entre Sentenças Abertas; Propriedade das Equivalências Lógicas; Operação com Conjuntos. Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos.

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1 Aula 5 - Questões Comentadas e Resolvidas Estruturas Lógicas: Proposições; Valores Lógicos das Proposições; Sentenças Abertas; Número de Linhas da Tabela Verdade; Conectivos; Proposições Simples; Proposições Compostas. Tautologia. Contradição. Contingência. Implicações Lógicas: Implicação entre Proposições; Propriedade das Implicações Lógicas; Relações entre Implicações. Equivalências Lógicas: Equivalência entre Proposições; Equivalência entre Sentenças Abertas; Propriedade das Equivalências Lógicas; Operação com Conjuntos. Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos. (Oficial Técnico de Inteligência-Todas as Áreas-Abin-2010-Cespe) Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declaração: "Ora, se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país, pois eu amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que não é possível acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país. Logo, eu não sou um espião e amo o meu país." Considerando a lógica sentenciai apresentada, julgue os itens subsequentes. 1 O argumento do suspeito é um argumento válido. Vamos estudar os conceitos principais: Tabela-Verdade: Representa todas as situações possíveis de uma proposição simples ou composta. O número de linhas da tabela verdade é igual a 2 n, onde "n" é o número de proposições. Exemplo: Proposições p, q, r e s n = 4 Número de Linhas = 2 n = 2 4 = 16 Atenção! Dica para montar a tabela verdade, de modo que sejam previstas todas as possibilidades: Exemplo 1: duas proposições = p e q Quantidade de linhas I - Na primeira coluna: Colocar "V" até a metade das linhas e "F" da linha seguinte em diante. Metade das Linhas = 4/2 = 2 Primeira coluna: linhas 1 e 2 linhas 3 e 4 com.br

2 II - Na segunda coluna: Colocar "V" até a metade das linhas com "V" da coluna anterior e "F" da linha seguinte das linhas com "V" da coluna anterior até a última linha com "V". Repetir o procedimento para o "F". Repetir o procedimento para o "V" e o "F" até alcançar o número de linhas da tabela. Metade das Linhas da Coluna Anterior com "V" ou "F" = 2/2 = 1 Segunda coluna: linha 1 linha 2 linha 3 linha 4 Exemplo 2: três proposições = p, q e r Quantidade de linhas = 2 n = 2 3 = 8 I - Na primeira coluna: Colocar "V" até a metade das linhas e "F" da linha seguinte em diante. Metade das Linhas = 8/2 = 4 Primeira coluna: linhas 1 a 4 linhas 5 e 8 com. br 2

3 II - Na segunda coluna: Colocar "V" até a metade das linhas com "V" da coluna anterior e "F" da linha seguinte das linhas com "V" da coluna anterior até a última linha com "V". Repetir o procedimento para o "F". Repetir o procedimento para o "V" e o "F" até alcançar o número de linhas da tabela. Metade das Linhas da Coluna Anterior com "V" ou "F" = 4/2 = 2 Segunda coluna: linhas 1 e 2 linhas 3 e 4 linhas 5 e 6 linhas 7 e 8 III - Na terceira coluna: Colocar "V" até a metade das linhas com "V" da coluna anterior e "F" da linha seguinte das linhas com "V" da coluna anterior até a última linha com "V". Repetir o procedimento para o "F". Repetir o procedimento para o "V" e o "F" até alcançar o número de linhas da tabela. Metade das Linhas da Coluna Anterior com "V" ou "F" = 2/2 = 1 Terceira coluna: linha 1 linha 2 linha 3 linha 4 linha 5 linha 6 linha 7 linha 8 com.br

4 Tabela-Verdade da Proposição Conjuntiva Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva Exclusiva Tabela-Verdade da Proposição Condicional p é condição suficiente para q q é condição necessária para p com. br 4

5 Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional Tabela-Verdade da Negação da Proposição Simples um dos símbolos utilizados para identificar a negação. Procedimento a ser adotado na negação de proposição conjuntiva: Proposição Conjuntiva = p ^ q 1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o "e" pelo "ou"; e 3. Negar a segunda proposição. Negação da Proposição Conjuntiva = (*) Proposições equivalentes Tabela-Verdade da Negação da Proposição Conjuntiva Procedimento a ser adotado na negação de proposição disjuntiva: Proposição Disjuntiva = p v q 1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o "ou" pelo "e"; e 3. Negar a segunda proposição. Negação da Proposição Disjuntiva = (*) Proposições equivalentes com.br

6 Tabela-Verdade da Negação da Proposição Disjuntiva Procedimento a ser adotado na negação de proposição disjuntiva exclusiva: Proposição Disjuntiva Exclusiva = p v q 1. Manter a primeira proposição; 2. Trocar o "ou exclusivo" pelo "se e somente se"; e 3. Manter a segunda proposição. Negação da Proposição Disjuntiva Exclusiva (*) Proposições equivalentes Tabela-Verdade da Negação da Proposição Disjuntiva Exclusiva Procedimento a ser adotado na negação de proposição condicional: 1. Manter a primeira proposição; 2. Trocar o "Se...então" pelo "e"; e 3. Negar a segunda proposição. Negação da Proposição Condicional (*) Proposições equivalentes Tabela-Verdade da Negação da Proposição Condicional com.br

7 Procedimento a ser adotado na negação de proposição bicondicional: 1. Manter a primeira proposição; 2. Trocar o "se e somente se" pelo "ou exclusivo"; e 3. Manter a segunda proposição. Negação da Proposição Bicondicional (*) Proposições equivalentes Tabela-Verdade da Negação da Proposição Bicondicional Nota: A negação da proposição disjuntiva exclusiva gera uma proposição bicondicional. Por conseqüência, a negação de uma proposição bicondicional gera uma proposição disjuntiva exclusiva. Negação com Sinal de Precedência entre Operadores Lógicos: Tabela-Verdade de uma Tautologia: última coluna terá somente linhas com "V" (verdadeiro). com.br

8 Tabela-Verdade de uma Contradição: última coluna terá somente linhas com "F" (falso). Contingência: Corresponde a toda proposição composta que não se caracteriza como tautologia ou contradição. Proposições Equivalentes Um argumento é válido se as premissas são consideradas provas da verdade obtida na conclusão, ou seja, a conclusão é uma inferência decorrente das premissas. Exemplo: Argumento válido Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. Premissa 2: Lula é o presidente do Brasil. Conclusão: Lula é brasileiro (decorrência lógica das duas premissas). Um argumento é inválido ou sofisma quando a conclusão não é decorrente das premissas, ou seja, a veracidade das premissas não é suficiente para garantir a veracidade da conclusão (possui estrutura falaciosa ou sofismática). Exemplo: Argumento inválido Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. Premissa 2: Hildemar não é o presidente do Brasil. Conclusão: Hildemar não é brasileiro (não é decorrência lógica das duas premissas, visto que Hildemar pode ser brasileiro mesmo sem ser o presidente do Brasil). Portanto, partindo das premissas verdadeiras, se todas as conclusões forem verdadeiras, o argumento é válido. Por outro lado, se, pelo menos, uma conclusão for falsa, o argumento é inválido. com.br

9 Vamos interpretar a questão (faremos passo a passo, para fins didáticos): I - Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declaração: "Ora, se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país,... Portanto, inicialmente, temos uma proposição condicional. Repare: Se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país. eu sou espião eu não amo o meu país Portanto, podemos observar, com essa primeira informação que temos duas proposições e uma premissa: Proposição 1: Proposição 2: eu sou espião eu não amo o meu país Premissa 1: Se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país. II -...pois eu amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que não é possível acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Portanto, de acordo com a questão ou eu amo o meu país ou sou um traidor da pátria. Como não é possível acontecer as duas coisas ao mesmo tempo, temos um "ou exclusivo ou uma disjunção exclusiva". Ou eu amo meu país, ou sou um traidor da pátria q = eu amo meu país r = sou um traidor da pátria sou um traidor da pátria Repare que: "Eu amo meu país" é a negação de "eu não amo meu país", assim como "eu não amo meu país" é a negação de "eu amo meu país". Portanto, podemos observar, com essa segunda informação que temos mais uma proposição e uma premissa: Proposição 3: r = sou um traidor da pátria com.br

10 Premissa 2: q v r Ou eu amo meu país ou sou um traidor da pátria. III -... Agora, se eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país. Temos mais uma proposição condicional: Se eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país. eu não sou um traidor da pátria eu amo o meu país Eu não fosse um traidor da pátria Eu amaria o meu país Portanto, podemos observar, com esta terceira informação que temos mais uma premissa: Premissa 3: 5e eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país IV -... Logo, eu não sou um espião e amo o meu país. Finalmente, a conclusão (em virtude do "logo")! Temos uma proposição conjuntiva. eu não sou um espião Conclusão: u amo o meu país Eu não sou um espião e amo o meu país. Consolidando, temos as seguintes informações: Proposições: Proposição 1: Proposição 2: Proposição 3: eu fosse espião eu não amo o meu país sou um traidor da pátria com. br 10

11 Premissas: Premissa 1: Se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país Premissa 2: Ou eu amo meu país ou sou um traidor da pátria. Premissa 3: Conclusão: Se eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país Eu não sou um espião e amo o meu país. O item quer saber se o argumento do suspeito é um argumento válido. Para ser um argumento válido, partindo das premissas verdadeiras, temos que chegar a uma conclusão verdadeira. Vamos verificar fazendo a tabela-verdade. Como temos 3 proposições, serão 8 linhas (n = 3 proposições; 2 3 = 8). Como vamos precisar das negações das proposições, vamos inclui na tabela: com. br 11

12 Vamos, agora, adicionar na tabela-verdade a coluna da premissa 1: Premissa 1: Se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país. Lembrando a tabela-verdade da proposição condicional: Na nossa questão, teríamos (para montar, temos que considerar as colunas em negrito, ou seja Vamos, agora, adicionar na tabela-verdade a coluna da premissa 2: Premissa 2: Ou eu amo meu país ou sou um traidor da pátria. Lembrando a tabela-verdade da disjunção exclusiva: com. br 12

13 Na nossa questão, teríamos (para montar, temos que considerar as colunas em negrito, ou seja, p e q): Vamos, agora, adicionar na tabela-verdade a coluna da premissa 3: eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país Lembrando a tabela-verdade da proposição condicional: Na nossa questão, teríamos (para montar, temos que considerar as colunas em negrito, ou seja, com.br

14 Finalmente, vamos adicionar a nossa tabela-verdade a coluna da conclusão: Conclusão: Eu não sou um espião e amo o meu país. Lembrando a tabela-verdade da proposição conjuntiva: Na nossa questão, teríamos (para montar, temos que considerar as colunas em negrito, ou seja, p e q): Para que o argumento seja válido, partindo das premissas verdadeiras, todas as conclusões são verdadeiras. Vamos verificar se isso ocorre: Repare que temos três linhas da tabela-verdade em que todas as premissas são verdadeiras (linhas 3, 6 e 7). Em uma delas (linha 6) a conclusão é verdadeira. Contudo, nas linhas 3 e 7, a conclusão é falsa. Logo, o argumento do suspeito é inválido (todas as conclusões deveriam ser verdadeiras para que o argumento seja válido). GABARITO: Errado com.br

15 2 A negação da conclusão do argumento utilizado pelo suspeito é equivalente à seguinte proposição: "eu sou um espião ou não amo o meu país". Vamos relembrar a conclusão: Eu não sou um espião e amo o meu país. Portanto, temos que fazer a negação de uma proposição conjuntiva. Vamos relembrar. Negação de Proposição Conjuntiva ATENÇÃO! conjuntiva: Procedimento a ser adotado na negação de proposição Proposição Conjuntiva = p ^ q 1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o "e" pelo "ou"; e 3. Negar a segunda proposição. Negação da Proposição Conjuntiva = (*) Proposições equivalentes Tabela-Verdade da Negação da Proposição Conjuntiva Ou (adotando o procedimento descrito acima): com.br

16 Negação: 1. Negação da primeira proposição: a negação de p = Eu sou um espião. 3. Negação da segunda proposição: a negação de Não amo o meu país Negação: GABARITO: Certo Eu sou um espião ou não amo o meu país. (Agente Técnico de Inteligência-Todas as Áreas-Abin-2010-Cespe) Para cumprir as determinações do parágrafo único do artigo 3. do Decreto n /2002 que estabelece que toda autoridade responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito da administração pública federal, deve providenciar para que o pessoal sob suas ordens conheça integralmente as medidas de segurança estabelecidas, zelando pelo seu fiel cumprimento, o chefe de uma repartição que trabalha com material sigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação: "no fim do expediente, cada servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho ou que não tenham mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que esteja realizando ou que tenha realizado". Considerando as regras da lógica sentencial, julgue os itens a seguir, a partir da proposição contida na determinação do chefe citado na situação apresentada acima. 3 A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos". A questão pede a negação de uma proposição disjuntiva. Vamos rever os conceitos. com. br 16

17 Negação de Proposição Disjuntiva ATENÇÃO! disjuntiva: Procedimento a ser adotado na negação de proposição Proposição Disjuntiva = p v q 1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o "ou" pelo "e"; e 3. Negar a segunda proposição. Negação da Proposição Disjuntiva = (*) Proposições equivalentes Tabela-Verdade da Negação da Proposição Disjuntiva Ou (adotando o procedimento descrito acima): Voltando a nossa questão: Estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. Estes papeis sao rascunhos Não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos Negação: 1. Negação da primeira proposição: a negação de Estes papeis não são rascunhos. Z. Trocar o com. br 17

18 3. Negação da segunda proposição: a negação de q = Têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. Negação: desenvolvimento dos trabalhos GABARITO: Certo Estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o 4 A proposição "um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho". Nesta questão, temos que achar a proposição equivalente de: um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. Repare que temos uma proposição disjuntiva. Temos que saber as proposições equivalentes para a prova. Vamos relembrar: Portanto, repare que: = é a negação de p. Na nossa questão temos: um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. q = um papel e rascunho não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos ou um papel é rascunho Proposição Equivalente: p = tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos q = um papel é rascunho Se tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então um papel é rascunho. GABARITO: Certo com. br 18

19 (Detran-ES-Todos os cargos-2010-cespe) Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que havia parado a distância, no qual o condutor trocou de lugar com um dos passageiros. Diante dessa situação, o agente resolveu parar o veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e constatar que havia uma lata de cerveja no console, indagou aos quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obteve as seguintes respostas: Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. Foi o Lucas, disse Marcelo. Foi o Rafael, disse Lucas. Marcelo está mentindo, disse Rafael. Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja, julgue os itens subsequentes. 5 Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo, é correto afirmar que Rafael foi quem bebeu a cerveja. Essa é uma típica questão de verdades e mentiras. Para resolvê-la vamos seguir o seguinte procedimento (poderá ser adotado em qualquer questão desse tipo): 1) Verificar as declarações da questão, que podem ser verdadeiras ou falsas; 2) Verificar as informações adicionais da questão; 3) Criar hipótese de verdades ou mentiras para as declarações, baseandose nas informações adicionais; 4) Testar as conclusões oriundas da hipótese, utilizando as informações adicionais: a. Se as conclusões forem inválidas, repetir o mesmo procedimento para a hipótese seguinte. b. Se as conclusões forem válidas, e forem compatíveis com as informações adicionais, então esta hipótese resolverá a questão. Vamos resolver a questão para entender melhor o procedimento: I - Declarações feitas na questão: Declaração 1: Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. Declaração 2: Foi o Lucas, disse Marcelo. Declaração 3: Foi o Rafael, disse Lucas. Declaração 4: Marcelo está mentindo, disse Rafael. com.br

20 II - Verificar, no enunciado, se há como extrair alguma informação adicional: Informação 1: Apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja. Conclusão: Só há um que bebeu cerveja. Informação 2: Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo. Conclusão: Só há um mentiroso. III - Criar hipóteses de verdades ou mentiras para as declarações, partindo das informações adicionais: III.1 - Hipótese 1: Ricardo (o motorista) é mentiroso. 1) Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. Logo, Ricardo, o motorista, bebeu cerveja, pois ele está mentindo. 2) Foi o Lucas, disse Marcelo. Logo, de acordo com Marcelo, que disse a verdade, Lucas bebeu cerveja. Como não é possível haver dois ocupantes do carro que tenham bebido cerveja, a hipótese de que Ricardo, o motorista, é mentiroso está descartada e não há necessidade de examinar as demais declarações. III.2 - Hipótese 2: Lucas é mentiroso. 1) Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. Logo, Ricardo, o motorista, não bebeu cerveja. 2) Foi o Lucas, disse Marcelo. Logo, Lucas não bebeu cerveja, pois Marcelo mentiu. 3) Foi o Rafael, disse Lucas. Logo, Rafael bebeu cerveja. 4) Marcelo está mentindo, disse Rafael. Logo, Marcelo mentiu, como já comprovamos no item 2. Ou seja, a hipótese de que Marcelo mentiu atende todas as informações adicionais da questão: só há um que bebeu cerveja (Rafael) e só há um mentiroso (Marcelo). Portanto, quem bebeu cerveja foi: Rafael. GABARITO: Certo 20

21 6 Caso o automóvel dispusesse de 5 lugares e todos os seus ocupantes fossem habilitados para conduzir veículo automotor, então o número de maneiras como os ocupantes poderiam se organizar dentro do veículo antes de serem parados pelo agente seria igual a 96. Aqui, temos uma questão de análise combinatória, mas resolverei aqui para que você já vá se acostumando. Princípio Fundamental da Contagem: Caso um evento qualquer ocorra em n etapas consecutivas e independentes da seguinte maneira: Primeira etapa: existem ki maneiras diferentes de ocorrer o evento. Segunda etapa: existem k2 maneiras diferentes de ocorrer o evento. Terceira etapa: existem k 3 maneiras diferentes de ocorrer o evento. (...) Enésima etapa: existem k n maneiras diferentes de ocorrer o evento. Número Total de Maneiras de Ocorrer o Evento = k 1.k 2.k3.k 4...k n O automóvel dispõe de 5 lugares e todos os ocupantes estão habilitados para conduzir o veículo. Repare que temos 4 pessoas (Ricardo, Lucas, Rafael e Marcelo) e 5 lugares. Portanto, teremos sempre um lugar vago. Contudo, este lugar não poderá ser o do motorista, pois o automóvel não pode ficar sem o motorista. Vamos chamar os lugares do carro de seguinte maneira: Motorista, Lugar 2, Lugar 3, Lugar 4 e Lugar 5. Lembre que sempre teremos um lugar vago, exceto o do motorista. Temos as seguintes possibilidades: I - Lugar 5 vago: Motorista: Pode ser qualquer um dos quatro. Portanto, temos quatro opções (4). Lugar 2: Pode ser um dos três que sobraram (3). Lugar 3: Pode ser um dos dois que sobraram (2). Lugar 4: Pode ser o que sobrou (1). Lugar 5: Vago. Portanto, teríamos o seguinte: Possibilidades com o Lugar 5 vago = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 com.br

22 II - Lugar 4 vago: Motorista: Pode ser qualquer um dos quatro. Portanto, temos quatro opções (4). Lugar 2: Pode ser um dos três que sobraram (3). Lugar 3: Pode ser um dos dois que sobraram (2). Lugar 4: Vago. Lugar 5: Pode ser o que sobrou (1). Portanto, teríamos o seguinte: Possibilidades com o Lugar 4 vago = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 III - Lugar 3 vago: Motorista: Pode ser qualquer um dos quatro. Portanto, temos quatro opções (4). Lugar 2: Pode ser um dos três que sobraram (3). Lugar 3: Vago. Lugar 4: Pode ser um dos dois que sobraram (2). Lugar 5: Pode ser o que sobrou (1). Portanto, teríamos o seguinte: Possibilidades com o Lugar 3 vago = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 IV - Lugar 2 vago: Motorista: Pode ser qualquer um dos quatro. Portanto, temos quatro opções (4). Lugar 2: Vago. Lugar 3: Pode ser um dos três que sobraram (3). Lugar 4: Pode ser um dos dois que sobraram (2). Lugar 5: Pode ser o que sobrou (1). Portanto, teríamos o seguinte: Possibilidades com o Lugar 2 vago = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Portanto, o total de possibilidades será de = = 96. GABARITO: Certo 7 Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo e Rafael mentiram. Verificamos, no item 5, que somente Marcelo mentiu. GABARITO: Errado com. br 22

23 A noção de equivalência de proposições refere-se à possibilidade de expressar de diferentes formas uma mesma afirmação. Do ponto de vista formal, diz-se que duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem tabelas de valorações idênticas. A respeito desse assunto, julgue os itens que se seguem. 8 A negação da proposição "Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um acidente de trânsito" é, do ponto de vista lógico, equivalente à afirmação "Dirija após ingerir bebidas alcoólicas e você não causará um acidente de trânsito". Vamos aos conceitos: Proposições Equivalentes: são proposições que possuem tabelas-verdade idênticas. ATENÇÃO! disjuntiva: Procedimento a ser adotado na negação de proposição Proposição Disjuntiva = p v q 1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o "ou" pelo "e"; e 3. Negar a segunda proposição. Negação da Proposição Disjuntiva (*) Proposições equivalentes Vamos à resolução da questão: Proposição: acidente de trânsito" "Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas q = Você pode causar um acidente de trânsito 23

24 Negação: 1. Negação da primeira proposição: a negação de p = Dirija após ingerir bebidas alcoólicas. 2. Trocar o "ou" 3. Negação da segunda proposição: a negação de Você não causará um acidente de trânsito. Negação: causará um acidente de trânsito. GABARITO: Certo Dirija após ingerir bebidas alcoólicas e você não 9 A afirmação "Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um acidente de trânsito" é, do ponto de vista lógico, equivalente à proposição "Se você dirige após ingerir bebidas alcoólicas, então você pode causar um acidente de trânsito". Proposições Equivalentes: Lembre que: acidente de trânsito" "Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas q = Você pode causar um acidente de trânsito p = Dirija após ingerir bebidas alcoólicas. Proposição Equivalente: Se você dirige após ingerir bebidas alcoólicas, então você pode causar um acidente de trânsito. GABARITO: Certo com. br 24

25 (Polícia Civil do Espírito Santo -Nível Médio-2010-Cespe) Considerando que os símbolos representam as operações lógicas "ou", "e", "não" e "condicional", respectivamente, julgue os itens subsequentes, acerca de lógica de argumentação e estruturas lógicas. 10 Se a proposição composta proposição S for falsa, então a proposição Q será falsa. for verdadeira e se a Vamos aos conceitos: Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva ("ou") Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva ("e") Tabela-Verdade da Proposição Condicional Atenção! Aqui, para entender melhor, pois a implicação, normalmente, é o assunto que mais complica (implicação complica...estranho não!!! Tudo bem, é só para descontrair), vamos analisar novamente: Se o Fluminense não cair para a segunda divisão, então ficarei 100 dias sem beber coca-cola. com.br

26 Outras formas de expressar essa implicação: 1. Eu ficarei 100 dias sem beber coca-cola somente se o Fluminense não cair para a segunda divisão. 2. O Fluminense não cair para a segunda divisão é condição suficiente para que eu fique 100 dias sem beber coca-cola. 3. Eu ficar 100 dias sem beber coca-cola é condição necessária para o Fluminense não cair para a segunda divisão. Condição Suficiente: ocorre) Condição Necessária: então p não ocorre) é suficiente para q (se p ocorrer então q r r m r ~ é necessário para p (se q não ocorrer Repare que a condição necessária é: q é necessário para p, apesar dela se referir a "se q não ocorrer, então p não ocorre". Vamos a um exemplo para esclarecer melhor a dúvida. Se Renata estudar muito, então ela passará no concurso de Auditor- Fiscal da Receita Federal do Brasil (AFRFB). Tipo de Proposição: Condicional p = Renata estudar muito. q = Ela passará no concurso de AFRFB. Renata estudar muito é suficiente para que ela passe no concurso de AFRFB. Condição Necessária: é necessário para p Para passar no concurso de AFRFB é necessário que Renata estude muito. Vamos resolver a questão: Repare que temos uma proposição condicional: I - Se a proposição composta com.br

27 (linha 4). II -...e se a proposição S for falsa,... Caso S seja falsa, conjuntiva, para que nunca será verdadeiro, pois, na proposição seja verdadeiro, R e S devem ser verdadeiros. Se S é falso, independentemente do valor de R (verdadeiro ou falso), R * S será falso (Falso ^ Falso = Falso / Verdadeiro ^ Falso = Falso). Portanto, ficamos comenta com a linha 4 da tabela-verdade acima: Nessa situação, temos que (P v ~Q) deve ser falso e isto só ocorrerá, no caso da proposição conjuntiva, quando P for falso e ~Q for falso (Falso v Falso = Falso). Logo, se a negação de Q (~Q) é falsa, então a proposição Q será verdadeira. GABARITO: Errado 11 Se apenas uma das três proposições simples P, Q e R for falsa, então a proposição composta De acordo com o item, se apenas uma das três proposições simples P, Q e R for falsa, então a proposição composta verdadeira. Como o item fala em apenas uma das três proposições P, Q e R serem falsas, vamos analisar caso a caso. I - P é falso. com. br 27

28 Portanto, se P é falso, será sempre verdadeiro, independentemente do valor de ~Q (linhas 3 e 4 da tabela-verdade). Como já deduzimos que será sempre verdadeiro, R) também será sempre verdadeiro (linhas 1 e 2 da tabelaverdade). II - Q é falso, temos que ~Q (negação de Q) é verdadeiro. Portanto, se Q é falso, será sempre verdadeiro, independentemente do valor de ~Q (linhas 1 e 3 da tabela-verdade). com. br 28

29 III - R é falso. Portanto, se R é falso, será sempre verdadeiro, independentemente do valor de R (linhas 3 e 4 da tabela-verdade). Como já deduzimos que será sempre verdadeiro, também será sempre verdadeiro (linhas 1 e 3 da tabelaverdade). GABARITO: Certo (Polícia Civil do Espírito Santo -Nível Superior-2010-Cespe) A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos. Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 12 O argumento "A maioria das vítimas era mulher. Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher" é um argumento válido. com. br 29

30 Repare que, se a maioria das vítimas era mulher, existem vítimas que não são mulheres (é a maioria e não a totalidade). Portanto, se a maioria das vítimas era mulher e Marta foi vítima do tráfico de pessoas, não há como afirmar que Marta é mulher. Ela pode ser menina, já que as vítimas, de acordo com o texto, são divididas em mulheres, meninas, homens e meninos. Portanto, este argumento é inválido. Só seria possível afirmar que Marta é mulher se todas as vítimas fossem mulheres. GABARITO: Errado 13 Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a 80%. A questão é de probabilidade, mas vamos resolvê-la aqui. É a teoria do caos! Risos. Vamos interpretar a questão: I - Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos. Portanto, temos o seguinte em relação às vítimas: Mulheres = 66% Meninas = 13% Homens = 12% Meninos = 9% Total = 66% + 13% + 12% + 9% = 100% II - Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a 80%. Repare que a questão deseja saber, caso seja escolhida uma vítima ao acaso, a probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será (como é "ou", temos que somar os percentuais): Probabilidade de ser do sexo feminino = 66% (Mulheres) + 13% (Meninas) Probabilidade de ser do sexo feminino = 79% com. br 30

31 Probabilidade de ser menino = 9% Probabilidade de ser do sexo feminino ou menino = 79% + 9% = 88% Probabilidade de ser do sexo feminino ou menino = 88% > 80% GABARITO: Errado 14 Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a Essa de análise combinatória. Vamos resolvê-la aqui também, mas lembre que teremos uma aula específica sobre o assunto. Vamos interpretar a questão: I - Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas,... Total de Vítimas da Pesquisa = 250 pessoas II -...então o número de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a Lembrando os percentuais: Mulheres = 66% Meninas = 13% Homens = 12% Meninos = 9% O número de homens na pesquisa foi: Homens = 12% x Total de Vítimas = = 12% x 250 = 30 Queremos escolher um grupo de 3 homens as vítimas. Repare que, em um grupo, não há diferença entre a ordem de escolha dos homens. Se considerarmos os homens H if H 2 e H 3, os grupos abaixo são iguais: Portanto, temos uma combinação. com.br

32 Vamos aos conceitos: Fatorial: seja n um número inteiro não negativo. O fatorial de n, representado pelo símbolo n!, é definido conforme abaixo: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3) Exemplos: I) 10! = = II) 9! = = III) 8! = = IV) 7! = = V) 6! = = 720 VI) 5! = =120 VII) 4! = = 24 VIII) 3! = = 6 IX) 2! = 2.1 = 2 X) 1! = 1 XI) 0! = 1 (por definição) Combinações Simples: corresponde ao número de subconjuntos possíveis de n elementos do conjunto A, tomados p a p, considerando p elementos distintos escolhidos entre n elementos dados (*) Também conhecido como número binomial. Exemplo: Suponha o seguinte conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Qual é o número de subconjuntos possíveis de seus elementos? Subconjunto vazio: { } ou Subconjuntos de 1 elemento: {1}, {2}, {3}, {4} Subconjuntos de 2 elementos: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4} Repare que aqui não importa a ordem, tendo em vista que, por exemplo, o subconjunto {1,2} é igual ao subconjunto {2,1}. Subconjuntos de 3 elementos: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4} com.br

33 Repare que aqui não importa a ordem, tendo em vista que, por exemplo, o subconjunto {1,2,3} é igual ao subconjunto {3,2,1}. Subconjunto de 4 elementos: {1,2,3,4} Repare que aqui não importa a ordem, tendo em vista que, por exemplo, o subconjunto {1,2,3,4} é igual ao subconjunto {3,2,4,1}. Logo, o número total de subconjuntos é: = 16 ou 2 n (como vimos na aula de conjuntos). Nota: Repare que propriedade interessante: No exemplo anterior: Logo, generalizando, teríamos: Vamos à resolução da questão: Temos 30 homens para combinar em grupos de 3. Logo: n = 30 p = 3 GABARITO: Certo (Previc-Nível Superior-2010-Cespe) Considere que P, Q e R sejam proposições simples que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Com relação às operações lógicas de subsecutivos. com.br

34 Primeiramente, vamos relembrar o que é uma tautologia. Tautologia: Corresponde a uma proposição composta sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos que a compõem. Tabela-Verdade da Tautologia A última coluna terá somente linhas com "V" (verdadeiro). Vamos relembrar algumas tabelas-verdade: Tabela-Verdade da Proposição Conjuntiva Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva Exclusiva com. br 34

35 Tabela-Verdade da Proposição Condicional Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional Vamos resolver a questão: Portanto, como há duas linhas falsas, tautologia. GABARITO: Errado 16 O número de linhas da tabela-verdade da proposição inferior a 6. com.br

36 Repare que temos três elementos: P, Q e R. Portanto, temos 8 linhas na tabela-verdade (2 n = 2 3 = 8) da proposição P v Q que é superior a 6. GABARITO: Errado 17 Se a proposição P for falsa, então a proposição proposição verdadeira. será uma Portanto, se a proposição P for falsa, então a proposição será uma proposição verdadeira. Repare que nem precisava fazer a tabela-verdade acima, pois, em uma proposição condicional, se o termo antecedente for falso, a proposição será verdadeira independentemente do valor do termo consequente. Vejamos: Tabela-Verdade da Proposição Condicional GABARITO: Certo (Consultor Executivo-Ciências Contábeis-Sefaz/ES-2010-Cespe) julgue os itens que se seguem. com.br

37 18. As tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 linhas. Repare que tanto S como T possuem três elementos (n = 3): p, q e r. Portanto, as tabelas-verdade possuem 2 n = 2 3 = 8 linhas. GABARITO: Errado 19. A proposição Tautologia: Corresponde a uma proposição composta sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos que a compõem. Tabela-Verdade da Tautologia A última coluna terá somente linhas com "V" (verdadeiro). Vamos relembrar algumas tabelas-verdade: Tabela-Verdade da Proposição Conjuntiva Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva com.br

38 Tabela-Verdade da Proposição Disjuntiva Exclusiva Tabela-Verdade da Proposição Condicional Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional Vamos resolver a questão: com.br

39 falso (F). GABARITO: Errado não é uma tautologia, pois há uma linha com valor 20. As proposições compostas são equivalentes, ou seja, têm a mesma tabela-verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples p, q, e r que as constituem. com. br 39

40 Portanto, as proposições compostas são equivalentes, ou seja, têm a mesma tabela-verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples p, q, e r que as constituem. GABARITO: Certo (TRE/ES-Nível Superior-2010-Cespe) 21. Considere que a proposição "O professor Carlos participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora" seja falsa. Nesse caso, a proposição "Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é eleitora" será verdadeira. De acordo com o item, a proposição "O professor Carlos participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora" é falsa. Portanto, para a proposição disjuntiva é falsa, ambos os termos são falsos. Portanto, podemos tirar as seguintes conclusões: I - O professor Carlos não participou do projeto; e II - A aluna Maria não é eleitora. Analisando a segunda proposição, temos: Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é eleitora. Ou seja, temos uma proposição condicional. Vamos analisar: Tabela-Verdade da Proposição Condicional p = O professor Carlos participou do projeto (é falsa, pois já concluímos que o professor Carlos não participou do projeto). q = A aluna Maria é eleitora (é falsa, pois já concluímos que a aluna Maria não é eleitora). Portanto, estamos na linha 4 da proposição condicional, onde p é falso e q é falso. Logo, GABARITO: Certo com. br 40

41 22. A partir das premissas "Alguns alunos não são eleitores" e "Pedro não é eleitor", é correto concluir que "Pedro é aluno". Vamos analisar: I - Alguns alunos não são eleitores. Portanto, há alunos que são eleitores, pois somente alguns alunos não são eleitores. II - Pedro não eleitor. III - Não há como afirmar que Pedro é aluno, pois há alunos que são eleitores e há alguns alunos que não são eleitores. GABARITO: Errado 23. A negação da proposição "A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários" está corretamente redigida na seguinte forma: "A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários". 1. A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários. Tipo de Proposição: Disjunção p = A pressão sobre os parlamentares para diminuir q = Não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários A pressão sobre os parlamentares para diminuir v não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários. 2. Negação de p v q: Vamos relembrar: Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição disjuntiva: Proposição Disjuntiva = p v q 1. Negar a primeira proposição; 2. Trocar o "ou" pelo "e"; e 3. Negar a segunda proposição. com.br

42 Negação da Proposição Disjuntiva A pressão sobre os parlamentares para não diminuir Aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários. GABARITO: Certo Um banner da Corregedoria Regional Eleitoral do Espírito Santo, parcialmente reproduzido abaixo, alerta a população acerca de possíveis irregularidades no processo de alistamento e cadastro de eleitores. De acordo com o panfleto apresentado, João, José, Pedro, Marta e Lurdes tenham cometido crimes, cada um por motivo diferente do outro. Sabe-se que: - os homens não transferiram domicílio de forma fraudulenta; - as mulheres não omitiram declaração em documento; - uma dessas pessoas aliciou e induziu outra pessoa do grupo, do sexo oposto, a alistar-se eleitor(a) de forma fraudulenta; - Pedro ou Marta deram declaração falsa; - José e João se alistaram de forma não fraudulenta. Considerando o banner e as informações hipotéticas apresentadas acima, julgue os itens seguintes. com. br 42

43 24. A pessoa responsável pelo aliciamento é do sexo feminino. Vamos interpretar a questão. As informações do panfleto são: - Alistar-se eleitor ou transferir domicílio de forma fraudulenta é crime. - Aliciar ou induzir eleitor a alistar-se de forma fraudulenta é crime. - Dar declaração falsa ou omitir declaração em documento é crime. Portanto, temos cinco tipos de crime: 1 - Alistar-se eleitor de forma fraudulenta. 2 - Transferir domicílio de forma fraudulenta. 3 - Aliciar ou induzir eleitor a alistar-se de forma fraudulenta. 4 - Dar declaração falsa em documento. 5 - Omitir declaração em documento. I - De acordo com o panfleto apresentado, João, José, Pedro, Marta e Lurdes tenham cometido crimes, cada um por motivo diferente do outro. Portanto, cinco pessoas cometeram crime, cada um por motivo diferente: João, José, Pedro, Marta e Lurdes. II - Os homens não transferiram domicílio de forma fraudulenta. Portanto, João, José e Pedro não transferiram domicílio de forma fraudulenta. Conclusão: Marta ou Lurdes transferiram domicílio de forma fraudulenta. Vamos, por hipótese, supor que Marta transferiu domicílio de forma fraudulenta e analisar os demais itens. III - Pedro ou Marta deram declaração falsa; Como já definimos que Marta transferiu domicílio de forma fraudulenta, Pedro deu declaração falsa. IV - José e João se alistaram de forma não fraudulenta. Portanto, José e João não se alistaram de forma fraudulenta. Como já sabemos que: 1 - Marta transferiu domicílio de forma fraudulenta; e 2 - Pedro deu declaração falsa. Só sobrou Lurdes. Logo, Lurdes se alistou de forma fraudulenta. com.br

44 V - As mulheres não omitiram declaração em documento. Já temos que: 1 - Marta transferiu domicílio de forma fraudulenta; e 2 - Pedro deu declaração falsa. 3 - Lurdes se alistou de forma fraudulenta. Portanto, ou José ou João omitiram declaração em documento. VI - Uma dessas pessoas aliciou e induziu outra pessoa do grupo, do sexo oposto, a alistar-se eleitor(a) de forma fraudulenta. Portanto, ou José ou João aliciaram e induziram Lurdes (outra pessoa do grupo do sexo oposto) a alistar-se como eleitora de forma fraudulenta. Ou seja, a pessoa responsável pelo aliciamento é do sexo masculino. Portanto, teríamos: 1 - Lurdes transferiu domicílio de forma fraudulenta; 2 - Pedro deu declaração falsa; 3 - Marta se alistou de forma fraudulenta; 4 - José ou João omitiram declaração em documento; e 5 - José ou João aliciaram e induziram Marta (outra pessoa do grupo do sexo oposto) a alistar-se como eleitora de forma fraudulenta. Ou seja, a pessoa responsável pelo aliciamento é do sexo masculino. Repare que, no item II, se tivéssemos escolhido Lurdes no lugar da Marta, chegaríamos a mesma conclusão. I - De acordo com o panfleto apresentado, João, José, Pedro, Marta e Lurdes tenham cometido crimes, cada um por motivo diferente do outro. Portanto, cinco pessoas cometeram crime, cada um por motivo diferente: João, José, Pedro, Marta e Lurdes. II - Os homens não transferiram domicílio de forma fraudulenta. Portanto, João, José e Pedro não transferiram domicílio de forma fraudulenta. Conclusão: Marta ou Lurdes transferiram domicílio de forma fraudulenta. Vamos, por hipótese, supor que Lurdes transferiu domicílio de forma fraudulenta e analisar os demais itens. III - Pedro ou Marta deram declaração falsa; Portanto, Pedro ou Marta deu declaração falsa. 44

45 IV - José e João se alistaram de forma não fraudulenta. Portanto, José e João não se alistaram de forma fraudulenta. Como já sabemos que: 1 - Lurdes transferiu domicílio de forma fraudulenta; e 2 - Pedro ou Marta deram declaração falsa. Então, Pedro ou Marta se alistaram de forma fraudulenta. V - As mulheres não omitiram declaração em documento. Já temos que: 1 - Lurdes transferiu domicílio de forma fraudulenta; 2 - Pedro ou Marta deram declaração falsa; e 3 - Pedro ou Marta se alistaram de forma fraudulenta. Portanto, ou José ou João omitiram declaração em documento. VI - Uma dessas pessoas aliciou e induziu outra pessoa do grupo, do sexo oposto, a alistar-se eleitor(a) de forma fraudulenta. Repare que, temos duas opções: Opção 1: Pedro deu declaração falsa e Marta se alistou de forma fraudulenta. Nessa situação, ou José ou João aliciaram e induziram Marta (outra pessoa do grupo do sexo oposto) a alistar-se como eleitora de forma fraudulenta. Ou seja, a pessoa responsável pelo aliciamento é do sexo masculino. Opção 2: Marta deu declaração falsa e Pedro se alistou de forma fraudulenta. Essa situação é impossível, pois ou José ou João não aliciaram outra pessoa do grupo do sexo oposto a alistar-se como eleitora de forma fraudulenta, tendo em vista que Pedro também é do sexo masculino. Portanto, teríamos: 1 - Lurdes transferiu domicílio de forma fraudulenta; 2 - Pedro deu declaração falsa; 3 - Marta se alistou de forma fraudulenta; 4 - José ou João omitiram declaração em documento; e 5 - José ou João aliciaram e induziram Marta (outra pessoa do grupo do sexo oposto) a alistar-se como eleitora de forma fraudulenta. Ou seja, a pessoa responsável pelo aliciamento é do sexo masculino. GABARITO: Errado com.br

46 25. Pedro deu declaração falsa. Conforme vimos acima, Pedro deu declaração falsa. GABARITO: Certo Quem pode votar? todos os eleitores que realizarem o alistamento eleitoral (registro feito no cartório eleitoral) e receberem o título de eleitor contendo o número, a zona e a seção onde irão votar; o voto é obrigatório para as pessoas entre 18 e 70 anos de idade; o voto é facultativo, isto é, não obrigatório, para os analfabetos, os maiores de setenta anos de idade e os maiores de dezesseis e menores de dezoito anos de idade. Cartilha do projeto eleitor do futuro: aprendendo a ser cidadão. Brasília, 2003, p. 26 (com adaptações). A partir das informações acima apresentadas, julgue os itens subsequentes. 26. Das premissas "Para todo analfabeto, o voto é facultativo" e "Para Lúcia, o voto é facultativo", é correto concluir que "Lúcia é analfabeta". Vamos aproveitar esta questão para estudar mais um pouco a lógica da argumentação. Quantificador Todo P é Q Nenhum P é Q Negação Algum P não é Q; ou Pelo menos um P não é Q. Algum P é Q; ou Pelo menos um P é Q. Algum P é Q Nenhum P é Q. Algum P não é Q Todo P é Q Exemplos: P = gostar Q = novela Todo P é Q Todos gostam de novela. Negação: Alguém não gosta de novela. Nenhum P é Q Ninguém gosta de novela. Negação: Alguém gosta de novela. com.br

47 Algum P é Q Pelo menos um gosta de novela. Negação: Ninguém gosta de novela. Pelo menos um não gosta de novela. Negação: Todos gostam de novela. Vamos resolver a questão: Premissa 1: Para todo analfabeto, o voto é facultativo. Premissa 2: Para Lúcia, o voto é facultativo. Repare que, da premissa 1, é possível deduzir que para todo analfabeto o voto é facultativo. Da premissa 2, temos que para Lúcio, o voto é facultativo. Contudo, não é possível concluir que Lúcia é analfabeta, tendo em vista que o voto é facultativo para os analfabetos, os maiores de setenta anos de idade e os maiores de dezesseis e menores de dezoito anos de idade. Ou seja, Lúcia pode ser analfabeta, pode ser maior de 70 anos de idade ou pode ser maior de 16 e menor de 18 anos de idade. GABARITO: Errado 27. Se para Fábio o voto é facultativo e se ele tem mais de 18 anos de idade, então Fábio é analfabeto. Se para Fábio o voto é facultativo e ele tem mais de 18 anos idade, há duas opções: I - Fábio é analfabeto; ou II - Fábio é maior de 70 anos de idade. Portanto, não há como afirmar que Fábio é analfabeto, pois ele pode ser analfabeto ou pode ter mais de 70 anos de idade. GABARITO: Errado com. br 47

48 Em determinado município, há, cadastrados, eleitores, dos quais declararam ser do sexo feminino e 93 não informaram o sexo. Nessa situação, julgue os próximos itens. 28. Considere como verdadeiras as seguintes proposições: "Se o eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o sexo, então o eleitor C é do sexo feminino"; "Se o eleitor C não é do sexo feminino e o eleitor D não informou o sexo, então o eleitor A é do sexo masculino". Considere também que seja falsa a seguinte proposição: "O eleitor C é do sexo feminino". Nesse caso, conclui-se que o eleitor D não informou o sexo. Vamos interpretar a questão. De acordo com a questão, devemos considerar as seguintes proposições como verdadeiras: I - Se o eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o sexo, então o eleitor C é do sexo feminino. II - Se o eleitor C não é do sexo feminino e o eleitor D não informou o sexo, então o eleitor A é do sexo masculino. Além disso, a seguinte proposição é falsa: III - O eleitor C é do sexo feminino. Portanto, o eleitor C não é do sexo feminino. Vamos analisar as proposições: I - Se o eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o sexo, então o eleitor C é do sexo feminino. Tipo de Proposição: Condicional p = O eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o sexo (proposição disjuntiva). X = O eleitor A é do sexo masculino Y = O eleitor B não informou o sexo X ou Y = O eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o sexo. q = O eleitor C é do sexo feminino com.br

49 A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o é do sexo feminino Lembre que a negação de uma proposição disjuntiva O eleitor A não é do sexo masculino O eleitor B informou o sexo O eleitor A não é do sexo masculino e o eleitor B informou o sexo O eleitor C não é do sexo feminino. Proposição Equivalente: sexo feminino e o eleitor B informou o sexo. Portanto, como sabemos que o eleitor C não é do sexo feminino (conclusão a partir do item III), para que a proposição acima seja verdadeira, tendo em vista que o antecedente é verdadeiro, é necessário que o consequente seja verdadeiro. Está em dúvida? Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional: Tabela-Verdade da Proposição Condicional Logo, como temos uma proposição conjuntiva no consequente (O eleitor A não é do sexo feminino e o eleitor B informou o sexo), para que seja verdadeira, ambos os termos devem ser verdadeiros. Não lembra? Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva: Tabela-Verdade da Proposição Conjuntiva Portanto, temos as seguintes conclusões até o momento: 1. O eleitor C não é do sexo feminino (é do sexo masculino); 2. O eleitor A não é do sexo feminino (é do sexo masculino); e 3. O eleitor B informou o sexo. 49