PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA

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1 PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA Docente: FABIO LUIS BACCARIN Telefones: (43) / fbaccarin@fecea.br Nome da Disciplina: Álgebra Elementar Curso: Licenciatura em Matemática Carga horária Total (horas): 60 h.a Aulas: 2 h.a semanais Coordenador de Curso: José Ricardo dos Santos Ementa: Noções de Lógica Matemática. Métodos de demonstração de Teoremas. Princípio da Indução Finita. Teoria dos Conjuntos. Conjuntos Numéricos (propriedades sem construção). Fundamentos da Teoria dos Números. Números Racionais. Números Reais. Números Irracionais. Objetivos: Geral: 1. Utilizar e interpretar corretamente a simbologia Matemática para lógica e conjuntos. 2. Reconhecer e empregar alguns métodos para demonstrações de proposições. 3. Identificar os diferentes conjuntos numéricos e suas estruturas algébricas formais. 4. Enunciar e aplicar os conceitos e métodos fundamentais da teoria dos números. Específicos: 1. Desenvolvimento de habilidade na resolução de problemas aplicados. 2. Obter conceitos modernos de matemática que aprovisione ao aluno segurança na hora de abordar temas a eles relacionados no ensino fundamental e ensino médio; 3. Dominar conceitos e técnicas que são pré-requisitos para disciplinas subsequentes;

2 Conteúdo Programático: Nº DA UNIDADE CONTEÚDOS Nº DE HORAS/AULA 1 Noções de Lógica Lógica Proposicional. Conectivos lógicos: conjunção, disjunção, condicional, bicondicional. Negação. 1.2 Tabela Verdade. Tautologia e Contradição. 1.3 Relações de Implicação e Equivalência. 1.4 Propriedades dos conectivos lógicos. Analogia com Teoria dos Conjuntos. 1.5 Lógica de Predicados: sentenças abertas, domínio de interpretação e conjunto verdade. 1.6 Quantificadores existencial e universal. 1.7 Comutatividade dos quantificadores. Negação de sentenças quantificadas. 2 Teoremas: métodos de demonstração Contraexemplo. 2.2 Demonstração Direta. 2.3 Exaustão. 2.4 Contraposição. 2.5 Demonstração por Absurdo. 3 Princípio da Indução Finita Aplicações em problemas elementares (soma, desigualdade e divisibilidade). 4 Teoria dos Conjuntos 4.1Noções básicas sobre conjuntos: elemento; relação de pertinência. 4.2 Relação de igualdade. Relação estar contido. 4.3 Subconjuntos. Conjunto das partes de um conjunto. 4.4 Operações com conjuntos: união, interseção, diferença, complementar. 4.5 Diagramas de Venn. 4.6 Propriedades das operações. Analogia com Lógica Proposional. 4.7 Partições de um conjunto. 10

3 4.8 Par Ordenado. Produto cartesiano de conjuntos. 5 Conjuntos Numéricos (propriedades sem construção). 5.1 Números Naturais. Enunciado dos Axiomas de Peano. 5.2 Números Inteiros. Conceito de números negativos. Extensão da aritmética para números negativos. 5.3 Números Racionais. Fecho (algébrico) em Relação as operações aritméticas (soma e produto). 5.4 Números Reais. 5.5 Discussão informal sobre conjuntos discretos e contínuos Fundamentos da Teoria dos Números 6.1 Divisão entre Inteiros: Resto e Quociente. Divisibilidade. 6.2 Máximo Divisor Comum. Algoritmo de Euclides para o MDC. Identidade de Bézout. Mínimo Múltiplo Comum. 6.3 Números Primos. 6.4 Discussão informal sobre o fato que não existe uma fórmula que gere todos os números primos. 6.5 Teorema de Euclides sobre a não Existência do Maior Primo. 6.6 Fatoração. Teorema Fundamental da Aritmética. Números Racionais. 7.1 Frações e Representações Decimais (finitas e infinitas) Números Reais. Números Irracionais 8.1 Irracionalidade da Raiz Quadrada de números primos. 8.2 Irracionalidade da soma (e do produto*) de um número irracional por um número racional (*diferente de zero). 04 TOTAL 60 Procedimentos Didáticos: As estratégias a serem utilizadas serão: - aulas expositivas e de resolução de exercícios e problemas;

4 - desenvolvimento de atividades envolvendo o ensino dos conceitos abordados (reflexão sobre como estes conceitos podem ser ensinados e trabalhados) e aplicações práticas na vida cotidiana do aluno. Critérios de Avaliação: Listas de exercícios e atividades em grupo: peso 2,0 Avaliação individual bimestral: peso 8,0 Média Bimestral = 1+2 Bibliografia Básica: CASTRUCCI, B. Introdução a Lógica Matemática. São Paulo: Nobel, CASTRUCCI, B. Elementos de teoria dos conjuntos. 7. ed. São Paulo: Nobel, COUTINHO, S. C. Números inteiros e criptografia RSA. Rio de Janeiro: IMPA/SBM, HEFEZ, Abramo. Elementos de aritmética. 2.ed. Rio de Janeiro: SBM, FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Números Irracionais e Transcendentes. Rio de Janeiro: SBM. Bibliografia Complementar: DOMINGUES, H. Fundamentos de Aritmética. São Paulo: Atual, DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, LIPSCHUTZ, S. Teoria dos conjuntos. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, ALENCAR FILHO, E. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel JACY MONTEIRO, L. H. Iniciação às estruturas algébricas. São Paulo: Nobel, Outras Fontes: IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar. v. I. São Paulo: Atual Assinaturas Apucarana-PR, fevereiro de Assinatura do Professor: Assinatura dos membros do colegiado

5 Assinatura do Coordenador de Curso GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ