Computação e Processamento de Dados CPD INF400 Professor: André Ferreira andre.ferreira@ifba.edu.br Material baseado: Prof.ª Renata Vilas e outros Sistemas de Numeração
Observações Gerais Definição: Conjunto dos símbolos utilizado para a representação de quantidade e as regras que definem a forma de representação. Determinado pela base: A base indica o número de símbolos do sistema. Sistemas posicionais: O significado dos símbolos depende da sua posição relativa a vírgula. Exemplos: Decimal (base 10), binário (base 2), octal (base 8), hexadecimal (base 16). 3/40 Sistemas de Numeração Sistema Decimal
Informações Gerais Sistema de numeração mais utilizado: Adotado (provavelmente) por causa da utilização dos dedos da mão para contar! Base 10 10 símbolos (algarismos): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E como representar números maiores que 9? Inicia a seqüência novamente, incluindo outro algarismo que represente o número de vezes que foi concluída a seqüência completa: O número 1 do número 10 indica que a seqüência foi concluída uma vez e o 0 indica que estamos no primeiro número desta nova seqüência. 5/40 Exemplos Como identificamos que os números 1, 9, 8 e 7 juntos correspondem ao número 1987 na base 10? Os números são representados pela soma das suas unidades (milhar, centena, dezena, unidade,...): 1 * 1000 + 9 * 100 + 8 * 10 + 7 * 1 = 1987 (ou) 1 * 10 3 + 9 * 10 2 + 8 * 10 1 + 7 * 10 0 6/40
Teorema Fundamental da Numeração TFN Relaciona uma quantidade expressa em qualquer sistema de numeração com a mesma quantidade expressa no sistema decimal: Substituindo o nº 10 (que representa a base decimal) pelo nº correspondente a base do sistema de numeração do número em questão; 201 3 2* 3 2 + 0 * 3 1 + 1 * 3 0 = 18 + 0 + 1 = 19 10 7/40 Sistemas de Numeração Sistema Binário
Observações Gerais Contém tem apenas 2 símbolos: 0 1 Similar ao sistema decimal: Sistema posicional: 0 1 10 11 100... 9/40 Conversão Decimal-Binário Números inteiros: Dividir sucessivamente o número decimal por 2 e os quocientes que forem sendo obtidos até que o último resto da divisão seja inferior ao último quociente da divisões (resto = 0 ou resto =1); Pega-se o último quociente e a seqüência de todos os restos obtidos dispostos na ordem inversa para a representação do valor correspondente em binário. 10/40
Conversão Decimal-Binário Qual o número do sistema binário que seja correspondente ao número 9 do sistema decimal? 1001 2 = 9 10 1 2 1 4 2 0 2 2 0 1 11/40 Exercício Converta os seguintes nº decimais em binários: 83 10 68 10 122 10 Respostas: 83 10 1010011 2 68 10 1000100 2 122 10 1111010 2 12/40
Exemplos Aplique o TFN para descobrir o valor decimal correspondente aos seguintes nº binários: 1001 2 110110 2 1001 2 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2 0 = 8 + 1 = 9 10 110110 2 1*2 5 + 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2² + 1*2¹ + 0*2 0 = 54 10 13/40 Sistemas de Numeração Sistema Octal
Observações Gerais Base 8 8 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 Como converter de uma base qualquer para octal? Como converter de octal para uma base qualquer? 15/40 Decimal Octal Aplica-se o método das divisões sucessivas, tendo o valor 8 como divisor; 107 8 27 13 8 107 10 = 153 8 3 5 1 16/40
Exercício Converta os seguintes nº decimais em octais: 73 10 48 10 Respostas: 73 10 111 8 48 10 60 8 17/40 Binário Octal A cada 3 bits temos 8 representações diferentes: Deve-se definir grupos de 3 bits partindo da direita para a esquerda. 000 a 111 8 representações 1001101 2 1 001 101 1 1 5 1001101 2 = 115 8 18/40
Exercício Identifique o valor octal dos seguintes números binários: 10001 2 1110000 2 Respostas: 10001 2 21 8 1110000 2 160 8 19/40 Octal Decimal Aplica-se o TFN; 107 8 =? 10 107 8 1 * 8 2 + 0 * 8 1 + 7 * 8 0 = 64 + 0 + 7 = 71 10 20/40
Exercício Aplique o TFN para descobrir o valor decimal correspondente aos seguintes octais: 143 8 75 8 Respostas: 143 8 99 10 75 8 61 10 21/40 Octal Binário Cada algarismo será representado por 3 bits: Exceto o 1º que será representado por até 3 bits. 107 8 =? 2 107 8 1 0 7 001 107 8 = 1000111 2 000 111 22/40
Exercício Identifique o valor binário dos seguintes números octais: 75 8 402 8 Respostas: 75 8 111101 2 402 8 100000010 2 23/40 Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal
Observações Gerais Base 16 16 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Como converter de uma base qualquer para hexadecimal? Como converter de hexadecimal para uma base qualquer? 25/40 Decimal Hexadecimal Aplica-se o método das divisões sucessivas, tendo o valor 16 como divisor; 354 16 34 22 16 2 6 1 126 16 14 7 126 10 = 7E 16 354 10 = 162 16 E 26/40
Exercício Identifique o valor hexadecimal dos seguintes números decimais: 88 10 571 10 Respostas: 88 10 58 16 571 10 23B 16 27/40 Binário Hexadecimal A cada 4 bits temos 16 representações diferentes: Deve-se definir grupos de 4 bits partindo da direita para a esquerda. 0000 2 a 1111 2 16 representações 1111001101 2 11 1100 1101 1111001101 2 = 3CD 16 3 C D 28/40
Exercício Converta os seguintes números binários para hexadecimais: 11000010 2 10001101 2 Respostas: 11000010 2 C2 16 10001101 2 8D 16 29/40 Hexadecimal Decimal Aplica-se o TFN; 1A7 16 =? 10 1A7 16 1 * 16 2 + A * 16 1 + 7 * 16 0 = 256 + 160 + 7 =423 10 30/40
Exercício Identifique os números decimais para os seguintes números hexadecimais: 1F 16 3A2 16 Respostas: 1F 16 31 10 3A2 16 930 10 31/40 Hexadecimal Binário Cada algarismo será representado por 4 bits: Exceto o 1º que será representado por até 4 bits. 1A7 16 =? 2 1A7 16 1 A 7 0001 1A7 16 = 110100111 2 1010 0111 32/40
Exercício Converta os seguintes números hexadecimais em binários: B12 16 D5C7 16 Respostas: B12 16 101100010010 2 D5C7 16 1101010111000111 2 33/40 Octal Hexadecimal Converte o número octal para binário e em seguida, converte o número binário para hexadecimal; Exemplo 157 8 =? 16 157 8 1 5 7 1101111 110 1111 001 101 111 157 8 = 1101111 2 6 F 110111 2 = 6F 16 34/40
Hexadecimal Octal Converte o número hexadecimal para binário e em seguida, converte o número binário para octal; A2 16 =? 8 A2 16 A 2 10100010 2 10 100 010 2 1010 0010 A2 16 = 10100010 2 4 2 10100010 2 = 242 8 35/40 Exercício Converta os seguintes números octais em hexadecimais: 57 8 361 8 57 8 = 2F 16 361 8 = F1 16 Converta os seguintes números hexadecimais em octais: FB 16 1A9 16 FB 16 = 373 8 1A9 16 = 651 8 36/40
Sistemas de Numeração O que isso tem a ver com Computador? E o Computador? Codifica os dados de entrada em números: Números; Letras; Sinais de pontuação; Símbolos; Instruções do próprio computador. Porquê? E quais números seriam esses? 38/40
E o Computador? Um dos 1º problemas com o uso do computador: Armazenar dados. Forma de resolver adotada: Desenvolveram um dispositivo mecânico baseado no relé: Interruptor que podia ser ativado ou desativado de acordo com a aplicação ou remoção da voltagem; Esta condição poderia ser usada para descrever dois estados. Reduzir os dados ao seu estado mais fundamental, no qual existem apenas duas condições: Ligado ou desligado (Verdadeiro/Falso, Aberto/Fechado, Sim/Não,...). 39/40 E o Computador? Mas como isso ajudaria a armazenar? Um relé permite armazenar dois dados: Circuito aberto armazena 0; Circuito fechado armazena 1. N relés permitem armazenar 2 n dados: 3 8 (2 3 ), 8 256 (2 8 ),... É mais simples desenvolver equipamentos capazes de distinguir entre dois estados: Sistema de Numeração Binária; Cada um dos estados passou a ser chamado de bit. 40/40