* Lógica Proposicional Formas de Argumento

Transcrição

1 * Lógica Proposicional Formas de Argumento Hoje é segunda-feira ou sexta-feira. Hoje não é segunda-feira. Hoje é sexta-feira. Lógica, Informática e Comunicação Elthon Allex da Silva Oliveira [email protected] Juca pintou a Mona Lisa ou Michelângelo a pintou. Não foi Juca quem a pintou. Michelângelo pintou a Mona Lisa. Ele é menor de 18 anos ou é um irresponsável. Ele não é menor de 18 anos. Ele é um irresponsável. Os 3 argumentos são da seguinte forma: P ou Q Não é o caso que P Q As letras P e Q representam sentenças declarativas: (símbolos sentenciais). P pode representar: Hoje é segunda-feira. Q pode representar: Hoje é terça-feira. Os argumentos anteriores são variantes gramaticais ou instâncias daquela forma. Esta forma de argumento (ou regra) é conhecida como silogismo disjuntivo. A lógica trata de formas de argumentos consistindo de letras sentenciais combinadas com as expressões: Não é o caso que; E; Ou; Se... então; Se e somente se Estas expressões são chamadas de operadores ou conectivos lógicos. * Conectivo Não é o caso que Essa expressão prefixa uma sentença para formar uma nova sentença a qual chamamos a negação da primeira.

2 Exemplo: A sentença 'Não é o caso que ele é fumante é a negação da sentença 'Ele é fumante'. * Conectivo E Variações gramaticais da negação: Ele é não-fumante, Ele não é fumante e Ele não fuma. Uma composição constituindo-se de duas sentenças ligadas por 'e' chamase conjunção. Exemplo: Chove e faz calor A conjunção também pode ser expressa por palavras como: 'mas', 'todavia', 'embora', 'contudo',... Chove mas faz calor * Conectivo Ou Um enunciado composto consistindo de duas sentenças ligadas por 'ou' chama-se disjunção. Exemplo: Chove ou faz calor * Conectivo Se... então Enunciados do tipo se... então... chamam-se condicionais. O enunciado subseqüente ao 'se' chama-se o antecedente e o subseqüente ao 'então' chama-se o conseqüente. Forma do condicional: Se antecedente então conseqüente Ex: Se sinto frio então visto o casaco '. O antecedente é condição suficiente para ocorrência do conseqüente. O conseqüente é condição necessária para ocorrência do antecedente. Exemplo: Se é Juiz então é advogado. O fato de ser juiz é suficiente para ser advogado para alguém ser juiz é necessário que seja advogado, mas não é o suficiente.

3 * Conectivo Se... então Exemplos: O fogo é uma condição suficiente para a fumaça ou Se houver fogo haverá fumaça Se chover então molha a rua É suficiente chover para você deduzir que a rua fica molhada o fato da rua ficar molhada não garante que choveu Uma condicional também pode ser expressa na ordem inversa. Visto o casaco se sentir frio mantém a semântica de Se sentir frio, visto o casaco Se sentir frio então visto o casaco Variações gramaticais da condicional: Exemplo: Se chove então molha a rua. Chover implica em molhar a rua. Chove somente se molha a rua. Se chove, logo molha a rua. Molha a rua, se chove. Chover é condição suficiente para molhar a rua. Molhar a rua é condição necessária para chover. * Conectivo Se e somente se Os enunciados formados com a expressão...se somente se... são chamados bicondicionais. Um bicondicional pode ser considerado como uma conjunção de dois condicionais. Exemplo: 'T é um triângulo se e somente se T é um polígono de três lados.' Equivale: 'T é um triângulo se T é um polígono de três lados; e T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados.' Que equivale: 'Se T é um polígono de três lados então T é um triângulo; e se T é um triângulo então T é um polígono de três lados.'

4 * Formalização Para facilitar o reconhecimento e a comparação de formas de argumento, cada operador lógico é representado por um símbolo especial: Não é o caso que: ~ ou E: ^ ou & Ou: v Se... então: Se e somente se: O Silogismo disjuntivo é simbolizado:. P v Q. ~P Q Ou assim: { P v Q, ~P} Q O traço de asserção (afirmação),, significa dizer que Q é deduzido (provado) apenas dos enunciados (premissas) P v Q e ~P. A linguagem, consistindo das letras sentenciais e dos operadores lógicos juntamente com as regras a serem empregadas, chama-se Lógica Proposicional ou Cálculo Proposicional. O objetivo fundamental do Cálculo /Lógica: Mostrar a Validade de certas formas de argumento!! Uma forma de argumento é válida se todas as suas instâncias são válidas. Uma forma de argumento é inválida se pelo menos uma de suas instâncias é inválida. Uma instância de uma forma de argumento (um argumento particular) é válida somente quando é impossível que a sua conclusão seja falsa enquanto suas premissas são verdadeiras. Caso contrário ela é inválida. Mesmo para uma forma de argumento válida, nem todas as instâncias são corretas. Exemplo: O argumento da Monalisa (exemplo 2) tem a forma válida mas é incorreto. Juca pintou a Mona Lisa ou Michelângelo a pintou é uma premissa Falsa. O Silogismo disjuntivo é uma forma de argumento válida, pois para qualquer instância ocorre que: se as suas premissas forem verdadeiras, a sua conclusão será verdadeira.

5 Observe a seguinte forma de argumento:. Se P então Q.. Q. P Ou: {P Q, Q} P Essa forma é inválida, pois a seguinte instância é notoriamente inválida: Se você está dançando na Lua então você está vivo. Você está vivo. Você está dançando na Lua. Exemplo de formalização: Simbolize o argumento que segue. A proposta de auxílio está no correio. Se os árbitros a receberem até Sexta-feira, eles a analisarão. Portanto, eles a analisarão porque se a proposta estiver no correio, eles a receberão até Sexta-feira. Solução: 1[A proposta de auxílio está no correio]. 2[Se os árbitros a receberem até Sexta-feira, eles a analisarão]. Portanto, 3[eles a analisarão] porque 4[se a proposta estiver no correio, eles a receberão até Sexta-feira]. (a,b,c) a: A proposta de auxílio está no correio. b: Os árbitros recebem a proposta até Sexta-feira. c: Os árbitros analisarão a proposta. {a, b c, a b} c * Fórmula bem formada fbf Qualquer letra sentencial é uma fbf. Se Φ é uma fbf, então ~Φ também o é. Se Φ e Ψ são fbf, então (Φ ^ Ψ), (Φ v Ψ), (Φ Ψ), (Φ Ψ) também o são.

6 Exercícios: 1) Quais das expressões seguintes são fórmulas (fbf's) e quais não são: a) ~~~R b) (~R) c) PQ d) ~(P Q) e) ~(~P ^ ~Q) 2) Formalize os seguintes argumentos usando as letras sentenciais indicadas. Utilize os indicadores de inferência para facilitar. a) Se Deus existe, então a vida tem significado. Deus existe. Portanto, a vida tem significado. (a,b) c) Como hoje não é Quinta-feira, deve ser Sexta-feira. Hoje é Quintafeira ou Sexta-feira. (a,b) d) Hoje é um fim de semana se somente se hoje é Sábado ou Domingo. Portanto, hoje é um fim de semana, desde que hoje é Sábado. (a,b,c)