Décima aula de FT Segundo semestre de 2013
Vamos eliminar a hipótese do fluido ideal! Por que?
Simplesmente porque não existem fluidos sem viscosidade e para mostrar que isto elimina uma situação impossível, vamos introduzir o princípio de aderência. O que é isto?
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a velocidade da superfície.
Q v A Portanto, qual dos dois diagramas é o verdadeiro? E como é originado?
Pelo princípio de aderência, temos: Num escoamento real (fluido viscoso) são geradas forças viscosas dependentes da viscosidade do fluido e da variação da velocidade numa terminada seção transversal
No escoamento laminar unidimensional a tensão de cisalhamento é dada por: dv dy LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE Conhecido o perfil de velocidades, podemos através da sua derivada (dv/dy), determinar as tensões de cisalhamento no escoamento, isto desde que seja conhecida a viscosidade do fluido, que é a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade.
Neste caso, como calcularemos a vazão (Q)? Portanto a viscosidade é a resistência que um fluido oferece ao escoamento. Ela pode ser definida como o atrito interno resultante do movimento de uma camada de fluido em relação a outra e a sua unidade no SI é Pa x s ou (N x s)/m².
da dq dq Q v da Q A v da dq v f (r) Portanto, temos que conhecer a função da velocidade em relação ao r que varia de 0 (centro do tubo) até R (junto a parede) E para isto, devemos saber se o escoamento é laminar ou turbulento!
Para isto, recorremos a experiência de Reynolds.
Esquema da bancada idealizada por Reynolds
Aonde visualizamos os escoamentos laminar e turbulento
Além de visualizar o deslocamento transversal de massa, através desta experiência objetivamos: 1. Determinar a vazão de forma direta. 2. Calcular a velocidade média do escoamento. 3. Calcular o número de Reynolds. 4. Recordar a classificacão do escoamento através do número de Reynolds. 5. Visualizar um escoamento em regime permanente. Quanta coisa!
Q V t v A laminar Re v D 2000 TRECHO ONDE OCORREM OS ESCOAMENTOS, ONDE DETERMINAMOS A VAZÃO E ONDE VISUALIZAMOS OS TIPOS DE ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEIS. transição Re v D 4000 2000 Re 4000 turbulento
Na maioria das vezes recorremos aos viscosímetros para a determinação da viscosidade, só que muitos deles determinam o que denominamos de viscosidade cinemática (n) n n SI m² s
Isto mesmo e aí: Re v D v n D
Na prática temos o diagrama de velocidades para o escoamento laminar e para o escoamento turbulento que estão representados no próximo slide.
Escoamento laminar em um conduto forçado de seção circular 2 v v dr r 2 R r R v R 1 v máx média R 0 2 2 2 max 2 média
Escoamento turbulento em um conduto forçado de seção circular v v max 1 r R 1 7 v v média média 49 60 1 R 2 v máx R 0 v max 1 r R 1 7 2 r dr
As equações anteriores, para os escoamentos laminar e turbulento, voltarão a ser utilizadas no tubo de Pitot.
FOTOS DO TRECHO ONDE É REALIZADA A EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS, COM ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO E AINDA A DETERMINAÇÃO DA VAZÃO.
Exercícios a serem resolvidos 1º) As fotos a seguir mostram, respectivamente, a determinação da vazão na experiência de Reynolds e o escoamento observado para a seguinte questão: qual o mínimo volume que recolhido na proveta em 25 segundos, produziria o escoamento representado.
2 0 )
3 0 ) O reservatório da figura, que se mantém a nível constante, é utilizado para preparar e engarrafar um produto que é constituído por um xarope diluído em água. O xarope tem viscosidade alta e assim, o escoamento é laminar no seu conduto de entrada de diâmetro 20 mm, onde a velocidade máxima é 3,18 m/s. O bocal de envasamento enche 200 garrafas de 750 ml com o produto em 1 minuto, alimentado por uma bomba que tem um conduto de derivação com o reservatório. No conduto de entrada da bomba de diâmetro de 40 mm, o escoamento é turbulento e tem velocidade de 2,3 m/s a 8 mm de distância da parede do conduto. Posto isto, determinar: 1. a vazão na derivação e o sentido do escoamento que deve ser indicado na figura; 2. a relação entre as vazões de xarope e água, ou seja, a que representa a composição do produto. água xarope derivação B Bocal de envasamento
4 0 )
5 0 ) Num laboratório, decide-se fazer a medida da viscosidade dinâmica de um fluido utilizando-se a Experiência de Reynolds. Inicialmente realiza-se um teste com água (n = 10-6 m 2 /s e = 1000 kg/m 3 ). Neste teste quando acontece a passagem de transição para turbulento, é recolhido no recipiente graduado um volume de 400 ml, em 50 s. Nesta condição o recipiente graduado e a água contida no mesmo, são submetidos a uma balança, obtendo-se 0,7 kg. Com o fluido em estudo verifica-se que a passagem de laminar para a transição acontece quando se recolhem 900 ml no recipiente graduado, em 30 s. Nesta condição, na balança o recipiente graduado com o fluido em estudo registra-se 1 kg. Qual a viscosidade do fluido em estudo em N s /m 2?
6 0 ) Na tubulação da figura, determinar: a) a vazão em massa na seção (1); b) a massa específica na seção (3). Respostas: a) 16,5 kg/s e b) 1412,1 kg/m³ (1) (3) R 1 Q m3 r 1 v 1 Seção (1) v 1 = 2,5 m/s r 1 = 3 cm R 1 = 5cm Regime turbulento 1 = 900 kg/m³ (2) Q m2 Seção (2) Q m2 = 22,3 kg/s 2 = 2430 kg/m³ Seção (3) D 3 = 10 cm
7 0 ) No tubo da figura a seção (1) tem um diâmetro D 1 = 18 cm e o líquido apresenta um escoamento laminar com número de Reynolds igual a 2000, já na seção (2) o escoamento é turbulento com número de Reynolds igual a 6000. Na seção (1) o líquido tem uma velocidade igual a 3m/s a 5 cm da parede do tubo, nesta situação, calcule: a. O diâmetro da seção (2); b. A viscosidade dinâmica do líquido se sua massa específica é igual a 800 kg/m³; c. A velocidade na seção 92) a 1 cm da parede (1) (2) Respostas: a) D 2 = 6 cm; b) 0,134 Pa x s; c) 17,6 m/s