c) Rasputin existiu. d) Rasputin não existiu. 11) Existem três suspeitos de invadir uma rede de computadores: Lucas, Mariana e José. Sabe-se que a invasão foi efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada; II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois; III) José não é inocente. Com base nestas considerações, conclui-se que a) somente Lucas é inocente. b) somente Mariana é culpada. c) somente José é culpado. d) são culpados Mariana e José. e) são culpados Lucas e José 12) Considere que as proposições listadas abaixo sejam todas V. I Se Clara não é policial, então João não é analista de sistemas. II Se Lucas não é policial, então Elias é contador. III Clara é policial. Supondo que cada pessoa citada tenha somente uma profissão, então está correto concluir que a proposição João é contador é verdadeira. 13) As proposições A B e ( B) ( A) têm a mesma tabela verdade. 14) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. Em um tribunal, tramitam três diferentes processos, respectivamente, em nome de Clóvis, Sílvia e Laerte. Em dias distintos da semana, cada uma dessas pessoas procurou, no tribunal, informações acerca do andamento do processo que lhe diz respeito. Na tabela a seguir estão marcadas com V células cujas informações da linha e da coluna correspondentes e referentes a esses três processos sejam verdadeiras. Por exemplo, Sílvia foi procurar informação a respeito do processo de sua licença, e a informação sobre o processo de demissão foi solicitada na quinta-feira. Uma célula é marcada com F quando a informação da linha e da coluna correspondente é falsa, isto é, quando o fato correspondente não ocorreu. Observe que o processo em nome de Laerte não se refere a contratação e que Sílvia não procurou o tribunal na quarta-feira. Com base nessas instruções e nas células já preenchidas, é possível preencher logicamente toda a tabela. Após esse procedimento, julgue os itens a seguir.

5 15) É verdadeira a proposição "Se Sílvia não tem processo de contratação, então o processo de licença foi procurado na quarta-feira". 16) O processo em nome de Laerte refere-se a demissão e ele foi ao tribunal na quinta-feira. 17) Dizer que Ana não é alegre ou Beatriz é feliz é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. b) se Ana é feliz, então Ana é alegre. c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz 18) Raulino está machucado ou não quer jogar. Mas Raulino quer jogar. Logo: a) Raulino não está machucado nem quer jogar. b) Raulino não quer jogar nem está machucado. c) Raulino não está machucado e quer jogar. d) Raulino está machucado e não quer jogar. e) Raulino está machucado e quer jogar. 19) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla, logo: a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 20) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora o passarinhocanta. Logo: a) O jardim é florido e o gato mia. b) O jardim é florido e o gato não mia. c) O jardim não é florido e o gato mia. d) O jardim não é florido e o gato não mia. 21) Num tribunal foram interrogados dois envolvidos em um crime. Fulam e Rotiele. Um deles sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Do depoimento de Fulam foi extraída a frase Se Rotiele confiou em mim, então este júri também confia. E do depoimento de Rotiele foi extraída a frase É impossível que Fulam somente cuide do dinheiro de todas as pessoas que não cuidam do próprio dinheiro. Dessa forma, a afirmação verdadeira entre as alternativas abaixo é: a) O júri não confia em Fulam b) Fulam é o que diz a verdade c) Rotiele não confiou em Fulam d) Se Rotiele está no júri, então ainda confia em Fulam e) O trecho acima citado do depoimento de Rotiele também poderia ter aparecido no depoimento de Fulam. 22) Considere os três enunciados abaixo. I. Numa democracia, o direito do cidadão se proteger não pode ser proibido. II. Ter uma arma é uma é uma proteção ao cidadão. III. Lipute é uma democracia. Suponha que em Lipute, decidiu-se que os cidadãos não podem ter armas. Dessa forma, dos enunciados acima: a) necessariamente I e II são verdadeiros e III é falso. b) necessariamente I e III são verdadeiros e II é falso. c) necessariamente II e III são verdadeiros e I é falso. d) todos podem ser simultaneamente verdadeiros. GABARITO 01) e 02) c 03) c 04) c 05) e 06) e 07) b 08) e 09) a 10) c 11) e 12) e 13) c 14) e 15) e 16) c 17) c 18) e 19) a 20) c 21) a 22) d