3. Computadores Industriais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS CCT DEPARTAMENTO DE ENG. DE PRODUÇÃO E SISTEMAS - DEPS INFORMÁTICA INDUSTRIAL IFD 3. Computadores Industriais Igor Kondrasovas

Tópicos Computadores Industriais Sistemas de Numeração Conversão de Bases Estados Lógicos, Portas Lógicas e Álgebra de Boole 2

PC Doméstico x PC Industrial Aspectos que diferenciam o PC doméstico de um PC industrial: Computadores Industriais: 3

Tipos de Sinais Analógicos: sinais que variam continuamente no tempo. Também chamados de sinais de tempo contínuo. Ex: velocímetro de automóvel, relógio de ponteiros, leitura de temperatura por um sensor. Digitais: sinais que variam bruscamente com o tempo, também chamados de sinais de tempo discreto. Ex: controladores de temperatura digitais, sinais enviados para displays. 4

Sistemas de Numeração Sistema Decimal - Base 1 - Exemplo: 123,456 = 1 + 2 + 3 +,4 +,5 +,6 = 1*1 2 + 2*1 1 + 3*1 + 4*1 (-1) + 5*1 (-2) + 6*1 (-3) Sistema Binário - Utilizado nos computadores modernos devido à facilidade de representação interna, obtida através de dois níveis diferentes de tensão. Composto somente por e 1. Sistema Octal e Sistema Hexadecimal - Utilizados para facilitar a visualização e manipulação de informações por programadores das grandezas processadas em computadores. O computador porém, opera APENAS na base 2. - No sistema octal, cada 3 bits são representados por apenas um algarismo octal; no sistema hexadecimal, cada 4 bits são representados por apenas um algarismo hexadecimal 5

Sistemas de Numeração Números decimais 1's coluna 1's coluna 1's coluna 1's coluna 5374 1 = Números binários 1's coluna 2's coluna 4's coluna 8's coluna 111 2 = 6

Sistemas de Numeração Números decimais 1's coluna 1's coluna 1's coluna 1's coluna 5374 1 = 5 x 1 3 + 3 x 1 2 + 7 x 1 1 + 4 x 1 Números binários Cinco mil Trezentos Setenta Quatro 1's coluna 2's coluna 4's coluna 8's coluna 111 2 = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + x 2 1 + 1 x 2 = 13 1 Oito Quatro Zero Um 7

Base de um Sistema de Numeração Quantidade de algarismos disponível na representação - Sistema Decimal = base 1 - Sistema Binário = base 2 - Sistema Octal = base 8 (2 3 ) - Sistema Hexadecimal = base 16 (2 4 ) O maior número inteiro N que pode ser representado em uma base b com n algarismos, será N = b n 1. - Exemplo: O maior número de 2 algarismos na base 16 será FF 16 que, na base 1, equivale a 255 16 = 16 2-1 8

Valores Binários e Faixas Número decimal de N-dígitos: - Quantos valores? 1 N - Faixa? [, 1 N -1] - Exemplo: número decimal de 3 dígitos 1 3 = 1 valores possíveis Faixa: [, 999] Número binário de N-bits: - Quantos valores? 2 N - Faixa? [, 2 N -1] - Exemplo: número binário de 3 dígitos 2 3 = 8 valores possíveis Faixa: [, 7] = [ 2 a 111 2 ] 9

Potências de 2 2 = 2 8 = 2 1 = 2 9 = 2 2 = 2 1 = 2 3 = 2 11 = 2 4 = 2 12 = 2 5 = 2 13 = 2 6 = 2 14 = 2 7 = 2 15 = 1

Potências de 2 2 = 1 2 8 = 256 2 1 = 2 2 9 = 512 2 2 = 4 2 1 = 124 2 3 = 8 2 11 = 248 2 4 = 16 2 12 = 496 2 5 = 32 2 13 = 8192 2 6 = 64 2 14 = 16384 2 7 = 128 2 15 = 32768 Importante memorizar até 2 1! 11

Potências de 2 2 1 = 124 1 = 1 kilo 2 2 = 1.48.576 1 milhão = 1 mega 2 3 = 1.73.741.824 1 bilhão = 1 giga Quantos valores uma variável de 32 bits pode representar? - 2 32 4 bilhões 12

Números Hexadecimais Base 16 Usados para escrever números binários longos Dígito Hexadecimal Equivalente Decimal Equivalente Binário 1 1 1 2 2 1 3 3 11 4 4 1 5 5 11 6 6 11 7 7 111 8 8 1 9 9 11 A 1 11 B 11 111 C 12 11 D 13 111 E 14 111 F 15 1111 13

Bits, Bytes, Nibbles... Bits 1111 bit mais Significativo (msb) bit menos Significativo (lsb) Bytes e Nibbles byte 1111 nibble Bytes CEBF9AD7 byte mais Significativo (MSB) byte menos Significativo (LSB) 14

Conversão de Bases Binário para Decimal: - Converter 111 2 para decimal Decimal para Binário: - Converter 47 1 para binário 15

Conversão de Bases Binário para Decimal: - Converter 111 2 para decimal - 1x2 4 + x2 3 + x2 2 + 1x2 1 + 1x2 = 16 + 2 + 1 = 19 1 Decimal para Binário: - Converter 47 1 para binário 47 2 23 2 1 11 2 1 5 2 1 1 2 2 1 - Portanto, 47 1 = 11111 2 16

Conversão de Bases Da base 1 para uma base b : - Fazer divisões inteiras sucessivas do número por b e, depois, reunir os restos em ordem inversa - 15 1 = F 16 - Portanto, 255 1 = FF 16 255 16 De uma base b para a base 1: - Basta expandir o polinômio que é representado por esse número (multiplicar) - Converter 11 8 para decimal - 1x8 2 + x8 1 + 1x8 = 64 + + 1 = 65 1 15 15 16 17

Conversão de Bases De uma base a para uma base b : - Passar da base "a" para a base 1 e depois passar da base 1 para a base "b 18

Conversão de Bases Da base 16 para a base 8 - Usamos a base 2 como intermediária nessa transformação Exemplo: 1BC4 16 = 1.111.11.1 2 Reagrupando o número binário de três em três termos:.1.11.111..1 2 = 1574 8 Portanto, 1BC4 16 = 1574 8 Da base 8 para a base 16: - Usamos a base 2 como intermediária nessa transformação Exemplo: 235 8 = 1.11.11 2 Reagrupando o número binário de quatro em quatro:.11.111 2 = 9D 16 Portanto, 235 8 = 9D 16 19

Conversão de Bases de Números Mistos Trata a parte inteira e a parte fracionária separadamente - Converter 12,625 1 para a base 2 Parte Inteira Parte Fracionária: (divisões sucessivas): (multiplicações sucessivas): 12 2 6 2 3 2 1 1,625 x 2 =,125 i=,125 x 2 =,25 i=,25 x 2 =,5 i=,5 x 2 = 1, i=1 Assim, 12,625 1 = 11,1 2 2

Estados Lógicos Os circuitos digitais processam informações utilizando-se do sistema de numeração binário ( e 1). 21

Operações Lógicas A relação entre duas ou mais variáveis que representam estados binários é estabelecida por meio de operações lógicas, como por exemplo, - Exemplo: A lâmpada deve acender sempre que duas condições são satisfeitas: a lâmpada está boa E o interruptor está ligado. Suponha que Y é o resultado (saída). Se A e B são verdadeiros, então Y é verdadeiro; Se A e/ou B é (são) falso(s), Y é falso 22

Funções Lógicas As funções lógicas são restritas somente a valores binários ( e 1). No exemplo da lâmpada, pode-se prever que a equação lógica observada a partir da tabela-verdade é: Tabela-Verdade 23

Portas Lógicas Realizam funções lógicas: - Inversão (NOT), E (AND), Ou (OR), NAND, NOR, etc. Entrada simples: - Porta Identidade, NOT Duas entradas: - E, Ou, XOR, NAND, NOR, XNOR Múltiplas entradas 24

Portas Lógicas com Entrada Simples 25

Portas Lógicas com Entrada Simples (NOT) 26

Portas Lógicas com Duas Entradas (AND) 27

Portas Lógicas com Duas Entradas (OR) 28

Portas Lógicas com Duas Entradas (NAND) 29

Portas Lógicas com Duas Entradas (NOR) 3

Portas Lógicas com Duas Entradas (XOR) 31

Portas Lógicas com Duas Entradas (XNOR) 32

Portas Lógicas com Múltiplas Entradas Não Ou 3 A B C Y A B C E 3 Y Y = A+B+C Y = ABC A 1 1 1 1 B C Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 B C Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

Álgebra de Boole Conjunto de axiomas e teoremas para simplificar equações Booleanas Similar à álgebra regular, porém mais simples em alguns casos porque as variáveis só podem assumir dois valores (1 ou ) Axiomas e teoremas obedecem os princípios da dualidade: - ANDs e ORs intercambiáveis; s e 1 s intercambiáveis 34

Axiomas Booleanos Axioma Dual Nome A1 B = se B ¹ 1 A1' B = 1 se B ¹ Campo binário A2 = 1 A2' 1 = NOT A3 = A3' 1 + 1 = 1 AND / OR A4 1 1 = 1 A4' + = AND / OR A5 1 = 1 = A5' 1 + = + 1 = 1 AND / OR 35

Teoremas Booleanos Teorema Dual Nome T1 B 1 = B T1' B + = B Identidade T2 B = T2' B + 1 = 1 Elemento Nulo T3 B B = B T3' B + B = B Idempotência T4 B = B Involução T5 B B = T5' B + B = 1 Complementos 36

T1: Teorema da Identidade B 1 = B B + = B B = 1 B B = B 37

T2: Teorema do Elemento Nulo B = B + 1 = 1 B = B 1 = 1 38

T3: Teorema da Idempotência B B = B B + B = B B = B B B B = B 39

T4: Teorema da Involução B = B B = B 4

T5: Teorema dos Complementos B B = B + B = 1 B = B B B = 1 41

Teoremas Booleanos de Várias Variáveis Teorema Dual Nome T6 B C = C B T6' B + C = C + B Comutatividade T7 (B C) D = B (C D) T7' (B + C) + D = B + (C + D) Associatividade T8 (B C) + B D = B (C + D) T8' (B + C) (B + D) = B + (C D) Distributividade T9 B (B + C) = B T9' B + (B C) = B Cobertura T1 (B C) + (B C) = B T1' (B + C) (B + C) = B Combinação T11 (B C) + (B D) + (C D) = (B C) + (B D) T11' (B + C) (B + D) (C + D) = (B + C) (B + D) Consenso T12 B B 1 B 2... = B + B 1 + B 2 T12' B + B 1 + B 2 = B B 1 B 2... Teorema de De Morgan 42

Simplificando Expressões Booleanas: Exemplo 1 Y = AB + AB = B(A + A) T8 = B(1) T5 = B T1 43

Simplificando Expressões Booleanas: Exemplo 2 Y = A(AB + ABC) = A(AB(1 + C)) T8 = A(AB(1)) T2 = A(AB) T1 = (AA)B T7 = AB T3 44

Teorema de De Morgan Y = AB = A + B A B Y A B Y Y = A + B = A B A B A B Y Y 45

Leitura Complementar Uso de Mapas de Karnaugh para minimização de funções 46

Bibliografia HARRIS, D.; HARRIS, S. Digital Design and Computer Architecture. 1 st Ed. Elsevier Inc., 27. STALLINGS, W. Arquitetura e Organização de Computadores. 5 a Ed. Prentice- Hall, 23. PATTERSON, D. A.; HENNESSY, J. L. Computer Organization and Design. 4 th Ed. Elsevier Inc., 29. TANENBAUM, A. S. Organização Estruturada de Computadores. 5 a Ed. Prentice- Hall, 26. MELO, M. O. Eletrônica Digital. 1 a Ed. Editora da Udesc, 22. 47